焦愛麗，李誠固

(1.東北師范大學城市與環(huán)境科學學院，長春130024；2.吉林工商學院教務處，長春130062)

0 引言

中國區(qū)域經濟發(fā)展這一概念在中國改革開放之后才得以真正的發(fā)展。伴隨著中國改革開放的深入發(fā)展，中國區(qū)域經濟逐漸進入了發(fā)展調整的關鍵時期，如何在未來的發(fā)展中為中國區(qū)域經濟把好脈，就顯得尤為重要。此次研究就以中國區(qū)域經濟差異作為研究對象，通過多指標的測度分析，來找到中國區(qū)域經濟差異的深層次原因。通過對國內相關文獻的研究，我們初步確定了采用奇異值分解方法來進行多指標測度的降維計算，由此來對區(qū)域經濟發(fā)展中的多指標進行有效性融合。

1 中國區(qū)域經濟差異的奇異值模型構建

1.1 方法研究

對于區(qū)域經濟差異的研究方法較多，在此僅對其中的經典方法進行論述，主要是三個分析方法，熵系數、差異系數、變異系數法等，其表述為：

說明：變量Entropy代表熵系數；變量CY代表差異系數；變量V代表變異系數；變量pi代表地區(qū)i的指標數據在整個區(qū)域內該指標的占比比率；變量Xi代表地區(qū)i的某項指標數據；變量代表區(qū)域內的該項指標的合計；變量n代表區(qū)域內的地區(qū)數量。

在下面的區(qū)域差異分析研究中，我們將采用如上的度量標準進行計算。

1.2 自主研究方法論證

通過以下步驟完成：

第一步：選定區(qū)域因素、選擇指標集合，來對區(qū)域發(fā)展進行指標分析數據收集與整理。一般而言，我們用變量m表示區(qū)域因素數量，也就是說一共有m個區(qū)域作為研究對象。同時，用變量n表示指標因素數量，也就是說一共有n個指標來考量區(qū)域發(fā)展的質量。還要注意，我們用Am×n矩陣來存儲一個觀察期的m個區(qū)域的、n個指標對應的具體數值。

第二步：利用上述數據，并結合熵系數、差異系數法確定區(qū)域發(fā)展的差異度。同時需要注意，我們用每個區(qū)域的整個觀察期的平均差異度做為該區(qū)域的差異度數據。將上述數據集中匯總到Bm×n（簡寫為B）矩陣中。

第三步：考慮矩陣B是一個實系數的非對稱矩陣。我們需要對該矩陣進行標準化分解。用傳統的若當標準型分析方法無法分解。但是如果考慮矩陣B×BT，不難發(fā)現該矩陣是一個實對稱矩陣，且該矩陣為一個正定矩陣。這是因為對任意的X，有X(B×BT)XT=(XB)(XB)T=成立。所以對實對稱矩陣B×BT而言，有如下分解成立：

說明：W為對角矩陣，其對角線上的元素σi為矩陣BT×B的特征向量的平方根。

對于公式4，我們進行變化，得到下式：

我們令VT=W-1UTB，有下式成立：

將公式5代入到公式7中，得：

說明：[u1,u2,…,un]=U，[v1,v2,…,vn]=V；變量k為選取的主要奇異值的數量。

完成上述工作后，我們就可以確定一個地區(qū)的整體區(qū)域差異，是由分量指標如何進行權重配比完成的。

利用前述的分解結果有，X=U×W×VT×Y，對其進行變化，得到下公式：

這樣我們就可以將地區(qū)整體區(qū)域差異度分解為幾個關鍵指標和關鍵因素的累加和。

1.3 中國區(qū)域經濟差異的奇異值模型構建

考慮我們提出的14個分量指標中有兩項應為總體差異數據，即人均國內生產總值(現價)和地區(qū)國內生產總值。將此二者去除，利用剩余的12項指標作為分量指標，將其與31個省（市、自治區(qū)）的數據相結合，就得到基礎數據A31×12。隨后我們即可得到31個地區(qū)的差異度數據（平均差異度數據），將其存儲在矩陣B31×12中。接下來，我們對矩陣B31×12進行奇異值分解，得到如下結果：

說明：矩陣W中的子矩陣Wsvd為對稱標準型矩陣，其它同前述說明。整個計算采用軟件Matlab計算完成，下同。

從公式13我們可以看出，對角線上的元素是按照數值大小降序的順序排列的，居于第一位元素的數據值最大，取值為19.2339；居于之后的數據明顯小于該數據，在第三個數據之后，其取值已經小于0.1。這說明，原有的12個指標數據進行平移、旋轉等操作后，變換后的數據可以僅僅采用新的3個指標來替代即可。即用19.2339、0.2934、0.1274對應的新指標數據替代即可。這也就反映了1.2中的公式8在本次實證研究中，具體變形為下式：

說明：考慮到文章篇幅，在此對6個向量-u1、u2、u3、對應的數據不再展示。

2 中國區(qū)域經濟差異的宏觀分析

2.1 數據的收集與整理

為了對中國區(qū)域經濟差異進行研究，我們需要獲得相應的區(qū)域發(fā)展數據來對區(qū)域差異進行測度?？紤]到這些因素，我們通過查閱中國統計年鑒等相關資料庫，初步確定了14個因素作為備選的指標因素，具體如下：地區(qū)國內生產總值(現價)、人均國內生產總值(現價)、各地區(qū)第一產業(yè)增加值、各地區(qū)第二產業(yè)增加值、各地區(qū)工業(yè)增加值、建筑業(yè)增加值、各地區(qū)第三產業(yè)增加值、全社會固定資產投資總額、出口總額、國際旅游收入、年末從業(yè)人數、第一產業(yè)年末從業(yè)人員數、第二產業(yè)年末從業(yè)人員數、第三產業(yè)年末從業(yè)人員數。同時考慮到研究的有效性和時效性，我們確定研究的時間范圍為2001～2011年。最后，我們確定最小的地域單位為省（市、自治區(qū)）。通過基礎調研，將符合上述要求的數據匯總整理。

2.2 中國區(qū)域經濟差異分類測度

在此就區(qū)域經濟差異進行分類測度，分類就采用上述的14個指標進行分類，差異度計算則采用公式2所示的差異度計算公式。通過計算，最終得到如下結果（參見表1）。

由于表1中所包含的數據項較多，且每種數據項的取值范圍存在明顯的差異。因此，我們將通過分類進行曲線擬合分析的方法進行深入分析。具體說來，將指標分為四類：產業(yè)就業(yè)人數為第一類，各產業(yè)增加值為第二類，產值為第三類，其它數據為第四類。整個曲線擬合與展示采用Excel2003完成。

從圖1中可以清晰地看出，產業(yè)就業(yè)人數差異度總體上出現涇渭分明的變化趨勢。其中，第二產業(yè)、第三產業(yè)的就業(yè)人數差異度在2009年之前呈現出逐步下降的趨勢；第一產業(yè)的就業(yè)人數差異在2009年之前呈現出逐步放大的趨勢。在2001～2009年這段時間，第三產業(yè)的就業(yè)人數差異度降幅明顯低于第二產業(yè)的就業(yè)人數差異度降幅。在2009年之后，第一、第二、第三產業(yè)的就業(yè)人數差異度均呈現出V字形變化，且V字形的右側端口高度是略微高于左側端口的高度，這說明經過國家的產業(yè)調整與產業(yè)扶持之后，產業(yè)就業(yè)差異度最終出現了小幅上升。

表1 中國區(qū)域經濟差異分類測度結果

圖1 產業(yè)就業(yè)人數差異度變化圖

圖2 產業(yè)增加值差異度變化圖

從圖2中可以看出，產業(yè)增加值差異度出現三類變化特征。第一類的特征為穩(wěn)步下降的特征，這主要體現在各地區(qū)第三產業(yè)增加值的差異度方面。第二類的特征為U字形反轉的特征，這主要體現在第二產業(yè)增加值的差異度方面。在第二產業(yè)增加值差異度方面，工業(yè)增加值的差異度明顯低于建筑業(yè)增加值的差異度，且建筑業(yè)增加值的差異度停留在U字形谷底的時間要明顯短于工業(yè)增加值的差異度在其U字形谷底停留的時間。第三類的特征為整體平穩(wěn)發(fā)展的特征，這主要體現在各地區(qū)第一產業(yè)增加值的差異度方面。雖然第一產業(yè)增加值差異度起點較高，但是除去個別年分外，其發(fā)展整體式平穩(wěn)的，僅僅在2003年出現短期沖高現象，隨后又迅速回落了。

圖3 產值差異度變化圖

圖4 其它數據差異度變化圖

從圖3中可以清晰地看出，產值差異度出現了頗具特點的變化規(guī)律。以地區(qū)國內生產總值差異度為例，其發(fā)展變化規(guī)律為：先平穩(wěn)發(fā)展，隨后快速上升，最終急速滑落?；浜蟮臄抵祷九c起點處的數值持平。而人均國內生產總值的發(fā)展變化規(guī)律則為敞口的V字形變化，其歷史最低點在樣本時間點的中期，V字形的兩側端口基本持平，V字形的兩側基本對稱。

從圖4中可以看出，其它數據的差異度出現三類變化特征。第一類的特征為穩(wěn)步上升式的特征，這主要體現在出口總額的差異度方面。第二類的特征為平穩(wěn)發(fā)展的特征，這主要體現在人均國內生產總值（現值）和全社會固定資產投資總額差異度方面。第三類的振蕩式發(fā)展發(fā)展的特征，這主要體現在國際旅游收入的差異度方面。

3 多指標下的中國區(qū)域經濟差異的模型化分析與研究

我們以人均地區(qū)國內生產總值差異度作為綜合指標，用1.2中所說的其中xi代表第i個地區(qū)的國內生產總值差異度；以2.1中確定的12個指標作為分量指標。這樣我們遵循1.2中的公式10，就可以確定區(qū)域經濟發(fā)展差異的分解模型，

說明：變量說明與前述一致，不再贅述。

利用上述模型結果的各項參數，計算中國各區(qū)域發(fā)展之間的皮爾遜系數（簡稱相關系數，下同），從而對中國區(qū)域經濟發(fā)展進行統計分類，得到如下結果（參見表2）。

從表2中展示的計算結果可以看出，中國區(qū)域經濟的發(fā)展差異可以分為六個類，從第一類到第六類是根據皮爾遜相關系數計算得到，而計算皮爾遜相關系數所采用的向量數據則是采用奇異值分解的模型的結果。第一類的相

表2 中國區(qū)域經濟差異分類研究結果

4 結論

關系數絕對值最高，達到了0.90-0.95；第二類的相關系數的絕對值次之，取值范圍在0.75-0.90之間；第三類的相關系數絕對值又次之，達到了0.65-0.75；第四類的相關系數的絕對值低于第三類的取值，取值范圍在0.55-0.65之間；第五類的相關系數絕對值更低，取值范圍在0.45-0.55之間；第六類的相關系數的絕對值最低，取值范圍在0.35-0.45之間。且每種類型所包含的對象數量也不同，第一類包含對象為1個，第二類包含對象2個，第三類包含對象5個，第四類包含對象9個，第五類包含對象9個，第六類包含對象數量為5個。在中國經濟發(fā)展中具有傾斜扶持越多的區(qū)域其經濟發(fā)展質量明顯高于傾斜扶持越少的區(qū)域，且發(fā)展的差異是隨著傾斜扶持數量的增加而增加的。北上廣作為中國經濟改革開放的重點支撐領域，其中北京作為中國的政治中心、經濟中心、文化中心等中心；上海、廣東作為中國經濟發(fā)展的率先示范、重點扶持地區(qū)，在經濟發(fā)展中享受了過多的傾斜性扶持，從而居于中國區(qū)域經濟發(fā)展的最高端。長三角地區(qū)作為上海、廣東經濟圈的雙重輻射區(qū)域，其經濟發(fā)展受到的優(yōu)惠、扶持自然不少，從而間接促進了其經濟發(fā)展。而作為中部地區(qū)、西部地區(qū)其在政策上享受的傾斜性是自西部大開發(fā)以來才逐漸顯現，而此開放力度是重點體現在西部的幾個重點省——陜西、內蒙古、重慶等。這些省通過10多年的政策扶持，經濟發(fā)展取得了突破性進展。而作為廣大的西部地區(qū)，其整體經濟發(fā)展依然滯后。這一點可以從最不發(fā)達地區(qū)（即第六類區(qū)域）中皆為西部地區(qū)得到體現。要想對中國區(qū)域經濟整體推進，必須針對中西部地區(qū)的特點，制定出符合其自身特點的政策扶持方向，以及與之對應的政策扶持力度，才能提高此類區(qū)域的發(fā)展動力與持久力。這一點從西部地區(qū)內部的差異化發(fā)展中已經得到了充分體現。反觀在此期間的東北地區(qū)發(fā)展，由于政策指引正確，扶持力度到位，加上當地政府的大力推進，東北三省的經濟發(fā)展在中國整體經濟發(fā)展中已經凸顯出了明顯的優(yōu)勢與特征，整體經濟發(fā)展水平居中。中部地區(qū)由于受到東部經濟發(fā)展的促進和吸引，其經濟發(fā)展形勢逐漸好轉。

通過上述分析，尤其是針對模型提供的分析結果，我們對中國區(qū)域經濟發(fā)展產生的差異的深層次原因進行了論述，這也就是解釋了，通過合成指標構成的新的指標因素對中國區(qū)域經濟發(fā)展差異的合理性和正確性。

本文以中國大陸地區(qū)的31個?。ㄊ小⒆灾螀^(qū)等）為最小數據單元，展開區(qū)域發(fā)展差異的多指標測度研究。在研究初期，我們通過廣泛閱讀國內外文獻、方法論，確定了此次研究的思路，并結合前人的研究成果，自主構建了區(qū)域經濟差異的分析模型，該模型是完全針對多指標確定的模型。在完成上述理論準備后，我們對最小研究單元的經濟發(fā)展指標進行選取與測度，成功獲取了它們在近10多年的主要指標數據。利用這些數據作為基礎數據，進行了區(qū)域發(fā)展差異的宏觀分析。從三大類，12個指標項對中國區(qū)域經濟發(fā)展的差異度變化進行了深入研究，確定了各指標項的差異發(fā)展變化特征。在此基礎上，針對整體差異度無法與分項差異度指標相結合的不足，利用自主構建的差異模型進行了模型研究。模型研究的重點是將基于GDP的整體差異度分解到12個分項指標的差異度上去，并根據分解結果得到的重要參數，對中國區(qū)域經濟發(fā)展中存在的差異度進行分類。通過上述分析研究，最終有效地將中國區(qū)域經濟發(fā)展存在的差異度，分解到3個最重要的新合成指標上來。從而有效地降低了對區(qū)域經濟發(fā)展差異度分析指標過多，效果不理想的問題。利用這3個新合成的指標項，我們對中國區(qū)域經濟發(fā)展進行了差異度深入分析，最終對中國區(qū)域經濟發(fā)展存在的差異度進行了有效分類。從而找到了落后地區(qū)經濟發(fā)展相對滯后的原因---政策扶持方向與當地現狀吻合度不足，或政策扶持力度不足的問題。針對上述原因，在中國區(qū)域經濟發(fā)展中，尤其是落后地區(qū)的區(qū)域經濟發(fā)展中，如果能更加有針對性、更加有重點地提出區(qū)域經濟發(fā)展扶持政策與政策力度，必將推進中國區(qū)域經濟發(fā)展的更高質量前行。

[1]管衛(wèi)華,林振山,顧朝林.中國區(qū)域經濟發(fā)展差異及其原因的多尺度分析[J].經濟研究,2006,(7).

[2]宮義飛,彭歡,皮天雷.中國區(qū)域經濟增長和收斂的決定性因素——基于省際面板數據的證據[J].宏觀經濟研究,2012,(3).

[3]彭文慧.外資特征的區(qū)域差異與區(qū)域經濟增長關系的實證研究[J].統計與決策,2012,(19).

[4]Kun Chen,Kung-Sik Chan,Nils Chr.Stenseth.Reduced Rank Sto?chastic Regression with a Sparse Singular Value Decomposition[J].Journal of the Royal Statistical Society:Series B(Statistical Methodol?ogy),2012,74(2).

[5]Christopher J.Martinez,James W.Jones.Atlantic and Pacific Sea Sur?face Temperatures and Corn Yields in the Southeastern USA:Iagged Relationships and Forecast Model Development[J].International Jour?nal of Climatology,2011,31(4).