李瑋琳

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 人文信息學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130122)

一 引言

現(xiàn)代醫(yī)學(xué)技術(shù)中，醫(yī)生們通常會(huì)要求病人去拍病變部位各種各樣醫(yī)學(xué)影像圖，通過對(duì)這些圖像進(jìn)行比較來分析病人的病情。但是，不同醫(yī)學(xué)圖像的參數(shù)往往是不同的，因此，要想將病變部位的各種不同情況在一張圖像上體現(xiàn)出來，研究圖像配準(zhǔn)技術(shù)就是相當(dāng)必要的，它能夠?qū)煞鶊D像中的信息綜合起來，非常具有現(xiàn)實(shí)意義。圖像配準(zhǔn)就是經(jīng)過變換之后，兩幅原始圖像中的點(diǎn)能夠相互對(duì)應(yīng)，也就是說在兩幅不同的醫(yī)學(xué)影像圖中相同的病變部位所在的空間位置相同。

在眾多圖像配準(zhǔn)方法中，基于互信息(mutual information，簡(jiǎn)稱MI)的圖像配準(zhǔn)技術(shù)是人們熱點(diǎn)研究的一種方法?；バ畔⒈硎疽粋€(gè)系統(tǒng)所包含的另一個(gè)系統(tǒng)的信息量。配準(zhǔn)之后的結(jié)果，會(huì)使得一幅圖像所包含的另一幅圖像的信息量，也就是兩個(gè)被測(cè)目標(biāo)的互信息值最大。互信息的表達(dá)式也就是配準(zhǔn)中非常重要的相似性測(cè)度公式，隨著研究的深入，眾多學(xué)者將圖像之間互信息和圖像內(nèi)部像素之間空間信息結(jié)合一起考慮。本章將二階互信息和3*3鄰域方差相結(jié)合對(duì)醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，效果較好。

二 互信息的相關(guān)理論

(一)一階互信息理論

熵是表征系統(tǒng)擁有信息的多少的。其中，一階熵是根據(jù)圖像的每一個(gè)像素點(diǎn)的灰度概率分布給出的，表達(dá)式為［1］：

同樣，在聯(lián)合熵的計(jì)算中，如果將A出現(xiàn)的概率表示成為PA(i)，將B出現(xiàn)的概率表示成為PB(j)，我們就可以得出A和B同時(shí)出現(xiàn)的聯(lián)合概率分布為PAB(i，j)。那么，它們的聯(lián)合熵可以表示成：

一階互信息的表達(dá)式，我們記為：

(二)二階互信息理論

在圖像A當(dāng)中，其二階熵的計(jì)算公式如下：

這里，PA(i，j)表示系統(tǒng)A中一個(gè)灰度值為i的點(diǎn)，以及i的鄰點(diǎn)，灰度值為j的像素點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的聯(lián)合概率分布。通常情況下，聯(lián)合概率分布PA(i，j)都是通過這一點(diǎn)對(duì)的二階直方圖表示出來。

其中，PA，B(i，j，k，l)表示四個(gè)像素點(diǎn)，分別是 A 中灰度值為i的點(diǎn)以及與i相關(guān)的灰度值為j的點(diǎn)，和B中灰度值為k的點(diǎn)以及與k相關(guān)的灰度值為l的點(diǎn)，四個(gè)點(diǎn)之間的聯(lián)合概率分布。同樣，通過畫出4D聯(lián)合灰度直方圖，就能得到我們想要的數(shù)據(jù)結(jié)果［2］。

結(jié)合二階熵和聯(lián)合一階熵來表示出二階互信息：

歸一化二階互信息定義為：

(三)一階互信息與二階互信息的比較

一階互信息配準(zhǔn)法雖然簡(jiǎn)單，但也有它自己的優(yōu)點(diǎn)，即不用對(duì)原始圖像進(jìn)行預(yù)處理，配準(zhǔn)速度快，而且計(jì)算量小。缺點(diǎn)是沒有考慮圖像中的空間信息。因而，基于一階互信息的醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)可能造成誤配準(zhǔn)。

二階互信息的不同之處在于，可以把周圍鄰點(diǎn)的信息情況一起考慮，把點(diǎn)本身和它周圍鄰點(diǎn)所組成的點(diǎn)對(duì)一起考慮，從而算二階互信息的值，大大提高了圖像配準(zhǔn)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

在計(jì)算二階互信息時(shí)，由于計(jì)算量大，所以采取一些特殊手段是必要的，如灰度級(jí)別壓縮等，從而加快了計(jì)算的速度。此外，雖然基于二階互信息的醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)方法考慮到了與周圍像素點(diǎn)的相互關(guān)系，但由于只考慮了一個(gè)點(diǎn)，不夠全面，增加的空間信息還不夠多，效果不夠理想。因此，在鄰域信息的選擇方面進(jìn)行深入的研究和思考是十分必要的，使得配準(zhǔn)的效果更理想。

三 基于二階互信息與鄰域方差相結(jié)合的醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)方法

(一)算法描述

二階互信息已經(jīng)包含了圖像的空間細(xì)節(jié)特征，比一階互信息效果更好。然而，簡(jiǎn)單的二階互信息法只是將某1個(gè)鄰域點(diǎn)的空間信息加了進(jìn)來，具有一定片面性，不能體現(xiàn)整體的空間信息。而圖像的灰度方差表示的是圖像灰度的變化情況，與圖像像素點(diǎn)灰度分布的離散程度成正比，也可以表征銳度，集中體現(xiàn)出圖像的灰度關(guān)系和空間變化情況，使得配準(zhǔn)效果更加理想。因而，本文提出了將二階互信息與鄰域方差相結(jié)合的新的配準(zhǔn)方法，具體如下：

設(shè)一幅大小為M*N像素的圖像在(m，n)處的灰度值為I(m，n)，m，n是以(x，y)為中心的3*3 鄰域像素點(diǎn)，則以點(diǎn)(x，y)為中心的3*3鄰域方差可表示為［3］：

其中，μ為平均灰度值，即

新配準(zhǔn)方法的整體思路是以灰度共生二階熵做基礎(chǔ)，把3×3范圍內(nèi)的鄰點(diǎn)信息考慮進(jìn)來，計(jì)算此范圍內(nèi)的方差值，并結(jié)合原圖像的像素灰度，共同計(jì)算二階熵。計(jì)算公式為：

其中，HAV表示待配準(zhǔn)圖像A的二階熵，i是原圖像A中某點(diǎn)的像素灰度值，j表示的是3*3鄰域的方差值。則二階聯(lián)合熵如下：

其中PV(i，j，k，l)表示，當(dāng)圖像 A 像素灰度為 i及其3*3鄰域方差為j時(shí)，圖像B對(duì)應(yīng)像素灰度取k及其3*3鄰域方差取l的概率。則歸一化二階互信息與鄰域方差相結(jié)合的配準(zhǔn)測(cè)度公式可以表示為：

(二)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖1為人類腦部的MRI圖像。將圖1(a)做如下變換：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10度，沿著x方向向右平移13個(gè)像素，y方向向下平移16個(gè)像素，從而得到圖像1(b)。圖1(c)為采用本文的方法得到的配準(zhǔn)圖像。與傳統(tǒng)的一、二階互信息配準(zhǔn)方法得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作比較，三種方法均采用的是Powell搜索算法，PV插值法，灰度壓縮至同一個(gè)灰度級(jí)。我們得出結(jié)論，本文提出的算法配準(zhǔn)更準(zhǔn)確。

圖1 腦部MRI圖像及配準(zhǔn)結(jié)果

表1 三種配準(zhǔn)方法的參數(shù)值對(duì)比

四 總結(jié)

通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比我們得出，本文提出的基于二階互信息與3*3鄰域方差相結(jié)合的醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)方法，比傳統(tǒng)的一、二階互信息法所包含的信息量更多，提高了配準(zhǔn)過程中的精確度和穩(wěn)定性。

［1］羅述謙，周國(guó)宏.醫(yī)學(xué)圖像處理與分析［M］.北京：科學(xué)出版社，2003.

［2］阮秋琦.數(shù)字圖像處理學(xué)［M］.電子工業(yè)出版社，2001.

［3］楊虎，馬斌榮，任海萍等.基于互信息的人腦圖像配準(zhǔn)研究.中國(guó)醫(yī)學(xué)物理學(xué)雜志，2001，18(2)：69-73.