馬大衛(wèi),聶宏,張明
(南京航空航天大學(xué)機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室,江蘇南京 210016)
由于飛機地面運動品質(zhì)和操縱特性的研究直接關(guān)系到飛機起降的安全,評估飛機地面操縱運動時的響應(yīng)對于飛機的設(shè)計和飛行安全有重要意義,故現(xiàn)代飛機對飛機地面運行特性的要求越來越高[1-3]。而現(xiàn)有對飛機地面特性的研究主要集中在飛機的著陸緩沖、滑行減震、前輪轉(zhuǎn)彎、剎車操縱等方面[4-7],但對于飛機的非對稱操縱動力學(xué)(側(cè)風(fēng)滑跑或一側(cè)主輪胎泄氣)方面的研究卻少之又少[8]。而在實際情況中,飛機在地面滑行期間由于風(fēng)速的影響,經(jīng)常受不對稱載荷的作用,故對這一方向的研究的重要性不言而喻。
飛機在受非對稱載荷作用下,可對機體進行全面的受力分析,從而建立飛機最后在平衡狀態(tài)下直線滑跑的數(shù)學(xué)模型。但是更為關(guān)心的是飛機在受非對稱載荷影響到最后保持直線滑跑的過程中,飛行員操縱飛機前輪盡可能使飛機不偏離初始軌道這一調(diào)節(jié)過程,因為絕大部分事故將發(fā)生在此階段,而這一調(diào)節(jié)過程卻很難建立一個準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型來描述,基于此本文建立了一套有效的閉環(huán)控制系統(tǒng)模型,來模擬飛機滑跑時受不對稱載荷作用下的動態(tài)響應(yīng)過程。
本文主要從飛機滑跑過程中所受側(cè)風(fēng)影響為出發(fā)點,首先建立了飛機受恒定側(cè)風(fēng)影響,最后靜力平衡狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型,并對此狀態(tài)進行數(shù)值求解。隨后在郭孔輝院士的預(yù)瞄跟隨理論[9]基礎(chǔ)上,提出一套適用于飛機的側(cè)向偏移控制算法,并結(jié)合PID控制策略在Amesim中建立了飛行員方向控制模型并進行飛機側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性虛擬試驗。本試驗中采用多體動力學(xué)軟件LVM建立了完善的飛機模型,高自由度的飛機模型能充分反映出實際飛機復(fù)雜的非線性特性,以此檢驗閉環(huán)系統(tǒng)的控制效果更加接近實際情況。
飛機地面滑行期間,由于側(cè)風(fēng)引起的不對稱載荷,與地面作用于飛機輪胎上的側(cè)向載荷抗衡(見圖1)。該側(cè)向載荷引起前、主輪胎不一致的偏航角,為了保持飛機直線滑行需偏轉(zhuǎn)前輪,使前、主輪有相同的速度方向。
圖1 側(cè)風(fēng)影響下操縱飛機地面運動靜力平衡
前、主輪胎運動方向一致,且偏航角函數(shù)關(guān)系為:
其中:
方向舵偏角與前輪操縱角關(guān)系為:
方向舵?zhèn)认蛄﹃P(guān)系為:
根據(jù)飛機受力關(guān)系圖可以建立該平衡狀態(tài)的運動方程組:
以上各式中,F(xiàn)e為發(fā)動機推力;μ為輪胎與地面的滑動摩擦系數(shù);Rm1為左側(cè)主輪載荷;Rm2為右側(cè)主輪載荷;Rn為前輪載荷;α為前輪轉(zhuǎn)角;Sn為前輪側(cè)向力;Sm為主輪側(cè)向力;θm為主輪偏航角;θn為前輪偏航角;Fw為機體所受側(cè)風(fēng)影響下的側(cè)向力,可向飛機質(zhì)心方向等效為一個力與兩個力矩Fjs,Mx(js),Mz(js);Fr為飛機偏轉(zhuǎn)舵面所產(chǎn)生的側(cè)向力,可向飛機質(zhì)心方向等效為一個力與兩個力矩Fwy,Mx(wy),Mz(wy);G為飛機所受重力;SW為機翼面積;A為前、主輪距;B為主輪與飛機質(zhì)心的間距;C為半主輪距;H為地面與飛機質(zhì)心的間距。δ為輪胎壓縮量;D為輪胎外直徑;Cc為輪胎偏航系數(shù);p和pR分別為輪胎實際充氣壓力和輪胎額定充氣壓力;ρ為空氣密度;V為空氣來流速度。
模型中氣動力的計算中,因為由側(cè)風(fēng)產(chǎn)生的側(cè)滑角對飛機的影響占主要因素,故忽略飛機迎角的影響。由于側(cè)向來流的作用,使總來流方向與飛機對稱面成一夾角β,此時作用于飛機上的氣動力是左右不對稱的,由此將會出現(xiàn)側(cè)向力Fjs、滾轉(zhuǎn)力矩Mx(js)和偏航力矩Mz(wy)。方向舵的偏轉(zhuǎn)角度δ亦會對飛機產(chǎn)生側(cè)向力Fwy、滾轉(zhuǎn)力矩Mx(wy)和偏航力矩Mz(wy)。在機體軸系中可用下式表示:
式中,b為機翼展長;β為側(cè)滑角;δ為方向舵偏角;Cyβ,Cnβ和Clβ分別為側(cè)力系數(shù)、偏航力矩和滾轉(zhuǎn)力矩對側(cè)滑角的導(dǎo)數(shù);Cyδ,Cnδ和Clδ分別為側(cè)力系數(shù)、偏航力矩和滾轉(zhuǎn)力矩對方向舵偏角的導(dǎo)數(shù)。
給定飛機的航向速度V1=20 m/s,側(cè)向風(fēng)速V2=6 m/s,通過求解上述的非線性方程組,對未知參數(shù)的求解結(jié)果如表1所示。
表1 平衡狀態(tài)下的方程數(shù)值解
整個飛機側(cè)風(fēng)閉環(huán)控制系統(tǒng)模型如圖2所示。給定飛機一個驅(qū)動速度v,其中側(cè)風(fēng)作為外部擾動作用于飛機模型,使得飛機的實際行駛軌跡與預(yù)期軌跡間產(chǎn)生一個側(cè)向偏移y,飛機運動狀態(tài)由傳感器感知并實時反饋給飛行員模型。飛行員通過控制算法求解出前輪轉(zhuǎn)角α后作用于飛機模型。
圖2 飛機—側(cè)風(fēng)閉環(huán)控制系統(tǒng)
根據(jù)“最小誤差原則”,飛行員總是希望選擇一個最優(yōu)的軌跡曲率1/ρr,使得飛機在滑行距離d(經(jīng)時間T)后,其橫向位置y(t+T)與該處的預(yù)期軌跡座標(biāo)f(t+T)相一致。將(t)=v2/ρr,d=vt代入式(8)得到最優(yōu)曲率為:
飛機沿地面作高度不變的平面運動,如圖3所示。
圖3 飛機地面運動受力圖
由圖可知,與飛機有關(guān)的幾何關(guān)系有:
得:
式中,ρr為飛機偏轉(zhuǎn)前輪時對應(yīng)的曲率半徑,即為圖中飛機質(zhì)心O與瞬心OA之間的距離;a為前輪與飛機質(zhì)心的距離;e為前輪穩(wěn)定距;r為OA與兩主輪中心點的間距。
考慮飛機在中速滑跑時,靠舵板機實現(xiàn)偏轉(zhuǎn)前輪轉(zhuǎn)角α,前輪相對于中立位置向左右偏轉(zhuǎn)的極限位置僅在 8°左右,此時 sinα≈α,cosα≈1,故上式可簡化為:
代入式(9)得到理想的飛機前輪偏角為:
考慮到飛機動力學(xué)系統(tǒng)很強的非線性特性,故無法用一個簡單的傳遞函數(shù)來表示飛機前輪轉(zhuǎn)角與飛機橫向軌跡之間的傳遞關(guān)系,故本文在以上預(yù)瞄控制理論的基礎(chǔ)上又引入了PID控制來調(diào)節(jié)前輪轉(zhuǎn)角的輸入。
LMS公司專門為模擬機械系統(tǒng)真實運動和載荷開發(fā)的LVM軟件,采用笛卡爾坐標(biāo)法進行多體系統(tǒng)動力學(xué)建模,生成的微分代數(shù)方程組為:
研究者只需給出各個部件間的約束關(guān)系和質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量等屬性,并建立輪胎和空氣動力等基本力學(xué)元素,軟件就會自動生成微分代數(shù)方程組,并利用內(nèi)嵌的處理數(shù)學(xué)模型計算方法和數(shù)值積分方法自動進行程序化處理,得到運動學(xué)規(guī)律和動力學(xué)響應(yīng)。虛擬樣機如圖4所示。
圖4 全機地面運動虛擬樣機
根據(jù)公式并采用PID控制策略在Amesim中建立了飛行員方向控制模型,與LVM中飛機模型的結(jié)合是通過定義節(jié)點變量實現(xiàn)的。
在LVM中定義了飛機模型的輸入節(jié)點變量α為前輪轉(zhuǎn)角,以獲取由飛行員模型計算得到的前輪轉(zhuǎn)動角度,輸出節(jié)點變量為橫向偏移y和飛機橫向速度v,以作為飛行員模型的反饋輸入。本文聯(lián)合建模的飛機側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)如圖5所示。
圖5 飛機側(cè)風(fēng)閉環(huán)控制系統(tǒng)模型
飛機側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性試驗工況為直線行駛,給定飛機滑跑速度為20 m/s,受恒定6 m/s側(cè)風(fēng)影響。側(cè)風(fēng)影響下飛機質(zhì)心處所受的氣動載荷,由于方向舵偏角受前輪偏轉(zhuǎn)的影響,F(xiàn)y,Mx,Mz在前輪未保持平衡狀態(tài)時,會發(fā)生一定變化,如圖6~圖8所示。
圖6 側(cè)風(fēng)下飛機所受側(cè)向力
圖7 側(cè)風(fēng)下飛機所受橫向力矩
圖8 側(cè)風(fēng)下飛機所受航向力矩
圖9為未加控制系統(tǒng)時飛機質(zhì)心處的橫向軌跡,圖10為有控制系統(tǒng)時飛機質(zhì)心處的橫向軌跡,圖11為前輪轉(zhuǎn)角的變化曲線。結(jié)合圖9和圖10可以看出,未加控制系統(tǒng)時,飛機在受側(cè)風(fēng)影響下會逐漸偏離跑道中心線,而且隨時間變化越來越大,很容易發(fā)生危險,而加入控制系統(tǒng)后飛機的側(cè)向偏移得到了很好的控制,最大橫向偏移量僅為0.9 m左右,而且隨時間變化飛機將逐漸回歸到原跑道中心線,避免了危險的發(fā)生。結(jié)合圖10和圖11可以看出,飛機前輪轉(zhuǎn)角最終趨于一個恒定值,而飛機的橫向軌跡曲線也逐漸向跑道中心線靠近,并最終與中心線重合,此時的狀態(tài)即為飛機受恒定側(cè)風(fēng)影響,飛行員進行前輪偏轉(zhuǎn)而最終保持的靜力平衡狀態(tài),此時飛機將沿著跑道中心線保持直線滑行。
圖9 飛機質(zhì)心處的橫向偏移(無控制)
圖10 飛機質(zhì)心處的橫向偏移(有控制)
圖11 飛機前輪操縱角度
圖12~圖16為飛機各機輪的載荷變化曲線,最終隨著時間也趨于恒定的值,穩(wěn)態(tài)下的值即對應(yīng)飛機受側(cè)風(fēng)影響下的靜力平衡狀態(tài)。
圖12 飛機前輪所受地面?zhèn)认蛄?/p>
圖13 飛機主輪所受地面?zhèn)认蛄?/p>
圖14 前起機輪垂直載荷
圖15 左側(cè)主起機輪垂直載荷
圖16 右側(cè)主起機輪垂直載荷
將飛機最終沿跑道中心線穩(wěn)定滑跑狀態(tài)下的主要參數(shù)進行記錄,并與表1中計算得出的平衡狀態(tài)下的數(shù)值解進行對比,結(jié)果如表2所示。
表2 方程解與仿真解對比
對比上表中的方程數(shù)值解與仿真穩(wěn)態(tài)解可以看出,兩者結(jié)果相差較小,兩者的相對誤差都在10%以內(nèi),說明利用此閉環(huán)控制系統(tǒng)來進行飛機滑跑時的側(cè)風(fēng)糾偏,最終得到的飛機穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是正確的,從而驗證了用此閉環(huán)控制系統(tǒng)來模擬飛機受不對稱載荷作用下的動態(tài)響應(yīng)過程的可行性。
本文基于預(yù)瞄跟隨理論,結(jié)合PID控制策略,利用Amesim建立了一套飛行員駕駛模型,采用Lms.Virtual.Lab Motion建立了某民用飛機的動力學(xué)模型,通過兩者聯(lián)合仿真來進行其側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性分析,結(jié)果表明此飛行員模型能有效控制飛機的側(cè)向位移,為今后研究飛機在不對稱載荷影響下的地面操穩(wěn)特性、以及飛機智能操縱系統(tǒng)方面奠定了基礎(chǔ)。
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