金連龍，屈寶存

（遼寧石油化工大學(xué)， 遼寧 撫順 113001）

發(fā)酵工程的各個變量互相制約，互相影響，共同決定發(fā)酵效果，這就決定了發(fā)酵過程是具有強非線性，造成了對其進(jìn)行優(yōu)化和控制較為困難[1,2]。發(fā)酵的效果直接影響了工程的效益，為了保證和提高產(chǎn)品質(zhì)量，盡可能選擇魯棒性強和簡單的控制器，這也是PID 控制器廣泛使用的原因。其中重要的一點就是要通過參數(shù)整定的方法來獲得良好的PID 參數(shù)，而穩(wěn)定高效的PID 參數(shù)整定方法是我們現(xiàn)在一直在研究的[3]。

目前，已有超過200 種PID 控制器參數(shù)的整定方法，包括臨界比例法，衰減曲線法，反應(yīng)曲線法等等。一般的參數(shù)整定方法依賴經(jīng)驗，當(dāng)對魯棒性和快速性要求較高時，很難獲得滿足要求最佳 PID參數(shù)。包括遺傳算法在內(nèi)的一些人工智能方法具有結(jié)構(gòu)簡單，收斂速度快的優(yōu)點，這為PID 控制器優(yōu)化帶來了更好的方法。但是，過早收斂是遺傳算法的問題，其搜索能力會在優(yōu)化具有參數(shù)相關(guān)性強的對象時變差。

粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization）算法是一種基于群智能（swarm intelligence）方法的演化計算（evolutionary computation）技術(shù)[1]。可用于優(yōu)化多峰值、非線性和不可微的復(fù)雜函數(shù)，由于具有算法簡單、可調(diào)參數(shù)較少、容易實現(xiàn)和效果明顯等優(yōu)點，獲得了廣泛的應(yīng)用。發(fā)酵過程恰恰是一個非線性的復(fù)雜控制對象，還很少有智能優(yōu)化的PID 控制器用于該過程。筆者針對發(fā)酵過程中的一個問題，使用粒子群優(yōu)化PID 控制器參數(shù)，從而獲得更好的控制效果，以提高發(fā)酵過程的質(zhì)量。

1 粒子群優(yōu)化算法的基本原理

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm optimization)又翻譯為粒子群算法、粒子群算法、或粒子群優(yōu)化算法。是通過模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來的一種基于群體協(xié)作的隨機搜索算法。通常認(rèn)為它是群集智能 (Swarm intelligence, SI) 的一種。PSO 算法最初以圖形方式模擬鳥群優(yōu)美的不可預(yù)知的運動。通過觀察動物的社會行為，社會共享的發(fā)現(xiàn)，提供了一個進(jìn)化上的優(yōu)勢，并以此作為算法的開發(fā)基礎(chǔ)。加入相鄰的速度匹配，并考慮了加速的距離和多維搜索，形成了最初版本的粒子群優(yōu)化算法。之后引入慣性權(quán)重 w，用來更好地控制開發(fā)(exploitation)和探索(exploration)，形成的標(biāo)準(zhǔn)版本[4]?；赑SO算法的群體，根據(jù)個體對環(huán)境的適應(yīng)程度，將其移動到最佳區(qū)域。然而，它不使用演化算子的，但每個個體作為一個 D 維的搜索空間的體積的粒子（點），以一定的速度在搜索空間中飛行，這是根據(jù)自己的飛行速度和同伴的飛行經(jīng)驗進(jìn)行動態(tài)調(diào)整這個速度根據(jù)它本身的速度和同伴的飛行經(jīng)驗來進(jìn)行動態(tài)調(diào)整[4]。第 i 個粒子表示為 Zi= (Zi1, Zi2, …, ZiD)，它所經(jīng)過的最佳位置（最佳適應(yīng)值）記為Xi= (Xi1,Xi2, …, XiD)，也稱之為Xbest。用g 來表示群體中所有粒子經(jīng)歷過的最佳位置的索引號，即Xg，也稱為gbest。Si= (Si1, Si2, …, SiD)表示粒子的速度。每一代中，它的第d 維(1 ≤ d ≤ D)的改變，根據(jù)下面的等式改變：

其中， w 為慣性權(quán)重(inertia weight)，C1和C2為加速常數(shù)(acceleration constants)，rand( )和Rand( )分別是在[0,1]范圍內(nèi)變化的隨機數(shù)。

此外，Smax是粒子的速度Si的上限。如果粒子當(dāng)前的速度使得它的速度 Si,d超過在某維度的最大速度Smax,d，則限制Smax,d為該維度的最大速度。

對公式(1)，粒子先前行為的慣性為第1 部分，第2 部分是“認(rèn)知(cognition)”，即粒子本身的思考；“社會(social)”為第3 部分，它表示跨粒子的信息共享與相互合作。

“認(rèn)知”部分可以由Thorndike 的效應(yīng)法則(law of effect)所解釋，即一個得到加強的隨機行為在將來更有可能出現(xiàn)。這里的行為即“認(rèn)知”，并假設(shè)獲得正確的知識是得到加強的，這樣的一個模型假定微粒被激勵著去減小誤差[5]。

“社會” 部分可以由 Bandura 的替代強化(vicarious reinforcement)所解釋。根據(jù)該理論的預(yù)期，當(dāng)觀察者觀察到一個模型在加強某一行為時，將增加它實行該行為的幾率。即微粒本身的認(rèn)知將被其它微粒所模仿[5]。

粒子群優(yōu)化算法使用如下心理學(xué)假設(shè)：在尋求一致的認(rèn)知過程中，個體往往記住自身的信念，并同時考慮同事們的信念。當(dāng)其察覺同事的信念較好的時候，將進(jìn)行適應(yīng)性地調(diào)整。標(biāo)準(zhǔn)PSO 的算法流程如下：

初始化一群粒子（群體規(guī)模為m），包括隨機的位置和速度[6]；

評價每個粒子的適應(yīng)度；

對每個粒子，將它的適應(yīng)值和它經(jīng)歷過的最好位置 xbest 的作比較，如果較好，則將其作為當(dāng)前的最好位置xbest；

對每個粒子，將它的適應(yīng)值和全局所經(jīng)歷最好位置gbest 的作比較，如果較好，則重新設(shè)置gbest的索引號[6]；

根據(jù)方程(1)變化粒子的速度和位置；

如未達(dá)到結(jié)束條件（通常為足夠好的適應(yīng)值或達(dá)到一個預(yù)設(shè)最大代數(shù)Gmax），回到(2)[6]。

2 發(fā)酵工程的仿真和討論

2.1 發(fā)酵工程

被研究的發(fā)酵過程由如下的微分方程描述的：

式中：V—稀釋率；

X—菌體質(zhì)量濃度；

S—底物質(zhì)量濃度；

Sf—流加底物質(zhì)量濃度；

P—產(chǎn)物質(zhì)量濃度；

μ—比生長率，表現(xiàn)出典型的底物和產(chǎn)物抑制；

μmax=最大比生長速率；

Pm—產(chǎn)物飽和常數(shù)；

Km—底物飽和常數(shù)；

YX/S—菌體對底物的得率系數(shù)；

α，β—動力學(xué)參數(shù)，其參數(shù)值和發(fā)酵操作條件見參考文獻(xiàn)[7]。

V—通常作為調(diào)節(jié)變量;

X，S，P—都可作為輸出變量。

文獻(xiàn)[7]的研究表明，通過合理的控制變量X 能夠獲得最佳的生產(chǎn)能力。所以，本文選擇X 作為被控對象。

2.2 仿真結(jié)果及討論

圖1 給出了發(fā)酵過程的示意圖，發(fā)酵工程常常表現(xiàn)出生長率不一致的多階段特性，菌體質(zhì)量濃度在不同區(qū)間有不同的生長特點，即使采用IMC 的方法整定的PID 控制器參數(shù)，也無法完全滿足各個階段的控制要求[8]。因為菌體質(zhì)量濃度與最終的產(chǎn)物收率密切相關(guān)，所以，采用將發(fā)酵過程劃分為3 個連續(xù)子過程，分別使用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化每個階段的PID參數(shù)，這樣就獲得了3個子區(qū)間的基于PSO優(yōu)化的PID 控制器。

圖1 發(fā)酵過程PID 控制系統(tǒng)Fig.1 Fermentation process PID control system

通過仿真進(jìn)行比較，筆者把采用 IMC 優(yōu)化的PID 控制器記為 PID,把采用粒子群算法優(yōu)化的 PID控制器記為PSO-PID。由于高頻率大幅度的調(diào)節(jié)執(zhí)行閥會降低其使用壽命。所以，約束調(diào)節(jié)變量V 的變動范圍調(diào)整到±0.5。

PID 和PSO-PID 控制器在有噪聲和無噪聲（理想狀態(tài)下，實際操作用不存在無噪聲情況，可視為噪聲很小的情況）兩種過程情況下在不同質(zhì)量濃度階段的菌體質(zhì)量濃度的控制性能比較見表 1。控制器的性能指標(biāo)采用常用的ISE（integral square error）誤差平方積分指標(biāo)。

當(dāng)在無噪聲干擾過程下，菌體質(zhì)量濃度在高中低三種質(zhì)量濃度下的控制結(jié)果的比較分別如圖 2-4所示。PSO-PID 控制其的性能要明顯優(yōu)于普通PID控制器。當(dāng)在有噪聲干擾過程下，菌體質(zhì)量濃度在三種質(zhì)量濃度下的控制結(jié)果分別如圖5-7 所示。在有噪聲干擾下依然是PSO-PID 控制器的表現(xiàn)最佳。由于在控制各質(zhì)量濃度區(qū)間的開始，都有偏向高質(zhì)量濃度的趨勢。在此發(fā)酵過程中，PSO-PID 控制器在各子區(qū)間都進(jìn)行了優(yōu)化，因此其在各區(qū)間的參數(shù)是不同的。所以采用PSO-PID 控制器的方案是最優(yōu)的。

表1 兩種PID 控制器在不同濃度區(qū)間的控制結(jié)果對比Table 1 Two PID controller in the control result of the different concentration ranges comparison kg/m2

3 總 結(jié)

通過仿真實驗表明，PSO-PID 控制器的控制效果是要優(yōu)于傳統(tǒng)的PID 控制器的。這種具有進(jìn)化能力的優(yōu)化算法的應(yīng)用對發(fā)酵過程有著十分重要的現(xiàn)實意義和應(yīng)用價值。

圖2 PSO-PID 和PID 控制方法性能比較（高質(zhì)量濃度下無噪聲）Fig.2 Control method for performance comparison of PSO-PID and PID(No noise and high concentration)

圖3 PSO-PID 和PID 控制方法性能比較（中質(zhì)量濃度下無噪聲）Fig.3 Control method for performance comparison of PSO-PID and PID(No noise and normal concentration)

圖4 PSO-PID 和PID 控制方法性能比較（低質(zhì)量濃度下無噪聲）Fig.4 Control method for performance comparison of PSO-PID and PID(No noise and low concentration)

圖5 PSO-PID 和PID 控制方法性能比較（高質(zhì)量濃度下有噪聲）Fig.5 Control method for performance comparison of PSO-PID and PID(Noise and high concentration)

圖6 PSO-PID 和PID 控制方法性能比較（中質(zhì)量濃度下有噪聲）Fig.6 Control method for performance comparison of PSO-PID and PID(Noise and normal concentration)

圖7 PSO-PID 和PID 控制方法性能比較（低質(zhì)量濃度下有噪聲） 。Fig.7 Control method for performance comparison of PSO-PID and PID(Noise and low concentration)

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