張大洲 ，楊東鑼 ，熊章強(qiáng)，潘麗峰

（1.中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083；2.湖南涉外經(jīng)濟(jì)學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410205）

0 前言

瑞雷面波法由于勘探精度高，數(shù)據(jù)采集方便，對(duì)場(chǎng)地要求低等特點(diǎn)，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于進(jìn)行第四系地層劃分，地下洞穴（土洞、溶洞等）和掩埋物的探測(cè)，地基填筑土的調(diào)查，碎石樁及復(fù)合地基承載力的檢測(cè)，鐵路、高速公路、堤壩等壓實(shí)度的檢測(cè)等工程地質(zhì)勘察［1～5］和工程質(zhì)量檢測(cè)領(lǐng)域［6、7］。但與地震反射波、折射波法相比，有關(guān)瑞雷面波傳播特性的研究還很不完善，如瑞雷面波在地表傳播時(shí)，遇到橫向不均勻介質(zhì)時(shí)遵循怎樣的傳播機(jī)理，橫向不均勻介質(zhì)對(duì)瑞雷面波高階模式有怎樣的影響等，這些問(wèn)題都需要做進(jìn)一步的研究。

作者在本文通過(guò)利用高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分?jǐn)?shù)值模擬方法，研究瑞雷面波在經(jīng)過(guò)不同寬度和不同埋深的垂直低速帶時(shí)的波場(chǎng)傳播特性。

1 交錯(cuò)網(wǎng)格高階有限差分

在二維均勻各向同性彈性介質(zhì)中，一階速度應(yīng)力彈性波動(dòng)方程為式（1）。

式中ρ＝ρ（x，z）為介質(zhì)密度；vx＝vx（x，z，t）為質(zhì)點(diǎn)的水平位移速度；vz＝vz（x，z，t）為垂直位移速度；τxx＝τxx（x，z，t）、τzz＝τzz（x，z，t）為正應(yīng)力；τxz＝τxz（x，z，t）為剪應(yīng)力；λ＝λ（x，z）、μ＝μ（x，z）為介質(zhì)的拉梅系數(shù)。

有關(guān)交錯(cuò)網(wǎng)格高階有限差分法在瑞雷面波正演模擬中的應(yīng)用，作者已有文章介紹［8］，在此相關(guān)公式推導(dǎo)不做贅述。在低速帶中，瑞雷面波的模擬為了提高計(jì)算效率，其差分格式采用了變網(wǎng)格方式，即在低速帶處采用細(xì)網(wǎng)格，其余部份采用粗網(wǎng)格。為了使網(wǎng)格從粗向細(xì)緩慢過(guò)渡，避免網(wǎng)格邊界發(fā)生頻散，在網(wǎng)格漸變區(qū)采用漢寧窗函數(shù)，讓漢寧窗函數(shù)值對(duì)應(yīng)網(wǎng)格的大小，窗口的最小值則對(duì)應(yīng)網(wǎng)格的最小步長(zhǎng)，而最小網(wǎng)格剛好對(duì)應(yīng)低速帶介質(zhì)的細(xì)微結(jié)構(gòu)［9～11］。

漢寧窗可用以下函數(shù)表示：

式中h1和h2為漢寧窗所在模型網(wǎng)格中的起止位置；i為漢寧窗中移動(dòng)的網(wǎng)格數(shù)i∈［h1，h2］；dx為原網(wǎng)格步長(zhǎng)；dx1為變網(wǎng)格后的最小網(wǎng)格步長(zhǎng)，它們之間的關(guān)系為：

式中β為變網(wǎng)格的比例系數(shù)，可根據(jù)復(fù)雜介質(zhì)細(xì)微結(jié)構(gòu)調(diào)整系數(shù)大小。

2 邊界條件的處理

2.1 自由邊界條件

利用自由界面進(jìn)行處理時(shí)，對(duì)于六階差分精度，在界面以上設(shè)置三層真空層（彈性參數(shù)為零），同時(shí)將vz和τxz置于界面采樣，vx、τxx和τzz在界面下采樣。通過(guò)以上設(shè)置，使得自由界面處理相對(duì)簡(jiǎn)單，在界面上只需考慮τzz和τxz，而不需要考慮τxx［12、13］。

2.2 吸收邊界條件

對(duì)于吸收邊界的處理，作者采用完全匹配層（PML）法吸收邊界條件，這種方法是將彈性波分量在吸收邊界區(qū)分裂，并能分別對(duì)各個(gè)分裂的波場(chǎng)分量賦以不同的損耗。在有限差分計(jì)算區(qū)域截?cái)噙吔缣?，得到一種非物理的特殊吸收介質(zhì)，該層介質(zhì)的波阻抗與相鄰介質(zhì)的波阻抗完全匹配，入射波將無(wú)反射地穿過(guò)分界面進(jìn)入PML 層，達(dá)到很好的吸收效果。PML法吸收邊界條件可使有限差分模擬的最大動(dòng)態(tài)范圍達(dá)到80dB［14、15］。

3 模型計(jì)算

為了便于分析和討論且與實(shí)際情況接近，給出的模型中分別為不同寬度、不同埋深及存在覆蓋層時(shí)的垂直低速帶。模型尺寸大小參數(shù)均為100 m×80m，空間網(wǎng)格間距△x＝△z＝0.2 m，時(shí)間步長(zhǎng)△t＝0.025ms，震源所用高斯一階導(dǎo)數(shù)子波主頻為30Hz。模型中低速帶介質(zhì)參數(shù)為：Vp＝750m／s，Vs＝433m／s，密度為ρ＝1.5g／cm3；圍巖介質(zhì)參數(shù)為：Vp＝1 500m／s，Vs＝866m／s，密度ρ＝2.0g／cm3。

3.1 不同寬度的垂直低速帶

下頁(yè)圖1（a）為寬度1m 的垂直低速帶地質(zhì)模型，低速帶離邊界及震源40 m。從圖1（b）（見(jiàn)下頁(yè)）的波場(chǎng)記錄可見(jiàn)，當(dāng)瑞雷面波傳播遇到低速帶界面時(shí)，大部份能量被反射回來(lái)，少部份能量穿過(guò)界面產(chǎn)生透射，同相軸在界面處發(fā)生變化，明顯看到有折疊痕跡，這是由于低速帶介質(zhì)的速度和密度較低所致。從120ms波場(chǎng)快照?qǐng)D上，也可清楚地看出界面的位置以及界面兩側(cè)的反射和透射情況。下頁(yè)圖1（d）所示的頻散曲線，雖在0 Hz～40 Hz低頻段相速度有變化，但不是十分明顯。

圖2（見(jiàn)下頁(yè)）和圖3（見(jiàn)后面）分別代表寬度為5m 和10m的垂直低速帶模型。隨著低速帶寬度的增加，同相軸的折疊痕跡越來(lái)越明顯，表明瑞雷面波在低速帶中來(lái)回振蕩反射，這個(gè)低速帶好似一個(gè)波導(dǎo)帶，大部份能量被“局限”在這個(gè)波導(dǎo)帶內(nèi)，而只有少部份能量向圍巖散發(fā)，這在150ms垂直分量的波場(chǎng)快照?qǐng)D上也非常清楚。實(shí)際上，當(dāng)?shù)退賻挾容^寬時(shí)，無(wú)論從波場(chǎng)記錄還是波場(chǎng)快照上，均可確定低速帶的位置和寬度。另外，從低速帶寬度為5m 和10m的頻散曲線上還可看出它們都產(chǎn)生了高模式導(dǎo)波，而且各高階導(dǎo)波頻散曲線既有低截止頻率，也有高截止頻率，而基階導(dǎo)波僅有高截止頻率。

3.2 不同埋深的垂直低速帶

圖4（a）（見(jiàn)后面）和圖5（a）（見(jiàn)后面）分別為頂部埋深5m、10m 和寬度為5m 的垂直低速帶地質(zhì)模型，各模型參數(shù)與上述低速帶模型相同。作者通過(guò)利用高階有限差分法對(duì)圖4（a）和圖5（a）模型進(jìn)行正演模擬，從模擬獲得的波場(chǎng)記錄可見(jiàn)，隨著頂部埋深的增加，瑞雷面波遇到低速帶界面的反射逐漸減弱，并且還明顯可見(jiàn)有散射現(xiàn)象，這說(shuō)明瑞雷面波在傳播遇到介質(zhì)的突變點(diǎn)時(shí)，同樣滿足惠更斯原理。這種反射和散射的現(xiàn)象在110ms波場(chǎng)快照上也能清楚地看出來(lái)。圖4（d）（見(jiàn)后面）和圖5（d）（見(jiàn)后面）為波場(chǎng)記錄的頻散曲線，可以看出，隨著頂部埋深增加，瑞雷面波頻散程度逐漸減弱，只在埋深較淺時(shí)，頻散較明顯，但在這種情況下，頻散曲線以基階模式面波為主。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)瑞雷波在不同寬度和不同埋深低速帶模型的正演模擬分析可以得出：

（1）瑞雷面波在到達(dá)較窄垂直低速帶時(shí)（埋深為“0”），能量大部份被反射，僅少部份透過(guò)低速帶。當(dāng)?shù)退賻挾容^大時(shí)，面波在低速帶中振蕩反射，低速帶好似一個(gè)波導(dǎo)帶，并且隨著低速帶寬度增加，高階模式面波能量逐漸增強(qiáng)，這也揭示了高模式面波與面波的多次反射有一定的聯(lián)系。隨著低速帶寬度的增大，不同波長(zhǎng)的面波產(chǎn)生多次反射，從而導(dǎo)致高階模式面波能力增強(qiáng)。

（2）隨著低速帶埋深的增大，低速帶頂界面處的面波能量逐漸減小。同樣，在橫向上面波反射能量減小，其頻散程度也相應(yīng)地減弱。由于在低速帶中發(fā)生多次反射的面波能量較小，故頻散曲線以基階面波為主。

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