文 鋼

（海軍駐六六二廠軍代室 重慶 401121）

1 引言

了解水下不同目標(biāo)體的回聲特性，是水聲技術(shù)中重要的研究方向。為了更準(zhǔn)確地反映自然界中真實物體以及現(xiàn)代水下武器裝備的回聲特性，對復(fù)雜不規(guī)則形狀的回聲特性研究更加重視。

研究復(fù)雜不規(guī)則目標(biāo)體的高頻回聲特性常常需要考慮表面各部分相互遮擋的影響，運用Kirchhoff近似幾乎無法解決，而基于Kirchhoff近似的數(shù)值計算方法—平面元方法［1～2］來說將極大增加計算的復(fù)雜性和時間。隨著計算機圖形技術(shù)的發(fā)展，已發(fā)展了一種方便的研究方法—圖形計算方法，為了提高飛行器等復(fù)雜目標(biāo)的雷達截面積（RCS）計算速度，西班牙學(xué)者J.M.Rius等人提出了一種圖形電磁計 算 方 法［3］（graphical electromagnetic computing，GRECO），這是一種利用計算機圖形硬件加速技術(shù)實現(xiàn)雷達截面可視化計算的方法。該方法［4～6］的主要特點是：遮擋和消隱計算通過電腦的圖形加速卡硬件（如我們熟知的計算機中的顯卡）完成；計算中的積分通過對屏幕上目標(biāo)的可視像素求和實現(xiàn)。國內(nèi)范軍等將圖形電磁計算方法推廣用于水下目標(biāo)回波特性的研究［7］，豐富了水下復(fù)雜形狀目標(biāo)回聲特性的研究方法。

2 回聲特性的圖形計算方法

2.1 遠場聲納目標(biāo)強度的圖形方法計算公式

遠場條件下，收發(fā)合置情況的散射勢函數(shù)為［8］

于是可以得到遠場條件下的聲吶目標(biāo)強度：

計算式（2）式的積分，關(guān)鍵需要求得擬合目標(biāo)體的面元的單位法向向量n，距離r，以及表面法向與入射聲線的夾角θ，同時確定亮區(qū)即積分區(qū)域。圖形計算方法的基本原理和思想是：首先對目標(biāo)進行三維幾何建模，再通過計算機圖形處理系統(tǒng)把所建立的幾何模型在相應(yīng)的光照模型渲染下成像于計算機屏幕上，同時完成遮擋和消隱運算，確定積分區(qū)域。并通過讀取屏幕圖像像素信息得到目標(biāo)表面法向向量n、距離r以及表面法向與入射聲線的夾角θ，并把式（2）的面積分離散為屏幕像素求和計算目標(biāo)的回波特性。

圖1 屏幕上的坐標(biāo)系統(tǒng)

圖2 目標(biāo)面元在屏幕上的投影

目標(biāo)面元在屏幕上的投影建立如圖1所示的計算機屏幕坐標(biāo)系統(tǒng)，將通過三維幾何建模所得到的目標(biāo)外形數(shù)據(jù)通過OpenGL的相關(guān)命令讀入，并成像于這個坐標(biāo)系中。目標(biāo)圖像是目標(biāo)表面在屏幕上的投影，如圖2所示，因此屏幕上的面元ds′就是真實面元ds在屏幕上的投影，于是有：

將式（3）代入式（2），按照像素進行離散化計算，有：

當(dāng)掠入射即θ→90o時，ds可能很大而投射到屏幕上的ds′很小，即像素可能對應(yīng)大尺寸面元。對這種情況的處理方法是，近似認為面ds內(nèi)散射聲壓處處相等，將其看作為矩形平面的散射。

此外，目標(biāo)強度計算式中還應(yīng)加入修正因子sinc函數(shù)，于是進一步得到：

2.2 像素深度信息的讀取

計算目標(biāo)表面各像素之間相位關(guān)系，還需要獲得像素的z坐標(biāo)信息。這可通過計算機圖形學(xué)的深度緩存器算法即Z－buffer算法實現(xiàn)。Z－buffer算法［9］是最簡單的隱藏面消除算法之一。實現(xiàn)此算法需要兩個緩存器數(shù)組：Z緩存器數(shù)組（保存屏幕坐標(biāo)系上各像素點所對應(yīng)的深度值）；幀緩存器數(shù)組（保存各點的顏色）。計算目標(biāo)強度只需從Z緩存器數(shù)組中讀取各像素的深度值z。

2.3 目標(biāo)表面法向信息的獲取

對目標(biāo)幾何模型進行光照著色渲染時，選擇適當(dāng)?shù)墓庹漳Ｐ?，加以適當(dāng)?shù)墓庠?，可以使像素點的三原色強度分量（IR，IG，IB）與目標(biāo)的表面單位法向向量 （nx，ny，nz）一一對應(yīng)。采用Phong光照模型［11］：

多點光源情況：

式中，Ia為環(huán)境光光強；Ilj為光源入射光光強；ka為環(huán)境反射光系數(shù)；kd為漫反射系數(shù)；ks為鏡面反射系數(shù)；d為觀察者離物體距離；k為任意常數(shù)；ns為物體表面的鏡反射光的會聚指數(shù)（與表面光滑度有關(guān)）。θj為入射光方向I與表面法向向量n的夾角，αj是鏡反射方向s與觀察方向v的夾角。

取一個點光源，見圖3，進行著色渲染時，關(guān)閉環(huán)境光，取消鏡面反射，即令ka＝0，ks＝0，則光強：

從式（7）可看出光強正比于入射光線與表面法向向量夾角的余弦。

圖3 Phong光照模型

將紅、綠、藍三種單色光源分別置于前面所建立的屏幕上的坐標(biāo)系的三個軸上進行光照，可得到某個像素的三個顏色分量，它們與該處表面單位法向向量的分量一一對應(yīng)：

紅色：IR＝n·→x＝nx

綠色：IG＝n·→y＝ny

藍色：IB＝n·→z＝nz

純紅色表示單位法向向量為x軸方向，純綠色表示單位法向向量為y軸方向，純藍色表示單位法向向量為z軸方向，非純色表示單位法向向量不平行任何軸。這樣（IR，IG，IB） 分 別 等 于 目 標(biāo) 表 面 的 法 向 向 量 的 分 量（nx，ny，nz） 。

式（5）中cosθ和sinc函數(shù)的計算只依賴表面法向與入射聲線的夾角θ，θ是與目標(biāo)表面法向唯一相關(guān)的量。收發(fā)合置情況下，當(dāng)接收點位于z軸正向時，表面法向向量與入射聲線滿足關(guān)系：nz＝cosθ。由于藍色光強對應(yīng)于z軸上的法向分量，因而得到：

因此只需在z軸正向用單位藍色光源進行一次光照即可進行后續(xù)計算，不必進行其它光照。

2.4 圖形方法計算遠場聲納目標(biāo)強度的步驟

綜上，圖形方法計算收發(fā)合置情況下遠場聲納目標(biāo)強度的基本步驟是：

1）使用ANSYS等軟件對目標(biāo)進行三維建模，得到目標(biāo)的幾何外形數(shù)據(jù)。

2）調(diào)用OpenGL命令讀入目標(biāo)建模后的幾何外形數(shù)據(jù)，在計算機屏幕上實現(xiàn)圖形顯示。

3）通過OpenGL的glReadPixels（）函數(shù)，從Z緩存器數(shù)組中讀取各像素的深度值z。

4）采用Phong光照模型，在z軸正向用單位藍色光源進行一次光照，通過OpenGL的glReadPixels（）函數(shù)，讀取各像素的入射聲線與表面法向的夾角的余弦值cosθ，進一步得到θ。

5）根據(jù)所得θ可以計算表面反射系數(shù)V（θ）。

6）根據(jù)遠場聲納目標(biāo)強度的圖形方法計算公式計算目標(biāo)強度TS。

3 計算對比驗證及應(yīng)用

分別計算圓球、以及聲波在軸截面內(nèi)入射情況下有限長圓柱的目標(biāo)強度，并同物理聲學(xué)方法的計算結(jié)果進行對比驗證。算例中目標(biāo)體尺寸取值為，圓球的半徑為0.25m；有限長圓柱的半徑為0.15m，長為1.2m。計算頻率為100kHz。

圖4 圓球體的目標(biāo)強度計算結(jié)果

圖5 有限長圓柱的目標(biāo)強度計算結(jié)果

圓球以及聲波在軸界面內(nèi)入射情況下的有限長圓柱的目標(biāo)強度計算結(jié)果，同物理聲學(xué)方法的計算結(jié)果相比較，除了少數(shù)入射角度情況下回波的谷的位置的幅值有較明顯誤差外，其余均符合很好。證明了圖形計算方法用于計算遠場聲納目標(biāo)強度是正確適用的。特別適用于外形較復(fù)雜，遮擋運算量大的目標(biāo)體外形。

圖6 某型有限長波紋柱表面軸截面示意圖

側(cè)面為起伏曲面的有限長類柱體—有限長波紋柱是一類具有復(fù)雜外形的目標(biāo)體，要準(zhǔn)確地研究其高頻回聲特性需要考慮其表面的各起伏部分相互遮擋的影響。圖6所示曲面可由旋轉(zhuǎn)曲面來構(gòu)造，母線是正弦曲線，xoz平面內(nèi)的正弦曲線：

式中，h是偏離幅值；a是振幅；ω是角頻率。繞x軸旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)曲面：

本文研究的有限長波紋柱模型的偏離幅值為0.1m，振幅為3λ／2，正弦周期為4λ，共包含有9個周期全長為0.54m的模型，計算頻率為100kHz。聲波空間入射方向見其中示意圖，掠射角θ取30°和60°。

圖7的計算結(jié)果表明，不同掠射角的空間入射情況下的有限長波紋柱表現(xiàn)出明顯不同的回波特性。掠射角越小，回波特性越接近聲波在軸截面內(nèi)入射時回波特性，即干涉影響較強—振蕩特性明顯且峰值較大；掠射角越大，干涉影響越弱，幅值較大的峰減少，大部分入射角度的目標(biāo)強度小于掠射角小時的目標(biāo)強度。

4 結(jié)語

本文詳細給出了遠場聲納目標(biāo)強度的圖形方法計算公式，以及圖形方法計算遠場聲納目標(biāo)強度的步驟。通過分別計算圓球、以及聲波在軸截面內(nèi)入射情況下有限長圓柱的目標(biāo)強度，并同物理聲學(xué)方法的計算結(jié)果進行對比，證明了圖形計算方法用于計算遠場聲納目標(biāo)強度是正確適用的。最后應(yīng)用圖形計算方法對某種復(fù)雜的需考慮遮擋影響的目標(biāo)體—有限長波紋柱在不同掠射角的空間入射情況下的回波特性進行了研究，結(jié)果表明，掠射角越小，所研究的有限長波紋柱干涉影響較強—振蕩特性明顯且峰值較大；掠射角越大，干涉影響越弱，幅值較大的峰減少。

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