王文龍，徐 旭，王宇飛，范利武，俞自濤

（1.中國計量學院 計量測試工程學院，浙江 杭州 310018；2.浙江大學 能源工程學系，浙江 杭州 310027）

自然對流傳熱是一個重要的自然現象，由于其廣泛的應用在電子工程系統(tǒng)冷卻、熱交換和制冷系統(tǒng)，從工業(yè)和節(jié)能的方面考慮，增強這項系統(tǒng)中的熱能量轉移是非常必要的.傳統(tǒng)的純液體換熱工質導熱系數低，很難滿足一些換熱交換系統(tǒng)特殊結構的限制和高負荷傳熱強度的傳熱和冷卻要求［1］.因此，進一步研制高導熱率、傳熱性能好的換熱工質顯得非常必要.1995年，美國 Argonne國家實驗室的Choi［2］等人提出納米流體的概念.納米流體是指以一定方式和比例，在液體介質中添加納米金屬或非金屬粉末，制備成均勻、穩(wěn)定的新型傳熱工質.這種方法在過去十年得到廣泛的研究.2003年，Khanafer［3］首次采用數值模擬研究了二維矩形容器內Cu－水納米流體傳熱特性.結果顯示：在不同格拉曉夫數下，納米流體的自然對流換熱性能隨著Cu納米顆粒體積分數的增加而顯著增強.Putra［4］等通過實驗研究了水平圓環(huán)內Al2O3－水和CuO－水納米流體的自然對流傳熱特性.結果顯示：納米流體的傳熱特性比水的要差，并且隨著納米顆粒體積分數的增加傳熱特性惡化的越明顯.Wen等［5，6］研究了水平管內直徑為30～40nm納米TiO2－水納米流體的自然對流傳熱特性.結果發(fā)現，納米流體的自然對流換熱系數比單純的水低，并且隨著納米濃度的增加而不斷減小.Nada等［7］研究了納米流體導熱系數和黏度對水平圓環(huán)內自然對流影響.實驗研究和數值研究的差異，可能由于數值研究采用的是單相模型，并沒有考慮顆粒間的相互作用，也忽視了顆粒形狀和大小的影響.而實驗研究中顆粒的沉淀和團聚也會對結果有一定的影響.由于納米流體在傳熱中具有巨大的應用前景，因此，對納米流體的研究非常必要.

目前國內外對于納米流體自然對流的研究工作，數值模擬的研究占較大的比重.數值模擬是通過數學建模研究工程基礎問題的有效手段，也是拓展和彌補高成本的實驗研究的有效途徑.本文通過對圓環(huán)封閉腔內的Ag－水納米流體自然對流傳熱進行數值模擬，將Ag－水納米流體視為單相的流體來研究，將熱物參數帶入計算，分析封閉腔內的傳熱特性，計算得到瑞利數、納米粒子添加量和圓環(huán)半徑比對封閉腔內自然對流傳熱性能的影響，并對可能的原因進行了分析.

1 物理模型和控制方程

計算模型為二維水平圓環(huán)封閉腔，在兩個圓之間的圓環(huán)中充滿納米流體.內外圓環(huán)壁均為恒溫，內圓環(huán)壁為高溫Ti，外壁為低溫To.其物理模型如圖1所示.

圖1 圓環(huán)物理模型Figure 1 Sketch of problem geometry

假定納米流體為連續(xù)介質，即采用單相模型.其控制方程如下：

式中u和v分別為徑向速度和角速度，υ、ρ、g和a分別為運動黏度、密度、重力加速度和熱擴散系數.納米流體的熱物理參數見表1.

表1 水和納米粒子的熱物理性質Table 1 Thermal physical properties of water and Ag

納米流體的熱物性參數包括流體密度、黏度、導熱系數和定壓比熱.流體的熱物性均采用參考溫度下（To＋Ti）／2即內外壁平均溫度下的值.納米流體的密度和比熱通過兩相混合物擬合計算得到，表達式如下：

式中：ρnf、ρf和ρs分別為納米流體與基液和納米顆粒的密度，Cp和β分別為定壓比熱和熱膨脹系數，φ為顆粒體積分數.

納米流體的黏度計算采用Brinkman［8］黏度計算模型：

式中unf和uf分別為流體和基液的黏度.

流體的導熱系數可以通過數值模擬［9］和理論模型公式得出，本文采用Maxwell［10］經典模型：

瑞利數（Ra）定義如下：

其中knf、kf和ks分別為納米流體與基液和納米粒子的導熱系數.L為特征長度，L＝Ro－Ri，對應不同的特征長度，瑞利數變化范圍在103到106之間，使自然對流控制在層流狀態(tài).本文采用Ag納米粒子，內圓壁溫度為303K，外圓壁溫度為283K.采用Fluent軟件對上述模型進行模擬求解，運用Boussinesq假設.壓力和速度耦合采用SIMPLE算法，壓力修正采用PRESTO算法，動量方程和能量方程采用二階迎風格式.計算區(qū)域采用四邊形網格劃分，并對壁面網格進行加密處理.通過參照文獻［7］中的網格尺寸，得到本模型中的網格數為1萬.連續(xù)方程精度為10－4，其他精度為10－7，迭代502次收斂.

2 結果與分析

2.1 納米顆粒濃度的影響

圖2是水和體積分數為5%的Ag－水納米流體在不同Ra數下的溫度等值線.從圖中可以看出，當Ra＝103時，φ＝0%和φ＝5%的溫度等值線非常規(guī)則均勻，與圓環(huán)壁面相一致，此時內外壁間對流比較微弱，內外壁間的換熱主要以熱傳導為主.隨著Ra數的增加，圓環(huán)頂部θ＝180°處溫度等值線不斷向兩側擴散，越來越尖銳.Ra＝106時內外壁間的溫度等值線已變?yōu)樗綘睿瑑韧獗陂g的傳熱強度不斷加劇，圓環(huán)內的傳熱逐漸由熱傳導向對流轉變.同時，在Ra＝104和105時，在θ＝180°區(qū)域同一Ra數下，水的溫度等值線比5%體積分數的納米流體的等溫線尖銳、突出.這說明圓環(huán)內水的流動較納米流體更為劇烈，換熱強度也更大.這是由于添加納米粒子增加了流體導熱系數，強化了圓環(huán)內的傳熱，但是黏度的增大使得對流惡化，而且，黏度對傳熱的惡化要大于導熱系數對傳熱的強化.因此，在基液中添加Ag納米顆粒減弱了換熱效果.

圖2 水和5%體積分數納米流體的溫度等值線Figure 2 Temperature isotherms of water and 5%particle volume fraction

努賽爾數是判別自然對流換熱強弱的重要依據，壁面局部努賽爾數Nu和平均努賽爾數＜Nu＞分別定義如下：

式中q為熱流密度，knf為納米流體的導熱系數，L為特征長度.

圖3為水和納米流體在不同Ra數下內圓環(huán)壁面θ從0°到180°區(qū)域局部Nu數分布.從圖可以發(fā)現，在Ra＝104和Ra＝106時，內壁表面Nu數變化趨勢一致，在整個壁面區(qū)域納米流體的Nu數均小于水，且隨著顆粒體積分數的增大Nu數不斷減小.同時，不同體積分數間Nu的差異隨著θ的增大而減小，即在圓環(huán)底部自然對流最為劇烈，且隨著θ的增大對流逐漸減弱，不同顆粒體積分數流體間的換熱差異不斷減小.在Ra＝103時，Nu在θ＜120°時隨著顆粒濃度的增大而減小，但在θ＞120°之后卻隨著顆粒的增加而增大.這是由于Ra＝103時，圓環(huán)內傳熱以熱傳導為主，且隨著流體導熱系數增加而增強.因此，在θ＞120°時隨著體積分數的增加傳熱不斷增強.并且，顆粒濃度越大，壁面上Nu值變化的越小.例如，體積分數為φ＝1%和φ＝9%在θ＝0°到θ＝180°處Nu減小量分別為0.73和0.57.Ra＝105時，壁面Nu數分布與Ra＝104和Ra＝106基本一致，但在φ＝1%時的Nu數比水的大.這說明在Ra＝105時，添加量在1%體積分數納米顆粒能夠強化傳熱.

圖3 內壁面局部努塞爾數分布Figure 3 Nusselt number distribution around inner cylinder surface

內壁面平均努塞爾數分布如圖4.添加納米顆粒的流體平均努塞爾數均小于水，且隨著顆粒體積分數的增加不斷下降，在基液中添加納米顆粒降低了其換熱效果.在基液中添加納米顆粒雖然能提高納米流體的導熱系數，增強傳熱；但是流體的黏度的增加導致納米流體的流動強度下降，換熱作用減弱.并且，黏度對傳熱的惡化要大于導熱系數對傳熱的強化.

由圓環(huán)尺寸導致瑞利數的改變對自然對流影響非常顯著，探究瑞利數對腔體自然對流換熱作用非常有必要.基液在不同瑞利數下的平均努塞爾數及其擬合曲線如圖5.從圖中可以發(fā)現，瑞利數在103到106范圍內，平均努塞爾數隨著瑞利數的增加而增大，尤其是在高瑞利數下增大的非常顯著.

同時，對圖中數據進行擬合，得到平均努塞爾數與Ra的關聯式：

此關聯式的平均相對誤差為2.1%，最大相對誤差為5.3%.

2.2 圓環(huán)半徑比的影響

不同的流動形態(tài)對自然對流傳熱影響很大，通過改變半徑比（Ri／L）觀察其對傳熱的作用.圖6給出了流體在Ra＝104時不同半徑比的溫度等值線圖.如圖所示，在Ri／L＝0.5時，溫度等值線在θ＝180°處由內壁向外壁擴散、突出，溫度等值

線擾動很大，圓環(huán)間的流動非常劇烈.隨著Ri／L的增大，溫度等值線逐漸變得均勻，擾動越來越微弱.特別是在Ri／L＝3處，溫度等值線與圓環(huán)壁面一致.可見，Ri／L 對自然對流影響劇烈，Ri／L越小，自然對流換熱強度越大，這與Yu［11］的研究相一致.這可能是由于Ri／L越小，內外圓環(huán)周長比越小，圓環(huán)內的流動強度越大，換熱越顯著.

圖6 Ra＝104時不同半徑比的溫度等值線Figure 6 Temperature isotherms of Ra＝104 with dif ferent radius ratio

為了更加詳細的研究半徑比對圓環(huán)自然對流的影響，給出了水在Ra從103到106變化范圍下不同Ri／L時的平均努塞爾數分布如圖7.顯然，在任一Ra數下，平均努塞爾數均隨著Ri／L的增大而不斷減小，特別是在高Ra數時下降的非常顯著.當Ra＝106時，相鄰Ri／L間＜Nu＞的下降量分別為2.63、2.04和0.85，Ra＝103時的下降量分別為0.48、0.26和0.09.可見，Ra 數越大，平均努塞爾數在同一半徑比變化下改變的越大，并且隨著Ri／L的增大，＜Nu＞的下降趨勢不斷減緩，特別是當Ri／L＞2時＜Nu＞的變化非常微弱.同時還發(fā)現，Ra＝105、Ri／L＝0.5處的＜Nu＞值比Ra＝106、Ri／L＝3處的要大，與Ra＝106、Ri／L＝2時的相接近.可見，Ri／L 對圓環(huán)自然對流作用非常顯著.

圖7 水在不同Ri／L下的＜Nu＞數Figure 7 Average Nusselt of water with different radius ratio

3 結 語

采用數值方法研究了圓環(huán)內Ag－水納米流體自然對流換熱特性，探究了瑞利數、納米粒子添加量和圓環(huán)半徑比傳熱性能的影響.計算結果表明，自然對流傳熱性能隨著瑞利數的增加而增強，隨著納米粒子濃度和圓環(huán)半徑比的增加而減弱，特別是在高瑞利數下變化非常顯著.同時，當瑞利數較小時，圓環(huán)壁間的傳熱主要由熱傳導為主，隨著瑞利數的不斷增大，換熱逐漸由熱傳導向對流轉變，傳熱不斷增強.因此，通過增大瑞利數和減小半徑比可以有效強化圓環(huán)傳熱.

［1］宣益民，李 強.納米流體能量傳遞理論與應用［M］.北京：科學出版社，2009：1－2.

［2］Choi S U S，Eastman J A.Enhancing thermal conductivity of fluids with nan－oparticles［C］／／Developments and Applications of Non－Newtonian Flows.New York：ASME，1995：99－105.

［3］Khalil K，Kambiz V，Marilyn L.Buoyancy－driven heat transfer enhancement in a two－dimensional enclosure utilizing nanofluids［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2003，46（19）：3639－3653.

［4］Nandy P，Wilfried R，Das S K.Natural convection of nanofluids［J］.Heat and Mass Transfer，2003，39（8，9）：775－784.

［5］Wen D S，Ding Y L.Formulation of nanofluids for natural convective heat transfer applications［J］.International Journal of Heat and Fluid Flow，2005，26：855－864.

［6］Wen D S，Ding Y L.Natural convective heat transfer of suspensions of titanium dioxide nanoparticles（nanofluids）［J］.IEEE Transactions on Nanotechnology，2006，5（3）：220－227.

［7］Eiyad A N.Effects of variable viscosity and thermal conductivity of Al2O3－water nanofluid on heat transfer enhancement in natural convection［J］.International Journal of Heat and Fluid Flow，2009，30：679－690.

［8］Brinkman H C.The viscosity of concentrated suspensions and solutions［J］.Journal of Chemical Physics，1952，20：571－581.

［9］潘 江，王玉剛.瞬態(tài)熱線法導熱系數測量的數值模擬［J］.中國計量學院學報，2008，19（2）：108－113.Pan Jiang，Wang Yugang.Numerical simulation of measurement of thermal conductivity with transient hot wire method［J］.Journal of China Jiliang University，2008，19（2）：108－113.

［10］Maxwell J C.A Treatise on Electricity and Magnetism［M］.2nd ed.Cambridge：Oxford University Press，1904：435－441.

［11］Yu Z T，Xu X，Hu Y C，et al.A numerical investigation of transient natural convection heat transfer of aqueous nanofluids in a horizontal concentric annulus［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2012，55（4）：1141－1148.