李正東

（海原縣教育體育局，寧夏 海原 755299）

《余弦定理》是繼正弦定理教學之后又一關于三角形的邊角關系準確量化的一個重要定理，為解三角形提供了基本而重要的工具，是三角函數(shù)知識在具體數(shù)學問題及生產、生活實際問題中的應用，因此具有十分重要的價值。通過筆者上這節(jié)課和先后聽了4位老師關于本堂課的教學，筆者深深地從同課異構中感知到打破傳統(tǒng)教學模式，賦予數(shù)學課堂新的活力，嚴格按照新課標理念進行授課，合理的利用多媒體輔助教學，是打造一堂好的數(shù)學課的標準。下面筆者將自己在這堂課中的一些感受和大家分享。

1 反思學情

學生已經學習了三角函數(shù)、向量基本知識和正弦定理的有關內容，對于本節(jié)課的學習會有很大幫助。但本節(jié)課內容思維量較大，而高一學生觀察、聯(lián)想、分析問題的能力不夠深入，自主探究意識不強，使得學生在余弦定理推導方法的探索上有一定的難度。這也是我課前一直比較擔心的，但通過授課筆者發(fā)現(xiàn)好的情境設置已經把他們深深吸引，他們可以通過合作和自主探究完成定理的推導，

2 反思教學過程

2.1 創(chuàng)設問題密切聯(lián)系生活環(huán)境

創(chuàng)設與學生熟悉的的生活環(huán)境密切聯(lián)系的問題，是上好一堂課也是挖掘數(shù)學問題本質的關鍵和主體，為了加快寧南山區(qū)與寧夏川區(qū)的城市建設步伐，縮小城市之間基礎設施差距，寧夏自治區(qū)政府準備在寧夏固原六盤山修建12條隧道，由于山大溝深，工程人員在在修建每一座隧道時，首先需要測量出山腳的長度，而兩山腳之間的距離是沒有辦法直接測量的，那么怎樣才能知道山腳的長度呢？教師提醒學生說，這是一個比較貼近生活的打隧道求距離問題，這個實際問題可以轉化成什么樣的數(shù)學問題？讓學生各抒己見，先闡述測量辦法，然后通過合作探究把這個實際問題抽象為一個一般的數(shù)學測量兩點之間的距離問題。將問題劃歸到數(shù)學的平面圖形三角形中，給學生創(chuàng)設了一個觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學化的過程.在這樣的問題情境下，再注意給學生動手、動腦的空間和時間，使學生親臨從不同途徑發(fā)現(xiàn)余弦定理的過程，培養(yǎng)學生的自主探究意識，合作學習意識，并培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力和建模思想。 這個情境設計是自己結合教材以及寧夏的區(qū)域特點在充分把握教材文本的基礎上引申出自己新的理解，原創(chuàng)的一個問題，這個事例極大的調動了學生的積極性，它來源于學生熟悉的生活環(huán)境又與學生的知識背景密切相關并且無痕跡的將實際問題抽象為數(shù)學問題。在情感上也使生長在南部山區(qū)的學生產生明顯的用知識改變命運的意識傾向和用勤奮成就夢想的情感共鳴，

2.2 三法并舉教學效果好

不同的數(shù)學內容強調不同的方法，但余弦定理的推導過程，筆者認為三法并舉比較好，因為這是高一的授課內容，學生數(shù)學能力和基礎有差異，有些學生擅長向量法，有些學生擅長構造三角形，有些擅長坐標法來解決問題，所以應該盡可能讓學生發(fā)揮其所長來解決問題，增強自己的自信心和學習數(shù)學的興趣，通過引導學生探究出余弦定理的各種方法，讓學生自己去體會方法之間的聯(lián)系與區(qū)別，并且學會選擇最簡單的數(shù)學方法。

2.3 設計好的問題，讓學生學得深學得透

老師提問，請問我們可以通過哪些方法來解決求距離的問題？這樣的提問設計其實是無效的，因為本節(jié)課的重點是利用最簡潔的向量法來推導出余弦定理，所以筆者應該繼續(xù)追問以下幾個問題，而且大膽相信學生，肯定其能力，放手讓學生主動探索出余弦定理，才能有效的培養(yǎng)學生的自主分析問題和解決問題的能力，而且也讓學生即感受到成功體驗，也對知識加深理解和記憶，得到事倍功半的課堂效果。

3 高考題為教學敲響了警鐘

2011年數(shù)學高考陜西卷文，理科都有一道解答題，題目是“敘述并證明余弦定理”。這道高考題的命制，使我對自己以前余弦定理的教學過程產生懷疑，筆者認為這道高考題實現(xiàn)了全國高考命題的突破，其導向有兩方面。一方面是”高考命題可以出教材上的原題“，另一方面是“一定要注重知識的生成過程”。以前自己的教學只是讓學生了解余弦定理的推導方法，關鍵是如何使用余弦定理來解三角形，所以更側重的是對公式，定理的應用，而對公式，定理的探究和推導重視不夠，這樣做的結果是，學生沒有經歷和體驗知識的研究過程往往是“知其然，不知其所以然”，不利于學習能力的自然生成。這道高考題的命制給筆者以后的教學工作指明了方向就是我們必須從不同角度培養(yǎng)學生的數(shù)學素質和能力，而且一定不能忽略知識的生成過程。

4 注重情感因素是啟動學生自主學習的關鍵

在自己的不斷教學摸索和走進別人的課堂虛心聽課中感悟到，作為年輕教師我們擁有一個巨大財富——激情。我們要把我們的的精力與熱情投入到學生中去，只有自己的激情才能去最大程度的調動同學們學習數(shù)學的熱情。學生更容易“親其師而信其道”。對學生要極具耐心和激情，對于每一個知識點都能善于引導，并且對學生回答的每一個問題給出激勵性的評價，對學生來說非常重要，可以充分調動學生自主學習的積極性。而且在教學中注重對學生的思維培養(yǎng)。放手讓學生大膽的探究、大膽的思考，將課堂還給學生。營造一個民主、平等、和諧的氛圍，使得整堂課學生都輕松愉快的學習。