宋 劍 黃培榮 郭立軍

（1.海軍兵種指揮學(xué)院 廣州 510430）（2.海軍指揮學(xué)院 南京 210016）

1 引言

根據(jù)中國大百科全書所示，所有艦船可以分為：航空母艦、戰(zhàn)列艦、巡洋艦、驅(qū)逐艦、護衛(wèi)艦、護衛(wèi)艇、魚雷艇、導(dǎo)彈艇、獵潛艇、布雷艦艇、反水雷艦艇、登陸艦艇、潛艇、輔助艦船、后勤支援艦船等［1］。

高技術(shù)條件下的局部戰(zhàn)爭，由于各種偽裝與隱身技術(shù)及抗干擾技術(shù)的大量應(yīng)用，戰(zhàn)場的透明度日漸減弱，使得以往那種單純依靠指揮人員和情報人員進行目標(biāo)識別的方法，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足現(xiàn)代化戰(zhàn)爭的需要［2］。盡管紅外、微波等高新技術(shù)廣泛應(yīng)用于目標(biāo)的偵察中，但來自各渠道的信息具有模糊性，為了解決目標(biāo)識別中的這種模糊性問題，需要建立標(biāo)準(zhǔn)模型庫來進行目標(biāo)識別。本文提出了利用傳感器獲得目標(biāo)屬性數(shù)據(jù)，然后對獲取的目標(biāo)屬性數(shù)據(jù)進行特征提取、分析、分類，將模糊聚類分析方法運用到建立目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)模型庫中。

2 聚類分析理論基礎(chǔ)

聚類分析的基本思想是根據(jù)對象間的相關(guān)程度進行類別的聚合，并以此來實現(xiàn)分類，使同一類中的個體有較大的相似性，而不同類中的個體差異盡可能的大。實質(zhì)就是根據(jù)研究對象本身的屬性來構(gòu)造模糊矩陣，在此基礎(chǔ)上根據(jù)一定的聚類水平來確定其分類關(guān)系［3］。

2.1 建立原始數(shù)據(jù)矩陣并數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

設(shè)論域U＝｛x1，x2，…，xn｝為n個待分類的艦船目標(biāo)，每個艦船目標(biāo)xi按照6個指標(biāo)來識別，即xi＝｛xi1，xi2，xi3，xi4，xi5，xi6｝＝｛目標(biāo)噸位，目標(biāo)航速，攜帶導(dǎo)彈數(shù)量，攜帶艦炮數(shù)量，攜帶雷達(dá)數(shù)量，攜帶飛機數(shù)量｝［4］，i＝1，2，…，n。

由此可以得到原始數(shù)據(jù)矩陣：

不同量綱的量進行比較需要對數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)淖儞Q，可采用下面兩種方法［5］實現(xiàn)：

1）標(biāo)準(zhǔn)差變換

2）極差變換

2.2 構(gòu)造模糊相似矩陣

通過計算分類對象間的相似程度rij，可建立模糊相似矩陣R。建立模糊相似關(guān)系的方法很多，主要有［5］：數(shù)量積法、相關(guān)系數(shù)法、最大最小法、算術(shù)平均最小法、幾何平均最小法、絕對值指數(shù)法、絕對值減數(shù)法、海明距離法、歐式距離法、絕對值倒數(shù)法、專家打分平均法等。

以上列出的11種建立模糊相似關(guān)系的方法究竟選用哪種，不能一概而論，視問題的實際情況而定，具體原則可參考相關(guān)文獻(xiàn)［6］。在本文的應(yīng)用示例中，選用了絕對值減數(shù)法，其數(shù)學(xué)模型為

其中，c為可選擇的常量值。

2.3 分類

模糊聚類分析的分類有3種解算方法：基本算法，最大樹法和編網(wǎng)法。

2.3.1 基本算法

通過模糊相似矩陣R，用平方法求R的傳遞閉包，即為所要求的模糊等價矩陣［6］。給定聚類水平λ，由

可得聚類矩陣，一行或一列中為1的元素所對應(yīng)的樣本為一類。這里聚類水平λ大小表示把不同樣本歸為同一類的嚴(yán)格程度。λ＝1時，表示聚類非常嚴(yán)格，則n個樣本各自為一類；λ＝1時，表示聚類很寬松，則n個樣本的各項指標(biāo)均為最差或均為最優(yōu)，則稱之為基準(zhǔn)樣本。根據(jù)各個樣本與基準(zhǔn)樣本相聚類或分離得順序，判斷出各類優(yōu)劣次序，最終得到結(jié)論。

2.3.2 最大樹法

在模糊相似矩陣R中，按rij的大小順序依次用直線將元素連接起來，并標(biāo)上權(quán)重。若某一步出現(xiàn)回路，便不畫這一步，直到所有元素連通為止。這樣，就得到一棵所謂的最大樹（可以不唯一）［7］。

然后取定λ∈［0，1］（聚類水平），砍斷權(quán)重低于λ的枝，互相連通的元素歸為一類。

2.3.3 編網(wǎng)法

取定λ，對模糊相似矩陣R作λ—截矩陣Rλ，在Rλ的主對角線上填入元素的符號。在主對角線下方，以星號“＊”代替1，以空格代替0。再由“＊”所在位置向上引縱線，向右引橫線，在結(jié)點處將經(jīng)過的經(jīng)緯線捆綁起來，實現(xiàn)分類。通過打結(jié)而能互相聯(lián)結(jié)的點屬于同一類。

2.4 分類的模糊檢驗

確定最佳閾值λ有兩種方法［8］：一種是根據(jù)專家的經(jīng)驗；另一種是用F統(tǒng)計量確定λ。而后者可以避免閾值選擇的主觀性，因此本文選用了后者來確定最佳閾值。

其中，x為總體樣品的中心向量，r為對應(yīng)λ值的分類數(shù)，第j類的樣品數(shù)為nj，第j類的樣品記為，，…，，第j類的聚類中心向量xj＝（，，…，），為第k個特征的平均值，F(xiàn)值最大時所對應(yīng)的λ即為最佳閾值。

F統(tǒng)計量服從自由度為r－1，n－r的F分布，式中的分子表征類與類之間的距離，分母表征類內(nèi)樣本間的距離。F值越大，說明類與類之間的距離越大，表示類與類之間的差異越大，分類也就越明顯。

在一定的顯著性水平下，如果F＞Fα（r－1，n－1），則根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計方差分析原理，可以認(rèn)定類與類之間的差異顯著，說明在這樣的顯著性水平下分類是合理的［9］。如果滿足F＞Fα（r－1，n－1）的分類數(shù)仍然太多，那么可以進一步減小顯著性水平α，從而可以減少分類數(shù)目。

3 模糊聚類法應(yīng)用舉例

由于篇幅有限，僅取偵查到的前10組數(shù)據(jù)進行艦船目標(biāo)模型庫，可以得到一個10×6特征矩陣（原始數(shù)據(jù)矩陣），如下所示。

進行模糊聚類時，采用極差變換數(shù)據(jù)預(yù)處理上述矩陣，將其數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化；采用式（4）絕對值減數(shù)法建立模糊相似矩陣，取值c＝0.005，以保證0≤rij≤1；采用編網(wǎng)法進行聚類，取顯著性水平α＝0.005，即λ＝0.99時有一種分類方案“效果特別顯著”，分類結(jié)果如圖1所示。

圖1 λ＝0.999的編網(wǎng)法示意圖

如圖1所示，分類結(jié)果為｛x1｝，｛x2，x7｝，｛x3，x6｝，｛x4，x5，x9｝，｛x8｝，｛x10｝，將此結(jié)果分別記為標(biāo)準(zhǔn)模型Ⅰ，標(biāo)準(zhǔn)模型Ⅱ，標(biāo)準(zhǔn)模型Ⅲ，標(biāo)準(zhǔn)模型Ⅳ，標(biāo)準(zhǔn)模型Ⅴ，并形成標(biāo)準(zhǔn)模型庫，供后繼樣本的模糊模式識別處理使用。

4 結(jié)語

本文提出了一種模糊聚類分析的方法，引入了聚類分析有效性評價的F統(tǒng)計量，實現(xiàn)了算法的自適應(yīng)性［12］，避免在聚類數(shù)目的選取上存在的主觀性，得到了聚類分析中的最優(yōu)分類，對聚類形成的標(biāo)準(zhǔn)模型數(shù)據(jù)庫。對于給定特征的海上艦船目標(biāo)，獲得目標(biāo)分類并建立標(biāo)準(zhǔn)模型庫就可以對獲得目標(biāo)特征樣本在標(biāo)準(zhǔn)模型庫中進行匹配，進而完成目標(biāo)識別，具有一定的應(yīng)用前景。

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