◆趙愛媚

(浙江省樂清市虹橋鎮(zhèn)第一中學(xué))

新課標(biāo)指出:“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單獨(dú)地依靠模仿加記憶。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。學(xué)生自主學(xué)習(xí)、參與教學(xué)時(shí)在教師主導(dǎo)作用下，能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，提高教學(xué)效率的好方法。那么教師應(yīng)該如何引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)課堂有效教學(xué)呢?

題目:將函數(shù)y=2x+3的圖像平移后，使得它經(jīng)過點(diǎn)(2，－1)，求平移后得到的直線解析式。

生1:老師，我不知道圖像具體怎樣平移，但我會畫函數(shù)y=2x+3的圖像，所以我先畫出函數(shù)y=2x+3的圖像和點(diǎn)(2，－1)，由觀察圖像我得到啟發(fā)，直線可以看成是向右平移的。并且從圖像上可知左右平移時(shí)，縱坐標(biāo)不變，我只需求出點(diǎn)(2，－1)平移前的橫坐標(biāo)就可以知道平移距離了。因此，我就這樣解:

當(dāng)y=－1時(shí)，

2x+3= －1，

解得x=－2，

得到點(diǎn)(－2，－1)，即點(diǎn)(2，－1)平移前對應(yīng)的點(diǎn)是(－2，－1)，

∴由圖可知圖像是向右平移的，平移距離:2－(－2)=4，

∴平移后的直線解析式為y=2(x－4)+3=2x－5。

生2:老師我也是通過畫圖來確定平移方向的，我是把直線看成向下平移，答案也一樣，我是這樣解的:總是讓學(xué)生充分的去想去思考，總是強(qiáng)調(diào)適合自己的方法是最好的方法。

通過巡視，我發(fā)現(xiàn)真的有很多學(xué)生都這樣解，于是我問:“你們都這樣解嗎”?這時(shí)很多同學(xué)都說:“是的，因?yàn)橥ㄟ^畫圖才可以知道平移方向”。這時(shí)，又有一些學(xué)生舉手了，其中一位學(xué)生迫不及待地說:“老師，其實(shí)不畫圖就可以知道平移方向了，想象一下唄!直線不是左右平移就是上下平移，直接把它當(dāng)成左右或上下平移。所以，我比前面兩位同學(xué)聰明，不畫圖、減省時(shí)間。老師，你說呢”?我贊許地點(diǎn)點(diǎn)頭，生3興奮地說下去……

生3:因?yàn)橐阎獔D像平移后經(jīng)過點(diǎn)(2，－1)，那么我想只需求出平移前對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，就知道平移距離了，因此，我這樣解:

當(dāng)y= －1時(shí)，2x+3= －1，解得 x= －2，得到點(diǎn)(－2，－1)，∴ 平移距離:2－(－2)=4，

∴平移后的直線解析式為y=2(x－4)+3=2x－5。

點(diǎn)評:生3把圖像理解成左右平移，抓住左右平移縱坐標(biāo)不變，通過求對應(yīng)點(diǎn)，確定平移距離，從而使問題得以解決，比前面的同學(xué)抽象思維強(qiáng)些。

這時(shí)，生4舉手了……

生4:∵y=2x+3的圖像經(jīng)過一、二、三象限，又∵(2，－1)在第四象限，∴我理解成圖像向下平移，到底平移幾個(gè)單位呢?根據(jù)上下平移橫坐標(biāo)不變，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=2×2+3=7，∴得到點(diǎn)(2，7)，又∵平移后圖像經(jīng)過(2，－1)，∴點(diǎn)(2，7)平移后的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)(2，－1)，∴ 圖像向下平移，平移距離:7－(－1)=8，即圖像向下平移8個(gè)單位，∴平移后的直線解析式為y=2x+3－8=2x－5。

點(diǎn)評:生4與生3解法類似，生4把圖像理解成上下平移，根據(jù)上下平移橫坐標(biāo)不變，通過求對應(yīng)點(diǎn)，確定平移距離，從而使得問題得解。

這時(shí)，我進(jìn)行歸納:以上同學(xué)通過畫圖或根據(jù)自己所學(xué)所記住的性質(zhì)進(jìn)行解題，都是不錯(cuò)的方法，還有其他方法嗎?話音剛落，有位學(xué)生興奮地叫起來，“老師我還有更簡單的解法”。

生5:設(shè)平移后得到的直線解析式為y=kx+b，

∵圖像經(jīng)過(2，－1)，

∴ 將 x=2，y= －1 代入 y=kx+b，得

2k+b= －1，解得 b= －1－2k，

∵圖像是平移變換，

∴k不變，

∴ k=2，∴ b= －1－2×2= －5，

∴平移后的直線解析式為y=2x－5。

真是你方唱罷我登場，一浪高過一浪。教室里熱鬧非凡，學(xué)生積極地思考著、演算著。聽了生5的解法后，生6激動(dòng)地舉起手來說:既然平移后k不變，那么k=2，這時(shí)只需待定系數(shù)b，把已知圖像平移后經(jīng)過點(diǎn)(2，－1)代入即可……

生6:解法如下:∵將函數(shù)y=2x+3的圖像平移，∴k=2保持不變，

∴設(shè)平移后得到的直線解析式為y=2x+b，

∵圖像經(jīng)過(2，－1)，

∴ 將 x=2，y= －1 代入 y=2x+b，得

4+b= －1，解得 b= －5，

∴平移后的直線解析式為y=2x－5。

學(xué)生聽后報(bào)以熱烈的掌聲，在掌聲中大家感受著成功的喜悅與興奮，感悟著各種解法的繁瑣與簡略，相信大家以后對這類題的解法會采取何種解法了。

點(diǎn)評:上課的目的是為了讓學(xué)生懂得更多的方法去解題，讓學(xué)生學(xué)的輕松，體會到解題所帶來的喜悅感和成就感，在不知不覺中滲透數(shù)學(xué)思想和解題技巧，長此下去學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣將會大增，從而學(xué)生便會從“厭學(xué)”到“想學(xué)”到“愿想”最后到“樂學(xué)”的一個(gè)蛻變!

教師如何引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)課堂有效教學(xué)呢?

營造綠色課堂，為了學(xué)生的發(fā)展而教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須賦予學(xué)生以最多的思考、動(dòng)手和交流的機(jī)會。教師在實(shí)施課堂教學(xué)時(shí)要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理發(fā)展規(guī)律，選擇學(xué)生樂于接觸的、有價(jià)值的數(shù)學(xué)題材，以豐富多彩的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的空間，真正把課堂還給學(xué)生，教師應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生動(dòng)起來，使他們積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)的全過程，讓課堂煥發(fā)生命活力，這樣才能更有效地使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會發(fā)展，學(xué)會創(chuàng)造。

［1］孫朝仁.數(shù)學(xué)教學(xué)中深化參與式教學(xué)思想的實(shí)踐與思考［J］.中國數(shù)學(xué)教育，2012，(3).

［2］國家教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)［M］.北京師范大學(xué)出版社，2001.

［3］周小山.新課程的教學(xué)策略與方法.四川大學(xué)出版社，2003.