馬萬經(jīng),葉新晨

(同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室,上海200092)

考慮在線公交優(yōu)先需求的離線信號周期優(yōu)化模型

馬萬經(jīng)*,葉新晨

(同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室,上海200092)

信號周期是交通控制的主要參數(shù)之一,也是影響交叉口公交車輛延誤的主要因素.本文提出考慮在線優(yōu)先需求的離線信號周期優(yōu)化結(jié)構(gòu)模型,其最優(yōu)周期由離線基本周期和在線增量兩部分構(gòu)成.離線基本模型以加權(quán)車均延誤為目標(biāo),探討公交權(quán)重的影響因素及其與公交運行效益、社會車流運行效益的關(guān)系;在線增量計算以在線優(yōu)先策略提供可實施空間為目標(biāo).分析一個四相位信號控制交叉口,對所提模型進(jìn)行仿真驗證.結(jié)果表明,公交車均延誤最小的最優(yōu)周期和社會車流車均延誤最小的最優(yōu)周期并不重疊,在一定的公交權(quán)重下,模型能夠求得二者加權(quán)最優(yōu)解.適當(dāng)?shù)脑诰€增量引入,能夠進(jìn)一步降低公交車輛延誤,且不會對非優(yōu)先車流產(chǎn)生較大影響.

城市交通;信號周期;交通仿真;公交信號優(yōu)先;延誤

1 引 言

公交優(yōu)先在改善公交服務(wù),提高公交系統(tǒng)吸引力方面有非常大的潛力.TCRP的研究報告將公交優(yōu)先分為主動優(yōu)先、被動優(yōu)先和實時優(yōu)先三大類[1].在考慮公交優(yōu)先后,最佳信號周期的確定是被動優(yōu)先研究的主要內(nèi)容之一.相關(guān)研究認(rèn)為,小周期利于公交優(yōu)先,主要是由長時間的統(tǒng)計分析上看,小周期下公交車輛的延誤要小于大周期下的延誤[2-4].同時,由于公交車輛與社會車輛的一個顯著區(qū)別是公交載客量遠(yuǎn)大于社會車輛,進(jìn)而公交車輛的運輸客流效率遠(yuǎn)大于社會車輛.因此,信號控制下,相同的車均延誤,對公交車和社會車輛造成的影響不同.基于這一基本考慮,相關(guān)研究提出了在以人均延誤為目標(biāo)進(jìn)行公交優(yōu)先條件下,信號控制參數(shù)的優(yōu)化[5-7].而Peter等人研究指出,人均延誤目標(biāo)優(yōu)化可能會夸大公交優(yōu)先的效果,并造成社會車流運行效益的降低[8].

本文提出了考慮離線與在線需求的信號周期優(yōu)化模型.離線模型以加權(quán)車均延誤為目標(biāo),進(jìn)行公交優(yōu)先條件下信號周期的優(yōu)化求解;研究中深入探討公交權(quán)重的影響因素及其與公交運行效益和社會車流運行效益的關(guān)系.在線增量的計算目標(biāo)是為在線優(yōu)先策略提供可實施空間.以一個四相位信號控制交叉口為分析對象,對所提模型進(jìn)行仿真驗證,并分析了相應(yīng)結(jié)果產(chǎn)生的原因.研究表明,公交車均延誤最小的最優(yōu)周期和社會車流車均延誤最小的最優(yōu)周期并不重疊,在一定的公交權(quán)重下,模型能夠求得二者加權(quán)最優(yōu)解.權(quán)重的取值將直接影響最優(yōu)周期的優(yōu)化結(jié)果,影響的大小取決于公交流量比和社會車流量比之間的相對關(guān)系.在線增量是公交流量、社會車流量、離線基本周期和在線優(yōu)先策略的函數(shù),適當(dāng)?shù)脑诰€增量引入,能夠進(jìn)一步降低公交車輛的延誤,但不會對非優(yōu)先車流產(chǎn)生較大影響.

2 問題描述

Webster提出了信號控制交叉口延誤計算公式和最優(yōu)周期計算公式

式中 C0為最優(yōu)信號周期時長,s;L為信號周期總損失時間長度,s;Y為關(guān)鍵流量比之和.

由于公交車輛延誤與社會車流延誤不能直接比較,因而式(1)在考慮公交后不能直接應(yīng)用.在流量比較大(即關(guān)鍵流量比之和接近于1)時,用式(1)計算出的最優(yōu)周期值趨向于無窮大.同時,信號周期的確定還必須考慮在線實時優(yōu)先的可行性,為其預(yù)留足夠的實施空間,即考慮公交優(yōu)先的信號周期應(yīng)由離線最優(yōu)周期和在線增量兩部分構(gòu)成.為簡化問題,假設(shè)交叉口設(shè)有公交專用道.對于沒有公交專用道的情形,則需要考慮公交與小汽車之間的相互影響后才適用本模型.

3 離線基本周期優(yōu)化模型

將離線最優(yōu)周期的求解歸納為一個以加權(quán)平均延誤最小為目標(biāo),以相位最大、最小綠燈時間和最大、最小信號周期為約束條件的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題.在給定的信號周期下,綠信比按照等飽和原則進(jìn)行分配.延誤的計算采用HCM2000的延誤模型,避免Webster延誤模型在飽和度較大時延誤也趨向于無窮大的缺點.

3.1 目標(biāo)函數(shù)與約束條件

式中 Dvi為社會車流i車均延誤,s/veh;Dbi為公交車流i車均延誤,s/veh;qvi為社會車流i流量,veh/h; qbi為公交車流i流量,veh/h;α為公交車均延誤權(quán)重(相對社會車均延誤權(quán)重1);C為信號周期,s;Cmin, Cmax分別為最小和最大周期長度,s;gi為車流i的綠燈時間;gimin、gimax分別為最大最小綠燈時間.

3.2 綠信比分配模型

信號周期與綠信比是相互耦合的一對信號控制參數(shù),本文在進(jìn)行信號周期優(yōu)化的過程中,綠信比按照等飽和分配.即在信號周期C下,相位i的綠燈時間可以用式(3)計算

式中 yimax為相位i中的關(guān)鍵車流量比.在有公交專用道的情況下,公交車流的流量比單獨計算,此時yimax為i相位公交流量比和社會車流量比中的較大者.

3.3 延誤計算模型

為了克服基于Webster延誤公式優(yōu)化方法的缺點.使用HCM2000的車均延誤公式作為目標(biāo)函數(shù)

式中 d為車均延誤,s/veh;d1為均衡延誤, s/veh;g為綠燈時間長度,s;PF為均衡延誤協(xié)調(diào)系數(shù)(PF=1,單個交叉口);d2為包括隨機(jī)延誤和過飽和延誤在內(nèi)的額外延誤;d3為初始排隊延誤(假設(shè)初始排隊為0);T為分析時段,h,T=0.25 h; K為額外延誤系數(shù)(取決于控制類型);I為上游協(xié)調(diào)調(diào)整系數(shù);x為車道組飽和度.

3.4 模型求解流程

式(2)為一整數(shù)規(guī)劃模型,用枚舉法求其最優(yōu)解,求解流程如圖1所示.在周期取值范圍內(nèi),從最小周期開始,以步長m(通常取1 s)進(jìn)行搜索,比較并記錄PI值最小所對應(yīng)的周期.遍歷所有的周期值之后,所求的周期Copt即是最佳周期.

圖1 離線最優(yōu)周期求解流程Fig.1 Algorithm for optimal offline cycle length

4 算例分析

4.1 離線模型分析

采用濟(jì)南市無影山路交叉口為案例進(jìn)行分析,交叉口的交通設(shè)計、流量及交叉口相位設(shè)計如圖2所示.一條公交專用道為東西方向(在相位P1中通行),位于道路中央.其中,公交車流量的取值從50 veh/h變化到250 veh/h,取權(quán)重w從1變化到91,詳細(xì)的取值情況如圖3、圖4所示.算例主要分析不同公交流量下(即不同社會車流與公交車流量對比情形下)和不同權(quán)重下模型最優(yōu)解的變化情況.一輛雙鉸接公交車按載客人數(shù)160人計算,其載客量可能是小汽車載客量(按照每車2人計算)的80倍.按人均延誤優(yōu)化的結(jié)果,權(quán)重的波動范圍取為1～91.應(yīng)是權(quán)重的波動范圍對應(yīng)公交流量和權(quán)重下,效益指標(biāo)的變化趨勢,如圖3、圖4所示.

圖2 無影山路—北園大街交叉口示意圖Fig.2 Wuyingshan—Beiyuan intersection

圖3 最優(yōu)周期隨權(quán)重變化趨勢(qb=150 veh/h)Fig.3 Impacts on optimal cycle length(qb=150 veh/h)

從圖3和圖4中可以看出,當(dāng)公交流量較小時,最優(yōu)周期隨權(quán)重的大幅度變化并不敏感;當(dāng)公交流量較大時,最優(yōu)周期隨權(quán)重的大幅增加反應(yīng)相對敏感.產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要原因在于公交最優(yōu)周期與社會車流最優(yōu)周期的相對位置,以及其之間的差距在不同流量對比條件下發(fā)生了顯著的變化.值得注意的是,在公交流量較大時,過大的權(quán)重可能造成模型的解落在邊界位置.與此同時,還可以發(fā)現(xiàn)在公交流量較小或較大的情況下,當(dāng)公交權(quán)重取值較大時,模型最優(yōu)解相對于社會車流的最優(yōu)周期而言會發(fā)生較大的變化,隨之社會車流的延誤大幅增加,而公交車流延誤的降低幅度則十分有限,如圖5和6所示.

圖4 最優(yōu)周期隨權(quán)重變化(qb=250 veh/h)Fig.4 Impacts on optimal cycle length (qb=250 veh/h)

圖5 最優(yōu)周期的對比關(guān)系(qb=50 veh/h)Fig.5 Compare of optimal cycle length(qb=50 veh/h)

圖5中,公交最優(yōu)周期遠(yuǎn)小于社會車流最優(yōu)周期,隨著權(quán)重的增加,加權(quán)最優(yōu)周期將逐漸接近于公交最優(yōu)周期,這一過程對社會車流而言,信號周期的變化范圍恰恰是延誤對周期最敏感的區(qū)域,從圖中可以看出相同的周期變化量下,社會車流延誤增加的幅度接近于公交車流延誤降低幅度的2倍.從斜率來看,相差沒有這么大.

圖6 最優(yōu)周期的對比關(guān)系(qb=150 veh/h)Fig.6 Compare of optimal cycle length(qb=150 veh/h)

圖6中,公交最優(yōu)周期遠(yuǎn)大于社會車流最優(yōu)周期,在加權(quán)最優(yōu)周期隨著權(quán)重的增加逐漸靠近公交最優(yōu)周期的過程中,社會車流的延誤增加速度要遠(yuǎn)大于公交車流延誤降低的速度.

因此,當(dāng)公交車流最優(yōu)周期與社會車流最優(yōu)周期位置的相對距離較大時,權(quán)重的取值需要根據(jù)社會車流所能承受的服務(wù)水平降低的程度來決定.各自的最優(yōu)周期可用本文模型求解,即求公交最優(yōu)周期時,取小汽車權(quán)重為0;求小汽車最優(yōu)周期時,取公交車權(quán)重為0.過大的權(quán)重,如以載客量為權(quán)重(雙鉸接公交車),即以人均延誤最小為目標(biāo)求解,則會造成最優(yōu)周期取值顯著偏離社會車流本身的最優(yōu)周期,將引起社會車流的擁擠,這種擁擠反過來也會影響公交信號優(yōu)先策略的實現(xiàn).

圖7 不同目標(biāo)下最優(yōu)周期隨公交流量變化趨勢Fig.7 Impacts of different objectives on optimal cycle

圖7表述了不同的公交流量,也即不同的公交流量與社會車流量對比(圖中所列社會流量比是指與公交同一相位的社會車流量比)的條件下,不同目標(biāo)下的最優(yōu)周期變化趨勢.為突出對比關(guān)系,在圖中列出了不滿足相位最小綠燈的信號周期.公交延誤最小為目標(biāo)的最優(yōu)周期隨公交流量的增加而增加.這一單調(diào)關(guān)系的出現(xiàn)是由于當(dāng)公交流量較小時,在綠信比等飽和分配的過程中,公交專用道的流量比不作為分配依據(jù).在公交流量到達(dá)一定程度后,以社會車流延誤最小為目標(biāo)的最優(yōu)周期都隨公交流量的增加而有一定程度的增加.其原因在于公交流量增加到一定程度之后,公交專用道流量比超過同相位社會車流量比,被作為該相位綠信比分配依據(jù).

從圖7中還可以明顯看出“小周期有利于公交優(yōu)先”這一結(jié)論的局限性.當(dāng)公交流量較小,即圖7中公交流量處于黑實線以左的區(qū)域時,公交流量比小于社會車流量比,同時公交車流最優(yōu)周期小于社會車流最優(yōu)周期,此時,在社會車流最優(yōu)周期的基礎(chǔ)上降低周期值有利于降低公交車輛延誤;當(dāng)公交流量較大,即圖中公交流量處于黑虛線以右的區(qū)域時,公交流量比大于社會車流量比,同時公交車流最優(yōu)周期大于社會車流最優(yōu)周期,此時,在社會車流最優(yōu)周期的基礎(chǔ)上降低信號周期反而會增加公交車流的延誤;當(dāng)公交流量比落于黑實線與黑虛線之間時,公交流量比小于社會車流量比,而公交車流最優(yōu)周期大于社會車流最優(yōu)周期.

4.2 在線增量仿真分析

在線增量的研究通過 VISSIM軟件提供的VISVAP編程工具實現(xiàn).感應(yīng)控制邏輯為在固定周期和最大最小綠燈約束下,根據(jù)公交優(yōu)先的申請來進(jìn)行感應(yīng)控制.取公交車流的權(quán)重為1,根據(jù)式(2),采用枚舉算法(流程如圖1)求得最優(yōu)周期的值為54 s.在實驗中,信號周期從54 s開始,在線增量以5 s為步距,增加信號周期至79 s.以54 s時的延誤為基準(zhǔn),公交車均延誤、優(yōu)先相位社會車流延誤、非優(yōu)先相位社會車流延誤隨在線增量增長而增加的比例如圖8所示.

從圖8中可以看出,引入在線增量之后,非優(yōu)先相位機(jī)動車流延誤上升,公交車輛延誤和優(yōu)先相位機(jī)動車流的延誤呈現(xiàn)下降趨勢.且隨著信號周期逐漸增大,非優(yōu)先相位延誤增加的速度也增加,而公交相位和優(yōu)先相位延誤降低的速度逐漸減少.當(dāng)在線增量增加到一定程度之后,公交相位和優(yōu)先相位的延誤不降反增(降低幅度回落).

由此可見,適當(dāng)在線增量的引入能夠進(jìn)一步降低公交車輛延誤.而當(dāng)在線增量超過一定幅度之后,由于周期長度增加引起的延誤增加幅度,超過了由周期增加引起的優(yōu)先策略實施空間和由靈活度增加而產(chǎn)生的公交車流及優(yōu)先相位社會車流的延誤減少幅度,從而造成公交車輛和社會車輛的延誤不降反升.也就是說,在線增量對優(yōu)先相位車流(公交車流和社會車流)的延誤有雙重作用.

圖8 離線信號周期在線優(yōu)化的適應(yīng)性分析Fig.8 Adaptability analysis of offline optimal cycle

同時,對于交叉口的總體效益來所,不同權(quán)重下的加權(quán)平均延誤隨周期增加的變化趨勢如圖9所示.顯然,隨著公交權(quán)重的增加,加權(quán)延誤隨信號周期增加而增加的速度逐漸降低.在本研究中,當(dāng)權(quán)重增加到10時,加權(quán)平均延誤—信號周期關(guān)系曲線出現(xiàn)拐點.這就意味著存在一個最優(yōu)周期,使得公交車流和社會車流的加權(quán)延誤最小,且這一周期值等于離線最優(yōu)周期與在線增量之和.

圖9 不同權(quán)重下加權(quán)平均延誤變化趨勢Fig.9 Impacts of weight on delay

對于交叉口的總體效益,在線增量的效果與兩個主要因素相關(guān):其一,在線增量本身對優(yōu)先相位車流(公交車流和社會車流)的雙重作用及其相對關(guān)系;其二,公交車流的權(quán)重,權(quán)重越大,在線增量的效益越明顯.顯然,在線增量的取值與公交車流量、社會車流量、基本周期時長、公交的權(quán)重和可能采取的公交優(yōu)先策略相關(guān).

5 研究結(jié)論

公交信號優(yōu)先是降低公交延誤,提高公交系統(tǒng)可靠性的重要手段.合理的信號周期長度對信號優(yōu)先效益的充分發(fā)揮有重要意義.本文研究了信號優(yōu)先條件下信號周期最佳計算方法,主要結(jié)論如下.

(1)最優(yōu)周期應(yīng)包括離線優(yōu)化基本周期和在線增量兩部分,以此來實現(xiàn)離線和在線的組合最優(yōu).加權(quán)最優(yōu)信號周期能夠取得公交車流和社會車流效益的均衡;公交車流最優(yōu)周期和社會車流最優(yōu)周期的相對位置決定了加權(quán)最優(yōu)周期對各自效益的影響.

(2)不同條件下,權(quán)重的變化對公交車流和社會車流延誤的影響程度和速度不同.而總的來說,在小周期條件下,加權(quán)的效果十分明顯,對權(quán)重的取值也比較敏感.

(3)小周期并不一定利于公交優(yōu)先,需要根據(jù)公交車流延誤隨周期值的變化規(guī)律進(jìn)行判斷;在離線最優(yōu)周期的基礎(chǔ)上增加合適的在線增量,可以降低公交車輛延誤且對社會車流影響不大.而在線增量的效益取決于所提出的兩個因素.

研究僅僅是對離線公交優(yōu)先與在線公交優(yōu)先集成優(yōu)化的初步探討,后續(xù)的研究應(yīng)該針對不同的交通條件和道路條件,對本文方法實用性進(jìn)行驗證和分析,并給出具體的權(quán)重取值建議.

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Optimal Offline Cycle Length Model Based on Online Bus Priority Demand

MA Wan-jing,YE Xin-chen
(Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education,Tongji University,Shanghai 200092,China)

Cycle is one of the most important parameters of traffic control system which has many effects on the delay of buses.The basic requirement of bus signal priority is to decrease bus delay at intersections. First,the optimal cycle length model under the condition of bus signal priority is developed by giving different weight to vehicles and buses.Then,a four-phase signal controlled intersection which has an exclusive bus lane is adopted to validate the optimal cycle length model and analyze the effects of different weight.The results show that the optimal cycle for buses and vehicles is not equal.And the weighted optimal cycle length model can make a trade-off between buses and vehicles.Finally,the appropriate on-line increment of cycle can further reduce the delay of buses and would not affect the non-priority vehicles.

urban traffic;cycle length;traffic simulation;transit signal priority;delay

U491.51

A

U491.51

A

1009-6744(2013)01-0124-06

2012-08-13

2012-09-13錄用日期:2012-09-19

國家863計劃課題(2011AA110305).

馬萬經(jīng)(1980-),男,內(nèi)蒙古赤峰人,副教授.

*通訊作者:mawanjing@gmail.com