王文欣 ，肖 杰 ，楊立坡 ，劉博海

（1.同濟(jì)大學(xué)，上海市 200092；2.天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院，天津市 300051）

0 引言

強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則是應(yīng)用最廣的傳統(tǒng)的破壞準(zhǔn)則，不管是基于容許應(yīng)力法還是基于承載能力極限狀態(tài)法的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，都需要應(yīng)用這個(gè)準(zhǔn)則。但研究者在實(shí)際地震中觀察到，強(qiáng)度不足不一定總是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)倒塌，甚至不一定嚴(yán)重破壞；實(shí)際上，只要結(jié)構(gòu)的初始強(qiáng)度能夠基本維持，不出現(xiàn)因非彈性變形的加劇而導(dǎo)致強(qiáng)度的過(guò)度下降（文獻(xiàn)[2]規(guī)定構(gòu)件在經(jīng)歷反復(fù)彈塑形變形循環(huán)時(shí)，抗力下降不超過(guò)初始抗力的20%），那么結(jié)構(gòu)就能在地震中幸存，而且震后通常只需要花少量的費(fèi)用即可修復(fù)。

延性抗震設(shè)計(jì)方法基于上述思想，采用變形破壞準(zhǔn)則，即規(guī)定一個(gè)容許的最大變形為破壞界限值，并要求結(jié)構(gòu)的最大位移反應(yīng)不超過(guò)這個(gè)限值。該破壞準(zhǔn)則的形式如下：

從變形的角度看，地震造成結(jié)構(gòu)破壞的原因不外乎兩類(lèi)：一類(lèi)是地震動(dòng)激起的結(jié)構(gòu)位移超過(guò)結(jié)構(gòu)的變形能力，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度急劇下降并很快倒塌；另一類(lèi)是地震動(dòng)激起結(jié)構(gòu)反復(fù)彈塑形變形循環(huán)，結(jié)構(gòu)因損傷累積和低周疲勞效應(yīng)而破壞。應(yīng)當(dāng)指出，如果延性結(jié)構(gòu)按照上式所示的變形破壞準(zhǔn)則進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)的，則上述兩類(lèi)破壞情況在預(yù)期的地震動(dòng)下都不可能發(fā)生。

1 橋梁結(jié)構(gòu)形式及計(jì)算參數(shù)

現(xiàn)對(duì)某工程大跨連續(xù)梁橋進(jìn)行上述地震分析。限于篇幅，本文僅給出縱向地震的分析，橫向地震分析方法與縱向分析相同。該橋?yàn)椋?00+160+100）m變截面預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋，橋?qū)挒?7.25 m，采用直腹板單箱單室截面，主跨支點(diǎn)處梁高9.5 m，跨中梁高3.5 m，梁底按1.8次拋物線變化。

對(duì)橋梁進(jìn)行50 a超越概率分別為10%（相當(dāng)于E1荷載）和2%（相當(dāng)于E2荷載）地震分析。加速度時(shí)程曲線（見(jiàn)圖1、圖2）均由地震部門(mén)給出，其中50 a的2%和10%超越概率地震加速度時(shí)程曲線均分別提供了3條，限于篇幅，均只給出1條樣本曲線，下面分析根據(jù)圖1和圖2所示的地震波對(duì)結(jié)構(gòu)的作用。

圖1 50a10%超越概率設(shè)計(jì)地面水平向加速度時(shí)程曲線圖

圖2 50a2%超越概率設(shè)計(jì)地面水平向加速度時(shí)程曲線圖

采用SAP2000對(duì)橋梁進(jìn)行空間桿系單元建模，墩柱通過(guò)承臺(tái)與各樁之間均采用剛性約束連接；樁土之間考慮水平相互作用，樁土之間土彈簧剛度由M法求解。橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型見(jiàn)圖3所示，圖3中25#墩為固定墩。

圖3 連續(xù)梁有限元模型

橋梁在抗震設(shè)計(jì)時(shí)采用彈塑性減隔震裝置方案，即在固定墩處設(shè)置固定盆式支座和彈塑性阻尼器并聯(lián)使用的裝置；橋梁遭受地震力時(shí)，當(dāng)?shù)卣鹆Υ笥诠潭ㄖё畲笏降挚沽r(shí)，固定支座水平約束失效，轉(zhuǎn)為由彈塑性耗能裝置抵抗縱向水平地震力，并有效限制墩梁間的相對(duì)位移，見(jiàn)圖4所示。國(guó)內(nèi)外試驗(yàn)表明，彈塑性減震耗能裝置的滯回曲線均可以用雙線性模式來(lái)表示，見(jiàn)圖5所示。

圖4 大跨連續(xù)梁減隔震裝置系統(tǒng)示意圖

圖5 減隔震裝置和活動(dòng)盆式支座力-位移曲線圖

其特征參數(shù)為彈性剛度Ka、屈服力Fy及屈后剛度與彈性剛度比值r。另外考慮到其余墩處設(shè)置的滑動(dòng)盆式支座具有摩擦力，可以起到一部分耗能效果，滑動(dòng)摩擦支座用圖5b.曲線來(lái)模擬，圖中Fy為臨界摩擦力，按下式計(jì)算：

式中，f為摩擦系數(shù)，取0.02；N為支座的豎向反力；us為滑動(dòng)支座的屈服位移，取0.003 m。Ka為滑動(dòng)支座的初始剛度。

在SAP2000里，彈塑性減震耗能裝置和滑動(dòng)摩擦支座均采用wen彈塑性連接單元來(lái)模擬。

2 延性抗震設(shè)計(jì)方法

如前所述，結(jié)構(gòu)在偶遇地震E2作用下，結(jié)構(gòu)允許發(fā)生部分破壞，但經(jīng)過(guò)表面修復(fù)后，仍然可以達(dá)到正常使用的臨界狀態(tài)。在此狀態(tài)下，保護(hù)層混凝土可以發(fā)生嚴(yán)重剝落，但不允許發(fā)生橫向約束鋼筋的斷裂和縱向鋼筋的壓潰屈曲，核心混凝土要保持完整?？梢哉f(shuō)，橫向鋼筋開(kāi)始發(fā)生斷裂是橋梁墩柱可修復(fù)與否的臨界條件。對(duì)于有橫向箍筋約束的混凝土，其混凝土極限壓應(yīng)變可以達(dá)到0.012～0.05之間，為無(wú)約束混凝土極限壓應(yīng)變?cè)O(shè)計(jì)值（0.003）的4到16倍，這樣可以充分利用鋼筋較大的屈服應(yīng)變，使得結(jié)構(gòu)有較大的塑性轉(zhuǎn)動(dòng)，從而達(dá)到結(jié)構(gòu)耗能的目的。文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[4]均規(guī)定：

在式（4）中，ρs為約束鋼筋的體積含筋率；fyh為箍筋的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，kN/m2；εcu在文獻(xiàn)[1]中為約束鋼筋的折減極限應(yīng)變，取0.09；在文獻(xiàn)[5]中取0.75倍箍筋最大拉應(yīng)變，約為0.18（針對(duì)RB235鋼筋）；fcc為約束混凝土的峰值應(yīng)力，kN/m2。

采用上述公式求得的極限壓應(yīng)變，對(duì)塑性鉸截面進(jìn)行恒定軸力下的M-φ分析，進(jìn)一步求得該截面的極限塑性轉(zhuǎn)角θu，當(dāng)通過(guò)非線性時(shí)程分析計(jì)算求得的塑性轉(zhuǎn)角即滿(mǎn)足要求。

3 計(jì)算結(jié)果討論與分析

研究表明，軸向壓力和配箍率對(duì)鋼筋混凝土墩柱的延性有較大的影響。考慮到本橋跨徑較大，且位于高強(qiáng)震區(qū)，在墩柱設(shè)計(jì)中，計(jì)算分析了如表1所列的7種墩柱模型，詳細(xì)考慮了不同軸壓比、配箍率和縱向主筋的配筋率對(duì)結(jié)構(gòu)抗震延性能力的影響，以期選出最佳墩柱配筋方案。上述工況中，截面尺寸均相同，僅通過(guò)改變鋼筋間距和恒載重力大小來(lái)改變配筋率和軸壓比。圖6為1#工況的墩柱配筋方案。

在分析計(jì)算中，核心混凝土采用考慮約束混凝土（Mander）模型，鋼筋采用考慮Park本構(gòu)模型，在墩底設(shè)置非彈性鉸。非彈性鉸的屬性是根據(jù)恒載作用（從上部結(jié)構(gòu)計(jì)算提取恒載豎向反力，1#墩柱模型為98023kN）下的彎矩-曲率特性來(lái)賦予的（見(jiàn)圖7）。對(duì)上述7種工況進(jìn)行pushover分析，得到結(jié)果如表2所列。

表1 不同墩柱模型設(shè)計(jì)參數(shù)表

圖6 1#工況固定墩柱墩底截面配筋圖

圖7 1#工況固定墩柱墩底截面彎矩-曲率圖

含箍率（1#～3#墩柱模型）的增加可以明顯地使結(jié)構(gòu)延性系數(shù)增加。當(dāng)含箍率由0.32%升至1.28%，曲率和位移延性系數(shù)分別升至12.67和22.65。根據(jù)mander模型，配箍率的下降會(huì)使約束混凝土極限壓應(yīng)變減小，而對(duì)普通鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變曲線基本沒(méi)有影響，因此，相對(duì)于配箍率較低的截面，混凝土更容易壓碎（達(dá)到極限壓應(yīng)變）而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。配箍率的變化對(duì)結(jié)構(gòu)的屈服力和最大抗力影響較小。

軸壓比（4#～6#墩柱模型，保持截面不變，僅通過(guò)改變軸力）的增加可以明顯使結(jié)構(gòu)延性系數(shù)降低。當(dāng)軸壓比由8.6%增加至35%時(shí)，曲率和位移延性系數(shù)分別降至21.10和9.13。軸壓比的增加雖然會(huì)推遲鋼筋達(dá)到屈服應(yīng)變，從而提高結(jié)構(gòu)的屈服力，但同時(shí)也會(huì)使混凝土的壓應(yīng)變提早達(dá)到混凝土的極限壓縮應(yīng)變，從而降低結(jié)構(gòu)的極限承載力，結(jié)構(gòu)的延性系數(shù)也因此大大減小。

縱向鋼筋配筋率（1#和7#模型）的降低，結(jié)構(gòu)的屈服和極限曲率均有所減小，但延性系數(shù)并未減小，甚至?xí)兴黾?。鋼筋配筋率的降低，結(jié)構(gòu)的屈服力減小，并且鋼筋很快達(dá)到極限應(yīng)變至結(jié)構(gòu)破壞，7#模型屈服力和最大抗力較1#模型分別減小23.5%和32.3%。

表3為不同墩柱模型下非線性動(dòng)力時(shí)程結(jié)果。當(dāng)考慮塑性鉸時(shí)，由于約束混凝土的延性和強(qiáng)度增加，其墩底彎矩較不考慮塑性鉸模型減小30%，塑性轉(zhuǎn)角為0.0048 rad，小于容許極限塑性轉(zhuǎn)角0.0262 rad，結(jié)構(gòu)安全。配箍率由1.28%（1#墩柱）降低至0.32%（3#墩柱），墩柱的延性減弱，墩底的彎矩增加11.3%。配箍率越高，墩底塑性轉(zhuǎn)角會(huì)有所增加，但極限塑性轉(zhuǎn)角增加幅度更大，塑性轉(zhuǎn)角與極限塑性轉(zhuǎn)角比越小，表明結(jié)構(gòu)更加安全。通過(guò)增加豎向軸力來(lái)提高軸壓比，結(jié)構(gòu)（4#墩柱）受力變得有利。首先軸向壓力的作用，鋼筋屈服點(diǎn)推遲了，提高了墩柱屈服彎矩。軸壓比增加雖然降低了墩柱底面極限塑性轉(zhuǎn)角，但同時(shí)也降低了墩柱的塑性轉(zhuǎn)角。

4 結(jié)論

（1）分析表明，隨著彈塑性減震裝置的屈服力和后屈曲剛度比的增加，固定墩墩底水平力和彎矩隨之增加，墩梁之間位移隨之減小。屈曲力的增加對(duì)固定墩底的內(nèi)力增加明顯，而對(duì)減小墩梁之間位移有限。因此，當(dāng)進(jìn)行減隔震裝置系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在保證其滿(mǎn)足使用荷載要求的同時(shí)，盡量減小彈塑性系統(tǒng)裝置的屈曲力，必要時(shí)可以調(diào)整后屈曲剛度。

（2）滑動(dòng)盆式支座的摩擦力對(duì)結(jié)構(gòu)的減震有一定效果，但是作用有限。

（3）對(duì)墩柱進(jìn)行延性設(shè)計(jì)，可以通過(guò)墩柱延性變形耗能有效降低墩底彎矩，同時(shí)讓墩底的塑性轉(zhuǎn)角小于極限塑性轉(zhuǎn)角，保證設(shè)計(jì)安全經(jīng)濟(jì)。

（4）配箍率的增加會(huì)明顯增加墩柱的延性。在地震作用下，配箍率越高，墩底截面的塑性轉(zhuǎn)角增加，但截面極限塑性轉(zhuǎn)角增加幅度更大，即塑性轉(zhuǎn)角與極限塑性轉(zhuǎn)角比越小，可以使結(jié)構(gòu)更加安全。

（5）增加軸壓比會(huì)明顯降低墩柱的延性。軸壓比的適當(dāng)增加雖然降低了墩柱的極限塑性轉(zhuǎn)角，但同時(shí)因?yàn)樘岣吡私孛娴那澗?，從而也減小了墩柱的塑性轉(zhuǎn)角，所以對(duì)結(jié)構(gòu)反而有利。

表2 不同墩柱模型Pushover分析結(jié)果

表3 不同墩柱模型非線性動(dòng)力時(shí)程響應(yīng)結(jié)果表

（6）縱向主筋的配筋率減低，屈服和極限曲率均會(huì)降低，但延性系數(shù)并不會(huì)降低甚至有所提高。

（7）計(jì)算表明，對(duì)于強(qiáng)震區(qū)的大跨連續(xù)梁橋的抗震設(shè)計(jì)，減隔震和延性抗震相結(jié)合設(shè)計(jì)方法是一種安全、經(jīng)濟(jì)和有效的設(shè)計(jì)方法。

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