馬大衛(wèi)，聶宏，張明

（南京航空航天大學(xué)機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室，江蘇南京 210016）

0 引言

由于飛機地面運動品質(zhì)和操縱特性的研究直接關(guān)系到飛機起降的安全，評估飛機地面操縱運動時的響應(yīng)對于飛機的設(shè)計和飛行安全有重要意義，故現(xiàn)代飛機對飛機地面運行特性的要求越來越高［1-3］。而現(xiàn)有對飛機地面特性的研究主要集中在飛機的著陸緩沖、滑行減震、前輪轉(zhuǎn)彎、剎車操縱等方面［4-7］，但對于飛機的非對稱操縱動力學(xué)（側(cè)風(fēng)滑跑或一側(cè)主輪胎泄氣）方面的研究卻少之又少［8］。而在實際情況中，飛機在地面滑行期間由于風(fēng)速的影響，經(jīng)常受不對稱載荷的作用，故對這一方向的研究的重要性不言而喻。

飛機在受非對稱載荷作用下，可對機體進行全面的受力分析，從而建立飛機最后在平衡狀態(tài)下直線滑跑的數(shù)學(xué)模型。但是更為關(guān)心的是飛機在受非對稱載荷影響到最后保持直線滑跑的過程中，飛行員操縱飛機前輪盡可能使飛機不偏離初始軌道這一調(diào)節(jié)過程，因為絕大部分事故將發(fā)生在此階段，而這一調(diào)節(jié)過程卻很難建立一個準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型來描述，基于此本文建立了一套有效的閉環(huán)控制系統(tǒng)模型，來模擬飛機滑跑時受不對稱載荷作用下的動態(tài)響應(yīng)過程。

本文主要從飛機滑跑過程中所受側(cè)風(fēng)影響為出發(fā)點，首先建立了飛機受恒定側(cè)風(fēng)影響，最后靜力平衡狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型，并對此狀態(tài)進行數(shù)值求解。隨后在郭孔輝院士的預(yù)瞄跟隨理論［9］基礎(chǔ)上，提出一套適用于飛機的側(cè)向偏移控制算法，并結(jié)合PID控制策略在Amesim中建立了飛行員方向控制模型并進行飛機側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性虛擬試驗。本試驗中采用多體動力學(xué)軟件LVM建立了完善的飛機模型，高自由度的飛機模型能充分反映出實際飛機復(fù)雜的非線性特性，以此檢驗閉環(huán)系統(tǒng)的控制效果更加接近實際情況。

1 飛機側(cè)風(fēng)滑跑操縱動力學(xué)模型

1.1 數(shù)學(xué)模型的建立

飛機地面滑行期間，由于側(cè)風(fēng)引起的不對稱載荷，與地面作用于飛機輪胎上的側(cè)向載荷抗衡（見圖1）。該側(cè)向載荷引起前、主輪胎不一致的偏航角，為了保持飛機直線滑行需偏轉(zhuǎn)前輪，使前、主輪有相同的速度方向。

圖1 側(cè)風(fēng)影響下操縱飛機地面運動靜力平衡

前、主輪胎運動方向一致，且偏航角函數(shù)關(guān)系為:

其中:

方向舵偏角與前輪操縱角關(guān)系為:

方向舵?zhèn)认蛄﹃P(guān)系為:

根據(jù)飛機受力關(guān)系圖可以建立該平衡狀態(tài)的運動方程組:

以上各式中，F(xiàn)e為發(fā)動機推力；μ為輪胎與地面的滑動摩擦系數(shù)；Rm1為左側(cè)主輪載荷；Rm2為右側(cè)主輪載荷；Rn為前輪載荷；α為前輪轉(zhuǎn)角；Sn為前輪側(cè)向力；Sm為主輪側(cè)向力；θm為主輪偏航角；θn為前輪偏航角；Fw為機體所受側(cè)風(fēng)影響下的側(cè)向力，可向飛機質(zhì)心方向等效為一個力與兩個力矩Fjs，Mx（js），Mz（js）；Fr為飛機偏轉(zhuǎn)舵面所產(chǎn)生的側(cè)向力，可向飛機質(zhì)心方向等效為一個力與兩個力矩Fwy，Mx（wy），Mz（wy）；G為飛機所受重力；SW為機翼面積；A為前、主輪距；B為主輪與飛機質(zhì)心的間距；C為半主輪距；H為地面與飛機質(zhì)心的間距。δ為輪胎壓縮量；D為輪胎外直徑；Cc為輪胎偏航系數(shù)；p和pR分別為輪胎實際充氣壓力和輪胎額定充氣壓力；ρ為空氣密度；V為空氣來流速度。

1.2 氣動力的計算

模型中氣動力的計算中，因為由側(cè)風(fēng)產(chǎn)生的側(cè)滑角對飛機的影響占主要因素，故忽略飛機迎角的影響。由于側(cè)向來流的作用，使總來流方向與飛機對稱面成一夾角β，此時作用于飛機上的氣動力是左右不對稱的，由此將會出現(xiàn)側(cè)向力Fjs、滾轉(zhuǎn)力矩Mx（js）和偏航力矩Mz（wy）。方向舵的偏轉(zhuǎn)角度δ亦會對飛機產(chǎn)生側(cè)向力Fwy、滾轉(zhuǎn)力矩Mx（wy）和偏航力矩Mz（wy）。在機體軸系中可用下式表示:

式中，b為機翼展長；β為側(cè)滑角；δ為方向舵偏角；Cyβ，Cnβ和Clβ分別為側(cè)力系數(shù)、偏航力矩和滾轉(zhuǎn)力矩對側(cè)滑角的導(dǎo)數(shù)；Cyδ，Cnδ和Clδ分別為側(cè)力系數(shù)、偏航力矩和滾轉(zhuǎn)力矩對方向舵偏角的導(dǎo)數(shù)。

1.3 數(shù)學(xué)模型的求解

給定飛機的航向速度V1=20 m/s，側(cè)向風(fēng)速V2=6 m/s，通過求解上述的非線性方程組，對未知參數(shù)的求解結(jié)果如表1所示。

表1 平衡狀態(tài)下的方程數(shù)值解

2 飛機側(cè)風(fēng)閉環(huán)控制系統(tǒng)模型的建立

整個飛機側(cè)風(fēng)閉環(huán)控制系統(tǒng)模型如圖2所示。給定飛機一個驅(qū)動速度v，其中側(cè)風(fēng)作為外部擾動作用于飛機模型，使得飛機的實際行駛軌跡與預(yù)期軌跡間產(chǎn)生一個側(cè)向偏移y，飛機運動狀態(tài)由傳感器感知并實時反饋給飛行員模型。飛行員通過控制算法求解出前輪轉(zhuǎn)角α后作用于飛機模型。

圖2 飛機—側(cè)風(fēng)閉環(huán)控制系統(tǒng)

2.1 建立飛行員模型

根據(jù)“最小誤差原則”，飛行員總是希望選擇一個最優(yōu)的軌跡曲率1/ρr，使得飛機在滑行距離d（經(jīng)時間T）后，其橫向位置y（t+T）與該處的預(yù)期軌跡座標(biāo)f（t+T）相一致。將（t）=v2/ρr，d=vt代入式（8）得到最優(yōu)曲率為:

飛機沿地面作高度不變的平面運動，如圖3所示。

圖3 飛機地面運動受力圖

由圖可知，與飛機有關(guān)的幾何關(guān)系有:

得:

式中，ρr為飛機偏轉(zhuǎn)前輪時對應(yīng)的曲率半徑，即為圖中飛機質(zhì)心O與瞬心OA之間的距離；a為前輪與飛機質(zhì)心的距離；e為前輪穩(wěn)定距；r為OA與兩主輪中心點的間距。

考慮飛機在中速滑跑時，靠舵板機實現(xiàn)偏轉(zhuǎn)前輪轉(zhuǎn)角α，前輪相對于中立位置向左右偏轉(zhuǎn)的極限位置僅在 8°左右，此時 sinα≈α，cosα≈1，故上式可簡化為:

代入式（9）得到理想的飛機前輪偏角為:

考慮到飛機動力學(xué)系統(tǒng)很強的非線性特性，故無法用一個簡單的傳遞函數(shù)來表示飛機前輪轉(zhuǎn)角與飛機橫向軌跡之間的傳遞關(guān)系，故本文在以上預(yù)瞄控制理論的基礎(chǔ)上又引入了PID控制來調(diào)節(jié)前輪轉(zhuǎn)角的輸入。

2.2 建立飛機地面運動虛擬樣機

LMS公司專門為模擬機械系統(tǒng)真實運動和載荷開發(fā)的LVM軟件，采用笛卡爾坐標(biāo)法進行多體系統(tǒng)動力學(xué)建模，生成的微分代數(shù)方程組為:

研究者只需給出各個部件間的約束關(guān)系和質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量等屬性，并建立輪胎和空氣動力等基本力學(xué)元素，軟件就會自動生成微分代數(shù)方程組，并利用內(nèi)嵌的處理數(shù)學(xué)模型計算方法和數(shù)值積分方法自動進行程序化處理，得到運動學(xué)規(guī)律和動力學(xué)響應(yīng)。虛擬樣機如圖4所示。

圖4 全機地面運動虛擬樣機

2.3 實現(xiàn)聯(lián)合仿真

根據(jù)公式并采用PID控制策略在Amesim中建立了飛行員方向控制模型，與LVM中飛機模型的結(jié)合是通過定義節(jié)點變量實現(xiàn)的。

在LVM中定義了飛機模型的輸入節(jié)點變量α為前輪轉(zhuǎn)角，以獲取由飛行員模型計算得到的前輪轉(zhuǎn)動角度，輸出節(jié)點變量為橫向偏移y和飛機橫向速度v，以作為飛行員模型的反饋輸入。本文聯(lián)合建模的飛機側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)如圖5所示。

圖5 飛機側(cè)風(fēng)閉環(huán)控制系統(tǒng)模型

3 聯(lián)合仿真與結(jié)果分析

飛機側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性試驗工況為直線行駛，給定飛機滑跑速度為20 m/s，受恒定6 m/s側(cè)風(fēng)影響。側(cè)風(fēng)影響下飛機質(zhì)心處所受的氣動載荷，由于方向舵偏角受前輪偏轉(zhuǎn)的影響，F(xiàn)y，Mx，Mz在前輪未保持平衡狀態(tài)時，會發(fā)生一定變化，如圖6～圖8所示。

圖6 側(cè)風(fēng)下飛機所受側(cè)向力

圖7 側(cè)風(fēng)下飛機所受橫向力矩

圖8 側(cè)風(fēng)下飛機所受航向力矩

圖9為未加控制系統(tǒng)時飛機質(zhì)心處的橫向軌跡，圖10為有控制系統(tǒng)時飛機質(zhì)心處的橫向軌跡，圖11為前輪轉(zhuǎn)角的變化曲線。結(jié)合圖9和圖10可以看出，未加控制系統(tǒng)時，飛機在受側(cè)風(fēng)影響下會逐漸偏離跑道中心線，而且隨時間變化越來越大，很容易發(fā)生危險，而加入控制系統(tǒng)后飛機的側(cè)向偏移得到了很好的控制，最大橫向偏移量僅為0.9 m左右，而且隨時間變化飛機將逐漸回歸到原跑道中心線，避免了危險的發(fā)生。結(jié)合圖10和圖11可以看出，飛機前輪轉(zhuǎn)角最終趨于一個恒定值，而飛機的橫向軌跡曲線也逐漸向跑道中心線靠近，并最終與中心線重合，此時的狀態(tài)即為飛機受恒定側(cè)風(fēng)影響，飛行員進行前輪偏轉(zhuǎn)而最終保持的靜力平衡狀態(tài)，此時飛機將沿著跑道中心線保持直線滑行。

圖9 飛機質(zhì)心處的橫向偏移（無控制）

圖10 飛機質(zhì)心處的橫向偏移（有控制）

圖11 飛機前輪操縱角度

圖12～圖16為飛機各機輪的載荷變化曲線，最終隨著時間也趨于恒定的值，穩(wěn)態(tài)下的值即對應(yīng)飛機受側(cè)風(fēng)影響下的靜力平衡狀態(tài)。

圖12 飛機前輪所受地面?zhèn)认蛄?/p>

圖13 飛機主輪所受地面?zhèn)认蛄?/p>

圖14 前起機輪垂直載荷

圖15 左側(cè)主起機輪垂直載荷

圖16 右側(cè)主起機輪垂直載荷

將飛機最終沿跑道中心線穩(wěn)定滑跑狀態(tài)下的主要參數(shù)進行記錄，并與表1中計算得出的平衡狀態(tài)下的數(shù)值解進行對比，結(jié)果如表2所示。

表2 方程解與仿真解對比

對比上表中的方程數(shù)值解與仿真穩(wěn)態(tài)解可以看出，兩者結(jié)果相差較小，兩者的相對誤差都在10%以內(nèi)，說明利用此閉環(huán)控制系統(tǒng)來進行飛機滑跑時的側(cè)風(fēng)糾偏，最終得到的飛機穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是正確的，從而驗證了用此閉環(huán)控制系統(tǒng)來模擬飛機受不對稱載荷作用下的動態(tài)響應(yīng)過程的可行性。

4 結(jié)束語

本文基于預(yù)瞄跟隨理論，結(jié)合PID控制策略，利用Amesim建立了一套飛行員駕駛模型，采用Lms.Virtual.Lab Motion建立了某民用飛機的動力學(xué)模型，通過兩者聯(lián)合仿真來進行其側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性分析，結(jié)果表明此飛行員模型能有效控制飛機的側(cè)向位移，為今后研究飛機在不對稱載荷影響下的地面操穩(wěn)特性、以及飛機智能操縱系統(tǒng)方面奠定了基礎(chǔ)。

［1］Khapane P D.Simulation of asymmetric landing and typical ground maneuver for large transport aircraft［J］.Aerospace Science and Technology，2003，7（8）:611-619.

［2］Khapane P D.Gear walk instability studies using flexible multibody dynamics simulation methods in SMPACK［J］.Aerosapce Science and Technology，2006，10（7）:19-25.

［3］高澤迥.飛機設(shè)計手冊14分冊——起飛著陸系統(tǒng)設(shè)計［M］.北京:航空工業(yè)出版社，2002.

［4］劉向堯，聶宏，魏小輝.大型民機起落架著陸性能仿真分析與優(yōu)化設(shè)計［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2010，10（24）:271-276.

［5］魏小輝.飛機起落架著陸動力學(xué)分析及減震技術(shù)研究［D］.南京:南京航空航天大學(xué)，2005.

［6］王孝英，朱德培.飛機操縱前輪轉(zhuǎn)彎運動的數(shù)學(xué)模型及數(shù)值仿真［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報，1997，14（4）:47-49.

［7］張明，聶宏，魏小輝.多輪起落架飛機滑行操縱動力學(xué)分析［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報，2008，40（4）:542-546.

［8］牟讓科.飛機非對稱著陸和載荷滑跑分析［J］.機械科學(xué)與技術(shù)，2000，19（增刊）:71-74.

［9］郭孔輝.預(yù)瞄跟隨理論與人-車閉環(huán)系統(tǒng)大角度操縱運動仿真［J］.汽車工程，1992，14（1）:1-11.