田 甜

（中煤科工集團重慶設(shè)計研究院， 重慶 400016）

在等溫輸油管道的輸送中，當(dāng)流量和油品性質(zhì)確定時，各泵站間管路的摩阻損失就是一定值。當(dāng)以旁接油罐流程運行時，運行是否合理取決于在該流量下泵站的揚程是否與管路匹配以及采用什么樣的調(diào)節(jié)措施；當(dāng)以密閉流程運行時，是否合理則取決于各泵站升壓值的分配、各站的動力價格及是否采用調(diào)節(jié)措施[1]。解決此問題的思路為：確定各站升壓值的最佳組合，以使全線的動力費用最低，其約束條件是各站的進出站壓力必須在允許范圍內(nèi)。

1 泵站經(jīng)濟運行方案的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)一條管道沿線有n座泵站，用Ei表示第i站的高程，Li表示第i站的里程，ΔP表示管道在某流量下的水力坡降，m/m，表示第i站允許的最高出站壓力，表示第i站允許的最低進站壓力，表示首站的進站壓力，表示末站所需的進站壓力。為了條理清晰，上述壓力均用米液柱表示。以各泵站的升壓值xi為決策變量，以全線的總動力費用CT為目標(biāo)函數(shù)，則其目標(biāo)函數(shù)為：

下面推導(dǎo)約束條件：如圖1所示，設(shè)第i+1站的進站壓力為Psi+1，第i站的出站壓力為Pdi，由第1站進口至第i+1站進口列能量平衡方程：

圖1 長輸管道示意圖Fig.1 The diagram of long pipeline

由第1站進口至第i站出口列能量平衡方程：

寫成遞推形式為：

則前面i個泵站總升壓值的約束條件為：

則該問題的數(shù)學(xué)模型為：

2 確定泵站升壓值的最佳組合方法

圖2 每日電費Ci(Hi)(或Ci(xi))與其揚程Hi(或升壓值xi)的關(guān)系圖Fig.2 The relationship between daily electricity Ci(Hi)( orCi(xi))and its lift Hi(or booster value xi)

分析某個泵站間能耗費用 Ci(xi)與泵站升壓值xi的之間關(guān)系[2]。假設(shè)一個泵站上有m臺不同規(guī)格的泵，每臺泵都有兩種運行狀態(tài)，即停止和運行。從理論上說，該站可能有2m種泵的組合方案，每種組合方案有都有其工作特性，在該工作的特性中，每個流量有一個揚程值(升壓值)、效率值和相應(yīng)的動力費用。因此，對于第i泵站來說，在某一流量下，以其揚程 Hi(或升壓值 xi)為橫坐標(biāo)，每日電費Ci(Hi)(或Ci(xi))為縱坐標(biāo)作圖，可得Ci(xi)— xi為若干離散點。另外，由于升壓值xi不能連續(xù)變化，當(dāng)需要泵站提供的升壓值在兩個相鄰的升壓值之間變化時，泵站都必須以較高的那個升壓值組合運行，所耗電費也就是較高升壓值對應(yīng)的電費，也就是說，Ci(xi)為階梯函數(shù)，如圖2所示。升壓值xi和泵站數(shù)n等均為離散型變量，故該問題是一個離散型的非線性規(guī)劃問題，用一般的非線性規(guī)劃方法很難求解，下面討論求解該問題的方法步驟：

（1）劃分階段

按照油流從首站入口到達(dá)某泵站出口的過程劃分階段，即以從首站入口到其出口為第一階段，從首站入口到第二站出口為第二階段，從首站入口到第i站出口為第i階段。取油流到達(dá)第i階段終點時前面各泵站的總升壓值Si作為第i階段的狀態(tài)變量：

（2）狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

第i個階段的決策變量是第i個泵站的升壓值xi，故其狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程可寫為：

（3）階段效益方程

在這種問題中，每個階段為一個子過程，子過程的效益是該階段中各泵站的動力費用之和。第 i個階段的階段效益方程可寫為：

（4）遞推方程

對于有n個泵站的長輸管道，整個過程的遞推方程[3]為：

對于i階段，遞推方程為：

例：以3個泵站的管道為例說明求解過程。

表1 三座泵站可能的升壓值和相應(yīng)的動力費用Table 1 The possible booster value of three pump stations and their corresponding power costs

圖3 泵站的布置圖Fig.3 Arrangement plant of pump station

其中，3座泵站可能的升壓值和相應(yīng)的動力費用如表1所示。計算約束條件：

約束條件：

第1階段：從首站入口至首站出口，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：S1=x1。根據(jù)約束條件250≤x1≤850和費用表可知x1和S1的取值范圍為：S1=x1={400,600,800}，相應(yīng)的費用為：CS1(S1)={1 000,1 800,2 000}。

第2階段：從首站入口至第2站出口，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：S2=S1+x2。

遞推方程：

根據(jù)約束條件 500≤S1+x2≤1130和費用表可知：當(dāng)S1=400時，100≤x2≤730，x2={200,500,600}；當(dāng)S1=600 時，0≤x2≤530，x2={0,200,500}；當(dāng)S1=800時，0≤x2≤330，x2={0,200}。

根據(jù)上述S1、x2的取值范圍及500≤S2≤1130，可得S2的可能取值范圍：

相應(yīng)的費用為：

CS2的正常規(guī)律應(yīng)當(dāng)是隨著 S2的增加，CS2也增加，如果出現(xiàn)反常，比如說CS2(800)>CS2(900)，則說明S2=800是不經(jīng)濟的，應(yīng)將其刪掉。

根據(jù)上式計算結(jié)果，可以看出S2、CS2和x2的可能組合分別為：

第3階段：從首站入口至第3站出口，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

遞推方程：

根據(jù) S2的可能取值范圍及約束條件 750≤S2+x3≤1350及升壓值-費用表可知：

當(dāng)S2=600時，150≤x3≤750，x3={200,400,600}；當(dāng)S2=800 時，0≤x3≤550，x3={0,200,400}；當(dāng) S2=900時，0≤x3≤450， x3={0,200,400}；當(dāng)S2=1000時，0≤x3≤350，x3={0,200}；當(dāng)S2=1100 時，0≤x3≤250，x3={0,200}。

根據(jù)S2、x3的取值范圍及約束750≤S3≤1350，可得S3的可能取值范圍：

其相應(yīng)的費用分別為：

根據(jù)上式計算結(jié)果，可以看出S3、CS3和x3的可能組合分別為：

由此可見，min CS3=2 000元，相應(yīng)的S3=800，x3=0，然后反推計算x2和x1：S2=S3-x3=800，所以對應(yīng)的x2=0，S1=x1=S2-x2=800-0=800。所以 3座泵站的升壓值的最佳組合為：首站升壓800 m，第2站升壓0 m，第3站升壓0 m。即在水力坡降為4×10-3m/m時，最佳的開泵方案是首站一站開泵，升壓值為800 m，其它兩站不開泵。

由計算可知，全線所需的壓頭為750 m，但由于S3的離散性，只能取S3=800 m的組合，50 m的余壓未得到充分利用，要考慮節(jié)流措施。最理想的情況應(yīng)該是：全部泵站所提供的總升壓值Sn等于管道所需的總壓頭An。

根據(jù)上例的求解過程可以歸納出求解有n座泵站的長輸管道的泵站升壓值最佳組合的步驟如下：

①根據(jù)管道強度、沿程摩阻、高程、里程、各站允許的進出站壓力計算出各站的約束條件：

②列出各站的各種泵組合方案，算出相應(yīng)的揚程xi及電費Ci(xi)，列出Ci(xi)-xi表。

③從第2階段開始，取狀態(tài)變量S2=xl+x2，根據(jù)A1≤S2-x2≤B1及 A2≤S2≤B2的約束條件和 C1(x1)-x1、C2(x2)-x2表找出xl、x2和S2的可能取值范圍，計算出一系列的 CS2(S2)=min{C1(S2-x2)+C2(x2)}數(shù)值，列出CS2-S2、x2-S2對照表(舍去不經(jīng)濟的組合方案)。

④按上述同樣的步驟順序計算第3、4、…各階段。對于第i階段，取Si=Si-1+xi，根據(jù)Ai-1≤Si-xi≤Bi-1及 Ai≤Si≤Bi的約束條件和 Csi-1-Si-1、Ci(xi)-xi表找出 xi、Si的可能取值范圍，計算出一系列的CSi(Si)=min{Csi-1(Si-xi)+Ci(xi)}的數(shù)值，列出CSi-Si、xi-Si對照表(舍去不經(jīng)濟的組合方案)。

⑤最后計算第n階段，取Sn=Sn-1+xn，重復(fù)上述步驟，計算出一系列的CSn(Sn)=min{Csn-1(Sn-xn)+Cn(xn)}的數(shù)值，列出CSn-Sn、xn-Sn對照表。

⑥在CSn-Sn、xn-Sn對照表中，min CSn(Sn)所對應(yīng)的Sn即為最佳升壓值組合方案。根據(jù)Sn，確定出xn。

⑦得出xn后，可由后向前遞推計算各泵站的升壓值。Sn-1=Sn-xn，由xn-1-Sn-1表查得xn-1。依次遞推，直到算出 S2=S3-x3，并由 x2-S2表查得 x2，則 x1=S2-x2，從而求得全線各站升壓值的最佳組合。

⑧如果Sn＞An，說明有剩余壓頭，要考慮調(diào)節(jié)措施。

從上述求解過程可以看出，在按遞推方程順序向前計算時，每一階段都要計算所有可行狀態(tài)下的代價函數(shù)及相應(yīng)的決策變量，直到求出全線最省的動力費用為止。然后再由終點開始逆序向前反推各階段的最優(yōu)決策變量。每個階段有若干個離散的狀態(tài)變量，其數(shù)目等于過程起點到此階段終點的所有可能泵組合數(shù)。實際上，由于進出站壓力的限制，可行的狀態(tài)變量數(shù)要比可能的泵組合數(shù)少得多，在遞推過程中隨時淘汰了各階段的部分不可行的組合，減少了求解過程的計算量。

3 結(jié) 論

通過對輸油管道運行的優(yōu)化，確定最經(jīng)濟合理的組合，使能量的消耗降低，并且合理安排經(jīng)濟花費，合理確定運行費用。還為管道設(shè)計人員提供了參考。

［1］張維，于清澄，張迪. 等溫輸油管道運行方案優(yōu)化方法及其應(yīng)用[J].油氣儲運，2012,31（1）:65-67.

［2］高思想，周宇，吳明,等. 南輸成品油管道優(yōu)化運行分析[J]. 油氣儲運，2006,25（3）:14-16 .

［3］楊揚. 甬滬寧管線運行工況動態(tài)模擬及運行優(yōu)化研究[D]. 青島：中國石油大學(xué)，2009 .