呂 琳 費(fèi)志剛 馮 達(dá)

（91388部隊(duì)92分隊(duì) 湛江 524022）

1 引言

在水下隱蔽攻擊中，應(yīng)用最廣泛的是純方位跟蹤（BOT）問(wèn)題，即只利用目標(biāo)的方位信息來(lái)估計(jì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)。如果觀測(cè)平臺(tái)和目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)要素估計(jì)期間是勻速直線運(yùn)動(dòng)，則目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素不具備可觀測(cè)性，因此要求在估計(jì)期間觀測(cè)平臺(tái)必須做機(jī)動(dòng)，大大影響了該方法的實(shí)用性。由于艦艇輻射噪聲都含有線譜，且其功率和慣性都較大，有很高的強(qiáng)度和穩(wěn)定度，頻率信息包含了目標(biāo)與觀測(cè)站之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的多普勒頻移［1］，它反映了距離的變化率。所以繼純方位跟蹤之后，人們提出了利用方位和頻率信息的單陣方位－單頻率目標(biāo)跟蹤技術(shù)。由于增加了頻率輔助信息，使得方位－頻率目標(biāo)跟蹤算法無(wú)需本艇機(jī)動(dòng)就能獲得對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)［2］。水中目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于機(jī)械的振動(dòng)和往復(fù)運(yùn)動(dòng)，使得輻射噪聲一般都含有多根線譜，在這種情況下，同時(shí)利用多個(gè)線譜頻率估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，可提高估計(jì)的性能。

2 方位－多頻率算法模型

假設(shè)在觀察時(shí)間內(nèi)，目標(biāo)源沿固定的方向作勻速運(yùn)動(dòng)，且狀態(tài)平穩(wěn)。目標(biāo)源向外輻射頻率為f0的信號(hào)（f0可以是未知的，一般可以認(rèn)為是被跟蹤目標(biāo)的某特征頻率，且可以不止一個(gè)）。

在直角坐標(biāo)系下，觀測(cè)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)記為Xw＝［rwxrwyvwxvwy］T，目 標(biāo) 的 運(yùn) 動(dòng) 狀 態(tài) 記 為XT＝［rTxrTyvTxvTy］T，則 相 對(duì) 運(yùn) 動(dòng) 狀 態(tài)XT－Xw＝［rxryvxvy］T，在方位－頻率量測(cè)［3］條件下，若本艇與目標(biāo)發(fā)生了相對(duì)徑向運(yùn)動(dòng)，則可得到目標(biāo)的多譜勒頻移信息。在k時(shí)刻頻率量測(cè)方程［4～5］如下

其中c為海水聲速，vTx、vwx，vTy、vwy分別為目標(biāo)、本艇大地坐標(biāo)速度分量，f0i為輻射的第i個(gè)固定頻率。

通過(guò)對(duì)式（1）變形，可得：

假設(shè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向量X記為X＝ ［rxryvxvy1］Tf0i，假設(shè)總共有M個(gè)線譜頻率，由式（3）可以得到量測(cè)向量：

同樣，根據(jù)方位量測(cè)，在k時(shí)刻方位量測(cè)方程為

整理上式得：

根據(jù)假設(shè)的目標(biāo)狀態(tài)向量，可以得到方位量測(cè)向量：

在直角坐標(biāo)下，則可以得到觀測(cè)方程：

其中

因此，可以通過(guò)獲得方位序列和多線譜頻率序列來(lái)估計(jì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)［6］。

對(duì)于多陣情況下的方位－多頻率目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)只需對(duì)上述模型做適應(yīng)性改進(jìn)即可，這里不再贅述。

3 極大似然估計(jì)（MLE）

由于上述問(wèn)題是典型的非線性問(wèn)題，利用MLE［7］可以得到較理想的數(shù)值解，由前面給出的量測(cè)方程，當(dāng)聲納對(duì)目標(biāo)輻射噪聲中的多根線譜進(jìn)行跟蹤時(shí)，則X的MLE是求解下面代價(jià)函數(shù)的極小化問(wèn)題：

其中fm（ti）為ti時(shí)刻量測(cè)的第m根線譜頻率。為使殘差平方和最小化，本文首先利用G－N算法［8］來(lái)試探步長(zhǎng)dk：

其中Jk殘差Fk的Jacobi矩陣，Gk＝。為了避免殘差值較大時(shí)G－N方法的不足，當(dāng)dk小于ε時(shí)使用L－M算法，即將線性方程組 （＋μkI）dk＝－Gk的解dk作為目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向量＾X處的搜索方向，μk為迭代參數(shù)因子。通過(guò)這種MLE估計(jì)方法，來(lái)增加收斂的穩(wěn)定性。

4 仿真分析

該算法的仿真驗(yàn)證主要針對(duì)單陣多頻率、多陣多頻率（艇艏＋拖曳）聯(lián)合目標(biāo)量測(cè)方位條件下，進(jìn)行方位－多頻率模型算法的驗(yàn)證，對(duì)每個(gè)航路進(jìn)行1000次的蒙特卡洛仿真。

仿真條件假設(shè)：

目標(biāo)初距D0＝20km，初始方位B0＝0°，目標(biāo)航速Vm＝18kn，目標(biāo)航向Cm＝120°，本艇航速Vw＝6kn，本艇航向Cw＝300°，采樣周期1s，拖纜長(zhǎng)度1000m。

單頻：500Hz；

多頻：300Hz，500Hz，600Hz，800Hz；

對(duì)于多陣情況下，多頻為1000Hz，1200Hz，300Hz，500Hz；

仿真結(jié)果如下：

表1 方位－單頻率TMA與單陣方位－多頻率TMA比較

表2 方位－單頻率TMA與多陣方位－多頻率TMA比較

從仿真結(jié)果表1可以看出，利用單陣方位多頻率TMA性能優(yōu)于單陣方位單頻率TMA，收斂時(shí)間短，穩(wěn)定性好，從圖1～4中也可以驗(yàn)證這一點(diǎn)，并且可以得到利用的線譜頻率越高，算法的性能可以得到更好地改善。從表2中可以得到，多陣情況下具有方位、多線譜頻率可以利用時(shí)，收斂時(shí)間更快，收斂精度更高，特別是距離精度，這主要是因?yàn)槎嚓嚽闆r下，相當(dāng)于增加了陣的空間尺寸，大大改善了系統(tǒng)的觀測(cè)性。

5 結(jié)語(yǔ)

方位頻率TMA是以方位信息為主，通過(guò)增加頻率輔助信息進(jìn)行解算，可使模型在本艇不機(jī)動(dòng)的情況下，完成目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析［9］。當(dāng)存在多線譜頻率時(shí)，利用多頻率TMA算法具有更高的性能，在多陣共同量測(cè)時(shí)，由于利用多陣量測(cè)［10］的空間分布，收斂速度更快，收斂精度更高。目標(biāo)輻射噪聲存在的線譜大多集中在低頻段，受傳播衰減的影響較小，利用頻率輔助信息可達(dá)到對(duì)遠(yuǎn)距離目標(biāo)的要素估計(jì)。在實(shí)際應(yīng)用中，如果單陣出現(xiàn)線譜不穩(wěn)定或不可用、或某個(gè)陣所工作頻段不存在線譜頻率時(shí)，可以利用其他頻率繼續(xù)進(jìn)行解算，從而不影響算法的收斂，因此方位－多頻率TMA算法具有更廣泛的應(yīng)用適應(yīng)性。

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