馬向國

（北京物資學(xué)院物流學(xué)院，北京市 101149）

一、引言

近年來，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人們生活水平的提高，社會對電子產(chǎn)品的需求量日益猛增，電子行業(yè)擁有巨大的銷售市場和樂觀的發(fā)展前景。然而，電子產(chǎn)品更新?lián)Q代的時間越來越短，對于制造商和銷售商來說，如何科學(xué)合理地控制庫存，是在這場競爭中能否勝出的一個關(guān)鍵點(diǎn)。

電子易逝品是指具有一定銷售時間限制的電子產(chǎn)品，過了一個時間點(diǎn)t，若還沒有銷售出去，則產(chǎn)品對于這段銷售時間和銷售市場將會失去其價值。隨著科技的快速發(fā)展，高科技電子產(chǎn)品更新速度很快，其顯著的特點(diǎn)就是生命周期顯著縮短和價值急劇衰減，例如芯片、手機(jī)、電腦等。[1]

無論是從技術(shù)的角度還是市場的角度來說，電子產(chǎn)品作為庫存可以在倉庫存放的時間是相當(dāng)有限的，特別是那些高技術(shù)含量的易過時產(chǎn)品，但現(xiàn)有研究并沒有對其隱含條件進(jìn)行深入挖掘，缺少過期產(chǎn)品對整個存在退貨的庫存控制系統(tǒng)影響的研究。

二、含逆向物流的電子易逝品制造商庫存控制模型

1.問題描述

電子產(chǎn)品經(jīng)銷售流向用戶，由于產(chǎn)品瑕疵或者質(zhì)量問題造成回收物流，這些回流的電子產(chǎn)品經(jīng)過檢測，有一部分可以經(jīng)過核心部件的升級改造（再制造），進(jìn)入可服務(wù)產(chǎn)品庫存，然后重新返回銷售市場?？煞?wù)產(chǎn)品庫存包括新制造的產(chǎn)品和再制造的產(chǎn)品。在可服務(wù)產(chǎn)品庫存中，因為電子產(chǎn)品的易逝性，需要對每件產(chǎn)品標(biāo)識它的“年齡”，對于超過銷售時間限制的產(chǎn)品，要從庫存系統(tǒng)中剔除。制造商庫存系統(tǒng)如圖1所示，庫存的增加既包括制造量P，也包括再制造量R，而外界對產(chǎn)品的需求和過期產(chǎn)品的剔除使得庫存減少。

2.模型的假設(shè)

（1）研究一個單再制造周期，多個制造周期的單一產(chǎn)品庫存系統(tǒng)，在一個周期內(nèi)包括一個再制造周期和n個制造周期。

圖1 制造商庫存系統(tǒng)

（2）市場對電子產(chǎn)品的需求是穩(wěn)定且連續(xù)均勻的，即需求速度為d的常數(shù)，產(chǎn)品的回收率和再制造率是確定且連續(xù)的，分別為λ、r。

（3）為了規(guī)避缺貨風(fēng)險，最小庫存水平為Q0。假設(shè)當(dāng)需求變?yōu)樵瓉淼?倍，再制造周期結(jié)束時，庫存量可以滿足市場需求。

（4）電子產(chǎn)品的生命周期為L，在每個周期內(nèi)對可服務(wù)電子產(chǎn)品進(jìn)行連續(xù)檢查，將超出生命周期的產(chǎn)品從庫存中剔除，剔除率為z。

（5）生產(chǎn)能力、再制造能力、生產(chǎn)準(zhǔn)備成本、庫存持有成本均為常數(shù)，產(chǎn)品市場價格隨時間呈線性遞減。再制造能力、需求率均大于回收率（r>λ，d>λ），制造能力、再制造能力均大于需求率和剔除率之和（p>d+z，r>d+z）。

（6）全部回收產(chǎn)品可用于再制造，經(jīng)再制造后進(jìn)入可服務(wù)產(chǎn)品庫存，且質(zhì)量、價格與新產(chǎn)品無差異。

3.模型參數(shù)及變量說明

在本模型中涉及到眾多參數(shù)和變量，如產(chǎn)品價格、需求率、制造率、回收率、庫存持有成本等等。模型參數(shù)及變量說明如表1所示。

4.模型建立與求解

在實際生產(chǎn)中，回收品的量比較小，而且為了防止回收品放置時間過長，在每個循環(huán)周期中，先進(jìn)行一次再制造生產(chǎn)，再啟動制造生產(chǎn)，并且有若干次制造生產(chǎn)，過程如圖2所示。

T1：再制造生產(chǎn)過程，產(chǎn)量為QR，回收品庫存以r-λ的速度遞減。在此期間，制成品庫存以r-d-z的速度遞增。T1結(jié)束時，回收品庫存為0，制成品庫存為T1（r-d-z）+Q0。因為在T1時間內(nèi)再制造率是r，再制造量是 QR，故有 T1=QR/r。

表1 模型參數(shù)及變量說明

T2：制成品庫存以d+z的速度減少，T2結(jié)束時，減少到Q0。由于當(dāng)需求變?yōu)樵瓉淼?倍，再制造周期結(jié)束時，庫存保有量和再制造量能滿足市場需求，故有（2d+z）TR=QR+Q0，即：

T3：制造生產(chǎn)過程，制成品庫存以p-d-z的速度遞增。在T3時間段內(nèi)產(chǎn)量為QP，故有T3=QP/p。T3結(jié)束時，制成品庫存為T3（p-d-z）+Q0。

T4：制成品庫存以d+z的速度減少，T4結(jié)束時，減少到Q0。

再制造周期：

每個周期內(nèi)所有回收產(chǎn)品用于再制造，所以：

又因為每個周期內(nèi)全部產(chǎn)品用來滿足市場需求和庫存剔除，所以有：

圖2 庫存水平變化過程

回收品庫存為：

制成品庫存為：

總成本為：

C=nCP+CR+zTCz+ARHR+APHP

由于電子產(chǎn)品的易逝性，一個循環(huán)周期后，價格由之前的P0衰減為PT=P0-αT，總收益為：

每個產(chǎn)品的平均收益為：

要使每個產(chǎn)品的平均收益最大

解上述有約束的最優(yōu)化問題：

由于該規(guī)劃為凸規(guī)劃，且目標(biāo)函數(shù)為嚴(yán)格凸函數(shù)，Kuhn-Tucker條件是其最優(yōu)點(diǎn)存在的充要條件，故求其K-T點(diǎn)即可得到最優(yōu)解：[2]

令u1-u2=0，得最優(yōu)再制造批量和制造批量：

從上面兩式中可以看出，電子產(chǎn)品最佳再制造量受回收率、再制造率、需求率、剔除率、價值衰減率的影響，而最佳制造量僅與生產(chǎn)率、需求率和剔除率有關(guān)?；厥章屎驮僦圃炝繘Q定了一個循環(huán)周期的長短，而每個周期內(nèi)制造的次數(shù)又由制造量和周期的長短決定。隨著價值衰減率α的增大，最佳再制造量和庫存保有水平都會降低，以此來防止周期過長、庫存保有水平過高使產(chǎn)品的價值大幅度衰減。同時，庫存時間過長的產(chǎn)品會從庫存中剔除，所以減小每個周期的制造量來降低庫存量，是減少過期產(chǎn)品的有利途徑。

基于以上兩點(diǎn)可以得到，易逝性電子產(chǎn)品的庫存量不宜過高，然而，庫存量的降低會增加啟動制造的次數(shù)，增加生產(chǎn)準(zhǔn)備成本，而且又會導(dǎo)致顧客服務(wù)水平的下降，所以尋求庫存成本和制造啟動成本以及庫存水平和顧客服務(wù)水平的平衡點(diǎn)是接下來需要繼續(xù)探討的問題。

三、含逆向物流電子易逝品制造商庫存仿真與優(yōu)化

1.仿真軟件Arena介紹

Arena是美國系統(tǒng)建模公司（System Modeling）于1993年開始基于仿真語言SIMAN及可視化環(huán)境CINEMA研制開發(fā)的可視化互交集成式商業(yè)化仿真軟件。[3]作為通用的可視化仿真環(huán)境，Arana的應(yīng)用范圍十分廣泛，幾乎可以覆蓋可視化仿真的所有領(lǐng)域。在物流領(lǐng)域，Arena的應(yīng)用涉及從供應(yīng)商到客戶的整個供應(yīng)鏈，包括供應(yīng)商管理、庫存管理、制造過程、分銷物流、商務(wù)過程及客戶服務(wù)等。利用Arena的圖形建模與分析模塊，可以構(gòu)建出不同的仿真模型，并可以根據(jù)實際需要設(shè)定仿真參數(shù)進(jìn)行動態(tài)系統(tǒng)模擬，從而對實際的復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行有效分析和處理。

2.仿真模型需要解決的問題

在EOQ模型中定性分析了電子產(chǎn)品易逝性對庫存控制的影響。在此仿真模型中，根據(jù)某電子產(chǎn)品制造商歷史制造數(shù)據(jù)得到產(chǎn)品需求率、庫存剔除率、生產(chǎn)率等相關(guān)信息，以EOQ數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，利用仿真軟件Arena建立仿真模型。

在實際生產(chǎn)中，制造商可以控制和改變每個周期內(nèi)的制造量和再制造量，從而改變總成本。在此模型中，總成本包括存儲成本、制造和再制造準(zhǔn)備成本、剔除成本。如果在每個周期內(nèi)制造量和再制造量比較小，在一段時間內(nèi)啟動次數(shù)多，它的生產(chǎn)準(zhǔn)備成本就會很高。當(dāng)然，庫存成本就會降低。通過對制造量和再制造量的優(yōu)化設(shè)計，尋求二者之間的最優(yōu)組合，得到產(chǎn)品平均成本最低是此次仿真的最終目標(biāo)。

3.仿真模型設(shè)計

根據(jù)數(shù)學(xué)模型和仿真流程圖，以一個電子產(chǎn)品制造商為例，建立一個基于隨機(jī)需求的制造商庫存控制系統(tǒng)的仿真模型。

本模型模擬的是一個周期內(nèi)，在需求和制造都隨機(jī)變化并有剔除情況存在的前提下，回收品庫存和可服務(wù)產(chǎn)品庫存的變化情況，并由此計算出總成本和平均成本。變量和參數(shù)設(shè)置如表2所示。

4.仿真實驗及結(jié)果分析

設(shè)置每個周期內(nèi)再制造量是300，制造量是500，系統(tǒng)運(yùn)行每個周期的時間是360天，共運(yùn)行3個周期。經(jīng)過調(diào)試，運(yùn)行仿真模型，可服務(wù)產(chǎn)品庫存水平變化過程如圖3所示。

運(yùn)行結(jié)束，查看仿真報告，得到總成本和平均成本，如表3所示。3個運(yùn)行周期平均總成本是428433元，產(chǎn)品平均成本是1184元。

根據(jù)模型運(yùn)行結(jié)果數(shù)據(jù)可得，在QR=300，QS=500，運(yùn)行周期是360天的情況下，總成本是428433元，平均成本是 1184元。當(dāng)改變（QR，QS）組合，相應(yīng)的存儲成本和生產(chǎn)準(zhǔn)備成本會隨之改變，進(jìn)而影響總成本，可以利用Arena優(yōu)化工具來尋求（QR，QS）的最佳組合，使平均成本達(dá)到最小。

5.利用 OptQuest模塊尋求最優(yōu)（QR，QS）組合

OptQuest是Arena一個外部集成的優(yōu)化工具，它具有強(qiáng)大的分析功能來為仿真模型尋求最佳的解決方案。[4]可以用來定義系統(tǒng)輸入（如控制變量與約束變量）和期望的系統(tǒng)輸出（如目標(biāo)函數(shù)），然后指導(dǎo)系統(tǒng)對輸入的每一組變量進(jìn)行篩選，通過計算目標(biāo)函數(shù)以得到最佳的輸出。

表2 變量和參數(shù)設(shè)置

在本仿真模型中，需要通過OptQuest工具尋求最佳制造量和再制造量，以達(dá)到使總成本最小、平均利潤最大的目標(biāo)。打開OptQuest優(yōu)化工具后，在控制變量項中選擇QR和QS作為控制變量并將QP-QS>0作為約束條件，在目標(biāo)函數(shù)選項卡中選擇Minimize Objective使Average Total Cost最小作為目標(biāo)函數(shù)。運(yùn)行模型，尋優(yōu)過程與最優(yōu)解如圖4所示，最終得到：當(dāng)QR=220，QP=790時，平均成本最小，為 930。

OptQuest優(yōu)化工具的優(yōu)勢顯而易見，在此模型中，它能夠?qū)σ欢ǚ秶鷥?nèi)所有的制造量和再制造量作為輸入來計算平均成本，直至找到最小平均成本值，它可以指導(dǎo)企業(yè)對庫存控制系統(tǒng)作出最佳決策，進(jìn)而為生產(chǎn)計劃的制訂提供依據(jù)。[5]

四、總結(jié)

圖3 可服務(wù)產(chǎn)品庫存

表3 仿真運(yùn)行結(jié)果

圖4 尋優(yōu)曲線與最優(yōu)解

本文是對含逆向物流的電子易逝品庫存控制的研究，針對電子產(chǎn)品生命周期短、價值衰減迅速的特點(diǎn)，設(shè)置產(chǎn)品剔除率和價值衰減系數(shù)，建立庫存控制數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出最優(yōu)制造批量和再制造批量以及最小庫存水平。在現(xiàn)實條件下，各種不確定因素隨時發(fā)生，數(shù)學(xué)解析法在很多情況下無所適從，然而利用Arena仿真軟件對模型進(jìn)行模擬仿真，便使此問題迎刃而解，而且可以通過優(yōu)化工具對模型進(jìn)行優(yōu)化，使得制造商尋求到最佳制造策略和庫存策略，以達(dá)到平均成本最小化的目標(biāo)。

[1]包寧.易逝性高科技產(chǎn)品更新過程風(fēng)險的未確知測度評價[J].科技管理研究，2007（3）：180-183.

[2]杜仕斌.電子產(chǎn)品的回收物流庫存控制研究[J].上海管理科學(xué)，2006（4）：75-77.

[3]周海榮.離散制造企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)建模與仿真[D].成都：西南交通大學(xué)，2010：45-55.

[4]陳志卷.三鹿奶粉物流系統(tǒng)分析與庫存策略仿真[D].天津：河北工業(yè)大學(xué)，2007：48-50.

[5]曾敏剛.廢舊電子類產(chǎn)品的逆向物流研究[J].科技管理研究，2006（8）：60-63.