☉湖北省武漢市黃陂區(qū)第一中學盤龍校區(qū) 李紅春

2013年高考結束，新題不勝枚舉，佳題精彩紛呈，亮點多多，其中湖北卷理科第13題便是一例，筆者對該題做了一些深入的思考，現(xiàn)擬成文，和大家一起交流.

亮點1：植根考題 自然生成

任何數學問題的出現(xiàn)都有一定的情境，數學問題不會無端的“迸發(fā)”出來，“問渠那得清如許，為有源頭活水來”，本題其實根植于2012年湖北高考理科第6題：

兩道試題的表述言簡意賅，結構簡潔優(yōu)美，均考查約束條件下求式子的值，命題的立意相同，解決問題的途徑一致，突破難點的關鍵相同（即抓住式子取等號成立的條件）.

亮點2：解法多樣 方法靈活

魏本義，黃安成老師認為，高考命題應該遵循“活”與“寬”的原則，即解題運用的不是死知識，而是將熟悉的、基本的東西“拿”來解決陌生的問題；試題能小中見大，知識覆蓋面廣，解題入口寬，解法思路廣.本題解法多樣，思路較寬，便很好的體現(xiàn)了這一特點.下面提供6種解法：

解法1：（柯西不等式法）由柯西不等式得：

即 14×（x2+y2+z2）≥14，即x2+y2+z2≥1，

即x2+y2+z2≥1，

當且僅當 m∥n 時取等號，（x，y，z）=λ（1，2，3），

解法3：（引入參數，借助均值不等式）

由這個關于z的一元二次方程有解，

又x2+y2+z2=1，故（x+2y+3z）2=14（x2+y2+z2），

展開得13x2+10y2+5z2-4xy-12yz-6xz=0，

解法 6：（三角換元）由x2+y2+z2=1，設x=cosαcosβ，y=cosαsinβ，z=sinα，

當 sin（α+φ）=1，sin（β+θ）=1 時可取等號.

亮點3：導向鮮明啟示深刻

1.公式教學要摒棄“生搬硬套”的不良做法

數學公式揭示了數學知識的基本規(guī)律，具有一定形式符號化的抽象性和概括性的特征，是學生數學認知水平發(fā)展的重要載體，學好數學必須對數學公式有十分透徹的理解，牢固掌握并能靈活運用公式是提高數學能力的重要前提.

考后筆者深入了解此題學生的完成情況，不少學生告訴筆者：此題猜到用柯西不等式，但忘記了柯西不等式取等號的條件，想推導一下卻忘記了證明方法.發(fā)人深思，目前，公式教學中“生搬硬套”的情形還普遍存在，這種情形的教學導致了很多學生腦海里只留下了公式的“外殼”，至于公式的來龍去脈，使用的條件與范圍卻模糊不清.筆者認為從建構主義的觀點出發(fā)，數學公式的教學一定要充分展示公式的形成過程，交給學生發(fā)現(xiàn)的方法，揭示推導公式過程中隱含的數學思想，在推導的過程中理解公式使用的條件和要注意的問題，形成對公式的深度理解.

2.解題教學要更加注重對學生思維能力的訓練

很多學生考后反映，湖北今年的考題有點象“奧數”，事實上近年從數學競賽試題中選擇素材命制高考試題的現(xiàn)象屢見不鮮，這對學生思維能力提出了更高的挑戰(zhàn).以上筆者提供了6種方法，除了前兩種解法外，其他的方法對學生的數學品質都有較高的要求.總之，數學是思維的體操，高考試題常在“知識網絡的交匯點、思想方法的交織線和能力層次的交叉區(qū)”內命題，因此在平常的教學中，要善于挖掘與滲透，引導學生整合知識結構，幫助學生從不同角度、不同層次思考問題，使他們的思維在靈活性、廣闊性、深刻性、創(chuàng)新性等方面得到充分鍛煉.以上6種解法切入點各異，運用的知識涵蓋了高中數學中的不等式、三角、向量等諸多主干知識，涉及“三角換元”、“常數代換”、“分組配方”、“恰當引參”等諸多數學解題策略.

3.解題訓練要狠抓學生的審題意識培養(yǎng)

很多學生發(fā)現(xiàn)本題已知條件中只有兩個方程，卻有三個未知數，不能通過整體代入求出式子值，便干脆放棄.事實上，當方程的個數少于未知數學的個數又無法通過整體法求出結果的時候，題目的條件通常會有隱含著某種“巧合”，以上的6種解法都是在“巧”上做足了文章，而要達到這一境界，需要學生有良好的審題習慣，能夠讀懂題目背后的隱含條件.目前很多教師還在代替學生讀題、審題，殊不知，很多學生學習的困難不是難在問題的轉化，而是難在對題意的準確理解，對隱含條件的挖掘.

4.重視對往年高考試題的研究

本文中提到的這兩道湖北省高考試題如此神似，再次提醒我們：高三復習必須重視對往年高考試題的研究！首先，往屆高考試題一直是新高考試題的重要來源，我們的高考命題專家一直重視傳承和相互借鑒，他們堅持“命題是一種自然的發(fā)展，不會有突變，不能隔斷歷史”的觀點.其次，高考題凝結了命題專家巨大的智慧和心血，它們有的立意高遠，有的背景深刻，有的內涵豐富，有的創(chuàng)意新穎，在研究它們的過程中，我們可以掌握豐富的數學方法，學習樸素的數學原理，完成火熱的數學思考，激發(fā)蘊藏的生命活力，使我們能領悟解題方法，領悟解題思想，領悟問題的深層次聯(lián)系，使我們的解題能力和思維品質向更深和更高層次發(fā)展和升華！

1.俞永鋒.公式教學，少點“套”，多點“活”［J］.中學數學教學參考（上旬），2011（10）.

2.李紅春.對2012年湖北高考解析試題的深入思考［J］.數學通訊（上半月），2012（11）.