☉江蘇省贛榆縣沙河中學(xué) 張慶華

教之道在于度，學(xué)之道在于悟.“度”就是教師基于對教材的鉆研和理解，準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行引導(dǎo).正如有的專家所言：“千重要，萬重要，文本解讀最重要.”而“悟”就是學(xué)生在教師的精心引導(dǎo)下，逐步感悟數(shù)學(xué)知識，體驗數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.因此，有效教學(xué)需要研究教材，把握教之“度”；也需要研究學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)之“悟”.

一、研究教材，把握教之“度”

1．求深度──真金不怕紅爐火，酒香不怕巷子深

教師教好數(shù)學(xué)的前提是理解數(shù)學(xué)要到位.如果自身數(shù)學(xué)理解不到位，不可能產(chǎn)生好課.所以研讀教材的首要任務(wù)是理解所教的數(shù)學(xué)知識，對數(shù)學(xué)知識的鉆研一定要有深度.“深度解讀”主要可以從以下幾方面入手：了解知識的背景，掌握知識的邏輯意義，理解知識的重點和難點、所反映的思想方法，懂得知識所蘊含的科學(xué)方法、理性思維過程和價值資源，能區(qū)分核心知識和非核心知識等.

如在學(xué)習(xí)“抽樣”這節(jié)課時，筆者從一個“生活的小插曲”引入.

媽媽：“孩子，再幫媽媽買雞蛋去，這次注意點，上次你買的雞蛋有好幾個都是壞的.”

孩子高興地跑回來.

孩子：“媽媽，這次的雞蛋全是好的，每個都打開看過了.”

媽媽：“??！…”

學(xué)生看后，都情不自禁地笑了.老師適時地引導(dǎo)：“這樣的方法合適嗎？”學(xué)生異口同聲地回答：“不合適，因為這種方法帶有破壞性.”記得當(dāng)時課堂上的氣氛很愉悅，學(xué)生的興趣很濃厚.接下來，筆者又拋出一個問題：品嘗一勺湯，就可以知道一鍋湯的味道，你知道其中蘊含的道理嗎？筆者適時地引導(dǎo)：學(xué)了今天這節(jié)課，同學(xué)們就能用數(shù)學(xué)的知識解釋這個道理了.你還能舉出生活中類似的例子嗎？如：何老師要買葡萄，先怎樣呢？此時，學(xué)生就能很快地回答：先摘一顆嘗嘗.學(xué)生也舉出了類似的例子：某人為了解要買的西瓜甜不甜，在西瓜的某個部位劃了一個三角口子取出來嘗嘗.

新課標(biāo)提出“學(xué)生要能夠體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系、了解數(shù)學(xué)的價值，增強對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.”浙教版數(shù)學(xué)教材提供了大量的問題情景素材，我們要學(xué)會選擇學(xué)生身邊的、生動有趣的、有利于學(xué)生探索的事物，創(chuàng)設(shè)鮮明的問題情景作為素材，以激發(fā)學(xué)生的興趣.

2.求廣度——問渠哪得清如許？為有源頭活水來

如果說“深度解讀”是在教材上挖一口井，那么“廣度解讀”就是在教材上開一條河.每一個具體的數(shù)學(xué)知識都是連接知識網(wǎng)絡(luò)的顆顆明珠.解讀教材時，我們不能孤立地看待各個數(shù)學(xué)知識點，而應(yīng)把它放在知識系統(tǒng)中去解讀，要明確其地位、作用和前后聯(lián)系，善于引導(dǎo)學(xué)生連點成線，織線成網(wǎng)，形成數(shù)學(xué)知識的整體結(jié)構(gòu).同時，還要注意溝通數(shù)學(xué)各領(lǐng)域之間的關(guān)系以及數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系.

如：“坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形變換”第二節(jié)課.教學(xué)例題：在直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的線段AB上所有點的縱坐標(biāo)都是-1，橫坐標(biāo)x的取值范圍是1≤x≤5，則線段AB上任意一點的坐標(biāo)可以用“（x，-1）（1≤x≤5）”表示，按照這樣的規(guī)定，回答下面的問題：

（1）怎樣表示線段CD上任意一點的坐標(biāo)？

（2）把線段AB向上平移2.5個單位，作出所得像，像上任意一點的坐標(biāo)怎樣表示？

（3）把線段CD向左平移3個單位，作出所得像，像上任意一點的坐標(biāo)怎樣表示？

教學(xué)中筆者在例題中這種規(guī)定的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓廣引申：射線AB上任意一點的坐標(biāo)（其中A（1，-1）、B（7，-1））該如何表示呢？直線AB上任意一點的坐標(biāo)又該怎樣表示呢？線段AB上任意一點的坐標(biāo)若表示為“（x，-1）（1＜x＜5）”，這條線段AB與例題中的線段AB有什么區(qū)別呢？

這樣挖掘例題，符合有效教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)“教學(xué)要有價值”；也符合課堂教學(xué)中的理想提問“提問有階梯性”.通過變式題，學(xué)生真正理解了這種表示法，突出了重點，分散了難點，形成了有效的課堂教學(xué)，教學(xué)有效果.在教學(xué)中，還可以對例題的結(jié)論開拓引申，使其更具開放性，對學(xué)生的思維可起到很大作用.如在幾何教學(xué)中，教師可以這樣引導(dǎo)：在這個結(jié)論的基礎(chǔ)上，引申一下，圖中的線段或角還有哪些相等關(guān)系？或還有哪些結(jié)論？筆者還經(jīng)常對教材中的練習(xí)題和作業(yè)本中的題進(jìn)行挖掘.特別地，對于一題多解，應(yīng)在學(xué)生完成解題之后歸納學(xué)生的各種解法，比較并得出最優(yōu)解.

3.求細(xì)度──舊書不厭百回讀，熟讀深思子自知

葉圣陶先生曾說過：“一字未宜忽，語語悟其神”.西方文學(xué)評論中也有“文本細(xì)讀”法，所以解讀教材還要注意教材的細(xì)度.細(xì)度解讀，就是要反復(fù)鉆研教材上的每一個例題，仔細(xì)推敲教材上的每一句話，每一幅主題圖，認(rèn)真體會每一道習(xí)題的設(shè)計.要從文字到標(biāo)點，乃至一切細(xì)枝末節(jié)都進(jìn)行思考，于細(xì)微處見精神.

如在教學(xué)“分式（1）”中課本的例2，學(xué)生要解決這題還真是不容易，更別說對結(jié)果中的代數(shù)式所表示的實際意義的理解了.于是，筆者把題目改為：

甲、乙兩人從一條公路的某處出發(fā)，同向而行.如果乙提前1小時出發(fā)，

（1）已知甲每小時行6千米，乙每小時行4千米，則甲追上乙需______小時.

（2）已知甲每小時行a千米，乙每小時行b千米（a＞b），則甲追上乙需______小時.

（3）在（2）中，若a=7，b=8時，（2）中的分式有意義嗎？它所表示的實際情境是什么？

（4）在（2）中，若a=8，b=8時，（2）中的分式有意義嗎？它所表示的實際情境是什么？

這樣處理教材后，學(xué)生不難解決各個問題，同時能明了代數(shù)式在數(shù)學(xué)中的意義與在實際情境中的意義是有區(qū)別的，也就達(dá)到了講解此例題的目的了.

建構(gòu)主義認(rèn)為：人的認(rèn)識本質(zhì)是主體的“構(gòu)造”過程.所有的知識都是我們自己的認(rèn)識活動的結(jié)果，我們通過自己的經(jīng)驗來構(gòu)造自己的理解，反之，我們的經(jīng)驗又受到自己的認(rèn)知的影響.

二、研究學(xué)生，彰顯學(xué)之“效”

1.求適度——欲把西湖比西子，淡妝濃抹總相宜

量與質(zhì)的統(tǒng)一叫做度.在課堂教學(xué)中，同樣存在著數(shù)量與質(zhì)量是否統(tǒng)一，即教學(xué)是否適度的問題.研究適度教學(xué)，不僅僅是研究課堂容量的大小，也不僅僅是研究因材施教，而是要研究教學(xué)相長的結(jié)合點，并且要深入到課堂上各種狀態(tài)的本質(zhì)中去探討和研究.要重點研究學(xué)生的知識狀態(tài)和心理水平，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，分析教學(xué)重點和難點，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式進(jìn)行教學(xué).

2.求角度──橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，同一個教學(xué)領(lǐng)域，同一個教學(xué)內(nèi)容，都可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點和數(shù)學(xué)知識的特點，從不同角度進(jìn)行設(shè)計，但都要幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識和方法.

例如，在“一次函數(shù)”的教學(xué)中，為了讓學(xué)生理解和掌握一次函數(shù)的解析式與它的圖像之間的關(guān)系，并介紹待定系數(shù)法，教學(xué)時可把原題拓展，設(shè)計成有層次的題組.

個人問題：（1）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（-3，-5）和（2，5）兩點，①求一次函數(shù)的關(guān)系式；②求該一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；③作出該函數(shù)的圖像.

同伴問題：（2）如圖，根據(jù)函數(shù)的圖像，求出函數(shù)的關(guān)系式.

小組問題：（3）如上題中一次函數(shù)與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求△ABO的面積.

班級問題：（4）線段AB（包括端點A、B）上，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點有幾個？

根據(jù)學(xué)生的個體差異性，針對班級學(xué)生的實際情況，把課堂內(nèi)容分為四個層次的問題，能充分發(fā)揮每個學(xué)生的智力潛能，體現(xiàn)了新課程的核心理念：一切為了每一個學(xué)生的發(fā)展.各個層次的學(xué)生都有收獲，讓學(xué)生在體驗成功中激發(fā)進(jìn)取精神，可以起到以點帶面的效果，形成一個人人參與、同伴互助的良好學(xué)習(xí)氛圍，從而獲得更大的教學(xué)效益.

3.求效度──等閑識得東風(fēng)面，萬紫千紅總是春

效度即有效性，教學(xué)效度就是教師的教與學(xué)生的學(xué)之間所能達(dá)到的有效程度.它是指教師的教學(xué)設(shè)計和教學(xué)方法能夠幫助學(xué)生掌握基本知識，形成基本技能，積累基本經(jīng)驗，體會基本思想方法.教學(xué)效度特指通過教學(xué)所獲得的實際結(jié)果能反映所要教學(xué)內(nèi)容的程度，教學(xué)結(jié)果與學(xué)生掌握知識的程度越吻合，則教學(xué)效度越高；反之，則教學(xué)效度越低.

如教學(xué)“二元一次方程組的應(yīng)用”，通過對一份中學(xué)生營養(yǎng)快餐的檢測，得到以下信息：①快餐總質(zhì)量為300克；②快餐的成分：蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)；③蛋白質(zhì)和脂肪含量占50%，礦物質(zhì)含量是脂肪含量的2倍，蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占85%.根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答下面的問題：（1）分別求出營養(yǎng)快餐中蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量和所占百分比；（2）…

由于該應(yīng)用題信息量大，所求量有4個，給學(xué)生的第一感覺是有些棘手，找不到問題解決的切入口.備課時主要考慮指導(dǎo)學(xué)生用“圈點劃”審題，用簡略的數(shù)學(xué)語言表示等量關(guān)系和如何設(shè)元，緊緊圍繞問題建構(gòu)框架.

問題1：用簡略的數(shù)學(xué)語言表示等量關(guān)系：

（1）蛋+碳+脂+礦=300；（此等量關(guān)系在教師點撥下完成，以下式子由學(xué)生討論完成）

（3）礦=2×脂；

問題2：你能根據(jù)哪條信息進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑O(shè)元和求解？

生1：設(shè)蛋為x克，脂為y克，由（1）、（3）、（4）組合，得x+300×85%-x+y+2y=300.

生3：這不是同一種想法嗎？只是列方程和列方程組形式不同而已.

師肯定了生2回答的正確性，并借生3的話語指出，多種方法的前提應(yīng)該是多種角度選擇，而非僅僅是形式不同.

生4：只需設(shè)脂為x克即可，由（3）、（4）′組合，得x+2x=300×15%.

學(xué)生見到如此簡便的方法，掌聲驟然響起.

這樣給出框架式的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計，便于學(xué)生將新的學(xué)習(xí)材料同自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，不同的選擇或演變等量關(guān)系凸顯不同的精彩生成，是主動建構(gòu)而不是被動的機(jī)械過程，打破了傳統(tǒng)教應(yīng)用題的說教模式，注重學(xué)生的主體地位和課堂開放，使學(xué)生的舊知在教師的引導(dǎo)下得到了升華，預(yù)設(shè)目標(biāo)就這樣在生成中添入了靈活、創(chuàng)新的成分，提升了水平，實現(xiàn)了超越！