蘇森林 張卓杰

華南理工大學(xué)，廣州 510640

引言

板桁結(jié)構(gòu)形式的橋梁整體性能好，同等跨度規(guī)模下，相對(duì)于混凝土橋重量輕、柔度大，抗風(fēng)、抗震能力強(qiáng)，因而越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于大跨度橋梁中，尤其是大跨度鐵路橋和公鐵兩用橋中。如：蕪湖長(zhǎng)江大橋，天興洲長(zhǎng)江大橋，南京大勝關(guān)長(zhǎng)江大橋，矮寨特大鋼桁懸索橋等等，可見(jiàn)板桁結(jié)構(gòu)被用于各式橋型當(dāng)中。

1 板桁結(jié)構(gòu)橋梁常見(jiàn)的建模方法

大跨度板桁斜拉橋總跨長(zhǎng)一般達(dá)千米級(jí)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，如此大規(guī)模的有限元模型中，單元?jiǎng)虞m上萬(wàn)個(gè)，自由度數(shù)量更是翻倍。對(duì)于普通的計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，如此龐大的計(jì)算量需要耗費(fèi)大量的精力，而且如此高成本的計(jì)算在有些情況下不是必要的。所以，采用合適的有限元模型對(duì)大跨度板桁斜拉橋進(jìn)行有效的模擬是有必要的。常見(jiàn)的空間有限元法將桁架桿件作為空間梁?jiǎn)卧M，把橋面板作為空間板單元，而對(duì)縱橫肋一般采用梁?jiǎn)卧潥w到橋面板上，由此形成板梁混合單元。對(duì)此，國(guó)內(nèi)外許多專(zhuān)家學(xué)者做過(guò)許多有意義的工作，如：日本學(xué)者伊藤學(xué)，小西一郎提出了正交異性鋼橋面板的近似計(jì)算方法；大橋局橋科院采用平面桿系有限元分析方法，將混凝土橋面板按有效寬度折算為弦桿的一部分，或?qū)⒒炷涟鍐卧獡Q算成獨(dú)立的平面單元，將其與弦桿用剛性連接約束；同濟(jì)大學(xué)滕小竹將板桁結(jié)構(gòu)的主桁與橋面系整體等效為一根主梁等。

在橋梁結(jié)構(gòu)分析計(jì)算時(shí)，為便于分析和設(shè)計(jì)，通常將主梁的受力分為如下三個(gè)體系[1]：第一體系將橋面板作為主梁的上翼緣；第二體系為蓋板、縱肋和橫梁（肋）組成的橋面系，蓋板作為縱肋和橫梁（肋）的共同上翼緣，僅承受橋面荷載；第三體系為“蓋板體系”，即僅蓋板本身，而橋面板的應(yīng)力則等于上述各體系求得的應(yīng)力之和。

2 工程背景

本文以在建的安徽銅陵公鐵兩用斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘埃髽蛉L(zhǎng)1920m，為雙塔五跨鋼桁梁斜拉橋，跨徑布置為90m+240m+630m+240m+90m，主跨630m。鋼桁主梁為板桁結(jié)合結(jié)構(gòu)，N型桁架。主桁總寬度為34.2m，橫向采用三片主桁布置，桁高15.5m，節(jié)間長(zhǎng)度15m。上、下弦桿均采用箱形截面。主塔為菱形鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，塔高220m。斜拉索為扇形三索面布置，采用鋼絞線斜拉索，斜拉索共228根。

鐵路和公路橋面系均采用密橫梁正交異性鋼板橋面。在主橋鋼桁梁結(jié)構(gòu)受力較大的區(qū)域及邊墩和輔助墩需要壓重的部位，鐵路橋面局部采用正交異性箱型鋼橋面。在其它結(jié)構(gòu)受力較小的區(qū)域，將鋼箱底板及其加勁肋取消，僅在橫梁處設(shè)置橫梁下緣底板。主梁標(biāo)準(zhǔn)截面布置如圖1。

圖1 主梁標(biāo)準(zhǔn)截面布置圖（單位：mm）

3 大跨度板桁斜拉橋常用建模方法及其適用性

板桁組合結(jié)構(gòu)主桁桿件、橋面系、縱梁、橫梁、U肋等桿件都是由鋼板焊成的，理論上講，全橋整體分析中，這些構(gòu)件全部可以采用板殼單元離散，但這樣做計(jì)算自由度太多，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，數(shù)據(jù)整理工作量大，模型修改困難，所以全殼模型對(duì)于大跨度板桁橋來(lái)說(shuō)并不適用。下面介紹幾種常用的建模方法，并結(jié)合安徽銅陵長(zhǎng)江大橋給出適用性上的說(shuō)明。

3.1 空間板梁有限元模型（space plate-beam model，以下簡(jiǎn)稱(chēng)SPB模型）[2]

該法中主桁、縱橫梁等桿件采用梁?jiǎn)卧M，橋面板用空間板單元模擬，加勁肋采用梁?jiǎn)卧M與橋面板共節(jié)點(diǎn)。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是能給較好地反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況，計(jì)算結(jié)果比較精確，但這種精確性是通過(guò)大量的板梁?jiǎn)卧@得的。以銅陵長(zhǎng)江大橋的SPB模型為例（見(jiàn)圖2），全橋共216364個(gè)單元，其中228個(gè)索單元，105952個(gè)梁?jiǎn)卧?10184個(gè)板單元，如此之多的單元數(shù)仍需要耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間，故空間板梁法適用于設(shè)計(jì)的中后期，對(duì)橋梁施工過(guò)程和運(yùn)營(yíng)階段的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等做全面的檢算。

圖2 SPB法模型局部示意圖

3.2 改進(jìn)的空間板梁法（modified space plate-beam model，以下簡(jiǎn)稱(chēng)M-SPB模型）

SPB模型中，加勁肋與橋面板單元共節(jié)點(diǎn)，加勁肋造成了橋面系節(jié)點(diǎn)數(shù)目劇增，本文特別提出改進(jìn)的空間板梁法。該法依據(jù)正交異性板的等效原則，將加勁肋折算為板單元的厚度。等效的方法[4]：

(1) 橋面板的橫向抗拉、壓剛度按照EA等效；

(2) 板的面內(nèi)面外抗彎剛度按照抗彎剛度等效；

(3) 板平面內(nèi)的剪切剛度與實(shí)際結(jié)構(gòu)等效。

由于該法用橋面板的等效厚度取代了原加勁肋，所以劃分橋面板單元較SPB法有較大的隨意性，所以該法大大節(jié)省了單元的數(shù)量同時(shí)保證了計(jì)算的精確度（見(jiàn)圖3）。

圖3 M-SPB法有限元模型局部示意圖

3.3 空間桿系結(jié)構(gòu)法（space frame model，以下簡(jiǎn)稱(chēng)SF法）

該法的基本思想是將加勁肋直接按面積等效的原則折算到橋面板上，因?yàn)榘彖旖M合結(jié)構(gòu)的上弦桿在荷載作用下主要受拉或受壓，作為上弦桿部分的橋面板也直接反應(yīng)這一特征，文獻(xiàn)[1]表明：結(jié)構(gòu)的整體抗彎剛度由主桁桁高決定。橋面板板厚的小幅調(diào)整對(duì)結(jié)構(gòu)的整體變形影響不明顯，其影響僅表現(xiàn)在由于板厚的改變引起恒載變換所產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)變形。

再將橋面板按照一定的原則分割，等效到主桁弦桿，縱橫梁上，全橋所有桿件均采用空間梁?jiǎn)卧?。求得的位移作為結(jié)構(gòu)的實(shí)際位移，非橋面系桿件應(yīng)力直接由SF模型給出，對(duì)于橋面系桿件的應(yīng)力，必須要先確定橋面板的有效寬度，由SF模型中讀取的內(nèi)力換算出橋面系桿件的實(shí)際應(yīng)力，文獻(xiàn)[2]給出了橋面系板件有效寬度的計(jì)算方法。

SF法可以大大減少節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)量，縮短計(jì)算時(shí)間，降低前后處理工作量。該方法適用于設(shè)計(jì)早、中期，主要是對(duì)主體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，還可以用于施工過(guò)程的優(yōu)化計(jì)算(見(jiàn)圖4) 。

圖4 SF法有限元模型局部示意圖

4 計(jì)算結(jié)果

其具有更廣泛的適用性。

以銅陵長(zhǎng)江大橋?yàn)槔謩e建立SPB模型，M-SPB模型，SF模型，各種模型所需單元類(lèi)型及數(shù)量，橋面系單元所占單元總數(shù)百分比見(jiàn)表1所示。

表1 三種方法建立全橋模型耗費(fèi)單元數(shù)

分別用SPB法，M-SPB法，和SF法建立銅陵長(zhǎng)江大橋一次成橋模型，拉索索力均以體內(nèi)力的形式輸入，通過(guò)迭代法不斷調(diào)整拉索的初拉力或者調(diào)整無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)，使成橋索力與設(shè)計(jì)索力之差不大于1%，以此確定該橋的初始平衡狀態(tài)[3]。對(duì)比三個(gè)模型的初始平衡狀態(tài)的豎向位移，結(jié)果如下：

表2 三種模型的初始平衡狀態(tài)豎向位移（半橋）

表3 中桁斜腹桿應(yīng)力（半橋）

5 結(jié)語(yǔ)

（1）大跨度板桁斜拉橋結(jié)構(gòu)復(fù)雜，構(gòu)件數(shù)量多，為了提高分析效率，有限元模型可以根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行不同深度的等效與簡(jiǎn)化，等效的基本原則是模型的剛度與質(zhì)量分布與實(shí)際情況相符。

（2）由上述計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，三種模型計(jì)算出來(lái)的初始平衡狀態(tài)的豎向位移很接近，與設(shè)計(jì)院給出的計(jì)算結(jié)果相比，最大相對(duì)誤差不超過(guò)3cm，非橋面系桿件應(yīng)力計(jì)算結(jié)果相近。對(duì)于本橋來(lái)說(shuō)，滿(mǎn)足計(jì)算精度要求，也驗(yàn)證了上述理論的正確性。

（3）SPB模型的計(jì)算精確度是基于精細(xì)的板梁?jiǎn)卧Ｐ停云溆?jì)算效率差；SF法因?yàn)閷?duì)板單元做了簡(jiǎn)化，計(jì)算高效率高，但這犧牲了橋面系板件應(yīng)力的計(jì)算精度；M-SPB模型則介于SPB模型和SF模型之間，兼顧了計(jì)算精度和計(jì)算效率，可以作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中后期，施工控制的模型，可見(jiàn)

圖5 初始平衡狀態(tài)主梁撓度示意圖

圖6 三種模型的初始平衡狀態(tài)豎向位移（半橋）

圖7 三種模型的初始平衡狀中桁斜腹桿應(yīng)力（半橋）

[1]何畏，李喬.板桁組合結(jié)構(gòu)體系受力特性及計(jì)算方法研究[J].中國(guó)鐵道科學(xué)，2001，22(5)：65-72

[2]羅如登.高速鐵路正交異性整體鋼橋面結(jié)構(gòu)形式受力性能和設(shè)計(jì)計(jì)算方法研究[D].中南大學(xué)，2010

[3]葉梅新，韓衍群，張敏.基于Ansys平臺(tái)的斜拉橋調(diào)索方法研究[J].鐵道學(xué)報(bào)，2006，28(4)：128-131

[4]趙金廣，錢(qián)怡.基于Ansys參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言的正交各向異性鋼箱梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì).公路交通科技[J]，2008