☉黑龍江省大慶實驗中學(xué) 侯典峰 郝明泉

著名心理學(xué)家布魯納認為：學(xué)習(xí)是一個主動的過程，對學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)因的最好激發(fā)是對所學(xué)材料的興趣，積極的思維是建立在深厚的興趣和豐富的感性基礎(chǔ)上的，只有這樣，學(xué)生才會積極主動地去學(xué)習(xí)，去思考，去探索知識的奧秘，建構(gòu)主義指出：任何學(xué)習(xí)的發(fā)生都不是在白紙上進行的，而是將新知識與已有知識建立聯(lián)系，從內(nèi)部通過創(chuàng)造、協(xié)調(diào)對原有經(jīng)驗進行改造和重組，對新知識進行意義構(gòu)建，建構(gòu)主義教學(xué)設(shè)計原則強調(diào)：學(xué)生的學(xué)習(xí)活動必須與大的任務(wù)或問題相結(jié)合；以探索問題來引導(dǎo)和維持學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣和動機；學(xué)生必須擁有學(xué)習(xí)的主動權(quán)，教師不斷地激勵學(xué)生前進.

任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法是一種建立在建構(gòu)主義理論基礎(chǔ)上的教學(xué)方法，它把學(xué)生的學(xué)習(xí)活動與任務(wù)相結(jié)合，以探索問題來激發(fā)和維持學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣和動機，讓學(xué)生緊緊圍繞著學(xué)習(xí)任務(wù)，在強烈的問題動機驅(qū)動下，在教師的幫助下，對任務(wù)進行分析和討論，通過對學(xué)習(xí)資源積極主動地占有和應(yīng)用，進行自主探索和互動協(xié)作，通過任務(wù)的完成實現(xiàn)對所學(xué)知識的意義建構(gòu).任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法符合探究教學(xué)模式，即要求在教學(xué)過程中，以完成一個個具體的任務(wù)為線索，把教學(xué)內(nèi)容巧妙地隱含在每個任務(wù)之中，讓學(xué)生自己提出問題，并經(jīng)過思考和老師的點撥，自己解決問題.在完成任務(wù)的同時，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力與自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣以及學(xué)會如何去發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、尋找解決問題的方法.因此，任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、分析問題、解決問題的能力.

普通高中《數(shù)學(xué)課程標準》指出新課程的基本理念第三條是：倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式.

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程.同時，高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)活動，為學(xué)生形成積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式進一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習(xí)慣.高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識.數(shù)學(xué)探究即數(shù)學(xué)探究性課題學(xué)習(xí)，是指學(xué)生圍繞某個數(shù)學(xué)問題，自主探究、學(xué)習(xí)的過程.這個過程包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測、探求適當?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明.

在數(shù)學(xué)探究課中探究課題的選擇，即學(xué)習(xí)的任務(wù)的設(shè)計是完成探究學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，任務(wù)的設(shè)計要有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)研究的過程，有助于學(xué)生形成發(fā)現(xiàn)、探究問題的意識，有助于鼓勵學(xué)生發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造性.

數(shù)學(xué)探究課需要教師針對所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容設(shè)計出具有思考價值的、有意義的問題，即布置科學(xué)的任務(wù)，讓學(xué)生去思考、去嘗試解決.多數(shù)同學(xué)對任務(wù)都會產(chǎn)生一種急切完成的動機，而完成任務(wù)又能給他們帶來成就感和滿足感.通過布置任務(wù)，驅(qū)使學(xué)生由“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”.解決問題往往需要學(xué)生思考分析問題的方法，這樣，分析的過程就是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，所以任務(wù)的設(shè)置是非常關(guān)鍵的一環(huán).采用“任務(wù)驅(qū)動”教學(xué)法，關(guān)鍵是“任務(wù)”設(shè)計，要仔細推敲知識點、統(tǒng)籌兼顧，為學(xué)生設(shè)計、構(gòu)造出一系列典型的可操作的“任務(wù)”，通過教學(xué)實踐也充分證明“任務(wù)”按照以上設(shè)計就能真正讓學(xué)生動起來.

本文記錄了筆者應(yīng)用“任務(wù)驅(qū)動”教學(xué)法對一道高考題的探究過程，與同行交流.

探究題目 數(shù)列{an}滿足 an+1+（-1）nan=2n-1，則 an的前60項和為________.

引言 此題是2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)第16題，構(gòu)思新穎、獨特，形式簡潔、優(yōu)美，內(nèi)容豐富，有較為深刻的內(nèi)涵，命題角度為一般數(shù)列，著重考查數(shù)學(xué)、思想方法的掌握，考查邏輯推理能力和觀察、分析、聯(lián)想、歸納等思維能力，具有較良好的區(qū)分度，內(nèi)容涉及數(shù)列的通項公式，數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的前n項和Sn等，有一定的難度和綜合度，考場上很多學(xué)生做到此題時感到陌生，不知從何下手，仔細回憶頭腦中求數(shù)列通項公式與數(shù)列求和的常見方法和平時積累的一些技巧，嘗試后發(fā)現(xiàn)均不能奏效，大腦出現(xiàn)空白，出現(xiàn)卡殼現(xiàn)象，特別是一些學(xué)習(xí)程度較好的平時常能攻克填空壓軸題的學(xué)生，也出現(xiàn)了對此題求解無能為力的現(xiàn)象.

問題1：此題果真很難求解嗎？

任務(wù)1 對題目結(jié)果進行探究.

探究過程：

利用迭代法，得到如下一些式子，試圖從前12項中找到規(guī)律但通過前12項的值觀察分析，

故若設(shè)a1=a，則可得a2=1+a，a3=2-a，a4=7-a，a5=a，a6=9+a，a7=2-a，a8=15-a，a9=a，a10=17+a，a11=2-a，a12=23+a.

角度1：從數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律來看，著眼于細微.

方法1：先將前12項按以下格式排列，

不難看出：

第1項，第5項，第9項相同，第2項，第6項，第10項是首項為1+a，公差為8的等差數(shù)列.

第3項，第7項，第11項相同，第4項，第8項，第12項是首項為7-a，公差為8的等差數(shù)列.

于是猜測：數(shù)列{an}是由如下子數(shù)列構(gòu)成的：

子數(shù)列 1：a1，a5，a9，…是常數(shù)數(shù)列a；

子數(shù)列 2：a2，a6，a10，…首項為 1+a，公差為 8 的等差數(shù)列.

子數(shù)列 3：a3，a7，a11，…是常數(shù)數(shù)列 2-a；

子數(shù)列 4：a4，a8，a12，…首項為 7-a，公差為 8 的等差數(shù)列.

數(shù)列{an}的前60項和是子數(shù)列1的前15項、子數(shù)列2的前15項和的和、子數(shù)列3的前15項、子數(shù)列4的前15項和的和，從而

角度2：從數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律來看，著眼于局部.

方法2：前四項從a前的正負來看：

第1項與第3項的和與a無關(guān)，第2項與第4項和與a無關(guān)；

第5項與第7項的和與a無關(guān)，第6項與第8項和與a無關(guān)；

第9項與第11項的和與a無關(guān)，第10項與第12項和與a無關(guān).

再從上述的和的值來看，第5項與第7項分別和第1項與第3項相同，第9項與第11項分別和第5項與第7 項相同，即有a1+a3=2，a5+a7=2，a9+a11=2.

于是有a1+a3=2，a2+a4=8，a5+a7=2，a6+a8=24，a9+a11=2，a10+a12=40，猜測數(shù)列{an}是如下兩個子數(shù)列構(gòu)成的：

子數(shù)列 1：a1+a3，a5+a7，a9+a11，…是常數(shù)數(shù)列 2；

子數(shù)列 2：a2+a4，a6+a8，a10+a12，…是首項為 8，公差為16的等差數(shù)列；

數(shù)列{an}的前60項和是子數(shù)列1的前15項和與子數(shù)列2的前15項和的和，所以

角度3：從數(shù)列的項與項數(shù)之間的關(guān)系上看，著眼于整體.

方法3：由于首項并沒有給出，需要設(shè)出首項a1=a，在前4項中，第1項，第2項中a前的符號為正，第3項，第4項中a前的符號為負，前4項之和為10，次4項（第5項，第6項，第7項，第8項）的和為26，再4項（第9項，第10項，第11項，第12項）的和為42.

猜測：數(shù)列{an}應(yīng)具有如下性質(zhì)：

S4，S8-S4，S12-S8，…是首項為 10，公差為 16 的等差數(shù)列，S60是此新數(shù)列的前15項和，所以

角度4：從數(shù)列的構(gòu)成形式上看，著眼于整體數(shù)列一些項的關(guān)系.

方法4：從前面分析中不難看出

故可求a2+a3+…+a13的值，又a1=a5=a9=a，估計a13=a1=a，于是利用a1與a13的關(guān)系式，就可以研究出a1+a2+…+a12的值.

進一步分析：a3+a2=2×2-1，a5+a4=2×4-1，…，a61+a60=2×60-1，同樣的猜測出a61=a9=a，于是有：

評注：通過觀察規(guī)律，運用不完全歸納法得出所求結(jié)果．

問題2：其結(jié)果能否經(jīng)過嚴謹推導(dǎo)而求得呢？

任務(wù)2 對結(jié)果給出嚴謹?shù)耐茖?dǎo).

分析 1：an+an+2=n+1，an+2+an+4=n+3，兩式相減得an+4-an=2，

又a1=1，a2=1，a3=1，a4=2，可知：

數(shù)列{a4k-3}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列；

數(shù)列{a4k-2}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列；

數(shù)列{a4k-1}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列；

數(shù)列{a4k}是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列.

從而可知角度1、角度2的計算方法是正確的！

分析2：若將每四項分成一組，則第n組為a4k-3，a4k-2，a4k-1，a4k，設(shè)bn=a4n-3+a4n-2+a4n-1+a4n，這樣，當n≥2 時，

從而可知角度3的計算方法是正確的.

總結(jié)：分析1給出了角度1與角度2下構(gòu)成規(guī)律的嚴格推導(dǎo)；分析2則通過構(gòu)造出新數(shù)列{bn}，證得數(shù)列{bn}成等差數(shù)列，給出視角3中合理計算的嚴謹論證.

分析3：證明如下：

即n≥2 時，（a2n+1+a2n）-（a2n-1+a2n-2）=4，又a3+a2=3，

故數(shù)列{a2n+1+a2n}是首項為3，公差為4的等差數(shù)列.

由④-③-②+①得a4k+1-a4k-3=0，故a4k+1=a4k-3=a1，故a61=a1，從而可知角度4的計算方法是正確的.

問題3：能否利用前面的方法，求出數(shù)列{an}的前n項和為Sn的一般形式呢？

任務(wù)3 求出數(shù)列{an}的前n項和為Sn.

分析：由上面的經(jīng)過不難得出：

當n=4k-3 時，an=a，當n=4k-2 時，an=8k-7+a=2n-3+a，

當n=4k-1 時，an=2-a，當n=4k時，an=8k-1-a=2n-1+a，

感悟：任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法，是指使學(xué)生在特定任務(wù)的驅(qū)動下，借助他人的幫助，利用必需的學(xué)習(xí)資源，通過問題解決式的自主學(xué)習(xí)達到教學(xué)目標的教學(xué)方法.它將傳授知識為主的傳統(tǒng)教學(xué)，轉(zhuǎn)變?yōu)橐越鉀Q問題、完成任務(wù)為主的多維互動式的教學(xué).其中的任務(wù)，既蘊涵了學(xué)生應(yīng)該掌握的知識、技能和科學(xué)方法，也蘊涵了學(xué)生應(yīng)該獲得的能力訓(xùn)練和價值觀的培養(yǎng).學(xué)生完成任務(wù)的過程，是一個不斷提出問題、解決問題的過程.這種教學(xué)方法的基本特征是以任務(wù)為明線，以教學(xué)目標為暗線，圍繞任務(wù)展開學(xué)習(xí)；教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體.

任務(wù)驅(qū)動教學(xué)方法要求師生改變角色，學(xué)生起主體作用，教師在教學(xué)中起組織、引導(dǎo)作用.這就要求教師通過設(shè)計任務(wù)、創(chuàng)造情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，使之進行自主探索，同時師生之間互動學(xué)習(xí).在完成任務(wù)的同時，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力以及自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，使學(xué)生學(xué)會如何去發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，尋找解決問題的方法.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是積極主動的，使學(xué)生帶著探究任務(wù)進行積極思考、探索，極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動機.

從學(xué)習(xí)者的角度說，“任務(wù)驅(qū)動”是一種新的學(xué)習(xí)法，它把學(xué)生的學(xué)習(xí)活動與任務(wù)相結(jié)合，使學(xué)生的學(xué)習(xí)目標十分明確.這樣學(xué)生就擁有學(xué)習(xí)的主動權(quán)，提高了學(xué)習(xí)效率，獲得成功的體驗，身心得到發(fā)展、激情得到釋放，這符合素質(zhì)教育的要求，是開展素質(zhì)教育的本質(zhì)體現(xiàn).

從教師的角度說，“任務(wù)驅(qū)動”是一種建立在建構(gòu)主義教學(xué)理論上的教學(xué)法.教師把課堂教學(xué)目標物化為具體任務(wù)，讓學(xué)生以一個共同的任務(wù)為中心，積極主動地應(yīng)用學(xué)習(xí)資源，進行自主、合作探究，并通過“任務(wù)”鏈，不斷驅(qū)動數(shù)學(xué)探究實踐活動，形成學(xué)生自主學(xué)習(xí)的探究態(tài)勢，從而掌握新知識、提高學(xué)習(xí)能力的一種教學(xué)模式，這種模式改變教師教學(xué)觀念和教學(xué)行為，體現(xiàn)新課程教育的理念.

任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法有助于使數(shù)學(xué)課堂更好地成為學(xué)生深入探究問題、互相學(xué)習(xí)交流的場所，自由表達思想、實現(xiàn)心靈放飛的舞臺.一位哲人說過：“學(xué)生的思維就像一條不見底的河.”正因為差異，使我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)高潮迭起、精彩紛呈，正因為差異，使我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)充滿了“迷人”的智慧和“成功”的愉悅，要把數(shù)學(xué)教學(xué)過程變成充分展示學(xué)生思考、探索、交流、驗證的過程，變成關(guān)注學(xué)生獲取知識的過程.新課程標準強調(diào)教師要積極地開發(fā)、利用“學(xué)生”這個教學(xué)資源，而這些課程資源就在我們身邊，關(guān)鍵是我們要有眼光，善于發(fā)現(xiàn)和利用，運用生命學(xué)說的理論、動態(tài)生成觀來優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，實現(xiàn)師生生命整體價值的整合，做到“我的風(fēng)采來自于你的風(fēng)采”；給學(xué)生一片探究的時間與空間，學(xué)生還我一個精彩的過程與世界.