王 龍,馬建軍,林柏梁*,倪少權(quán),呂紅霞

(1.北京交通大學(xué)交通運輸學(xué)院,北京100044;2.中國鐵路總公司信息辦,北京100844; 3.西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院,成都610031)

裝車地直達(dá)和技術(shù)直達(dá)及區(qū)段列車編組計劃綜合優(yōu)化

王 龍1,馬建軍2,林柏梁*1,倪少權(quán)3,呂紅霞3

(1.北京交通大學(xué)交通運輸學(xué)院,北京100044;2.中國鐵路總公司信息辦,北京100844; 3.西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院,成都610031)

從網(wǎng)絡(luò)流與組合優(yōu)化的觀點研究路網(wǎng)裝車地直達(dá)列車編組計劃、技術(shù)直達(dá)(直通)編組計劃及區(qū)段管內(nèi)列車開行計劃的綜合優(yōu)化問題,以最原始站點間OD車流為基礎(chǔ),通過分析始發(fā)車流與技術(shù)車流相容和轉(zhuǎn)化的條件,實現(xiàn)裝車地與技術(shù)站列車編組計劃的整合,同時摒棄了相鄰支點間必然存在區(qū)段列車去向這一不盡合理的假設(shè)條件,抓住摘掛車流與區(qū)段車流的運行特點,深入剖析開行區(qū)段列車的利弊性,從而構(gòu)建了裝車地直達(dá)、技術(shù)直達(dá)及區(qū)段列車編組計劃的綜合優(yōu)化模型.最后,結(jié)合數(shù)值算例,獲得相對車小時消耗最少的車流組織優(yōu)化方案,并通過對比分析,驗證了將區(qū)段列車開行條件納入列車編組計劃綜合優(yōu)化的合理性和必要性.

鐵路運輸;列車編組計劃;LINGO;車流;直達(dá)列車;區(qū)段列車;摘掛列車

1 引 言

鐵路網(wǎng)上的車流組織方案,即列車編組計劃,是一個整體性很強的基礎(chǔ)性計劃.作為列車編組計劃的三個主體部分,裝車地直達(dá)列車編組計劃、技術(shù)站列車編組計劃及區(qū)段管內(nèi)列車編組計劃相互配合,共同完成路網(wǎng)上車流的輸送任務(wù).在鐵路運輸生產(chǎn)實踐中,明確了車流運行徑路以后,首先確定哪些始發(fā)車流開行裝車地直達(dá)列車,其次以重要技術(shù)站為支點制定支點網(wǎng)絡(luò)層面的列車編組計劃,最后針對每兩個相鄰支點間的行車區(qū)段確定區(qū)段管內(nèi)的列車編組計劃.而理論優(yōu)化過程中,裝車地直達(dá)列車開行方案的制定需以沿途技術(shù)站列車編組計劃為參照系,編制技術(shù)站的列車直達(dá)與車流中轉(zhuǎn)方案時,技術(shù)車流的確定也要以扣除裝車地直達(dá)車流為前提,相鄰支點間區(qū)段列車的開行與否也要受到前兩者方案的影響.因此,各種車流的組織方案相互關(guān)聯(lián),一個良好的車流組織方案需要綜合各個方面進(jìn)行全局優(yōu)化.

在貨物列車編組計劃綜合優(yōu)化方面,國內(nèi)外專家學(xué)者進(jìn)行了深入的研究和探索,取得了豐碩的理論成果.文獻(xiàn)[1]首次將裝車地的始發(fā)車流與技術(shù)站的改編車流作為一個整體來研究,分別構(gòu)建了線性0-1規(guī)劃模型和二次0-1規(guī)劃模型.文獻(xiàn)[2]構(gòu)建了解決直達(dá)與區(qū)段列車編組計劃、車流運行徑路整體優(yōu)化問題的非線性0-1整數(shù)規(guī)劃模型,確定了路網(wǎng)上最優(yōu)的列車接續(xù)、車流運行徑路及改編策略.文獻(xiàn)[3]基于網(wǎng)絡(luò)流的觀點,從安排列車編組去向的徑路出發(fā)正確描述了技術(shù)直達(dá)編組計劃與列車徑路的關(guān)系,提出了二者綜合優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)方法.相比于既有的研究成果,本文以路網(wǎng)中站點間原始車流為基礎(chǔ)OD數(shù)據(jù),通過挖掘各種性質(zhì)車流間的聯(lián)動關(guān)系完成支點間技術(shù)車流、相鄰支點間區(qū)段車流及摘掛車流的有效推算,為實現(xiàn)列車編組計劃的綜合優(yōu)化奠定了基礎(chǔ);考慮到既有大部分研究理論中“任意相鄰支點間均存在區(qū)段列車去向”這一理論假設(shè)易造成某些區(qū)段列車去向車流強度過小且列車編組方案總費用增加的弊端,通過分析區(qū)段通過車流與管內(nèi)摘掛車流的關(guān)聯(lián)特性,將區(qū)段列車的開行條件納入列車編組計劃的綜合優(yōu)化體系中,使得理論優(yōu)化結(jié)果更具實際指導(dǎo)意義.

2 始發(fā)車流與技術(shù)車流的組織方案解析

2.1 始發(fā)車流與技術(shù)車流的關(guān)聯(lián)性

對于裝車地的始發(fā)車流,主要的運輸組織方式[4]有:

①利用摘掛列車送至前方相鄰支點站集結(jié);

②組織到達(dá)途中某一與其非鄰技術(shù)站解體的直達(dá)列車;

③組織從裝車地到卸車地的點到點始發(fā)直達(dá)列車.

進(jìn)入技術(shù)站改編的始發(fā)車流,將連同在技術(shù)站裝卸的車流一并轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的技術(shù)車流,形成編制技術(shù)直達(dá)列車(這里將直通列車與技術(shù)直達(dá)列車統(tǒng)稱為技術(shù)直達(dá)列車)編組計劃的依據(jù).

定義N為支點站(技術(shù)站)集合;L為非支點的裝車地集合;U(s)為由s站始發(fā)的車流所到達(dá)的卸車地集合(包括既是支點站又為卸車地的車站).

本文將路網(wǎng)上的站間原始OD車流分為兩類:一類為由非支點的中間站始發(fā)的車流,另一類為由支點站始發(fā)的車流.定義qst為由非支點的裝車地s始發(fā)終到卸車地t的車流,s∈L,t∈U(s);nit為由支點站i始發(fā)終到卸車地t的車流,i∈N,t∈U(i);fij為由支點站i發(fā)出到達(dá)支點站j解體的技術(shù)車流,i,j∈N;Dij表示技術(shù)直達(dá)(或區(qū)段)列車去向i→j的車流強度,i,j∈N.

定義相應(yīng)的決策變量如下:

若始發(fā)車流qst未開行點到點直達(dá)列車,則其必將在與t站相鄰的后方支點站解體并再由摘掛列車運送至t站.另外,對于由支點站始發(fā)的車流nit,一般不單獨組織開行點到點直達(dá)列車,因而假設(shè)其均不開行至卸車地的直達(dá)列車而劃歸為對應(yīng)發(fā)站的技術(shù)車流.設(shè)A(i)為支點站i及其前方各區(qū)段內(nèi)的中間站集合,i∈A(i).需要說明的是純物理路網(wǎng)無明確的方向,本文所述的“前方”與“后方”為針對所研究的每股特定車流,依據(jù)其運行徑路和運行方向而設(shè)定的,下同.則

車流fij由三部分構(gòu)成,分別為:

①由支點站i始發(fā)到達(dá)j站及其前方各區(qū)段內(nèi)中間站的原始車流

②由后方支點站u編發(fā)、經(jīng)i站改編后到達(dá)j站解體的技術(shù)車流

③由中間站s始發(fā)、經(jīng)i站改編后到達(dá)j站及其前方各區(qū)段內(nèi)中間站的原始車流

技術(shù)直達(dá)(或區(qū)段)列車編組去向的車流強度可表述為

若存在編組去向i→j,則其車流強度由兩部分構(gòu)成,分別為:

①由i站編發(fā)在j站解體的車流fijxij;

②由i站編發(fā)到達(dá)j站以遠(yuǎn)的v站解體且搭乘本去向i→j的車流

2.2 始發(fā)車流與技術(shù)車流組織方案的費用體系

始發(fā)與技術(shù)車流組織方案的費用體系涵蓋了諸多因素,其中以始發(fā)車流在裝卸地的滯留車小時與技術(shù)車流在支點站的集結(jié)改編車小時消耗為主要因素,此處可將其他額外支出折算加入對應(yīng)的參數(shù)當(dāng)量.

技術(shù)車流在站停留車小時消耗由兩部分構(gòu)成,分別是技術(shù)直達(dá)和區(qū)段列車在其編發(fā)站的集結(jié)車小時消耗,以及車流在沿途支點站進(jìn)行改編作業(yè)的相對車小時消耗.技術(shù)直達(dá)和區(qū)段列車編組去向的總集結(jié)車小時消耗為

式中 ci為支點站i的集結(jié)參數(shù);mij為列車編組去向i→j的編成輛數(shù).

若要獲知路網(wǎng)上的總改編消耗,首先需要知道各支點站的中轉(zhuǎn)改編負(fù)荷.令ˉA(k)為支點站k前方各區(qū)段內(nèi)的中間站集合,k?ˉA(k).則支點站k的改編負(fù)荷為支點站k的改編負(fù)荷由四部分構(gòu)成,分別為:①經(jīng)過該站中轉(zhuǎn)改編的技術(shù)車流

④由非支點的裝車地s始發(fā)到達(dá)k站前方各區(qū)段內(nèi)中間站且未開行點到點直達(dá)列車的車流

因此,路網(wǎng)上車流在支點站總的中轉(zhuǎn)改編車小時消耗為

式中 τk為單位車輛在支點站k進(jìn)行改編作業(yè)的相對時間消耗.

3 相鄰支點間區(qū)段管內(nèi)車流組織特點

3.1 區(qū)段管內(nèi)車流結(jié)構(gòu)

編制區(qū)段管內(nèi)列車編組計劃的重點在于確定相鄰支點間的區(qū)段內(nèi)是否有必要開行區(qū)段列車.現(xiàn)有的技術(shù)站列車編組計劃優(yōu)化模型[5-7]大都是建立在相鄰支點間必然開行區(qū)段列車的假設(shè)條件下,這對簡化編組計劃優(yōu)化模型是有利的.而在實際運輸生產(chǎn)中,這種假設(shè)并不總是成立的,相鄰支點間上下行方向的摘掛列車是必開的(由于小運轉(zhuǎn)列車的組織方式與摘掛列車相近,在此并不加以區(qū)分),而是否開行區(qū)段列車,其主要依據(jù)是區(qū)段車流和摘掛車流的大小.這里區(qū)段車流是指運行軌跡貫通整個區(qū)段且在途經(jīng)兩相鄰支點站均改編的車流,摘掛車流是指兩相鄰支點間中間站(不包括兩端支點站)的到發(fā)車流.

定義V(i)表示與支點站i相鄰的支點站集合,dij表示i→j區(qū)段的區(qū)段車流,pij表示i→j區(qū)段的摘掛車流,如圖1所示.

圖1 相鄰支點間區(qū)段管內(nèi)車流示意Fig.1 Car flows within rail section between adjacent yards

摘掛車流pij由取、送兩部分車流構(gòu)成,設(shè)和分別表示i→j區(qū)段內(nèi)摘掛列車的取車流和送車流,令A(yù)(i→j)表示支點站i前方i→j區(qū)段內(nèi)的中間站集合,B(i→j)表示支點站j后方i→j區(qū)段內(nèi)的中間站集合.

i→j區(qū)段的送車流包括由支點站k始發(fā)到達(dá)i站前方i→j區(qū)段內(nèi)中間站的車流,以及由中間站s始發(fā)到達(dá)i站前方i→j區(qū)段內(nèi)中間站且未開行點到點直達(dá)列車的車流,即

i→j區(qū)段的取車流為支點站j后方i→j區(qū)段內(nèi)中間站始發(fā)且首先經(jīng)j站改編的車流,即

所以,i→j區(qū)段的摘掛車流為

根據(jù)上述編組去向吸引車流的遞推式(2),則i→j區(qū)段的區(qū)段車流可表述為

3.2 區(qū)段管內(nèi)列車開行方案費用體系

相鄰支點間是否開行區(qū)段列車,需要考慮區(qū)段列車和摘掛列車在編發(fā)站的集結(jié)時間和兩者在區(qū)段內(nèi)的旅行時間等顯性成本,以及區(qū)段運送物資的品類、中間站的作業(yè)是否方便、各站的設(shè)備和作業(yè)條件、調(diào)車作業(yè)成本等諸多隱性因素.但從便于量化的角度出發(fā),本文在優(yōu)化目標(biāo)中只考慮區(qū)段車流和摘掛車流的集結(jié)與旅行車小時成本.

以圖1為例,當(dāng)不增加摘掛列車對數(shù)時,若開行i→j的區(qū)段列車,即xij=1,則其集結(jié)時間為cimij.若不開行i→j的區(qū)段列車,則對應(yīng)部分的區(qū)段車流將被摘掛列車所吸引,其集結(jié)時間也將按照摘掛列車的集結(jié)時間來計算.摘掛車流中只有送車流參與摘掛列車在其對應(yīng)支點站的集結(jié),這里為簡化處理,分別設(shè)定兩個常量取值.設(shè)不開行區(qū)段列車時,支點站i編發(fā)摘掛列車的平均每車集結(jié)時間為αi;開行區(qū)段列車時,支點站i編發(fā)摘掛列車的平均每車集結(jié)時間為βi.則路網(wǎng)中相鄰支點間開行摘掛列車總的集結(jié)車小時消耗為

由于區(qū)段列車在兩相鄰支點間的中間站均不停留,而摘掛列車一般均要在途經(jīng)的全部中間站停留作業(yè),因而區(qū)段列車的旅行時間明顯小于摘掛列車.若開行區(qū)段列車,則區(qū)段車流和摘掛車流在區(qū)段內(nèi)的旅行時間分別為對應(yīng)區(qū)段列車和摘掛列車的旅行時間;若不開行區(qū)段列車,則區(qū)段車流和摘掛車流將均編入摘掛列車,因而也就按照摘掛列車旅行時間進(jìn)行輸送.定義為i→j區(qū)段的區(qū)段列車旅行時間,為i→j區(qū)段內(nèi)摘掛列車所吸引的車流平均的旅行時間.則路網(wǎng)上相鄰支點間區(qū)段車流和摘掛車流運行的總車小時消耗為

4 綜合優(yōu)化的數(shù)學(xué)描述

4.1 目標(biāo)函數(shù)

在車流徑路已知的前提下,一套完整的車流組織方案,涉及到車流在裝卸地、沿途技術(shù)站的停留車小時消耗、機車牽引的能耗、人工成本、依列車等級而變化的運行成本、不同開行頻度下列車的運營成本及裝卸地的物資庫存成本等諸多費用因素.為簡化該費用體系,本文基于傳統(tǒng)車流組織理論中追求車小時節(jié)省的優(yōu)化目標(biāo),忽略其中部分難以量化和影響較小的因素,同時篩選出易于量化并便于實際運營中統(tǒng)計的費用因素,以車小時為基本當(dāng)量將其一定程度地近似換算為車小時并疊加至對應(yīng)參數(shù).因此,本文以始發(fā)車流在裝卸地的停留,技術(shù)直達(dá)、區(qū)段與摘掛列車去向的技術(shù)站集結(jié),技術(shù)車流改編,以及區(qū)段車流和摘掛車流在區(qū)段管內(nèi)旅行總的相對車小時消耗最少為優(yōu)化目標(biāo),即

4.2 約束條件

(1)對于任一股非鄰支點間的技術(shù)車流fij,其組織方案或直達(dá)或改編,應(yīng)滿足唯一性約束,即

(2)若任一股非鄰支點間的技術(shù)車流fij在與支點站i非鄰支點站k改編,則必然首先存在連接i→k的直達(dá)去向,即

式中 M為一足夠大的正數(shù).

(3)對于任一始發(fā)車流,其運輸組織方案也存在唯一性約束,即

(4)對于任一始發(fā)車流,若其開行點到點始發(fā)直達(dá)列車,則其每日密集裝車數(shù)不得小于該始發(fā)直達(dá)去向的編成輛數(shù),即

式中 mst為始發(fā)直達(dá)列車去向s→t的編成車輛數(shù);μst為始發(fā)車流qst在其裝車地s的密集裝車數(shù),近似取值令μst=qst.

(5)當(dāng)某一裝車地始發(fā)的多股車流合并開行至途中某一非鄰支點站解體的直達(dá)列車時,各支車流的密集裝卸車數(shù)之和應(yīng)滿足該方向上開行直達(dá)列車的平均編成輛數(shù)的要求.為方便該問題的數(shù)學(xué)描述,設(shè)Q(s)為與裝車地s相鄰的支點站集合,同時增設(shè)一組決策變量

則有

(6)由第(5)組約束同時派生出一組約束,即若始發(fā)車流qst開行至途中與裝車地s非鄰的支點站k解體,則必然存在編組去向s→k,即

(7)任一支點站的改編負(fù)荷不得超過其有效改編能力,即

式中 Ck為支點站k的有效改編能力.

(8)技術(shù)站調(diào)車線集結(jié)每個直達(dá)、區(qū)段列車去向時其日均車流量每增加200車需多占用一條股道.此處采用分段函數(shù)[5]來描述依編組去向車流強度而異的調(diào)車線容車約束,即

式中 Hi為支點站i可用于集結(jié)直達(dá)、區(qū)段列車的有效調(diào)車股道數(shù);「Ω?為不小于Ω的最小正整數(shù).

(9)上述八組約束條件即已滿足了我國鐵路車流組織的限制要求,但據(jù)此獲得的理論優(yōu)化方案難免會出現(xiàn)某些技術(shù)直達(dá)去向日車流量偏小的現(xiàn)象,而這將帶來實際運輸生產(chǎn)中無謂的資源消耗,因此,為使最終的優(yōu)化方案更具合理性,基于傳統(tǒng)列車編組計劃優(yōu)化理論中的充分條件,對技術(shù)直達(dá)去向的車流量加以修正,即每一技術(shù)直達(dá)去向的開行,其車流量需滿足條件

5 算例分析

如圖2所示,截取部分區(qū)域路網(wǎng)為算例背景,圖中路網(wǎng)由6個支點站、21個中間站構(gòu)成,其中有9個中間站為裝車地,同時各支點站也有少量的裝車作業(yè),此外,路網(wǎng)中共有7個相鄰支點間的線路區(qū)段.

圖2 算例路網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Network structure of numerical case

路網(wǎng)中各站間的100股原始OD車流如表1所示.

表1 車流OD矩陣Table 1 Car flow OD matrix

圖示區(qū)域路網(wǎng)內(nèi)的車流運行徑路遵循下述要求:凡D-E區(qū)段內(nèi)車站與B-F區(qū)段內(nèi)車站間的交流均經(jīng)由支點B、C、D運輸;其余車流全部經(jīng)由最短徑路運輸.(圖示站間距比例近似等于實際比例.)

路網(wǎng)中各支點站的相關(guān)技術(shù)參數(shù)如表2所示,各相鄰支點間區(qū)段內(nèi)區(qū)段列車和摘掛列車的旅行時間和如表3所示.

表2 各支點站的相關(guān)技術(shù)參數(shù)Table 2 Technical parameter of each yard

表3 各區(qū)段管內(nèi)列車旅行時間Table 3 Train travelling time of each district(h)

此外,各個直達(dá)(區(qū)段)列車去向的編成輛數(shù)為50車,對應(yīng)2.1節(jié)中三種組織方式下每一支裝車地始發(fā)車流在裝卸地的作業(yè)停留時間分別為ωst=12 h,ˉωst=15 h,=ωst=17 h.

結(jié)合算例中的路網(wǎng)結(jié)構(gòu),將上述參數(shù)代入模型,利用優(yōu)化軟件LINGO11.0對模型進(jìn)行計算并得到全局最優(yōu)解,從而獲得列車編組計劃方案Ⅰ.路網(wǎng)中車流運行總的費用消耗為46 338.6車小時,共開行6個裝車地點到點始發(fā)直達(dá)列車去向、2個裝車地至途中支點站解體的直達(dá)列車去向、2個技術(shù)直達(dá)列車去向和5個區(qū)段列車去向,具體的列車編組方案如表4所示.

為了進(jìn)一步的對比驗證,基于同樣的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)和車流參數(shù),設(shè)定每兩個相鄰支點間上下行方向均開行區(qū)段列車,同時為防止無可行解屏蔽技術(shù)直達(dá)去向車流量的修正約束,再次進(jìn)行測算得到方案Ⅱ,該方案中總費用消耗為47 300.7車小時,技術(shù)直達(dá)和區(qū)段列車去向數(shù)均較方案Ⅰ有所增加,但同時出現(xiàn)個別技術(shù)直達(dá)和區(qū)段列車去向車流量過小的不合理現(xiàn)象.

由此可見,前者的計算方案更優(yōu),相比后者,在屏蔽一組約束條件的情況下仍可獲得962.1個車小時的費用節(jié)省,同時更具合理性,避免了后者方案中某些技術(shù)直達(dá)和區(qū)段列車去向車流量過小的弊端.

表4 路網(wǎng)列車編組計劃優(yōu)化方案ⅠTable 4 Optimal rail blocking schemeⅠ

6 研究結(jié)論

本文從貨物列車編組計劃的整體性著手,摒棄了相鄰支點間必然存在區(qū)段列車相連接這一不盡合理的假設(shè)條件,深入剖析裝車地車流和技術(shù)車流與區(qū)段車流和摘掛車流之間的作用關(guān)系及其與列車編組計劃三部分的組織關(guān)系,構(gòu)建了裝車地直達(dá)、技術(shù)直達(dá)及區(qū)段列車編組計劃的綜合優(yōu)化模型.而本文的研究是在車流徑路已知的前提條件下展開的,如何將車流徑路的優(yōu)化融入到綜合優(yōu)化模型中,并設(shè)計適于大規(guī)模問題求解的高效算法,有待于后續(xù)工作的深入研究.

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Synthetically Optimizing Direct Train Services from Loading Area Technical Yards and within Local Sections

WANG Long1,MA Jian-jun2,LIN Bo-liang1,NI Shao-quan3,LV Hong-xia3
(1.School of Traffic and Transportation,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China; 2.Administration Office of Information Technology of China Reilway Corporation,Beijing 100844,China; 3.School of Transportation and Logistics,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

With the theory of network flows and combinatorial optimization,this paper focuses on the integrated optimization of the direct train services from loading area,from technical yards and within local sections.On a basis of the primitive OD shipment between each two nodes in the network,the paper integrates the train formation plans from loading area and technical yards considering the condition of compatibility and transformation between originated flows and technical flows.An assumption is not adopted in this study,there is a district train service between each two adjacent technical yards.The paper also analyzes the merits and drawbacks of running district trains with consideration of the pick-up flows anddistrict flows.It then develops the model for synthetically optimizing the direct train services from loading area,technical yards and within local sections.Finally,a numerical example is presented and the optimal blocking plan is designed,which is for the least relative car-hour consumption.This example validates the rationality and necessity of adding running district trains to the optimal train formation plan.

railway transportation;rail blocking problem;LINGO;railcar flow;direct train;district train;pick-up train

U292.3

: A

U292.3

A

1009-6744(2013)05-0127-08

2013-03-08

2013-04-24錄用日期:2013-05-07

國家自然科學(xué)基金(51178031);鐵道部科技研究開發(fā)計劃項目(2012X012-B).

王龍(1988-),男,吉林公主嶺人,博士生.

*通訊作者:bllin@bjtu.edu.cn