張瀟瓏

(江西理工大學(xué) 建筑與測(cè)繪工程學(xué)院，江西 贛州 341000)

0 引言

變形監(jiān)測(cè)是對(duì)變形體上的監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，是在確定外力的作用下，變形體的形狀、大小及變化的空間狀態(tài)和時(shí)間特征的變化量。隨著GPS、甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量等高新技術(shù)不斷地被應(yīng)用于變形監(jiān)測(cè)中，變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)量越來(lái)越大，及時(shí)有效從大量的數(shù)據(jù)中優(yōu)化關(guān)鍵性的數(shù)據(jù)，是數(shù)據(jù)處理方面需解決的難題［1］。因此，在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理之前如何更有效地減小隨機(jī)誤差和噪聲是變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中一大熱點(diǎn)。

基因表達(dá)式編程(Gene Expression Programming，簡(jiǎn)稱(chēng)GEP)是根據(jù)生物遺傳的基因表達(dá)規(guī)律提出來(lái)的一種新算法，它由葡萄牙學(xué)者Candida Ferreira2000年首次提出。他指出基因表達(dá)式編程的效率比傳統(tǒng)的遺傳算法和遺傳編程高100-60000倍，在許多領(lǐng)域取得了良好的成果［2］?；虮磉_(dá)式編程(GEP)結(jié)合了遺傳算法(GA)和遺傳編程(GP)的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了高效準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)挖掘，在各個(gè)領(lǐng)域都得到了應(yīng)用。因此，利用基因表達(dá)式編程的數(shù)據(jù)挖掘的特點(diǎn)，旨在有效解決變形監(jiān)測(cè)中數(shù)據(jù)處理問(wèn)題。

1 基因表達(dá)式編程算法

基因表達(dá)式的技術(shù)理論包括染色體構(gòu)成、解譯，變異算子，插串操作，適應(yīng)度函數(shù)評(píng)價(jià)等部分［3］。

1.1 GEP算法思想

基因表達(dá)式編程是近十年發(fā)展起來(lái)的一種算法，采用線性串將基因形成染色體組。GEP的基因用線性編碼的符號(hào)串來(lái)表示，由頭部(Head)和尾部(Tail)共同決定。頭部包含有函數(shù)集，也可以含有終點(diǎn)符號(hào)，但是尾部只能使用終點(diǎn)符號(hào)。頭部長(zhǎng)度h，尾部長(zhǎng)度t滿足以下函數(shù)關(guān)系：

其中，n是所需變量數(shù)最多的函數(shù)的參數(shù)個(gè)數(shù)(也稱(chēng)為最大操作數(shù))。

由{Q，-，+，/，×，a，b}構(gòu)成的基因，設(shè) n=2，假設(shè)頭部長(zhǎng)度h=15，由(1)得尾部長(zhǎng)度t=15×(2-1)+l=16，那么基因的總長(zhǎng)度為15+16=31?；蚓幋a為：

若將該基因轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)的表達(dá)式樹(shù)(Expression Tree)，只需要按照從左到右的順序讀取表達(dá)式結(jié)點(diǎn)，并按照從上至下的順序構(gòu)成表達(dá)式樹(shù)［4］。

1.2 變異算子

變異在GEP中起到維持種群多樣性的作用，可以發(fā)生在基因內(nèi)的任何置。然而，染色體的結(jié)構(gòu)要保持完整。在基因范圍里，數(shù)字可以變異為0-9中的任意數(shù)字。在基因頭部，任何符號(hào)都可變異成函數(shù)符或終結(jié)符。若發(fā)生在尾部，終點(diǎn)只能夠變異成終結(jié)符。如果把函數(shù)符轉(zhuǎn)換成終結(jié)符，則表達(dá)式樹(shù)的結(jié)構(gòu)也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化［5］。

1.3 插串操作

GEP中的元素能夠被激活，形成片段基因進(jìn)入染色體中。GEP中有三種插串。分別是：IS變換，RIS變換和基因變換。IS變換組成子串，插入到頭部除第一個(gè)位置以外的任意位置。RIS變換只能插入到基因的根部，只能將函數(shù)符作為變換片段的起始元素?；蜃儞Q是整個(gè)基因換位到染色體的起始位置［6］。

1.4 GEP適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)

GEP的重要應(yīng)用是符號(hào)回歸和函數(shù)挖掘，眾多的研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用表明，需要建立一個(gè)目標(biāo)函數(shù)來(lái)在其范圍內(nèi)擬合樣本數(shù)據(jù)，得出優(yōu)良的解。為了解決這個(gè)問(wèn)題GEP在回歸問(wèn)題中，常用的適應(yīng)度函數(shù)有：精度與選擇范圍適應(yīng)度函數(shù)，有基于絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差兩種形式：

基于絕對(duì)誤差的適應(yīng)度函數(shù)［7］：

基于相對(duì)誤差的適應(yīng)度函數(shù)：

其中M是選擇范圍，c(i，j)是染色體個(gè)體i對(duì)于適應(yīng)度樣本j(來(lái)自集合中)的返回值，而Tj是適應(yīng)度樣本j的目標(biāo)值。

2 基于GEP的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)挖掘步驟

步驟1：確定變形監(jiān)測(cè)影響因子。

步驟2：選擇合適的適應(yīng)度函數(shù)，這里的適應(yīng)度函數(shù)可參照公式(2)，(3)。

步驟3：選擇終結(jié)符T和函數(shù)集合F形成染色體。終止符為 T={x，y}，函數(shù)集合 F={+ ，- ，* ，/，S，C，L，E，Q}。其中，C表示余弦cos，S表示正弦sin，E表示指數(shù)e，L表示對(duì)數(shù)ln，Q 表示開(kāi)平方，x，y為變量。

步驟4：選擇表達(dá)式樹(shù)的連接函數(shù)，構(gòu)成染色體，將其各個(gè)部分的子樹(shù)連接成一個(gè)部分。

步驟5：選擇并確定遺傳算子，得到新的種群［8-10］。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文以某建筑的沉降為例，對(duì)本建筑物的變形監(jiān)測(cè)總共為20期。用前面15期的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為觀測(cè)值的預(yù)測(cè)模型，后面5期的數(shù)據(jù)作為GEP預(yù)測(cè)值處理［11］。最后將結(jié)果與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)值作比較，來(lái)證實(shí)基因表達(dá)式編程方法精確度較高。

模型參數(shù)如表1所示［11］。

表1 遺傳算子參數(shù)設(shè)計(jì)

遺傳算子 參數(shù)單點(diǎn)重組0.4兩點(diǎn)重組0.3基因重組0.1基因變換0.1

通過(guò)基因表達(dá)式算得1000次得到函數(shù)關(guān)系式如下［12］：

將變形監(jiān)測(cè)觀測(cè)數(shù)據(jù)通過(guò)matlab軟件處理，處理后得到每期新的數(shù)據(jù)值，將總共20期數(shù)據(jù)用于預(yù)報(bào)和檢驗(yàn)，原始觀測(cè)值與去噪后數(shù)據(jù)對(duì)比如表2所示。

表2 原始觀測(cè)值與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)值

圖1 原始觀測(cè)值與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)值

由圖1可以看出，原始觀測(cè)值和傳統(tǒng)預(yù)測(cè)值的曲線幾乎相吻合，可得出結(jié)論：傳統(tǒng)預(yù)測(cè)值對(duì)隨機(jī)誤差的減少并不大，下面來(lái)分析GEP預(yù)測(cè)值對(duì)數(shù)據(jù)的處理。

將原始觀測(cè)數(shù)值代入公式(5)，求出本文GEP預(yù)測(cè)的精度及結(jié)果，如表3所示。由傳統(tǒng)預(yù)測(cè)值和基因表達(dá)式預(yù)測(cè)值對(duì)比可知，原始觀測(cè)值由于受到各種因素的干擾，用傳統(tǒng)方法預(yù)測(cè)精度較低，通過(guò)GEP預(yù)測(cè)精度較高。圖2中可以看出，GEP預(yù)測(cè)值消除了曲線尖峰點(diǎn)，有效的減弱噪聲和隨機(jī)誤差，使曲線變得光滑。

表3 模型預(yù)測(cè)精度及結(jié)果

圖2 傳統(tǒng)預(yù)測(cè)值與GEP預(yù)測(cè)值對(duì)比

為了更進(jìn)一步說(shuō)明問(wèn)題，比較傳統(tǒng)預(yù)測(cè)值和GEP預(yù)測(cè)值，見(jiàn)圖1和圖2。由圖可知，通過(guò)基因表達(dá)式得到的數(shù)據(jù)處理結(jié)果更平穩(wěn)，光滑，精度較高。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)變形監(jiān)測(cè)過(guò)程中數(shù)據(jù)處理的困難和不足，利用GEP強(qiáng)大的函數(shù)挖掘功能，根據(jù)提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到準(zhǔn)確的函數(shù)關(guān)系式，省去了確定變量和建模的過(guò)程。利用GEP對(duì)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理的實(shí)驗(yàn)分析，證實(shí)了GEP在變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理方面具有一定的優(yōu)勢(shì)。

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