王麗男，楊帆

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧阜新 123000)

1 引言

第二次全國(guó)土地調(diào)查(以下簡(jiǎn)稱二調(diào))作為一項(xiàng)重大的國(guó)情國(guó)力調(diào)查，目的是全面查清目前全國(guó)土地利用現(xiàn)狀，掌握真實(shí)的土地基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)土地資源信息的社會(huì)化服務(wù)。隨著時(shí)間的推移和土地利用的變化，我國(guó)在土地詳查圖件更新中采用了大量1980西安(以下簡(jiǎn)稱西安80)坐標(biāo)系下的地形圖。為了實(shí)現(xiàn)國(guó)土二調(diào)數(shù)據(jù)成果的共享和全國(guó)性無(wú)縫拼接、做到不重不漏，國(guó)土部要求各地已有的成果庫(kù)統(tǒng)一在西安80坐標(biāo)系框架之下，因此，面臨著大量的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問(wèn)題。

目前解決這一問(wèn)題最常用的方法是七參數(shù)法但是這種方法存在精度低且不均等的問(wèn)題。隨著測(cè)量技術(shù)的不斷發(fā)展，測(cè)量界正在不斷地探索尋求利用九參數(shù)法來(lái)解決這一問(wèn)題。本文主要針對(duì)將1954年北京(以下簡(jiǎn)稱北京54)坐標(biāo)系與西安80坐標(biāo)系下的平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，分別利用七參數(shù)法和九參數(shù)法實(shí)現(xiàn)，將其所得結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)定和比較分析。

2 坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換的方法

人們?yōu)榱嗣枋隹臻g位置，采用了多種方法，從而也產(chǎn)生了不同的坐標(biāo)系。在我國(guó)通常采用的是北京54坐標(biāo)系、西安80坐標(biāo)系或地方局部坐標(biāo)系等參心坐標(biāo)系。表1給出了北京54、西安80坐標(biāo)系的橢球參數(shù)，可見兩個(gè)橢球形狀是不同的。

北京54、西安80坐標(biāo)系的橢球參數(shù) 表1

2.1 七參數(shù)法

如圖1所示，以橢球體中心O為原點(diǎn)，起始子午面與赤道面交線為X軸，在赤道面上與X軸正交的方向?yàn)閅軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸，構(gòu)成右手坐標(biāo)系O－XYZ［1］。

圖1 空間直角坐標(biāo)系

通過(guò)平移旋轉(zhuǎn)和縮放可以實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)系基準(zhǔn)之間的轉(zhuǎn)換。該法假設(shè)坐標(biāo)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換過(guò)程中3個(gè)坐標(biāo)軸的縮放因子相同，然后引入3個(gè)平移參數(shù)、3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和1個(gè)尺度比參數(shù)共7個(gè)參數(shù)實(shí)現(xiàn)空間直角坐標(biāo)基準(zhǔn)的轉(zhuǎn)換。

Brusa－wolf模型為:

式中:Xi，Yi，Zi分別表示點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo);△X0，△Y0，△Z0表示坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的平移參數(shù);ωX，ωY，ωZ表示坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)參數(shù);m表示坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的尺度比參數(shù)。

2.2 九參數(shù)法

考慮到實(shí)際情況中，坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸的縮放因子不可能完全一致，因此考慮采用九參數(shù)法解決空間直角坐標(biāo)基準(zhǔn)的轉(zhuǎn)換問(wèn)題，其模型為:

式中:mX，mY，mZ表示坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的尺度比參數(shù)。

2.3 空間直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)的互換

不考慮大地高H時(shí)，空間直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)的互換由下式給出［2］:

其中X，Y，Z為橢球上點(diǎn)位在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，L，B為相應(yīng)的大地經(jīng)、緯度，H為轉(zhuǎn)換點(diǎn)在橢球的大地高(高程異常可在高程異常圖中近似內(nèi)插求得)。e為橢球第一偏心率，N為卯酉圈曲率半徑，且

3 數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)與比較分析

某市C級(jí)GPS控制網(wǎng)65個(gè)點(diǎn)組成，其中有30個(gè)點(diǎn)為原國(guó)家一等三角點(diǎn)，采用10個(gè)具有“北京54坐標(biāo)系”和“西安80坐標(biāo)系 ”的重合點(diǎn)，具體點(diǎn)位分布情況如圖2所示。

圖2 被采用的重合點(diǎn)點(diǎn)位分布圖

從測(cè)繪局資料處獲得該10個(gè)點(diǎn)分別在北京54坐標(biāo)系下和西安80坐標(biāo)系下的平面坐標(biāo)，據(jù)高斯投影反算得到大地坐標(biāo)，高斯反算公式［1］:

式中凡腳注有“f”的函數(shù)符號(hào)都是以垂足緯度Bf代入求得的。而垂足緯度Bf可以根據(jù)子午線弧長(zhǎng)公式，由x=X很快求出。這樣根據(jù)式(6)就可以計(jì)算大地緯度B和經(jīng)差l，進(jìn)而求得大地經(jīng)度L，具體解法參見［3］。

利用式(3)即可得到北京54坐標(biāo)系下的空間直角坐標(biāo)(X54，Y54，Z54)。然后利用3個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的七參數(shù)和九參數(shù)，利用七參數(shù)法和九參數(shù)法分別得到兩組在西安80坐標(biāo)系下的新的空間直角坐標(biāo)()和()，根據(jù)高斯反算式(6)分別求得兩組西安80坐標(biāo)系下的大地坐標(biāo)，再代入式(4)即可求出兩組新的西安坐標(biāo)系下的平面坐標(biāo))，最后將經(jīng)轉(zhuǎn)換得到西安80坐標(biāo)系數(shù)據(jù)成果同該坐標(biāo)系檢核數(shù)據(jù)成果進(jìn)行比較分析。具體研究技術(shù)路線如圖3所示。

圖3 研究技術(shù)路線示意圖

通過(guò)計(jì)算可知利用七參數(shù)法和九參數(shù)法所得的新坐標(biāo)與已知坐標(biāo)在X軸，Y軸，Z軸方向均有一定的較差，部分點(diǎn)較差如表3所示。

誤差統(tǒng)計(jì)分析 表2

式中，Xi真值，Yi真值均為已知坐標(biāo);Xi計(jì)算值，Yi計(jì)算值均為利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)轉(zhuǎn)換的坐標(biāo);△Xi，△Yi，均為已知坐標(biāo)與轉(zhuǎn)換坐標(biāo)之差;mX為X坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中誤差，mY為Y坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中誤差。

圖4 X分量較差

圖5 Y分量較差

由于計(jì)算精度的限制，雖利用九參數(shù)法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到的個(gè)別點(diǎn)的新坐標(biāo)與原坐標(biāo)的差值比七參數(shù)法得到的大，但從表2和圖4、5中可以直觀地看到九參數(shù)法整體優(yōu)于七參數(shù)法。具體分析結(jié)果如下:

七參數(shù)法精度分析 表3

九參數(shù)法精度分析 表4

5 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析和比較，可知，利用九參數(shù)法得到的平面坐標(biāo)與已知坐標(biāo)在各個(gè)坐標(biāo)軸方向上的最大差值、最小差值以及中誤差均小于七參數(shù)法得到的。由此得到結(jié)論:利用九參數(shù)法解決空間直角坐標(biāo)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換問(wèn)題在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的可行性，同時(shí)其精度要比七參數(shù)法高。

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