姜妍麗

(東北電力大學(xué) 理學(xué)院，吉林 吉林 132012)

推理是人類智能的主要特征之一，是實現(xiàn)人工智能的一種重要技術(shù)。隨著模糊集的產(chǎn)生與發(fā)展，模糊推理技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于智能系統(tǒng)的許多領(lǐng)域，如模糊控制系統(tǒng)、模糊專家系統(tǒng)、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)以及模糊決策支持系統(tǒng)等等。

1973年，Zadeh首先給出模糊推理理論中最基本的規(guī)則即模糊分離規(guī)則,隨后Mamdani等人又將其算法化，形成如今廣泛使用的CRI(Compositional Rule of Inference)方法。CRI方法側(cè)重于直接應(yīng)用，算法簡便易行，成為工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域使用最為廣泛的模糊推理方法。然而，模糊推理遠(yuǎn)較經(jīng)典邏輯學(xué)中的二值推理復(fù)雜得多。李洪興[1]指出基于CRI方法的模糊系統(tǒng)本質(zhì)上是一種插值器，因此在研究模糊系統(tǒng)的函數(shù)逼近問題時,不可避免地出現(xiàn)“規(guī)則爆炸”的現(xiàn)象。王國俊[2]指出CRI方法采用了復(fù)合運算，帶有一定的隨意性，偏離了語義蘊涵的框架。

為了解決CRI方法的不足，王國俊[2]從邏輯語義蘊涵的角度提出了模糊推理的全蘊涵三I算法（簡稱“三I算法”）。自三I算法提出以來，許多學(xué)者針對三I算法進(jìn)行了廣泛的研究，總的來說主要從這樣幾個方面：（1）采用不同蘊涵算子的三I算法；（2）三I算法的相關(guān)理論；（3）三I算法的改進(jìn)算法。本文將從這三個方面對三I算法的研究情況加以總結(jié)，分析三I算法的研究現(xiàn)狀及進(jìn)展，旨在為模糊推理的研究提供引導(dǎo)作用。

1 采用不同蘊涵算子的三I算法

三I算法最初提出時，采用的是R0蘊涵算子，然而三I原則中給出的是一般的蘊涵算子，自然而然，很多學(xué)者考慮采用不同蘊涵算子時的三I算法。

1.1 基于不同蘊涵算子的三I算法

王作真等[3]研究了基于蘊含算子LP的模糊推理的三I支持算法，給出了相應(yīng)的三I算法計算公式。張霄力等[4]研究了基于蘊含算子RL的模糊推理反向三I方法的約束度理論，得到了一般化的α-反向三I模糊計算公式與α-反向三I模糊計算公式。岳宗超等[5]基于H（P，λ）蘊涵算子給出了三I支持算法公式、α-三I支持算法公式以及α-三I約束算法公式。

1.2 基于蘊涵算子族的三I算法

王大全等[6]提出了基于蘊涵算子族L-λ-G的三I約束算法以及α-三I約束算法。谷煥春等[7]提出了基于蘊涵算子族L-λ-0-λ-G的模糊推理的思想，給出了模糊推理的三I約束算法。羅敏霞等[8]給出了基于Schweizei-Sklar三角范數(shù)族誘導(dǎo)的剩余蘊涵族的反向三I算法和α-反向三I算法。王慶平等[9]基于連續(xù)三角模族T（P-Ⅱ）及其伴隨蘊涵算子族R（P-Ⅱ）的邏輯系統(tǒng)，給出了三I算法與α-三I算法。羅慶君等[10]給出了當(dāng)蘊涵算子為蘊涵格中的蘊涵算子(稱為“IL型蘊涵”)時的三I算法和α-三I算法的表達(dá)式。

2 三I算法的相關(guān)理論

三I算法的相關(guān)理論的研究主要包括約束度理論、支持度理論、還原性、連續(xù)性、逼近性、響應(yīng)能力等等。

2.1 約束度理論

宋士吉等[11]提出了三I算法的約束度理論，得到了一般的α-三I算法的計算公式。張興芳等[12]研究基于蘊含算子θP的模糊推理的三I算法與反向三I算法的約束度理論，得到α-三I算法計算公式與α-反向三I算法的計算公式。孫長銀等[13]研究了基于蘊涵算子RL的模糊推理的三I方法的約束度理論，得到了一般化的α-三I計算公式。張霄力等[14]研究了基于蘊涵算子RL的模糊推理反向三I方法的約束度理論。

2.2 支持度理論

宋穎等[15]研究了基于蘊含算子θP模糊推理的三I算法與反向三I算法的支持度理論，得到了α-三I算法的計算公式與α-反向三I算法的計算公式。張森等[16]研究了基于正則蘊涵算子L-λ-R0模糊推理的三I算法的支持度理論，給出了α-三I算法的計算公式。王紹海[17]討論了基于正則蘊涵算子的三I方法的支持度理論。

2.3 還原性、連續(xù)性及響應(yīng)能力

裴道武[18]研究了全蘊涵三I算法的計算公式及其還原性問題。李駿等[19]對模糊推理三I算法具備還原性的條件進(jìn)行了研究。羅清君等[20]基于模糊推理的全蘊涵三I算法，給出了三I算法的表達(dá)式。

曾水玲等[21]對全蘊涵反向三I算法是否滿足連續(xù)性問題進(jìn)行了首次研究。潘海玉等[22]系統(tǒng)地研究了三I支持度算法和反向三I支持度算法的連續(xù)性問題。徐蔚鴻等[23]對全蘊涵三I算法是否滿足連續(xù)性和逼近性問題進(jìn)行了細(xì)致的研究。

李龍等[24]討論了基于三I算法構(gòu)成的模糊系統(tǒng)的響應(yīng)能力，給出泛三I算法公式和單輸入單輸出模糊控制器。胡凱等[25]以RM，RZ，R0三個蘊涵算子為基礎(chǔ)構(gòu)造單輸入單輸出模糊控制器，并分析其響應(yīng)能力。

3 三I算法的改進(jìn)算法

針對三I原則及α-反向三I原則中取最小或最大模糊集缺乏理論依據(jù)的問題，郭方芳等[26]、侯建等[27]先后提出基于極大模糊熵的三I算法及反向三I算法；王國俊等[28]在模糊推理中提出“過半可信”原則，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了一種新型的三I算法。韓瑩等[29]在以D2上的三角模及其伴隨為基礎(chǔ)，給出了擾動值模糊推理的三I算法。彭家寅[30]討論FMP問題的模糊熵三I算法解的存在條件，給出了模糊熵三I算法的一般計算公式。

［1］李洪興.模糊控制的插值機理[J].中國科學(xué)（E 輯），1998，28（3）：259-267.

［2］王國俊.模糊推理的全蘊涵三 I算法[J].中國科學(xué)，1999，29（1）：43-54.

［3］王作真，張興芳，張存甲.模糊推理反向三 I算法[J].計算機工程與應(yīng)用，2008，44（23）：65-67.

［4］張霄力，宋士吉，范玉順.模糊推理三 I約束度分析[J].系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2004，24（3）：318-323.

［5］岳宗超，張興芳.基于含參量蘊涵算子的多種三I算法[J].井岡山大學(xué)學(xué)報，2011，32（6）：1-6.

［6］王大全，張興芳，王慶平.模糊推理三I約束算法[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2008，22（6）：1-6.

［7］谷煥春，張興芳.模糊推理三 I約束算法[J].計算機工程與應(yīng)用，2008，44（12）：38-40.

［8］羅敏霞，桑睨，何華燦.基于Schweizei-Sklar三角范數(shù)族誘導(dǎo)的剩余蘊涵族的反向三 I算法[J].智能系統(tǒng)學(xué)報，2012，7（6）：1-8.

［9］王慶平，張興芳，李紹勇.模糊推理反向三I算法[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2009，23（5）：7-15.

［10］羅慶君，王國俊.IL 型三 I算法及其還原性[J].自然科學(xué)，2006，34（3）：10-15.

［11］宋士吉，馮純伯，吳從忻.模糊推理的全蘊涵三I算法的約束度理論[J].自然科學(xué)進(jìn)展，2000，10（10）：1-6.

［12］張興芳，宋穎，周相泉.模糊推理三I算法與反向三 I算法[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2009，23（4）：1-6.

［13］孫長銀，宋士吉，費樹岷，馮純伯.模糊推理三I支持度分析[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)，2001，14（1）：126-130.

［14］張霄力，范玉順，宋士吉.模糊推理反向三I的約束度分析[J].系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2004，24（3）：318-323.

［15］宋穎，張興芳.θp型三 I算法與反向三I算法支持度分析[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2008，22（2）：41-46.

［16］張森，張興芳.一類蘊涵算子下的支持度及三I算法[J].計算機工程與應(yīng)用，2011，47（1）：43-46.

［17］王紹海.基于正則蘊涵算子的支持度分析[J].河南科學(xué)，2011，11（21）：1671-1815.

［18］裴道武.模糊推理全蘊涵算法及其還原性[J].數(shù)學(xué)研究與評論，2004，24（2）：359-369.

［19］李駿，鄧富喜.模糊推理三 I算法的還原性[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2011，25（5）：7-15.

［20］羅清君，王國俊.三 I算法及其還原性[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2006，34（3）：1-5.

［21］曾水玲，楊靖宇，徐蔚鴻.反向三I算法的連續(xù)性和誤差傳播[J].控制理論與應(yīng)用，2011，28（2）：273-279.

［22］潘海玉，裴道武，王阿敏.模糊推理三 I算法的連續(xù)性[J].計算機科學(xué)，2008，35（12）：157-162.

［23］徐蔚鴻，謝中科，楊靖宇，葉有培.兩類模糊推理三I算法的連續(xù)性[J].控制理論與應(yīng)用，2004，15（10）：1486-1495.

［24］李龍，裴道武.基于泛三I算法的模糊系統(tǒng)響應(yīng)能力分析[J].浙江理工大學(xué)學(xué)報，2006，43（7）：1180-1185.

［25］胡凱，汪德剛，王加銀.基于不同蘊涵算子的三I算法構(gòu)造的模糊控制器及其響應(yīng)能力[J].自然科學(xué)，2009，45（4）：345-351.

［26］郭方芳，陳圖云，夏尊銓.基于極大模糊熵原理的模糊推理三I算法[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2003，17（4）：429-434.

［27］侯建，彭家寅，張宇卓，張誠一.基于極大模糊熵原理的模糊推理反向三I算法[J].計算機研究與發(fā)展，2001，32（1）：51-53.

［28］王國俊，宋慶燕.一種新型的三I算法及其邏輯基礎(chǔ)[J].自然科學(xué)進(jìn)展，2003，13（6）：575-581.

［29］韓瑩，陳森發(fā)，陳勝.擾動值模糊推理的三 I算法[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2007，21（5）：15-21.

［30］彭家寅.模糊推理的模糊熵三I算法及其還原性[J].四川師范大學(xué)學(xué)報，2006，29（4）：415-420.