程國(guó)勇，楊召煥

（中國(guó)民航大學(xué)機(jī)場(chǎng)學(xué)院，天津 300300）

機(jī)場(chǎng)跑道地基的強(qiáng)度與穩(wěn)定性是保障機(jī)場(chǎng)道面正常使用的基本條件，因此在機(jī)場(chǎng)跑道地基處理及跑道結(jié)構(gòu)性能評(píng)估時(shí)，首要問(wèn)題是確定飛機(jī)荷載的影響深度。與普通道路工程車(chē)輛荷載相比，民航客機(jī)荷載比較重，尤其是新一代大型民航客機(jī)荷載至少比一般車(chē)輛荷載大幾倍甚至幾十倍[1]。一般認(rèn)為，機(jī)場(chǎng)道面地基的工作區(qū)深度要比普通公路工程路基大。與車(chē)輛相比，飛機(jī)的起落架構(gòu)型復(fù)雜，在地基中附加應(yīng)力疊加的效應(yīng)也相對(duì)明顯。因此，研究飛機(jī)荷載下剛性道面的附加應(yīng)力及工作區(qū)深度很有必要。

飛機(jī)的荷載通過(guò)道面的結(jié)構(gòu)層傳遞給下層土基，土基承受由道面?zhèn)鬟f下來(lái)的飛機(jī)荷載以及道面的自重作用，并且在土基內(nèi)部任意一點(diǎn)處產(chǎn)生豎向的壓應(yīng)力（稱為附加應(yīng)力），該應(yīng)力隨著深度的增加而減小，當(dāng)超過(guò)一定的深度范圍，該附加應(yīng)力減少到一定數(shù)值（與自重應(yīng)力的比值介于10%～20%，本文取下限10%，自土基頂面起算），此時(shí)，可認(rèn)為該應(yīng)力對(duì)土基的承載能力沒(méi)有貢獻(xiàn)，可以忽略不計(jì)，該臨界深度即為機(jī)輪荷載作用下土基的工作區(qū)深度。計(jì)算地基附加應(yīng)力時(shí)，一般假設(shè)地基土是各向同性的、均質(zhì)的線性變形體，而且在深度和水平方向上都是無(wú)限延伸的，即把地基看成是均質(zhì)的線性變形半空間，這樣就可以利用彈性力學(xué)有關(guān)彈性半空間的理論進(jìn)行解答[2-3]。對(duì)于機(jī)場(chǎng)道面地基附加應(yīng)力影響深度的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者有過(guò)初步的研究。J.布辛奈斯克（Boussinesq，1885）給出了彈性半空間表面上作用一豎向集中力時(shí)，半空間任意點(diǎn)處所引起的應(yīng)力和位移的彈性力學(xué)解答，奠定了附加應(yīng)力計(jì)算的理論基礎(chǔ)[4]。咼建華、凌建明（2001）運(yùn)用彈性層狀理論，編制有限元計(jì)算程序，對(duì)飛機(jī)荷載作用下場(chǎng)道地基的附加應(yīng)力進(jìn)行了計(jì)算和分析，給出了單輪荷載面積、主起落架構(gòu)形及地基回彈模量等因素對(duì)附加應(yīng)力分布規(guī)律的影響，但未能給出常見(jiàn)的道面力學(xué)參數(shù)對(duì)土基附加應(yīng)力的影響[5]。黎兵（2005）等人將車(chē)輛荷載簡(jiǎn)化為集中分布的靜荷載，分析了路基高度及超載兩個(gè)影響因素的影響，得出了在不超載的情況下，車(chē)輛荷載的影響深度大概在6.0～8.0 m范圍內(nèi)；超載的情況下，影響深度為6.0～14.0 m范圍內(nèi)[6]。仇敏玉（2010）等以動(dòng)應(yīng)變作為道路累計(jì)沉降計(jì)算的控制界定標(biāo)準(zhǔn)，并指出道路車(chē)輛荷載引起路基沉降的計(jì)算深度在6～10 m范圍內(nèi)[7]。李聰、官盛飛（2011）采用彈性層狀體系理論的BISAR軟件，計(jì)算了多種實(shí)際瀝青路面結(jié)果不同深度處路基荷載應(yīng)力，得出了高速、一級(jí)公路和路面結(jié)構(gòu)較優(yōu)、重載車(chē)輛比例小的二級(jí)公路的路基工作區(qū)深度推薦值為1.4 m，對(duì)于以貨運(yùn)為主或重載車(chē)輛比例較大的二級(jí)及以下公路，推薦的工作區(qū)深度為1.8 m[8]。上述研究成果只針對(duì)道路工程中車(chē)輛荷載的影響深度進(jìn)行了研究，考慮到場(chǎng)道工程中飛機(jī)荷載的形式與公路工程中車(chē)輛荷載形式有較大的差別，且以動(dòng)應(yīng)變作為控制指標(biāo)，在工程運(yùn)用中可操作性不強(qiáng)。

對(duì)于飛機(jī)荷載、道面板厚度及道面材料等因素對(duì)于道面地基工作區(qū)深度的影響程度，尚無(wú)人研究。實(shí)際上對(duì)于不同道面的地基設(shè)計(jì)及計(jì)算過(guò)程中，上述因素的影響更為關(guān)鍵?；谏鲜鲈?，本文利用有限元仿真軟件，建立場(chǎng)道地基實(shí)體模型，分析飛機(jī)荷載類(lèi)型、道面板厚度、道面混凝土材料以及道面地基回彈模量對(duì)于道面地基工作區(qū)深度的影響，期望分析結(jié)果對(duì)機(jī)場(chǎng)道面地基處理深度的確定，機(jī)場(chǎng)跑道的設(shè)計(jì)、檢測(cè)及評(píng)估，乃至提高機(jī)場(chǎng)場(chǎng)道的使用壽命等方面提供參考依據(jù)。

1 機(jī)場(chǎng)剛性道面計(jì)算模型參數(shù)

1.1 飛機(jī)荷載的作用模式

1.1.1飛機(jī)荷載

飛機(jī)主起落架上的輪載，可按飛機(jī)參數(shù)進(jìn)行確定[9]。具體計(jì)算如下

式中：Pt為飛機(jī)主起落架上的輪載（kN）；G為飛機(jī)重量（kN）；p為主起落架荷載分配系數(shù)；nc為主起落架個(gè)數(shù)；nw為單個(gè)主起落架的輪子數(shù)。

1.1.2 荷載作用面積

飛機(jī)荷載通過(guò)機(jī)輪傳遞至道面上，輪印的形狀近似為橢圓形，考慮到有限元建模網(wǎng)格劃分的特點(diǎn)，將實(shí)際輪印利用面積相等的原則等代為矩形，如圖1所示，考慮道面上部結(jié)構(gòu)層對(duì)荷載的擴(kuò)散作用，可以忽略該等代轉(zhuǎn)換對(duì)地基附加應(yīng)力的影響。矩形輪印的尺寸按照式（2）、式（3）計(jì)算

式中：L為當(dāng)量矩形輪印長(zhǎng)度（mm）；W為當(dāng)量矩形輪印寬度（mm）。

1.1.3 飛機(jī)計(jì)算參數(shù)

道面工作區(qū)深度計(jì)算所選代表機(jī)型的具體參數(shù)如表1所示。

表1 計(jì)算代表機(jī)型參數(shù)表Tab.1 Parameter of representative aircraft models

1.2 剛性道面結(jié)構(gòu)層參數(shù)

1.2.1 材料參數(shù)

根據(jù)常見(jiàn)的道面結(jié)構(gòu)，所建立的道面結(jié)構(gòu)有限元模型分為4層：面層、基層、墊層和土基，并假定道面各結(jié)構(gòu)層為均質(zhì)的線彈性材料，在模型分析過(guò)程中，由于地基土已基本完成固結(jié)，因此不考慮結(jié)構(gòu)層自重[10-11]。模型所采用的各結(jié)構(gòu)層的力學(xué)參數(shù)取值如表2所示。

表2 結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)表Tab.2 Parameter of pavement structure

1.2.2 模型幾何尺寸

為了減少混凝土內(nèi)部的溫度應(yīng)力，防止水泥混凝土道面出現(xiàn)斷裂，需對(duì)水泥混凝土道面進(jìn)行分塊，機(jī)場(chǎng)水泥混凝土道面分塊形狀多采用矩形，平面尺寸一般限制在4～6 m，且在分塊接縫位置設(shè)置傳力裝置以保證道面板之間的整體性，接縫會(huì)對(duì)道面結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性產(chǎn)生影響。水泥混凝土道面相對(duì)于土基剛度較大，且飛機(jī)輪載經(jīng)過(guò)基層的擴(kuò)散作用后，道面板的接縫對(duì)地基附加應(yīng)力及工作區(qū)深度的影響已經(jīng)很小了，選擇道面板平面尺寸的3倍作為研究對(duì)象，模擬土基的彈性半空間體，故模型的平面尺寸選為18 m×18 m。本文研究的內(nèi)容為工作區(qū)深度，相關(guān)參考文獻(xiàn)已經(jīng)指出，車(chē)輛荷載的影響深度在14 m以內(nèi)，考慮到飛機(jī)荷載形式的特殊性，選擇模型深度為20 m。

1.2.3 飛機(jī)機(jī)輪荷載的布置與邊界條件

飛機(jī)在跑道上起降，輪跡的橫向分布是不均勻的，根據(jù)相關(guān)研究可知，飛機(jī)起飛著陸時(shí)，機(jī)輪在跑道橫向上的分布符合正態(tài)分布，即機(jī)輪出現(xiàn)在跑道中部的概率最大，絕大多數(shù)機(jī)輪荷載都集中在跑道橫斷面中間1/3的寬度內(nèi)，故本文在對(duì)飛機(jī)機(jī)輪荷載進(jìn)行布置，不失一般性地將機(jī)輪對(duì)稱布置于機(jī)場(chǎng)剛性道面平面中心位置。在建立有限元模型時(shí)，考慮到飛機(jī)荷載及道面結(jié)構(gòu)實(shí)體模型的對(duì)稱性，降低計(jì)算占用的計(jì)算機(jī)資源，減少計(jì)算時(shí)間，僅建立1/4實(shí)體模型進(jìn)行分析計(jì)算。三維有限元模型中，假定各結(jié)構(gòu)層之間是完全粘合的，即層間的各項(xiàng)位移和應(yīng)力是連續(xù)一致的，接觸面節(jié)點(diǎn)沿坐標(biāo)軸各方向（x、y和z）的自由度相同，其中x方向表示飛機(jī)滑行方向，y方向表示垂直飛機(jī)前進(jìn)方向，z方向表示道面結(jié)構(gòu)的豎直方向。根據(jù)道面結(jié)構(gòu)邊界的實(shí)際受力情況，道面結(jié)構(gòu)四周的邊界條件為u=v=w=0（u、v、w 分別為 x、y、z三個(gè)方向上的自由度），地基底部采用固定約束。

1.2.4 有限元模型

在建立有限元模型的過(guò)程中，道面結(jié)構(gòu)各層均采用solid45單元來(lái)模擬各層材料的線彈性。有限元分析中，考慮到計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性與計(jì)算機(jī)資源的有效利用，網(wǎng)格劃分采用規(guī)則的正六面體單元映射劃分，正六面體的邊長(zhǎng)為0.2 m，以保證計(jì)算工作區(qū)深度的精準(zhǔn)性，建立的三維有限元模型如圖2所示。

2 場(chǎng)道地基附加應(yīng)力及工作區(qū)深度特征分析

2.1 飛機(jī)荷載作用下剛性道面附加應(yīng)力分布規(guī)律

飛機(jī)荷載與普通的車(chē)輛荷載相比，荷載分布尺寸及荷載取值有較大的差異。圖3給出了道面厚度為0.35 m，混凝土面層回彈模量38 000 MPa條件下A380-800飛機(jī)作用下，地基不同深度的附加應(yīng)力分布圖，由該圖可以明顯得看出附加應(yīng)力在土基不同深度處成對(duì)稱分布，最大值位于飛機(jī)機(jī)輪的下部位置處土基頂部，該處的附加應(yīng)力值為35.1 kPa。起落架的構(gòu)型對(duì)地基附加應(yīng)力也有較大影響，圖中z=-0.85 m曲線在起落架之間出現(xiàn)了“低谷”，并且隨著深度增加，路基中的附加應(yīng)力值逐漸變小，相同深度處的地基附加應(yīng)力曲線也變得更平滑，因?yàn)殡S著深度的增加，起落架構(gòu)型產(chǎn)生的“低谷”現(xiàn)象也逐漸消失且應(yīng)力分布趨于均勻。圖4給出了起落架中心位置深度處的附加應(yīng)力和10%的自重應(yīng)力變化規(guī)律，從圖中可以清晰地看出10%的自重應(yīng)力直線與地基附加應(yīng)力曲線6.1 m處相交，扣除上面的結(jié)構(gòu)層厚度，實(shí)際土基的工作區(qū)深度為5.3 m，隨著深度的增加，附加應(yīng)力值逐漸變小，8 m深度處的附加應(yīng)力值為7.87 kPa，為自重應(yīng)力的5.2%，10 m深度處的附加應(yīng)力值已降至5.63 kPa，為自重應(yīng)力的2.95%，此處土基對(duì)上部結(jié)構(gòu)層承載力的作用可以忽略不計(jì)。且地基附加應(yīng)力對(duì)深度變化的敏感性逐漸降低，在10 m深度范圍內(nèi)，地基附加應(yīng)力曲線的斜率較大，而隨著深度的增加，曲線斜率變小，地基附加應(yīng)力對(duì)深度的敏感性降低：當(dāng)深度由0.9 m變化至2.4 m時(shí)，深度增加1.5 m，而附加應(yīng)力值減小了6.412 kPa，單位深度附加應(yīng)力的變化率為4.27 kPa/m，而深度由14 m變化至16 m的過(guò)程中，附加應(yīng)力僅變化0.553 kPa，單位深度附加應(yīng)力變化率也僅僅為0.277 kPa/m。

2.2 飛機(jī)荷載分類(lèi)對(duì)附加應(yīng)力及工作區(qū)深度的影響

J.布辛奈斯克（Boussinesq，1885）給出的彈性力學(xué)解答中已經(jīng)表明，地基半空間任意點(diǎn)處所引起的應(yīng)力與上部作用的荷載大小有直接關(guān)系。根據(jù)飛機(jī)荷載和主起落架對(duì)機(jī)場(chǎng)道面的作用，將飛機(jī)荷載分為輕型（代號(hào)為L(zhǎng)C）、中型（代號(hào)為L(zhǎng)D）和重型（代號(hào)為L(zhǎng)E）。三種飛機(jī)荷載的代表機(jī)型如表1所示，而飛機(jī)荷載對(duì)附加應(yīng)力的分布規(guī)律的影響，主要是通過(guò)飛機(jī)重量、胎壓、輪印尺寸和起落架構(gòu)形等方面產(chǎn)生的，起落架的構(gòu)形直接影響了輪胎之間的疊加效應(yīng)，故該項(xiàng)因素對(duì)附加應(yīng)力的分布影響最為顯著，從表1中可明顯看出三種設(shè)計(jì)荷載形式的差異。下面采用B737-400A、A310-200及A380-800三種機(jī)型進(jìn)行分析，水泥混凝土面層彎拉彈性模量Ec=37 000 MPa，面層厚度為0.35 m，三種荷載形式代表機(jī)型作用下，土基的附加應(yīng)力分布云圖和曲線分別如圖5～圖8所示，A380-800作用在道面上，路基頂面最大附加應(yīng)力為32 kPa，而A310-200和B737-400A型飛機(jī)的最大附加應(yīng)力分別為6 kPa和4.2 kPa，可見(jiàn)飛機(jī)荷載等級(jí)直接影響了附加應(yīng)力的極值。地基附加應(yīng)力的總體變化趨勢(shì)仍然是隨深度變化越來(lái)越小，曲線斜率也越來(lái)越小。從圖8中可發(fā)現(xiàn)，A310-200型飛機(jī)與B737-400A型飛機(jī)的附加應(yīng)力曲線在深度為4 m處出現(xiàn)交點(diǎn)，這是由于兩種機(jī)型附加應(yīng)力曲線斜率變化不同步所致。B737-400A、A310-200及A380-800三種機(jī)型的影響深度分別為1.6 m、1.3 m和5.3 m，因B737-400A和A310-200兩種飛機(jī)的荷載相對(duì)于A380-800非常小，起落架構(gòu)形也非常接近，其工作區(qū)深度也比較接近，均在1.5 m左右，而作為重型荷載飛機(jī)的A380-800，其飛機(jī)荷載非常大，達(dá)5 620 kN，起落架構(gòu)形復(fù)雜，為三軸雙輪式，輪胎之間對(duì)附加應(yīng)力的疊加作用明顯，故其工作區(qū)深度較大。這表明，在利用分層總和法進(jìn)行地基沉降計(jì)算時(shí)，只需要計(jì)算到5 m左右的土層就可以滿足要求，這也驗(yàn)證了文獻(xiàn)[5]的結(jié)論，但要考慮到未來(lái)民用航空飛機(jī)軸次的增加，飛機(jī)起飛重量的增大，地基工作區(qū)深度也會(huì)隨之變大的趨勢(shì)。

2.3 面層厚度對(duì)附加應(yīng)力及工作區(qū)深度的影響

面層是保證道面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性的主要層次，面層直接承受機(jī)輪荷載和自然因素的作用，保護(hù)下部的結(jié)構(gòu)層，而剛性道面的面層厚度是剛性道面設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容，面層厚度對(duì)道面下部結(jié)構(gòu)層的受力起著關(guān)鍵作用。下面利用A380-800機(jī)型進(jìn)行分析，通過(guò)改變面層的厚度來(lái)研究附加應(yīng)力及工作區(qū)深度和面層厚度之間的關(guān)系。面層厚度分別取0.20 m、0.35 m和0.50 m，圖9給出了3種不同面層厚度作用下附加應(yīng)力隨深度變化的規(guī)律，分析圖9的變化趨勢(shì)可知：面層的厚度逐漸增大，地基附加應(yīng)力最大值逐漸變小，面層厚度由0.20 m變化到0.50 m，1 m深度處的附加應(yīng)力值由37.03 kPa減少為22.82 kPa；在深度為16 m處，3種面層的附加應(yīng)力值已非常接近，應(yīng)力值約為2.5 kPa。從該圖也可以看出附加應(yīng)力沿深度變化的趨勢(shì)，0～6 m范圍內(nèi)，曲線的斜率非常大，而隨著深度增加，曲線斜率逐漸趨于0。取地基附加應(yīng)力為自重應(yīng)力的10%作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，面層厚度為0.2 m、0.35 m和0.50 m的工作區(qū)深度分別為6.0 m、5.3 m和4.4 m，即隨著面層厚度增加，工作區(qū)深度逐漸降低。造成上述變化規(guī)律的原因在于面層厚度的增加，面層所能分擔(dān)的道面荷載較大，而通過(guò)基層墊層傳遞到土基上，由于土基承擔(dān)的荷載變小，應(yīng)力也就隨之減少。故在混凝土剛性道面設(shè)計(jì)確定面層厚度時(shí)，要考慮其對(duì)土基應(yīng)力的影響。

2.4 面層彎拉模量對(duì)附加應(yīng)力及工作區(qū)深度的影響

彎拉模量是混凝土剛性面層重要的力學(xué)性能，它表征了混凝土在彎拉狀態(tài)下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，是混凝土剛性道面設(shè)計(jì)中的一項(xiàng)重要參數(shù)。剛性道面水泥混凝土的彎拉模量Ec取值介于36 000～38 000 MPa之間，本文以A380-800機(jī)輪荷載為例，通過(guò)改變場(chǎng)道面層彎拉模量，分析不同彎拉模量下，地基附加應(yīng)力及其工作區(qū)深度的特征。3種彎拉模量情況下，地基不同深度下的附加應(yīng)力值如表3所示，從表中可以看出，在相同的深度下，地基附加應(yīng)力值基本相同，也即對(duì)常見(jiàn)的混凝土面層材料，彎拉模量對(duì)地基附加應(yīng)力的分布及深度無(wú)顯著影響。

2.5 土基回彈模量對(duì)附加應(yīng)力及工作區(qū)深度的影響

土基回彈模量表示土基在彈性變形階段內(nèi)，在垂直荷載作用下，抵抗豎向變形的能力，也即地基土本身的性質(zhì)。場(chǎng)道土基的回彈模量一般介于18～80 MPa之間，本文以A380-800機(jī)輪荷載、面層厚度取0.34m為例，通過(guò)改變場(chǎng)道土基的回彈模量，分析不同回彈模量下，地基附加應(yīng)力及其工作區(qū)深度的特征。不同地基回彈模量情況下，地基附加應(yīng)力隨深度變化規(guī)律如圖10所示。由圖10可知，不同的回彈模量E0情況下，地基附加應(yīng)力有明顯的差異，但不會(huì)改變應(yīng)力變化總體的趨勢(shì)。E0越大，地基頂面的最大附加應(yīng)力值越大，且地基附加應(yīng)力在深度范圍內(nèi)的應(yīng)力值越大。同時(shí)，地基附加應(yīng)力的工作區(qū)深度也隨之加深，E0=18 MPa時(shí)，土基頂面附加應(yīng)力最大值為26.88 kPa，地基的工作區(qū)深度為4.4 m，同樣的機(jī)型，E0=80 MPa時(shí)，地基附加應(yīng)力最大值達(dá)46.87kPa，工作區(qū)深度可達(dá)5.4 m。其中附加應(yīng)力最大值增加了74.4%，而工作區(qū)深度僅增加了18.5%，影響較為顯著，在該情況下，計(jì)算地基工后沉降時(shí)，計(jì)算深度需要相應(yīng)地加深才能保證計(jì)算結(jié)果的合理性。

表3 不同彎拉模量下地基附加應(yīng)力值Tab.3 Value of subgarde additional stress under various

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)本文研究得到如下結(jié)論：

1）地基附加應(yīng)力隨著深度的增加而減小，地基附加應(yīng)力對(duì)深度變化的敏感性也隨深度的增加而降低。飛機(jī)荷載分類(lèi)為L(zhǎng)C的輕型機(jī)型，其影響深度在1.5 m左右；飛機(jī)荷載分類(lèi)為L(zhǎng)E的重型機(jī)型，其工作區(qū)深度可達(dá)6.0 m。該結(jié)論為場(chǎng)道地基處理及分析計(jì)算提供了依據(jù)。

2）道面板厚度在0.2～0.5 m范圍內(nèi)變化時(shí)，對(duì)于重型飛機(jī)作用于剛性道面時(shí)，其工作區(qū)深度在4.4～6.0 m范圍內(nèi)變化，變化幅度達(dá)36%。

3）對(duì)于道面常用的道面板混凝土材料，道面板混凝土材料對(duì)工作區(qū)深度影響甚微。

4）對(duì)于重型飛機(jī)作用下，土基回彈模量的在18～80 MPa內(nèi)變動(dòng)時(shí)，路基工作區(qū)深度由4.4 m增為5.4 m，增幅為18.5%。

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