劉華南

黑龍江科技大學理學院，黑龍江 哈爾濱 150022

線性代數(shù)課程是工科類專業(yè)非常重要的數(shù)學類主干課程，在機械、電子、建筑工程、交通運輸、軟件工程等工科專業(yè)的后繼課程中大量涉及。線性代數(shù)課程設置的初衷是培養(yǎng)和鍛煉學生抽象思維能力、邏輯思維能力、探究、分析、解決問題的能力，并為各專業(yè)的后續(xù)課程做好知識儲備，因此學好線性代數(shù)課程對于工科類學生是必然的要求。

1、工科線性代數(shù)教學現(xiàn)狀

線性代數(shù)課程理論內(nèi)容十分抽象，出現(xiàn)了大量新的定義、新的數(shù)學符號，學生會覺得這門課程枯燥乏味，容易喪失學習熱情，同時課堂上授課教師大多采用定義——定理——例題方式授課，學生很難參與到教學中，成為了一名旁觀者，不利于學習積極性的培養(yǎng)還導致對內(nèi)容理解不深刻“知其然，不知其所以然”，不能將所學知識轉化為自身能力[1]。這種情況背棄了線性代數(shù)的教學初衷，也是工科院校線性代數(shù)課程教學中普遍存在的問題。

2、數(shù)學建模思想和發(fā)展現(xiàn)狀

所謂數(shù)學模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，并通過數(shù)學語言表述出來的一個數(shù)學結構。我們常說的數(shù)學概念、數(shù)學性質、數(shù)學公式、數(shù)學法則等都是數(shù)學模型[2]，甚至可以是一個圖表，一個圖像，總之就是得到的結構一定要蘊含著數(shù)學意義，再經(jīng)過不斷的修改和檢驗，得到合理的結論。這就是數(shù)學建模。

數(shù)學建模沒有統(tǒng)一的數(shù)學工具，可以根據(jù)建模者知識水平?jīng)Q定采取何種數(shù)學手段，因此具有很大的開放性。但是具體步驟大體相同：模型準備、模型假設、模型建立、模型求解、模型檢驗、模型優(yōu)化與推廣。我們看到數(shù)學建模整個過程是“實際→理論→實際”，即從實際問題中獲得數(shù)學模型再指導實際問題，這也就是數(shù)學建模的核心思想。當代豐富的數(shù)學理論為數(shù)學建模的應用提供了良好的基礎，使得數(shù)學建模在自然科學、社會科學、工程技術領域廣泛應用，數(shù)學建模的影響力不斷增強，并且逐漸走進了高等院校的教學課堂。

3、線性代數(shù)教學中融入數(shù)學建模思想

3.1 線性代數(shù)是數(shù)學建模常用工具

線性代數(shù)課程作為數(shù)學一門分支，為建立數(shù)學模型解決實際問題提供了非常有效的手段，是數(shù)學建模最常用工具之一，最著名的例子當屬美國的Wassily Leontief教授應用線性代數(shù)建立投入產(chǎn)出模型和價格均衡模型，從而獲得1973年諾貝爾經(jīng)濟學獎[3]，這是線性代數(shù)課程服務于數(shù)學建模的典型代表。

3.2 數(shù)學建模思想對線性代數(shù)教學的促進

線性代數(shù)課程教學中引入數(shù)學建模思想可以更好促進線性代數(shù)的教學，主要體現(xiàn)在更好的引起了學生學習興趣，增強主動學習能力和學習熱情，培養(yǎng)團隊協(xié)作能力，有利于學生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，加強計算機應用能力的培養(yǎng)。

3.3 將數(shù)學建模融入線性代數(shù)教學的原則

1）循序漸進性。這種融入是數(shù)學建模思想的融入，不是數(shù)學建模課程的融入，是漸進性的融入，不是生搬硬套的融入。應該是由簡單到復雜，逐步滲透的過程。正如中國科學院院士李大潛所指出的：“數(shù)學建模思想的融入宜采用漸進的方式，力爭和已有的內(nèi)容猶記得結合，充分體現(xiàn)數(shù)學建模思想的引領作用”[4]；

2）重點突出、特色鮮明。線性代數(shù)課程的原有體系是理論學習的經(jīng)典模式，我們不能為了增強線性代數(shù)的實際應用能力，強硬的將數(shù)學建模模式綁定到線性代數(shù)教學中，把所有知識點都由數(shù)學建模的方法導入、理解、運用，這樣做會消耗大量授課學時，必然擠占理論推導和學生練習時間，同時也使得線性代數(shù)課程成為數(shù)學建模課程，起到喧賓奪主的相反效果。因此，擇取部分知識點重點運用建模思想講授，并且每個知識點都要做到精講，充分體現(xiàn)建模思想，使數(shù)學建模思想成為學生解決問題的基本能力。

4、具體措施

1）收集豐富的線性代數(shù)模型案例，要求是涉及線性代數(shù)教學中的大部分知識點，并且是在工科的各個領域應用的案例，而且每個知識點要有簡單和復雜兩種難度的案例，授課教師也可以根據(jù)所教授專業(yè)自己建立模型，這種模型可以是簡單模型往往用于概念引入。我校的做法是由授課教師組成團隊，調查線性代數(shù)在所授課學生的專業(yè)中的應用模型，然后匯編成冊形成案例匯編講義，方便授課教師隨時使用按所教專業(yè)不同和學生水平不同采用不同領域、不同難度的模型；

2）對重要概念、疑難知識點、重要運算方法要運用數(shù)學建模思想講授，如行列式、矩陣運算、逆矩陣、線性方程組求通解、特征值特征向量、方陣的對角化等。這里的講授往往是采用簡單模型，使學生易于理解和掌握。例如，行列式定義，可以介紹法國數(shù)學家Cauchy求解空間多面體模型體積，借助于平行四邊形面積和空間六面體體積引入二階、三階行列式基本公式，然后推廣到高階行列式定義[3]，這樣就不顯得行列式的定義出現(xiàn)的突兀，學生也會更好的理解這一定義，了解行列式的實際幾何背景；

3）在章節(jié)末復習時模仿數(shù)學建模競賽組織學生成立小組，給出針對本章節(jié)知識點的實際問題，難度適中，如矩陣部分可以給出電報密碼解密模型、線性方程組部分可以給出交通流量模型、特征值特征向量部分可以給出人口流動模型等等，這些模型由學生課堂解決，并在下課前讓成功解決的小組到講臺上展示解決過程，最后授課教師總結；

4）以難度稍大的模型布置課后作業(yè)，以小組形式提交建模報告，這種作業(yè)要給學生充足時間尋找資料、相互探討，整個學期布置三次左右即可，授課教師要對建模報告進行認真批閱，并在課堂上反饋學生完成情況；

5）增加數(shù)學實驗教學，現(xiàn)代工程實踐涉及的都是一些大型數(shù)據(jù)的線性代數(shù)計算，所以課堂教學要求學生掌握行列式、矩陣、線性方程組等知識點的低階運算方法即可，高階運算可以由計算機來完成，因此線性代數(shù)教學要增加數(shù)學實驗教學，選用軟件可以是國際常用計算軟件Matlab、Mathematica等，實驗學時不用過多，我校做法一般分別在行列式、矩陣后，向量、線性方程組之后，特征值和二次型之后各增加一次實驗，共三次實驗課，使學生熟悉運算的命令，增強動手能力。

數(shù)學建模思想融入到線性代數(shù)教學還沒有形成可以達成共識的模式，這里所提到的五點措施是我校近年不斷積累的經(jīng)驗，在實際教學中獲得良好的教學效果，學生動手解決實際問題能力有了提高。

5、結語

線性代數(shù)是工科類專業(yè)的數(shù)學基礎課程之一，隨著工程技術領域對這門學科應用越來越多，提高這門課程的教學質量，使學生切實將線性代數(shù)知識轉化為自身解決問題的能力是授課教師所面臨的問題。數(shù)學建模思想和方法的實用性、對學生解決問題的能力培養(yǎng)非常適合線性代數(shù)的教學，這就需要更多的授課教師大膽嘗試將數(shù)學建模的思想融入到線性代數(shù)教學中去。

參考資料

[1]劉華南.建構主義在線性代數(shù)中的運用[J].黑龍江科技信息,2012(20):175.

[2]姜啟源,金星,葉俊.數(shù)學模型[M].3版.北京:高等教育出版社,2003:3.

[3]岳曉鵬,孟曉然.在線性代數(shù)教學改革中融入數(shù)學建模思想的研究[J].高師理科學刊,2011,31(4):77-79.

[4]李大潛.將數(shù)學建模思想融入數(shù)學類主干課程[J].中國大學數(shù)學,2006(1):9-11.