吳 超，單 奇，邵俊偉

（中國電子科技集團(tuán)公司38所，合肥230088）

0 引 言

臨近空間又稱為亞軌道或空天過渡區(qū)，包括大氣平流層區(qū)域、中間大氣層區(qū)域和部分電離層區(qū)域。根據(jù)國際航空聯(lián)合會的定義，臨近空間的范圍確定在23～100km[1]。

隨著臨近空間的戰(zhàn)略價(jià)值引起美國為首的航天大國的關(guān)注，近年來各軍事強(qiáng)國競相著手研發(fā)各類低速和高速臨近空間武器。其中，對我國國土防空威脅最大的當(dāng)屬臨近空間高超聲速武器。臨近空間高超聲速目標(biāo)包括高超聲速巡航導(dǎo)彈（速度3.5～7Ma）、高超聲速飛機(jī)（速度4～10Ma）、高超聲速空天飛行器（速度8～20Ma）等。臨近空間高超聲速目標(biāo)能夠在稀薄大氣層作持續(xù)的高超聲速飛行，具有飛行速度快、機(jī)動性高、投送能力強(qiáng)、突防能力好等特點(diǎn)，能夠?qū)嵤└呖諅刹臁⑴R空轟炸、遠(yuǎn)程快速精確打擊時(shí)敏目標(biāo)，甚至執(zhí)行1h之內(nèi)全球打擊，即“全球常規(guī)快速打擊（CPGS）”。

2010年美國相繼開展了 X－37B、HTV－2和X－51A等臨近空間高超聲速飛行器試驗(yàn)，這些試飛事件標(biāo)志著美國空軍將以無人駕駛可重復(fù)使用的高超聲速飛行器，把在藍(lán)色天空開展的情報(bào)收集、目標(biāo)攻擊與通信等任務(wù)向黑色太空的空天領(lǐng)域推進(jìn)，美國正基于這種手段謀求核武器和高超聲速飛行器雙重戰(zhàn)略威懾能力。根據(jù)美軍發(fā)展計(jì)劃，臨近空間高超聲速巡航導(dǎo)彈、助推滑翔（巡航）類導(dǎo)彈和臨近空間高速無人機(jī)等將在2015年前后裝備部隊(duì)，臨近空間軌道再入飛行器也將在2020年左右具備作戰(zhàn)能力。

臨近空間高超聲速飛行器的出現(xiàn)，模糊了傳統(tǒng)的戰(zhàn)略導(dǎo)彈與戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的區(qū)別，削弱了傳統(tǒng)的戰(zhàn)略縱深在國土防御中的作用。為應(yīng)對即將出現(xiàn)的威脅，加強(qiáng)對臨近空間的探測已經(jīng)成為必然趨勢。對于雷達(dá)系統(tǒng)而言，研發(fā)針對臨近空間高超聲速武器的跟蹤技術(shù)勢在必行。

目前，國內(nèi)對于臨近空間目標(biāo)的跟蹤技術(shù)研究尚處于起步階段，關(guān)欣等[2]對臨近空間目標(biāo)跟蹤做了概述，提出一些改進(jìn)跟蹤算法的思路，但沒有給出工程應(yīng)用的跟蹤算法；李昌璽等[3]提出了一種自適應(yīng)不敏卡爾曼濾波算法，給出了一類簡單軌跡的跟蹤分析，但是缺乏對不同飛行軌跡跟蹤算法性能的探究。由于臨近空間高超聲速飛行器具備重要的戰(zhàn)略價(jià)值，國際上公開介紹這類目標(biāo)的跟蹤方法更是稀缺。針對臨近空間高超聲速目標(biāo)跟蹤的問題，本文提出了一種衰減記憶的最小二乘跟蹤方法。新方法不需要對目標(biāo)運(yùn)動方程或是機(jī)動加速度提出任何先驗(yàn)假設(shè)，不存在運(yùn)動方程失配導(dǎo)致濾波發(fā)散的風(fēng)險(xiǎn)，比依賴運(yùn)動方程的跟蹤方法具有更強(qiáng)的魯棒性。

1 臨近空間高超聲速目標(biāo)跟蹤方法

1.1 傳統(tǒng)濾波方法面臨的困難

國內(nèi)外雷達(dá)數(shù)據(jù)處理多采用α－β濾波、卡爾曼濾波、自適應(yīng)卡爾曼濾波或者交互多模型等方法，在濾波過程中使用勻速（CV），勻加速（CA），Singer，勻速轉(zhuǎn)彎（CT）等運(yùn)動模型[4]。這類數(shù)據(jù)處理技術(shù)往往只能實(shí)現(xiàn)3Ma以下速度的目標(biāo)跟蹤。同時(shí)卡爾曼濾波及其衍生濾波方法的精度嚴(yán)重依賴目標(biāo)運(yùn)動模型的選擇，當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動模式與濾波模型匹配時(shí)，算法精度高；當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動模式與濾波模型不匹配時(shí)，算法精度大幅下降，甚至導(dǎo)致濾波器發(fā)散、目標(biāo)失跟。

而在臨近空間目標(biāo)的跟蹤中，雷達(dá)需要面對的是具有20Ma以上的速度，具有高機(jī)動能力、種類繁多的對象。總體上，臨近空間高速目標(biāo)可分為超高速巡航導(dǎo)彈、超高速無人飛機(jī)、軌道式再入飛行器3類。其飛行軌跡可以歸納為圖1所示的2類典型飛行特征[1]。

由于國外的技術(shù)封鎖，目前我國對臨近空間高速目標(biāo)飛行軌跡的認(rèn)識僅止于仿真實(shí)驗(yàn)的階段，沒有精確的數(shù)學(xué)模型可用于研究。所以，依賴跟蹤模型的卡爾曼類算法在工程應(yīng)用中魯棒性不強(qiáng)，具有濾波發(fā)散的風(fēng)險(xiǎn)。

圖1 臨近空間目標(biāo)2類典型飛行軌跡示意[1]

1.2 最小二乘濾波算法

最小二乘濾波算法是一種批處理算法，適合于處理運(yùn)動模型不能精確確定的目標(biāo)跟蹤問題。

根據(jù)文獻(xiàn)[5]，設(shè)對某一運(yùn)動過程y（t）進(jìn)行了n次測量，得到1組測量值｛～yi｝，i＝1，2，…，n。～yi用來表示在ti時(shí)刻得到的y（ti）的量測值。由于在量測中存在隨機(jī)誤差，假定～yi＝y(tǒng)（ti）＋ei，其中ei是不相關(guān)的隨機(jī)誤差，其期望值為0，方差為σ2。令：

式中：E（e）為e的期望值；E（eeT）為e的斜方差。

最小二乘方估計(jì)可以寫成：

根據(jù)計(jì)算，最小二乘方估計(jì)＾a為：

其協(xié)方差矩陣為：

1.3 衰減記憶的最小二乘濾波方法

最小二乘濾波方法對于目標(biāo)的運(yùn)動模型和機(jī)動輸入的統(tǒng)計(jì)特性不需要先驗(yàn)的假定，適合對運(yùn)動方式難以精確刻畫的目標(biāo)做跟蹤。常規(guī)的最小二乘濾波在對當(dāng)前時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行濾波時(shí)計(jì)算了所有的歷史量測點(diǎn)，但是由于臨近空間超高聲速目標(biāo)速度快，機(jī)動能力強(qiáng)，最小二乘濾波這種全局批處理的模式會延遲算法對目標(biāo)機(jī)動的響應(yīng)，導(dǎo)致機(jī)動段跟蹤誤差的擴(kuò)大。顯然，原始的最小二乘濾波不適合直接應(yīng)用到機(jī)動性強(qiáng)的臨近空間目標(biāo)跟蹤?；谏鲜銮闆r，改進(jìn)了最小二乘濾波算法，只對距離當(dāng)前時(shí)刻一定時(shí)間間隔內(nèi)的量測點(diǎn)進(jìn)行批處理，而更早的歷史點(diǎn)跡不計(jì)入批處理計(jì)算，形成衰減記憶最小二乘濾波方法。該方法既保留了最小二乘濾波魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，又通過使用局部歷史點(diǎn)對當(dāng)前量測進(jìn)行濾波，避免了使用全局?jǐn)?shù)據(jù)導(dǎo)致的機(jī)動響應(yīng)延遲。

衰減記憶最小二乘跟蹤方法如下：

每次獲得新的量測點(diǎn)跡M（i），

（1）使用三維修正無偏量測轉(zhuǎn)換，將雷達(dá)極坐標(biāo)系的量測點(diǎn)跡轉(zhuǎn)換到雷達(dá)直角坐標(biāo)系；

（2）根據(jù)衰減記憶歷史，選取局部歷史量測點(diǎn)跡 M（i－k＋1），…，M（i）作為輸入的量測數(shù)據(jù)，使用最小二乘方估計(jì)方法計(jì)算當(dāng)前濾波點(diǎn)的X，Y，Z位置；

（3）將（2）計(jì)算出的X，Y，Z坐標(biāo)反算回雷達(dá)極坐標(biāo)系。

在使用衰減記憶最小二乘時(shí)，X，Y，Z坐標(biāo)相對時(shí)間的多項(xiàng)式是一階的，記憶長度離線設(shè)定。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用Matlab（2008a）軟件進(jìn)行仿真計(jì)算。根據(jù)文獻(xiàn)描述[6-7]的方程，仿真生成了臨近空間高超聲速飛行器在6Ma速度和20Ma速度的飛行軌跡，并在2Hz數(shù)據(jù)率下分別進(jìn)行了跟蹤實(shí)驗(yàn)。仿真雷達(dá)探測距離精度50m，方位精度0.2°，仰角精度0.15°生成量測數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)采用蒙特卡羅仿真（獨(dú)立運(yùn)行100次）分析跟蹤濾波結(jié)果。

2.1 實(shí)驗(yàn)場景一

最高速度6～8Ma速度的目標(biāo)仿真。取關(guān)機(jī)點(diǎn)參數(shù)為以下值：

速度：Vk＝2.0km／s；

航跡傾角：γk＝45°；

航跡方位角：χk＝90°；

高度：hk＝50km；

經(jīng)度：λk＝120.321 1°；

緯度：φck＝33.804 5°；

雷達(dá)最遠(yuǎn)觀測距離：1 200km。

飛行器以6～8Ma速度飛行，運(yùn)動軌跡和濾波航跡如圖2所示。在雷達(dá)觀測范圍內(nèi)，飛行器以近似正弦波軌跡飛行，經(jīng)歷了2個(gè)波峰和1個(gè)波谷。從圖上看，濾波航跡圍繞在真實(shí)航跡的周圍，濾波效果較好。

圖2 實(shí)驗(yàn)場景1的濾波航跡與真實(shí)軌跡

圖3的3個(gè)子圖分別是濾波航跡在X，Y，Z 3個(gè)維度上的距離均方根誤差值，其中圈號線是濾波位置均方根誤差曲線，加號線是量測的位置均方根誤差曲線。可以看到衰減記憶的最小二乘濾波在跟蹤到第20步開始收斂，在整個(gè)跟蹤過程中濾波誤差明顯小于量測點(diǎn)跡在各個(gè)維度的誤差。

圖3 實(shí)驗(yàn)場景1濾波航跡的位置均方誤差

2.2 實(shí)驗(yàn)場景2

最高速度20Ma以上的目標(biāo)仿真。取關(guān)機(jī)點(diǎn)參數(shù)為以下值：

速度：Vk＝6.8km／s；

航跡傾角：γk＝45°；

航跡方位角：χk＝90°；

高度：hk＝100km；

經(jīng)度：λk＝120.321 1°；

緯度：φck＝33.804 5°；

雷達(dá)最遠(yuǎn)觀測距離：1 200km。

20Ma目標(biāo)的運(yùn)動軌跡和濾波航跡見圖4，飛行器向下飛行經(jīng)歷波谷后向上飛行。與場景1相比，場景2的拐彎段的軌跡更加陡峭。可以看到，對20Ma目標(biāo)，濾波算法保持了穩(wěn)定跟蹤。

圖4 仿真場景2的濾波航跡與真實(shí)軌跡

圖5是濾波航跡在X，Y，Z3個(gè)維度上的距離均方根誤差值。濾波算法在第20步附近收斂，在整個(gè)跟蹤過程中濾波誤差小于量測點(diǎn)跡在各個(gè)維度的誤差，跟蹤濾波的收益比場景1略小。

圖5 仿真場景2濾波航跡的位置均方誤差

表1記錄了衰減記憶的最小二乘濾波算法反算回雷達(dá)極坐標(biāo)系的全局距離均方根誤差和全局方位均方根誤差。在跟蹤6Ma目標(biāo)時(shí)，濾波算法距離誤差比量測減小32.8%，方位誤差減小38.1%，仰角誤差減小40.0%；跟蹤20Ma目標(biāo)時(shí)，濾波算法距離誤差減小35.9%，方位誤差減小40.0%，仰角誤差減小33.3%。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，無論6～8Ma還是20Ma的高超聲速臨近空間目標(biāo)，本文提出的衰減記憶最小二乘濾波算法都可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤。對于目標(biāo)飛行的機(jī)動段，衰減記憶最小二乘濾波跟蹤連續(xù)光滑。相比于量測數(shù)據(jù)，新算法在距離、方位、仰角都獲得了超過30%的精度提高。

表1 衰減記憶最小二乘算法的均方根誤差對比

3 結(jié)束語

臨近空間高超聲速目標(biāo)數(shù)據(jù)處理與常規(guī)雷達(dá)數(shù)據(jù)處理最大的不同是跟蹤高速高機(jī)動目標(biāo)，高超聲速飛行器的運(yùn)動速度可能達(dá)到20Ma以上?？臻g目標(biāo)的運(yùn)動一般是有規(guī)律的，而臨近空間高超聲速飛行器在機(jī)動能力和突防能力上有突出的特點(diǎn)。因此，受限于特定運(yùn)動模型的卡爾曼類濾波算法在跟蹤臨近空間高超聲速目標(biāo)時(shí)，有運(yùn)動模型不匹配濾波發(fā)散的風(fēng)險(xiǎn)，魯棒性不強(qiáng)。

針對上述問題，本文提出了一種衰減記憶的最小二乘濾波算法。該算法以最小二乘為基礎(chǔ)，考慮到目標(biāo)高機(jī)動特性，每獲得一個(gè)量測，就以時(shí)間維度的局部量測值作為算法的輸入進(jìn)行迭代濾波。仿真實(shí)驗(yàn)表明，新算法能穩(wěn)定跟蹤6Ma與20Ma目標(biāo)，目標(biāo)機(jī)動段跟蹤連續(xù)光滑，距離、方位、仰角的跟蹤精度較高。同時(shí)新算法不需要預(yù)設(shè)運(yùn)動方程，魯棒性強(qiáng)。

[1]張國華.臨近空間目標(biāo)探測分析[J].現(xiàn)代雷達(dá)，2011，33（6）：13－19.

[2]關(guān)欣，趙靜，何友.臨近空間高超聲速飛行器跟蹤技術(shù)[J].四川兵工學(xué)報(bào)，2011，32（8）：4－6.

[3]李昌璽，畢紅葵，王紅，等.一種臨近空間高超聲速目標(biāo)跟蹤算法[J].航天電子對抗，2012，28（4）：10－13.

[4]何友，修建娟，張晶煒，等.雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[5]徐振來.相控陣?yán)走_(dá)數(shù)據(jù)處理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2009.

[6]肖業(yè)倫.航空航天器運(yùn)動的建?！w行動力學(xué)的理論基礎(chǔ)[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2003.

[7]孫勇，段廣仁，張卯瑞，等.高超聲速飛行器再入過程改進(jìn)氣動系數(shù)模型[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011，33（1）：134－137.