陳文超，王 偉，高靜懷＊，姜呈馥，雷江莉

1 西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院波動(dòng)與信息研究所，西安 710049

2 陜西延長(zhǎng)石油集團(tuán)有限責(zé)任公司研究院，西安 710075

1 引 言

面波是陸上地震資料中一種主要的規(guī)則干擾波，沿著近地表傳播，能量衰減緩慢，在風(fēng)化地表出露區(qū)尤其發(fā)育.在單炮地震記錄中面波波場(chǎng)一般呈扇形分布，具有能量強(qiáng)、頻率低、視速度低等特點(diǎn).地震記錄中面波與反射波的同相軸互相交織干涉在一起，嚴(yán)重降低了地震資料的信噪比，影響地震資料處理質(zhì)量.合理地壓制面波干擾，有利于提高地震資料的信噪比，改善靜校正、速度分析、偏移成像以及疊前屬性分析等處理解釋效果.

通常，通過野外地震數(shù)據(jù)采集階段合理的檢波器組合可以達(dá)到壓制面波的目的［1］.然而，這種檢波器組合的方式只能部分地壓制面波，還需要在數(shù)據(jù)處理階段采用各種濾波方法來衰減面波干擾.目前大多數(shù)面波濾除方法利用面波與體波單一特征的不同，包括基于頻率分布不同的帶通濾波、高通濾波和多通道濾波等以及基于視速度特征差異的F－K濾波、沿時(shí)間－偏移距的加窗 F－K 濾波等［2－5］.這些方法都存在自身的缺點(diǎn)，如帶通濾波在去除面波時(shí)壓制了體波的低頻成分，而低頻信息對(duì)于深層目標(biāo)勘探和阻抗參數(shù)反演都非常重要；F－K濾波在遇到面波能量遠(yuǎn)強(qiáng)于體波時(shí)會(huì)造成有效信號(hào)嚴(yán)重的波形失真.為了克服這些缺點(diǎn)，許多濾波方法利用了面波或者體波的相干特性，如KL變換方法通過對(duì)單炮記錄進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚韥砼琵R體波或者面波分量，從而實(shí)現(xiàn)體波和面波的識(shí)別與分離［6－8］.此外，Karsli等［9］根據(jù)面波的頻散特性，構(gòu)造線性或者非線性掃頻信號(hào)來模擬面波干擾，利用 Wiener－Levinson算法通過預(yù)測(cè)相減方法將面波干擾從原始地震道中去除，該方法可較好地保持有效波的波形特征和頻譜結(jié)構(gòu).

由于地震信號(hào)是典型的非平穩(wěn)信號(hào)，各種基于時(shí)頻變換的信號(hào)分析方法被廣泛用于地震資料的面波衰減.一維小波變換由于其多尺度特性［10－13］以及高維小波變換帶來的方向分辨特性［14－18］，被許多學(xué)者用于地震資料的面波衰減.Askari等［19］基于S變換的思想引入t－f－k變換和x－f－k變換，給出隨時(shí)間位置或者偏移距改變的視速度濾波器，對(duì)于面波受到地表非均質(zhì)體散射或者頻散嚴(yán)重的地震記錄，能夠取得有效的濾波效果.另外，近些年發(fā)展起來的Ridgelet變換、Curvelet變換等也被成功地用于面波干擾的衰減［20－21］，利用不同波場(chǎng)分量的頻率、方向和空間位置差別實(shí)現(xiàn)有效波和面波的分離.

上述小波變換、Ridgelet變換與Curvelet變換等數(shù)學(xué)變換可以看作是采用不同的波形字典來表示信號(hào)，如果分析信號(hào)在某種波形字典中可由少數(shù)幾個(gè)波形元素表示，即認(rèn)為分析信號(hào)在這種波形字典中可得到稀疏表示.然而，考慮到實(shí)際地震數(shù)據(jù)非常復(fù)雜，僅僅選擇單一的變換方法，很難對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行稀疏表示.如果把上述多種信號(hào)表示方法聯(lián)合起來組成超完備冗余表示字典，就可能對(duì)復(fù)雜信號(hào)進(jìn)行稀疏表示.由于超完備波形字典在捕捉地震波形特征方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合信號(hào)的稀疏表示理論，能夠取得更好的噪聲衰減效果.Trad等［22－23］將單炮地震記錄建模為具有線性同相軸的面波與具有雙曲同相軸的反射波的線性疊加，提出將線性Radon變換和雙曲Radon變換聯(lián)合構(gòu)成一種混合Radon變換，結(jié)合稀疏約束，對(duì)符合模型要求的地震記錄取得完美的波場(chǎng)分離結(jié)果.Yarham等［24］利用Curvelet變換對(duì)地震波形結(jié)構(gòu)優(yōu)異的描述性能，結(jié)合兩種波場(chǎng)分量的初始估計(jì)，在Curvelet域建立稀疏優(yōu)化分離模型，利用分塊坐標(biāo)松弛算法（Block－Coordinate Relaxation，BCR）［25］得到更精確的波場(chǎng)分離結(jié)果.Wang等［26－27］根據(jù)面波與體波在一維平穩(wěn)小波域的時(shí)間、尺度分布的差異性，以及單炮記錄中相鄰地震道中體波波形的相關(guān)性，初步探索了兩種波場(chǎng)分量的自適應(yīng)稀疏分解途徑.

分析單炮地震記錄中兩種波場(chǎng)分量的波形結(jié)構(gòu)特征，面波干擾在頻域表現(xiàn)出低頻和窄帶特性，如果將小波變換作為面波信號(hào)的表示工具，其主要能量分布在小波變換域少數(shù)幾個(gè)尺度中，這表明面波可在小波域中得到稀疏表示；此外，由于地層沉積過程的韻律特征，使得體波信號(hào)局部表現(xiàn)出具有一定相關(guān)度的波形結(jié)構(gòu)，這樣就非常適宜于利用局部離散余弦變換作為其稀疏表示字典［28］.基于上述認(rèn)識(shí)，本文基于用于復(fù)雜信號(hào)稀疏表示的形態(tài)成分分析（Morphological Component Analysis，MCA）理論［29］，提出將一維平穩(wěn)小波變換與局部離散余弦變換聯(lián)合構(gòu)成超完備波形字典，作為單道地震記錄的稀疏表示字典；在兩種變換組成的聯(lián)合域內(nèi)建立單炮記錄中兩種波場(chǎng)分量的稀疏分解模型，通過求解該稀疏優(yōu)化問題得到最終的波場(chǎng)分離結(jié)果.

2 形態(tài)成分分析方法原理

近年來隨著信號(hào)稀疏表示理論的發(fā)展［30－31］，Starck等［29］提出基于形態(tài)成分分析的信號(hào)稀疏表示理論，將多種具有不同原子特征的波形字典聯(lián)合起來構(gòu)成超完備冗余字典，從而獲得更加稀疏的信號(hào)表示方式和更加有效的特征識(shí)別能力.對(duì)于某種待分析信號(hào)s∈RN，假設(shè)其由兩種形態(tài)成分線性組合而成（s可包含任意數(shù)量的組成成分，出于簡(jiǎn)單起見，這里僅討論兩種分量的情況），即s＝s1＋s2，其中s1和s2分別代表兩種不同波形結(jié)構(gòu)類型的信號(hào)分量.形態(tài)成分分析理論對(duì)兩種信號(hào)分量作出如下假設(shè)：

（1）針對(duì)第一種信號(hào)分量s1，存在超完備字典Φ1∈（L1?N），使得對(duì)于該類型信號(hào)s1，下述優(yōu)化問題能夠獲得非常稀疏的解：

式中，‖·‖0為l0范數(shù)，建立針對(duì)信號(hào)稀疏程度的一種度量.優(yōu)化問題（1）本質(zhì)上是通過對(duì)信號(hào)s1進(jìn)行超完備變換，獲得在字典Φ1中非常稀疏的表示系數(shù)x1.

（2）針對(duì)第二種信號(hào)分量s2，當(dāng)采用超完備字典Φ1對(duì)其進(jìn)行表示時(shí)，有

得到的表示系數(shù)x12將是非常不稀疏的，即稀疏度量‖x12‖0非常大.這表明字典Φ1對(duì)于兩種波形結(jié)構(gòu)類型的信號(hào)分量在稀疏表示方面存在明顯的區(qū)別.

（3）針對(duì)第二種信號(hào)分量s2，存在超完備字典Φ2∈（L2?N），使得對(duì)于該類型信號(hào)s2，下述優(yōu)化問題能夠獲得非常稀疏的解：

同樣地，要求字典Φ2對(duì)于第一種類型的信號(hào)分量的表示極其不稀疏.

這個(gè)三個(gè)假設(shè)條件說明形態(tài)成分分析理論假設(shè)對(duì)于線性組合信號(hào)中的每一種信號(hào)分量，都存在著對(duì)應(yīng)的能夠?qū)ζ溥M(jìn)行稀疏表示的超完備字典，并且認(rèn)為該字典僅能稀疏表示該信號(hào)分量，對(duì)于其它類型的信號(hào)分量不能有效地表示（即非常不稀疏）.因而，在形態(tài)成分分析方法中，兩種超完備字典Φ1和Φ2的差異性以及它們對(duì)相應(yīng)信號(hào)分量的分辨能力，直接影響對(duì)復(fù)雜信號(hào)的有效表示的能力.

根據(jù)上面的假設(shè)條件，對(duì)于任意由兩種波形類型信號(hào)線性混合的信號(hào)s，可分別選取兩種類型信號(hào)的最佳表示字典Φ1和Φ2，從而在由Φ1和Φ2聯(lián)合構(gòu)造的超完備字典中得到信號(hào)s的最稀疏表示形式，即需要求解如下問題：

式中，Φ1x1對(duì)應(yīng)于s中的第一類信號(hào)分量s1，Φ2x2對(duì)應(yīng)于中s的第二類信號(hào)分量s2.通過求解優(yōu)化問題（4），不僅獲得信號(hào)s的稀疏表示，同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了兩種類型信號(hào)分量的有效分離.

利用式（4）描述解決實(shí)際問題時(shí)，通常還存在著兩方面的困難：首先這個(gè)問題是非凸的，從一個(gè)隨機(jī)冗余字典中搜索信號(hào)的稀疏解是NP問題，其計(jì)算復(fù)雜度非常高；其次實(shí)際信號(hào)往往受到噪聲干擾，并且表示字典與對(duì)應(yīng)信號(hào)分量之間往往不能完全匹配，使得優(yōu)化問題中的等式約束很難成立.因而，根據(jù) MP算法和BP算法［30－31］的思想，可對(duì)優(yōu)化問題（4）中的約束條件進(jìn)行適當(dāng)松弛，使得問題變得可解，并且保證了稀疏解的穩(wěn)定性：

式中，‖·‖1及‖·‖2分別表示l1范數(shù)和l2范數(shù).式（5）表示一種典型的凸集優(yōu)化問題，Elad等［32］將BCR算法進(jìn)行推廣，成功用于形態(tài)成分析問題的快速數(shù)值求解.由于BCR算法不作為本文的主要內(nèi)容，此處不作詳細(xì)討論.

3 基于形態(tài)成分分析的面波噪聲衰減方法

3.1 基于形態(tài)成分析的面波噪聲分離模型

假設(shè)單炮地震記錄中的每道信號(hào)可看作體波和面波兩種信號(hào)分量的線性疊加，那么單道地震記錄s可表示為

式中，sr、sg和n分別表示體波信號(hào)分量、面波信號(hào)分量以及隨機(jī)噪聲向量.式（6）中引入加性的噪聲分量n，有助于提高該信號(hào)模型的普適性，使其不僅適用于受噪聲干擾的地震數(shù)據(jù)，也允許實(shí)際數(shù)據(jù)中包含適當(dāng)?shù)臏y(cè)量誤差或者其它雜波干擾.針對(duì)面波干擾的衰減問題，僅需簡(jiǎn)單地假設(shè)噪聲向量n服從零均值的高斯白噪分布.

式（6）表示在噪聲干擾下的一種多源混合信號(hào)恢復(fù)重建和分離問題，這里的兩種源信號(hào)分別指體波信號(hào)和面波信號(hào).根據(jù)近年來信號(hào)處理領(lǐng)域發(fā)展的稀疏表示理論，如果信號(hào)在某種超完備的波形字典中能夠獲得稀疏表示，那么信號(hào)完全可以從噪聲背景甚至不完整的采樣中恢復(fù).形態(tài)成分分析作為稀疏表示理論的發(fā)展，給出針對(duì)包含多源信號(hào)或者多種信號(hào)分量的復(fù)雜信號(hào)的稀疏表示和多源信號(hào)或者多種信號(hào)分量分離的實(shí)用方法.根據(jù)形態(tài)成分分析理論，如果可以分別獲得體波和面波信號(hào)的稀疏表示字典Φr和Φg，并且Φr不能稀疏表示面波信號(hào)，Φg也不能稀疏表示體波信號(hào)，那么單道地震信號(hào)s可以在由Φr和Φg聯(lián)合組成的超完備波形字典中得到稀疏表示，從而通過求解如下的最優(yōu)化問題實(shí)現(xiàn)體波和面波兩種信號(hào)分量的恢復(fù)和分離：

式中，xr為體波sr在字典Φr中的表示向量，xg為面波sg在字典Φg中的表示向量；ε表示信號(hào)重建的誤差門限，選擇合理的誤差門限參數(shù)，可使該優(yōu)化問題在噪聲干擾以及數(shù)據(jù)缺失的情況下仍然能夠取得合理的稀疏解.

3.2 稀疏表示字典選擇

求解式（7）中的稀疏優(yōu)化問題，還需要確定體波的稀疏表示字典Φr和面波的稀疏表示字典Φg.根據(jù)形態(tài)成分分析理論可知，兩種波形字典不僅需要對(duì)相應(yīng)信號(hào)成分獲得足夠稀疏的表示形式，而且它們的原子波形特征之間還需要體現(xiàn)出明顯的差異性.近年來發(fā)展出許多信號(hào)表示方法［33］，其中可用于一維信號(hào)的分析方法包括傅里葉變換、局部余弦變換、加窗傅里葉變換、Gabor變換以及小波變換等.分析單道地震記錄中兩種波場(chǎng)分量的波形特征，雖然兩種地震波都是由相同的震源激發(fā)，但是面波沿著表層地層傳播，通常表現(xiàn)出主頻低、帶寬窄和頻散的波形特征；而體波波場(chǎng)可簡(jiǎn)單地看作，由傳播到一定位置的震源子波與該處地層界面反射系數(shù)褶積形成，考慮到地層的沉積韻律特性，寬頻帶的體波信號(hào)往往局部地表現(xiàn)出明顯的波動(dòng)信號(hào)特征.因而，本文選擇一維平穩(wěn)小波變換作為面波信號(hào)的稀疏表示字典Φg，由于其時(shí)頻局部化性質(zhì)以及在低頻段的良好頻率分辨率，將非常有利于對(duì)面波信號(hào)的分析刻畫；選擇局部余弦變換作為體波信號(hào)的稀疏表示字典Φr，由于其基本原子為加窗調(diào)制的單頻余弦波，相比小波變換更適合于描述具有波動(dòng)信號(hào)特征的體波信號(hào).

與正交小波變換相比，平穩(wěn)小波變換更接近于連續(xù)小波變換，其不對(duì)平移參數(shù)離散化，具有平移不變特性，但是需要對(duì)尺度參數(shù)沿著二進(jìn)制序列進(jìn)行離散采樣，降低了計(jì)算復(fù)雜度.當(dāng)給定小波變換的尺度函數(shù)φ（t）和小波函數(shù)ψ（t），s（t）∈L2（R）的平穩(wěn)小波變換定義為［28］

式中，Wj表示第j級(jí)尺度的平穩(wěn)小波變換分解系數(shù).

平穩(wěn)小波變換將時(shí)域信號(hào)分解成一系列不同分辨率下的光滑分量和細(xì)節(jié)分量.與正交小波變換不同，平穩(wěn)小波變換在每個(gè)分解尺度不對(duì)得到的分解系數(shù)進(jìn)行下采樣處理，這樣每級(jí)分解得到的光滑分量系數(shù)和細(xì)節(jié)分量系數(shù)長(zhǎng)度就與原始信號(hào)序列相同，并且每級(jí)的分解系數(shù)的分辨率隨著分解級(jí)數(shù)的增加而降低，從而將時(shí)域信號(hào)分解成不同頻帶的分量.本文將一維平穩(wěn)小波變換作為面波信號(hào)的稀疏表示字典，由于其冗余性以及多分辨率性質(zhì)都有助于對(duì)面波波形特征的識(shí)別和稀疏表示.文中取具有4階消失矩的Coiflet小波［34］作為平穩(wěn)小波變換的基本小波函數(shù)，其時(shí)域波形如圖1a所示.Coiflet小波函數(shù)不僅具有近似對(duì)稱的波形結(jié)構(gòu)，還擁有近似線性的相位特性，有利于小波變換域處理操作的信號(hào)相位保真.

離散余弦變換是與傅里葉變換相關(guān)的一種實(shí)值變換，它對(duì)具有高度相關(guān)性的信號(hào)有非常好的能量聚集性.局部離散余弦變換作為離散余弦變換的一種局部化分析方式，不僅繼承了離散余弦變換對(duì)相關(guān)信號(hào)的稀疏表示能力，而且能夠有效地捕捉信號(hào)的局部結(jié)構(gòu)特征.由于其雙正交特性及對(duì)局部信號(hào)特征優(yōu)異的描述能力，局部離散余弦變換已在地震數(shù)據(jù) 壓 縮［35］、隨 機(jī) 噪 聲 壓 制［36］以 及 偏 移 成 像［35，37］等多方面得到應(yīng)用.本文將局部離散余弦變換作為體波信號(hào)的稀疏表示字典，將非常有利于對(duì)具有局部相關(guān)特性的體波波形的描述和稀疏表示.

局部離散余弦變換常用的局部余弦基有I型和IV兩種，本文采用IV型余弦基.局部IV型余弦基函數(shù)的定義為［28］

式中，bmn（t）表示具有波數(shù)指標(biāo)m和位置指標(biāo)n的局部余弦基，如圖1b所示，為區(qū)間起始位置，為區(qū)間終止位置，為區(qū)間長(zhǎng)度，Bn（t）為定義在閉區(qū)間的鐘形窗光滑函數(shù)，且＋ε≤－ε′，ε和ε′分別為區(qū)間左、右兩側(cè)的重疊半徑.在實(shí)際計(jì)算中，局部離散余弦變換一般不直接通過離散信號(hào)與局部離散余弦基的內(nèi)積求得，而是先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段折疊預(yù)處理［28］，然后利用具有快速算法的離散IV型余弦變換求得.對(duì)于離散信號(hào)，離散IV 型余弦變換（DCT－IV）定義為［28］

下面利用一個(gè)簡(jiǎn)單的試驗(yàn)來對(duì)比說明平穩(wěn)小波變換和局部離散余弦變換分別對(duì)面波和體波信號(hào)的稀疏表示性能.試驗(yàn)中取某油田的實(shí)際單炮地震記錄如圖2a所示，從其遠(yuǎn)偏移距中取出一道不受面波噪聲干擾的信號(hào)作為試驗(yàn)體波信號(hào)，其波形如圖2b所示；從其近偏移距中取出一道體波能量完全被面波噪聲干涉覆蓋的信號(hào)，通過選取適當(dāng)?shù)膮?shù)進(jìn)行低通濾波，將得到的濾波結(jié)果近似作為試驗(yàn)面波信號(hào)，其波形如圖2c所示.對(duì)兩道試驗(yàn)信號(hào)分別進(jìn)行平穩(wěn)小波變換和局部離散余弦變換.針對(duì)每道試驗(yàn)信號(hào)，將兩種變換的系數(shù)根據(jù)振幅進(jìn)行排序，并按相同的比例系數(shù)將其中部分最小能量值的系數(shù)置為0，再分別通過兩種變換的逆變換求出各自的重構(gòu)信號(hào)，計(jì)算重構(gòu)信號(hào)和原始信號(hào)之間的均方差（MSE），以此評(píng)價(jià)兩種變換對(duì)體波和面波的稀疏表示性能.針對(duì)圖2b的試驗(yàn)體波信號(hào)，平穩(wěn)小波變換和局部離散余弦變換的均方差值隨置零比例系數(shù)的變化曲線如圖3所示.從圖中可以看出，局部離散余弦變換的均方差更小，具有更好的能量壓縮效果，也即與平穩(wěn)小波變換相比，局部離散余弦變換能夠用更少的系數(shù)表征體波信號(hào)，對(duì)體波信號(hào)有著更為優(yōu)異的稀疏表示性能.類似地，針對(duì)圖2c的試驗(yàn)面波信號(hào)，從圖4中可以看出，與局部離散余弦變換相比，平穩(wěn)小波變換能夠用更少的系數(shù)表征面波信號(hào)，對(duì)面波信號(hào)具有更稀疏表示.兩種波形字典對(duì)兩種信號(hào)分量稀疏表示性能的差異性，使得形態(tài)成分析方法可用于解決單炮記錄中體波和面波的分離問題.

圖1 時(shí)域基函數(shù)對(duì)比（a）第4尺度的Coiflet小波函數(shù)；（b）IV型局部余弦基函數(shù).Fig.1 Comparison of basis functions in time domain（a）Coiflet wavelet at scale 4；（b）Local Cosine IV basis.

4 模型數(shù)據(jù)算例

在實(shí)際地震記錄中，面波不僅呈現(xiàn)高振幅、低主頻、低視速度以及同相軸近似線性的特征，而且具有頻散特性.因此為了驗(yàn)證本文方法對(duì)面波干擾的衰減性能，在合成記錄中，利用掃描信號(hào)來模擬面波干擾［9］，公式為

式中，g（t）為模擬的面波信號(hào)，A為信號(hào)振幅，T表示信號(hào)持續(xù)時(shí)間.函數(shù)F（t）為

圖5 理論合成地震記錄（a）不含面波的合成地震記錄；（b）包含面波干擾的合成地震記錄.Fig.5 Theoretically synthetic seismic records（a）Synthetic seismic data free ground－roll；（b）Synthetic seismic data containing ground－roll.

式中，fb和fe分別表示單道模擬面波信號(hào)的起始頻率和終止頻率.

圖5a為包含5個(gè)反射同相軸的雙邊帶合成炮集記錄，其中Ricker子波的主頻為35Hz，信號(hào)時(shí)間采樣間隔為2ms，記錄長(zhǎng)度為2s，最大振幅為1.圖5b為加入頻帶范圍為5～15Hz、最大振幅為6的掃頻信號(hào)作為模擬面波噪聲的含噪合成地震記錄.從圖中可以看出，由于模擬的面波頻譜全部落在體波頻帶范圍內(nèi)，面波干擾在其影響區(qū)域扭曲和掩蓋了體波信號(hào)，特別在近偏移距區(qū)域?qū)w波信號(hào)的影響更為突出.應(yīng)用本文提出的基于形態(tài)成分分析的面波干擾分離方法來處理該含噪炮集記錄，得到體波信號(hào)如圖6a所示，分離的面波干擾如圖6b所示.將本文方法得到的體波信號(hào)與模擬體波對(duì)比可見，本文方法幾乎衰減了全部的面波干擾且具有有很好的有效信號(hào)保真度.為了進(jìn)一步說明本文方法的有效性，應(yīng)用F－K濾波器和低截頻為15Hz的高通濾波器來處理該含噪合成記錄，得到的濾波結(jié)果分別如圖6c和e所示，濾除的面波噪聲分別如圖6d和f所示.綜合分析圖6a、c和e中三種方法的去噪結(jié)果可見，雖然F－K濾波方法和高通濾波方法都能夠壓制絕大部分的面波能量，但是這兩種方法都造成有效信號(hào)波形失真，產(chǎn)生一些虛假的反射同相軸.為了更清楚地顯示各種方法的優(yōu)劣，我們選取含噪記錄、原始記錄以及三種方法處理結(jié)果的第45道數(shù)據(jù)與其振幅譜進(jìn)行分析.圖7a、c、e、g和i分別為含噪合成記錄、無噪的體波記錄以及分別由本文方法、F－K濾波和高通濾波得到體波信號(hào)分量，它們對(duì)應(yīng)的振幅譜分別如圖7b、d、f、h和j所示.通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，各種方法都能夠衰減面波干擾.然而，相比高通濾波和本文方法，F(xiàn)－K濾波更容易導(dǎo)致強(qiáng)面波影響區(qū)域的有效信號(hào)產(chǎn)生波形畸變；相比F－K濾波和本文方法，高通濾波對(duì)有效信號(hào)的低頻分量損失非常嚴(yán)重.綜合整體剖面對(duì)比和單道信號(hào)的分析，本文方法不僅很好地保持了有效信號(hào)的波形結(jié)構(gòu)，在時(shí)間剖面中取得良好的視覺效果，而且體波信號(hào)的頻譜帶寬也得到較好地保持，為后繼地震資料的處理解釋提供了有利的數(shù)據(jù)條件.

5 實(shí)際資料算例

利用圖2中某油田的單炮記錄來檢驗(yàn)基于形態(tài)成分分析的面波分離方法處理實(shí)際地震資料的有效性.該單炮記錄為120道雙邊接收，采樣時(shí)間間隔為2ms，記錄長(zhǎng)度為2.5s.可以看出，該記錄中面波干擾非常發(fā)育，在面波影響區(qū)域的有效波幾乎完全被面波掩蓋.另外，一方面由于空間采樣密度不夠，面波頻譜存在嚴(yán)重的混疊現(xiàn)象；一方面由于面波的能量太強(qiáng)，記錄的信號(hào)波形在一些地方存在削頂現(xiàn)象，這些都增加了處理難度.應(yīng)用本文方法處理該單炮記錄，得到體波信號(hào)和去除的面波干擾分別如圖8a和b所示.對(duì)比處理前后記錄可見，面波干擾被完整地分離且未造成非面波影響區(qū)域內(nèi)有效信號(hào)的損傷.為了檢驗(yàn)本文方法的有效性，同樣利用F－K濾波和高通濾波方法來處理該記錄，得到的濾波結(jié)果分別如圖8c和e所示，濾除的面波干擾如圖8d和f所示.

圖6 合成地震記錄面波衰減效果對(duì)比（a）基于形態(tài)成分分析方法得到的體波；（b）基于形態(tài)成分分析方法得到的面波干擾；（c）F－K濾波方法得到的體波；（d）F－K濾波方法得到的面波干擾；（e）高通濾波方法得到的體波；（f）高通濾波方法得到的面波干擾.Fig.6 Comparison of ground－roll attenuation results of synthetic shot gather（a）Body wave obtained by MCA method；（b）Ground－roll noise obtained by MCA method；（c）Body wave obtained by F－K filtering method；（d）Ground－roll noise obtained by F－K filtering mentod；（e）Body wave obtained by high pass filtering method；（f）Ground－roll noise obtained by high pass filtering method.

比較三種方法的處理結(jié)果可見，本文方法和高通濾波都衰減掉絕大部分的干擾噪聲，而F－K濾波結(jié)果中仍有部分面波能量殘留；對(duì)比三種方法得到的噪聲剖面可見，F(xiàn)－K濾波和高通濾波都損傷了面波影響區(qū)域外的有效波，進(jìn)而推測(cè)這兩種濾波方法對(duì)面波區(qū)域的有效波也會(huì)造成嚴(yán)重?fù)p傷，而本文方法作為一種單道處理方法，幾乎沒有影響到面波干擾區(qū)域外的有效波，說明該方法能夠較好地識(shí)別體波和面波信號(hào)，進(jìn)而推測(cè)該方法對(duì)面波區(qū)域的體波信號(hào)也有較好的保真度.為了更清楚地比較這幾種方法的優(yōu)劣，選取原始記錄、本文方法得到的面波噪聲以及三種方法處理結(jié)果的第50道數(shù)據(jù)與其振幅譜進(jìn)行比較.圖9a、b、c、和d分別為原始記錄、F－K濾波、高通濾波和本文方法得到的有效信號(hào)，而本文方法得到的噪聲分量以點(diǎn)劃線的形式與原始記錄重疊顯示，它們對(duì)應(yīng)的振幅譜分別如圖9e、f、g和h所示.可以看出，圖9b中F－K濾波對(duì)體波波形產(chǎn)生明顯的變形失真，而圖9c中高通濾波在取得面波噪聲衰減效果時(shí)也損傷了體波的低頻分量，這從圖9g中其頻譜結(jié)構(gòu)分布得到證實(shí).與兩種常用的面波衰減方法相比，基于形態(tài)成分分析的面波衰減方法適用于強(qiáng)面波干擾噪聲的處理，不僅分離了絕大部分面波干擾能量，而且能夠很好地保持體波信號(hào)的波形特征與其低頻分量.此外，本文方法作為一種單道處理方法，適用于橫向非均勻采樣炮集資料的處理，并且處理結(jié)果受頻譜混疊現(xiàn)象的影響也較小.

圖7 合成地震記錄單道信號(hào)分析（a）圖5b中第45道信號(hào)；（b）圖5a中第45道信號(hào)；（c）圖6c中第45道信號(hào)；（d）圖6e中第45道信號(hào)；（e）圖6a中第45道信號(hào)；（f）圖7a的振幅譜；（g）圖7b的振幅譜；（h）圖7c的振幅譜；（i）圖7d的振幅譜；（j）圖7e的振幅譜.Fig.7 Analysis of single seismic trace in synthetic shot gather（a）The 45th trace signal in Fig.5b；（b）The 45th trace signal in Fig.5a；（c）The 45th trace signal in Fig.6c；（d）The 45th trace signal in Fig.6e；（e）The 45th trace signal in Fig.6a；（f）Amplitude spectrum of（a）；（g）Amplitude spectrum of（b）；（h）Amplitude spectrum of（c）；（i）Amplitude spectrum of（d）；（j）Amplitude spectrum of（e）.

圖9 實(shí)際地震記錄單道信號(hào)分析（a）圖2a中第50道信號(hào)與圖8b中第50道信號(hào)（點(diǎn)劃線）；（b）圖8c中第50道信號(hào)；（c）圖8e中第50道信號(hào)；（d）圖8a中第50道信號(hào)；（e）圖9a的振幅譜；（f）圖9b的振幅譜；（g）圖9c的振幅譜；（h）圖9d的振幅譜.Fig.9 Analysis of single trace in real seismic record（a）The 50th trace signal in Fig.2a；（b）The 50th trace signal in Fig.8c；（c）The 50th trace signal in Fig.8e；（d）The 50th trace signal in Fig.8a；（e）Amplitude spectrum of（a）；（f）Amplitude spectrum of（b）；（g）Amplitude spectrum of（c）；（h）Amplitude spectrum of（d）.

6 結(jié)論與討論

圖8 實(shí)際地震記錄面波衰減效果對(duì)比（a）基于形態(tài)成分分析方法得到的體波；（b）基于形態(tài)成分分析方法得到的面波干擾；（c）F－K濾波方法得到的體波；（d）F－K濾波方法得到的面波干擾；（e）高通濾波方法得到的體波；（f）高通濾波方法得到的面波干擾.Fig.8 Comparison of ground－roll attenuation results of real seismic record（a）Body wave obtained by MCA method；（b）Ground－roll noise obtained by MCA method；（c）Body wave obtained by F－K filtering method；（d）Ground－roll noise obtained by F－K filtering mentod；（e）Body wave obtained by high pass filtering method；（f）Ground－roll noise obtained by high pass filtering method.

面波是陸上地震資料中一種主要的規(guī)則干擾波，如何合理地消除面波噪聲始終是地震資料處理中的關(guān)鍵問題.本文基于形態(tài)成分分析的復(fù)雜信號(hào)稀疏表示理論，給出一種基于形態(tài)成分分析的炮集記錄面波噪聲衰減方法.根據(jù)單道地震記錄中體波和面波信號(hào)波形結(jié)構(gòu)特征的差異性，分別選擇一維平穩(wěn)小波變換和局部離散余弦變換作為體波和面波信號(hào)的稀疏表示字典，建立基于雙波形字典的形態(tài)成分分析模型，通過求解該稀疏優(yōu)化問題得到面波與體波兩種波場(chǎng)分量的分離.通過理論合成模型和實(shí)際地震資料處理以及與兩種傳統(tǒng)處理方法對(duì)比，表明本文方法不僅能夠衰減絕大部分面波干擾能量，并且可以很好地保持體波信號(hào)的波形特征與低頻分量，為地震資料的后續(xù)處理和分析提供有利的數(shù)據(jù)基礎(chǔ).

（References）

［1］何樵登.地震波理論.北京：地質(zhì)出版社，1988.He Q D.Theory of Seismic Wave （in Chinese）.Beijing：Geological Publishing House，1988.

［2］Embree P，Burg J P，Backus M M.Wide－band velocity filtering－the pie－slice process.Geophysics，1963，28（6）：948－974.

［3］Gelisli K， Karsli H. F－k filtering using the Hartley transform.Journal of Seismic Exploration，1988，7（2）：101－108.

［4］Treitel S，Shanks J L，F(xiàn)rasier C W.Some aspects of fan filtering.Geophysics，1967，32（5）：789－800.

［5］劉法啟，張關(guān)泉.小波變換與F－K算法在濾波中的應(yīng)用.石油地球物理勘探，1996，31（6）：782－791.Liu F Q，Zhang G Q.Application of wavelet transform and F－K algorithm in filtering.Oil Geophysical Prospecting （in Chinese），1996，31（6）：782－791.

［6］Liu X W.Ground roll supression using the Karhunen－Loeve transform.Geophysics，1999，64（2）：564－566.

［7］Montagne R，Vasconcelos G L.Optimized suppression of coherent noise from seismic data using the Karhunen－Loeve transform.Physical Review E，2006，74（1Pt 2）：16213.

［8］Porsani M J，Silva M G，Melo P E M，et al.SVD filtering applied to ground－roll attenuation.Journal of Geophysics and Engineering，2010，7（3）：284－289.

［9］Karsli H，Bayrak Y.Using the Wiener－Levinson algorithm to suppress ground－roll.Journal of Applied Geophysics，2004，55（3－4）：187－197.

［10］羅國安，杜世通.小波變換及信號(hào)重建在壓制面波中的應(yīng)用.石油地球物理勘探，1996，31（3）：337－349.Luo G A，Du S T.Application of wavelet transform and signal reconstruction in surface wave elimination. Oil Geophysical Prospecting （in Chinese），1996，31（3）：337－349.

［11］Deighan A J，Watts D R.Ground－roll suppression using the wavelet transform.Geophysics，1997，62（6）：1896－1903.

［12］孫學(xué)文，陳文超，高靜懷等.小波域強(qiáng)面波衰減方法研究.石油地球物理勘探，2008，43（1）：22－28.Sun X W，Chen W C，Gao J H，et al.Study on attenuation of strong surface wave in wavelet domain.OilGeophysical Prospecting （in Chinese），2008，43（1）：22－28.

［13］陳文超，高靜懷，包乾宗等.基于連續(xù)小波變換的自適應(yīng)面波壓制方法.地球物理學(xué)報(bào)，2009，52（11）：2854－2861.Chen W C，Gao J H，Bao Q Z，et al.Adaptive attenuation of ground roll via continuous wavelet transform. Chinese Journal of Geophysics （in Chinese），2009，52（11）：2854－2861.

［14］Nguyen M Q，Mars N J I.Filtering surface waves using 2D Discrete Wavelet Transform.∥ 69thAnnual International Meeting，SEG.Expanded Abstract，1999：1228－1231.

［15］Abdul－Jauwad S H，Khène M F.Two－dimensional waveletbased ground roll filtering.∥ 70th Annual International Meeting，SEG.Expanded Abstract，2000.

［16］劉財(cái)，王典，楊寶俊.二維小波變換在地震勘探面波消除中的應(yīng)用.地球物理學(xué)進(jìn)展，2003，18（4）：711－714.Liu C，Wang D，Yang B J.Apply of 2－D wavelet transforms in surface wave eliminations of seismic exploration.Progress in Geophysics （in Chinese），2003，18（4）：711－714.

［17］Zhang R F，Ulrych T J.Physical wavelet frame denoising.Geophysics，2003，68（1）：225－231.

［18］Zhang R F，Trad D，Ulrych T J.Hybrid，wavelet transform based， noise attenuation. Integrated Computer－Aided Engineering，2005，12（1）：91－98.

［19］Askari R，Siahkoohi H R.Ground roll attenuation using the S and x－f－k transforms.Geophysical Prospecting，2008，56（1）：105－114.

［20］包乾宗，高靜懷，陳文超.面波壓制的Ridgelet域方法.地球物理學(xué)報(bào)，2007，50（4）：1210－1215.Bao Q Z，Gao J H，Chen W C.Ridgelet domain method of ground－roll suppression.Chinese Journal of Geophysics （in Chinese），2007，50（4）：1210－1215.

［21］Zheng J J，Yin X Y，Zhang G Z，et al.The surface wave suppression using the second generation curvelet transform.AppliedGeophysics，2010，7（4）：325－335.

［22］Trad D，Sacchi M D，Ulrych T J.A hybrid linear－h(huán)yperbolic Radon transform.Journal of Seismic Exploration，2001，9（4）：303－318.

［23］Trad D，Ulrych T J，Sacchi M.Latest views of the sparse radon transform.Geophysics，2003，68（1）：386－399.

［24］Yarham C，Boeniger U，Herrmann F J，et al.Curvelet－based ground roll removal.∥ 76th Annual International Meeting，SEG.Expanded Abstract，2006：2777－2781.

［25］Sardy S，Bruce A G，Tseng P.Block coordinate relaxation methods for nonparametric wavelet denoising.∥ Proceedings of the SPIE－The International Society for Optical Engineering，1998：75－86.

［26］Wang W，Chen W C，Lei J L，et al.Ground－roll separation by sparsity and morphological diversity promotion.∥ 80th Annual International Meeting，SEG.Expanded Abstract，2010：3705－3710.

［27］Wang W，Gao J H，Chen W C，et al.Data adaptive groundroll attenuation via sparsity promotion.Journal of Applied Geophysics，2012，83：19－28.

［28］Mallat S.A Wavelet Tour of Signal Processing，3rd ed.Boston：Academic Press，2009.

［29］Starck J L，Elad M，Donoho D L.Image decomposition via the combination of sparse representations and a variational approach.IEEE Transactions on Image Processing，2005，14（10）：1570－1582.

［30］Mallat S G，Zhang Z F.Matching Pursuits with Time－Frequency Dictionaries.IEEE Transactions on Signal Processing，1993，41（12）：3397－3415.

［31］Chen S S， Donoho D L， Saunders M A. Atomic decomposition by basis pursuit.Siam Journal on Scientific Computing，1998，20（1）：33－61.

［32］Elad M，Bruckstein A M.A generalized uncertainty principle and sparse representation in pairs of bases.IEEE Transactions on Information Theory，2002，48（9）：2558－2567.

［33］Rubinstein R，Bruckstein A M，Elad M.Dictionaries for sparse representation modeling.Proceedings of the IEEE，2010，98（6）：1045－1057.

［34］Daubechies I.Orthonormal bases of compactly supported wavelets II： Variations on a theme.Siam Journal on Mathematical Analysis，1993，24（2）：499－519.

［35］Wang Y Z，Wu R S.Seismic data compression by an adaptive local cosine／sine transform and its effects on migration.Geophysical Prospecting，2000，48（6）：1009－1031.

［36］陸文凱.基于離散余弦變換的地震隨機(jī)噪聲壓制技術(shù).石油地球物理勘探，2011，46（2）：202－206.Lu W K.Seismic random noise suppression based on the discrete cosine transform.Oil Geophysical Prospecting （in Chinese），2011，46（2）：202－206.

［37］Mao J A，Wu R S，Gao J H.Directional illumination analysis using the local exponential frame.Geophysics，2010，75（4）：S163－S174.