謝 赤，屈 敏，王綱金

1湖南大學(xué) 工商管理學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082

2湖南大學(xué) 金融與投資研究中心，長(zhǎng)沙 410082

基于M-Copula-GJR-VaR模型的黃金市場(chǎng)最優(yōu)套期保值比率研究

謝 赤1，2，屈 敏1，王綱金1，2

1湖南大學(xué) 工商管理學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082

2湖南大學(xué) 金融與投資研究中心，長(zhǎng)沙 410082

基于VaR的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法既側(cè)重收益的負(fù)向波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，又可通過(guò)置信水平的設(shè)定滿足有不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的投資者的需求。以具有金融和商品雙重屬性的黃金為實(shí)證對(duì)象，充分考慮現(xiàn)貨和期貨市場(chǎng)的非對(duì)稱性、兩者之間的協(xié)整關(guān)系以及非線性相關(guān)的特征，以風(fēng)險(xiǎn)最小化為原則，建立M-Copula-GJR-VaR動(dòng)態(tài)套期保值比率估計(jì)模型。采用中國(guó)市場(chǎng)現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格數(shù)據(jù)，對(duì)比分析M-Copula-GJR-VaR模型與 CCC-GARCH-VaR模型、DCC-GARCH-VaR模型、Clayton Copula-GJR-VaR模型和Gumbel Copula-GJR-VaR模型的套期保值比率和套期保值效果。研究結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)4年多的發(fā)展，套期保值效率處于0.672～0.704之間的中國(guó)黃金期貨市場(chǎng)還不成熟，套期保值功能的發(fā)揮有待提高;采用M-Copula-GJR-VaR模型估計(jì)的套期保值比率最優(yōu)且套期保值效果最好，應(yīng)用該模型進(jìn)行黃金市場(chǎng)套期保值操作，可達(dá)到以相對(duì)較少的套期保值成本較大程度地規(guī)避現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的目的。

黃金期貨;套期保值比率;非線性相關(guān);M-Copula-GJR-VaR模型

1 引言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化和貿(mào)易自由化進(jìn)程的推進(jìn)以及跨國(guó)資本流動(dòng)的增加，全球大宗商品價(jià)格、股票指數(shù)、國(guó)際匯率均呈現(xiàn)出頻繁且劇烈的波動(dòng)。在此背景下，越來(lái)越多的實(shí)體經(jīng)濟(jì)和金融部門面臨資產(chǎn)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)管理的迫切需要。眾所周知，規(guī)避現(xiàn)貨價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)最簡(jiǎn)單有效的辦法是以相應(yīng)品種的期貨對(duì)現(xiàn)貨進(jìn)行套期保值操作，以承受較小的基差波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)替代較大的現(xiàn)貨價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。2008年1月9日，作為中國(guó)第一個(gè)兼具商品屬性和金融屬性的期貨品種，黃金期貨開始在上海期貨交易所上市。由于其價(jià)格既受市場(chǎng)供求關(guān)系的影響，又與國(guó)際政治事件、主要貨幣匯率以及石油價(jià)格密切相關(guān)，因而逐漸吸引了實(shí)務(wù)界和學(xué)術(shù)界的關(guān)注。近幾年，黃金價(jià)格持續(xù)上漲且波動(dòng)幅度不斷加大，不確定的經(jīng)濟(jì)環(huán)境進(jìn)一步加大黃金價(jià)格波動(dòng)的不可預(yù)測(cè)性，關(guān)注如何通過(guò)套期保值實(shí)現(xiàn)期貨市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移功能有利于維護(hù)黃金生產(chǎn)和消費(fèi)的穩(wěn)定運(yùn)行。然而，當(dāng)前對(duì)黃金期貨的研究多以定性分析為主，定量的實(shí)證研究尚不多見。鑒于當(dāng)前金融市場(chǎng)的不確定性以及黃金期貨的特殊性，提出一個(gè)有效的動(dòng)態(tài)黃金期貨套期保值比率估計(jì)方法，無(wú)論是對(duì)黃金現(xiàn)貨市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)管理，還是對(duì)其自身的健康發(fā)展都十分重要。

2 相關(guān)研究評(píng)述

套期保值策略的主要內(nèi)容包括確定套期保值目標(biāo)函數(shù)和估計(jì)最優(yōu)套期保值比率。20世紀(jì)30年代盛行的傳統(tǒng)套期保值理論以 Keynes［1］和 Hicks［2］的經(jīng)濟(jì)學(xué)思想為核心，該理論認(rèn)為套期保值就是在期貨市場(chǎng)建立一個(gè)與現(xiàn)貨市場(chǎng)大小相等、方向相反的頭寸，因此套期保值比率恒定為 1［3］。顯然，這種“完全”的套期保值策略由于忽視了基差風(fēng)險(xiǎn)的存在，因而不具有實(shí)際意義，不過(guò)它仍然是整個(gè)套期保值理論的基礎(chǔ)。Working［4］提出基于基差預(yù)測(cè)的選擇性套期保值理論，認(rèn)為套期保值者可以通過(guò)基差協(xié)議的方式，將基差風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移給交易對(duì)手;Johnson［5］根據(jù)Markowitz［6］的資產(chǎn)組合理論，提出套期保值組合收益方差最小化的套期保值思想，自此開啟了現(xiàn)代套期保值理論先河。

Ederington［7］根 據(jù) Johnson［5］的 思 想 ，提 出 基 于 最小二乘法(ordinary least squares，OLS)的靜態(tài)套期保值模型。由于該模型具有直觀性和易操作的特點(diǎn)，在相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)被作為套期保值的主流模型。隨著計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，越來(lái)越多的學(xué)者認(rèn)為OLS模型忽視了現(xiàn)貨與期貨價(jià)格序列間的協(xié)整關(guān)系，可能造成估計(jì)上的偏誤。于是 Ghosh［8］充分考慮現(xiàn)貨價(jià)格與期貨價(jià)格短期偏離而長(zhǎng)期均衡的關(guān)系，將協(xié)整理論引入套期保值比率研究中，構(gòu)建一個(gè)誤差修正模型(error correction model，ECM)，實(shí)證結(jié)果表明，忽視序列間的協(xié)整關(guān)系將導(dǎo)致估計(jì)出的套期保值比率小于最優(yōu)值。

20 世紀(jì)80年代興起的自回歸條件異方差(ARCH)族模型熱潮為研究金融時(shí)間序列中的時(shí)變方差效應(yīng)和波動(dòng)聚集特性提供了方法論基礎(chǔ)，學(xué)術(shù)界開始從動(dòng)態(tài)視角探討最優(yōu)套期保值比率估計(jì)問(wèn)題。隨后，基于廣義自回歸條件異方差(GARCH)計(jì)量技術(shù)的時(shí)變套期保值比率估計(jì)方法不斷出現(xiàn)。Ku等［9］采 用 由 Engle 等［10］提 出 的 動(dòng) 態(tài) 條 件 自 相 關(guān)GARCH模型(DCC-GARCH模型)考察英鎊和日元外匯期貨最優(yōu)套期保值比率，并與GARCH模型和OLS模型進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)DCC-GARCH模型較后兩者有更好的套期保值效果，同時(shí)也證實(shí)傳統(tǒng)GARCH模型效果不如 OLS模型;Lee等［11］采用二元 Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換BEKK-GARCH模型(即 BEKK模型)，對(duì)鎳和玉米進(jìn)行最小方差套期保值比率估計(jì)，發(fā)現(xiàn)與單純的BEKK-GARCH模型相比，加入機(jī)制轉(zhuǎn)換的模型具有更好的套期保值效果;佟孟華［12］在最小方差套期保值基礎(chǔ)上，建立一個(gè)包含誤差修正項(xiàng)的雙變量ECMBGARCH模型，將其應(yīng)用到滬深300指數(shù)和股指期貨套期保值組合中。

另一方面，隨著Copula函數(shù)理論的發(fā)展，其在構(gòu)造聯(lián)合分布和估計(jì)相關(guān)結(jié)構(gòu)方面的優(yōu)勢(shì)逐漸凸顯，因而現(xiàn)貨和期貨價(jià)格序列的非線性相關(guān)模式被廣泛應(yīng)用到套期保值比率研究中。Lai等［13］采用 GARCH模型擬合邊緣分布，然后以 Copula函數(shù)連接兩個(gè)邊緣分布，對(duì)東亞5個(gè)期貨市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，研究結(jié)果表明，Copula-GARCH模型在多數(shù)情況下的表現(xiàn)優(yōu)于雙變量 GARCH模型;Lee［14］在機(jī)制轉(zhuǎn)換 GARCH模型基礎(chǔ)上引入Copula函數(shù)，構(gòu)建一個(gè)Copula-based regime-switching GARCH模型，發(fā)現(xiàn)引入 Copula連接函數(shù)后，大大提高模型的套期保值效果;馬超群等［15］對(duì)比分析Copula-GARCH模型、常相關(guān) GARCH模型(CCC-GARCH模型)和ECM-GARCH模型三者在外匯期貨套期保值中的應(yīng)用效果，研究結(jié)果表明Copula-GARCH模型的效果最優(yōu)，其次是CCC-GARCH模型;張高勛等［16］結(jié)合協(xié)整理論與 Copula函數(shù)技術(shù)兩方面的各自優(yōu)勢(shì)，構(gòu)建一個(gè)Copula-ECM-GARCH模型，在對(duì)中國(guó)股指期貨市場(chǎng)的套期保值功能檢驗(yàn)過(guò)程中證實(shí)，該模型在保證增加套期保值資產(chǎn)收益的同時(shí)規(guī)避超過(guò)90%的風(fēng)險(xiǎn);Ghorbel等［17］將單變量FIEGARCH模型與不同的時(shí)變Archimedean Copula函數(shù)結(jié)合起來(lái)，并假設(shè)殘差服從廣義帕累托分布(generalizad Pareto distribution，GPD)，實(shí)現(xiàn)了 WTI(west texas intermediate)原油、丙烷和燃料油等3個(gè)期貨和現(xiàn)貨品種的套期保值。

不難發(fā)現(xiàn)，上述套期保值比率的研究基本都是基于方差風(fēng)險(xiǎn)度量對(duì)最小方差套期保值比率展開討論。除此之外，Hung等［18］在尋求套期保值策略時(shí)，區(qū)分上方收益和下方損失，率先進(jìn)行VaR框架下的套期保值比率研究。但這種套期保值策略仍然是靜態(tài)的，而大多數(shù)最小方差套期保值比率研究已經(jīng)顯示，靜態(tài)策略不如動(dòng)態(tài)策略有效。Albrecht等［19］認(rèn)為，基于 VaR和 Conditional VaR(CVaR)的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法考慮收益率分布的厚尾性，對(duì)于尾部風(fēng)險(xiǎn)控制有重要意義;套期保值應(yīng)該是一個(gè)動(dòng)態(tài)調(diào)整的過(guò)程，提出基于VaR和CVaR的動(dòng)態(tài)套期保值策略，并建議應(yīng)該結(jié)合相對(duì)成熟的多元GARCH模型、機(jī)制轉(zhuǎn)換模型和Copula函數(shù)探尋更為有效的套期保值比率估計(jì)方法。

對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的梳理可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，套期保值的基本原理是相同的，但在進(jìn)行具體的最優(yōu)套期保值比率估計(jì)時(shí)卻不能忽視套期保值對(duì)象的特點(diǎn)。本研究探討的黃金現(xiàn)貨和期貨的套期保值問(wèn)題具有一定的特殊性。首先，黃金的貨幣屬性和投資屬性使黃金現(xiàn)貨和期貨對(duì)外部因素的反應(yīng)比一般商品現(xiàn)貨和期貨更為敏感，價(jià)格波動(dòng)更為頻繁，這決定了黃金現(xiàn)貨和期貨的投資具有更強(qiáng)的動(dòng)態(tài)性和投機(jī)性。不過(guò)，當(dāng)前主要以現(xiàn)貨和期貨套期保值資產(chǎn)組合收益方差最小為優(yōu)化目標(biāo)的套期保值策略將收益的正向和負(fù)向波動(dòng)均視為風(fēng)險(xiǎn)，這種策略一方面與套期保值者真正關(guān)心的收益的負(fù)向波動(dòng)造成損失的可能性的事實(shí)不太相符，另一方面未能體現(xiàn)出套期保值者的風(fēng)險(xiǎn)偏好。其次，現(xiàn)有套期保值研究中要么粗略假定現(xiàn)貨與期貨之間存在線性相關(guān)性，要么僅以單一Copula函數(shù)簡(jiǎn)單刻畫兩者間的非線性相關(guān)性。然而，實(shí)踐中黃金現(xiàn)貨與期貨價(jià)格之間往往具有更為復(fù)雜的非線性相關(guān)關(guān)系，一個(gè)簡(jiǎn)單的Copula函數(shù)很難全面刻畫出兩個(gè)市場(chǎng)的相關(guān)結(jié)構(gòu)。

綜上所述，考慮到研究對(duì)象的特殊性以及現(xiàn)有相關(guān)研究的不足，本研究認(rèn)為在尋求黃金期貨套期保值策略時(shí)，一方面需要將資產(chǎn)組合收益與套期保值者的風(fēng)險(xiǎn)偏好結(jié)合起來(lái)，另一方面有必要將更為靈活的混合Copula函數(shù)引入套期保值比率研究中。本研究試圖以黃金現(xiàn)貨和期貨套期保值資產(chǎn)組合VaR值最小為優(yōu)化目標(biāo)，推導(dǎo)出相應(yīng)的套期保值比率表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，充分考慮黃金現(xiàn)貨和期貨時(shí)間序列的協(xié)整性、長(zhǎng)記憶性、自相關(guān)性、非對(duì)稱性和非線性相關(guān)性，建立帶有誤差修正項(xiàng)的GJR模型，擬合黃金現(xiàn)貨和期貨市場(chǎng)的波動(dòng)，用M-Copula函數(shù)刻畫現(xiàn)貨與期貨的非線性相關(guān)關(guān)系，然后根據(jù)不斷變化的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)最小VaR框架下的黃金期貨動(dòng)態(tài)套期保值比率，最后將M-Copula-GJR-VaR模型與CCC-GARCH-VaR模型、DCC-GARCH-VaR模型、Clayton Copula-GJR-VaR模型和Gumbel Copula-GJR-VaR模型的套期保值效果進(jìn)行對(duì)比分析。

3 黃金期貨最優(yōu)套期保值比率模型的構(gòu)建及其有效性的衡量

3.1 基于VaR最小化的最優(yōu)套期保值比率

VaR是指在正常市場(chǎng)條件以及給定的置信水平和時(shí)間間隔內(nèi)，某一金融資產(chǎn)或資產(chǎn)組合預(yù)期可能發(fā)生的最大損失的絕對(duì)值。對(duì)于由黃金現(xiàn)貨和期貨構(gòu)成的套期保值資產(chǎn)組合而言，假設(shè)在t時(shí)刻，套期保值者持有cs，t單位現(xiàn)貨多頭頭寸和cf，t單位期貨空頭頭寸，則其套期保值資產(chǎn)組合在t時(shí)刻的收益率rp，t和收益率方差σ2p，t分別為

考慮到黃金市場(chǎng)比一般的商品市場(chǎng)更容易受經(jīng)濟(jì)政策和經(jīng)濟(jì)形勢(shì)等不確定性因素的影響，套期保值者可以根據(jù)經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化及時(shí)改變持倉(cāng)狀況，所以本研究認(rèn)為黃金期貨套期保值是一個(gè)動(dòng)態(tài)決策過(guò)程，套期保值比率ht是一個(gè)隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)變量。

假設(shè)套期保值資產(chǎn)組合的收益率服從正態(tài)分布，根據(jù)定義，在給定置信水平α下，收益率rp，t低于-VaR(ht)的概率為(1-α)。依據(jù)中心極限定理，有

其中，σp，t為t時(shí)刻套期保值資產(chǎn)組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差;E(·)為收益率的期望值;Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)。

結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)，將(3)式變形，得到目標(biāo)函數(shù)為

其中，Φ-1(α)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的α分位數(shù)。

為求最優(yōu)套期保值比率，就(4)式對(duì)ht求導(dǎo)，并令其導(dǎo)數(shù)為零。求解方程，得到ht1和ht2兩個(gè)根，即

其中，ρsf，t為現(xiàn)貨與期貨的相關(guān)系數(shù)，σs，t為 現(xiàn)貨收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，σf，t為期貨收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。

為檢驗(yàn)上述兩個(gè)根是否為最優(yōu)套期保值比率，需就(4)式對(duì)ht求二階導(dǎo)數(shù)，則有

顯然(6)式非負(fù)，說(shuō)明兩根對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均為極小值點(diǎn)。通過(guò)比較兩根對(duì)應(yīng)的VaR值大小，可初步確定最優(yōu)套期保值比率為

(7)式表示的最優(yōu)套期保值比率可分解為兩部分。第一部分即最小方差套期保值比率，稱為純套期保值需求部分，反映套期保值者根據(jù)價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)而采取的套期保值策略;第二部分與套期保值者的風(fēng)險(xiǎn)偏好相關(guān)，稱為投機(jī)需求部分，置信水平 α越大，套期保值者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)越厭惡。

以上最優(yōu)套期保值比率是在假設(shè)套期保值資產(chǎn)收益服從正態(tài)分布條件下得到的，但大量相關(guān)研究顯示，金融資產(chǎn)收益率往往具有尖峰厚尾的非正態(tài)性。故本研究采用Cornish-Fisher擴(kuò)展方法對(duì)正態(tài)分布的分位數(shù)Φ-1(α)進(jìn)行修正，該方法的基本思想是對(duì)于任意一個(gè)經(jīng)驗(yàn)分布都可找到對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布來(lái)表示。根據(jù)Zangari［20］的研究，修正后的正態(tài)分位數(shù)F-1(α)為

其中，sp為套期保值組合收益率的偏度，kp為套期保值組合收益率的峰度。

3.2 傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)套期保值比率估計(jì)模型

得到VaR最小條件下套期保值比率的表達(dá)式后，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)還要對(duì)相關(guān)變量進(jìn)行估計(jì)。本研究在此先對(duì)當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的動(dòng)態(tài)CCC-GARCH模型和DCC-GARCH模型進(jìn)行簡(jiǎn)單討論，以備后面與本研究構(gòu)建的M-Copula-GJR模型進(jìn)行套期保值效果的實(shí)證對(duì)比分析。

CCC-GARCH 模型由 Bollerslev［22］于1990年首次提出，其特點(diǎn)是可以捕捉聯(lián)合分布中的時(shí)變特性。最常見的CCC-GARCH(1，1)模型為

DCC-GARCH 模型最早由 Engle等［10］提出，它既改進(jìn)了CCC-GARCH模型對(duì)于條件相關(guān)系數(shù)為常數(shù)的假設(shè)，又克服了一般多元GARCH模型估計(jì)參數(shù)過(guò)多的缺點(diǎn)。它與CCC-GARCH模型的區(qū)別在于其條件相關(guān)系數(shù)具有時(shí)變特性。因此，將CCC-GARCH(1，1)模型中(12)式的常相關(guān)系數(shù)矩陣R變?yōu)闀r(shí)變相關(guān)系數(shù)矩陣Rt，即可得到DCC(1，1)-GARCH(1，1)模型［10］，即

3.3 M-Copula-GJR 模型的構(gòu)建

上述兩種重要的動(dòng)態(tài)套期保值比率估計(jì)模型都假設(shè)現(xiàn)貨與期貨收益之間具有線性相關(guān)性，但大量有關(guān)金融市場(chǎng)相關(guān)關(guān)系的研究表明，當(dāng)市場(chǎng)發(fā)生較大波動(dòng)時(shí)，線性相關(guān)系數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確地描述變量間的相關(guān)特征。為解決這一問(wèn)題，本研究將能夠靈活刻畫變量間非線性相關(guān)關(guān)系的M-Copula連接函數(shù)引入套期保值比率估計(jì)模型中。

通常，運(yùn)用Copula函數(shù)建模分析金融時(shí)間序列分為兩步。首先，確定單變量金融時(shí)間序列的邊緣分布;然后，選取一個(gè)適當(dāng)?shù)腃opula函數(shù)描述變量間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。

(1)基于GJR模型的邊緣分布

考慮到黃金市場(chǎng)收益率可能存在的非對(duì)稱性以及期貨與現(xiàn)貨資產(chǎn)間的協(xié)整關(guān)系，本研究建立以基差為誤差修正項(xiàng)的GJR(1，1)模型，對(duì)收益率序列進(jìn)行擬合。構(gòu)建的GJR(1，1)模型為

其中，k=s，f，s為現(xiàn)貨，f為期貨;uk、λk、ck、αk、γk和 βk為 待 估 計(jì) 參 數(shù);εk，t為 均 值 方 程 的 擾 動(dòng) 項(xiàng);(lnps，t-1-lnpf，t-1)為誤差修正項(xiàng);zk，t為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量;It-1為啞變量，當(dāng)εk，t-1＜ 0 時(shí)It-1=1，當(dāng)εk，t-1≥ 0 時(shí)It-1=0;γk為杠桿系數(shù)，γk＞ 0 表明存在杠桿效應(yīng);αk為利好消息對(duì)條件方差的影響，(αk+γk)為利空消息對(duì)條件方差的影響，(α +0.5γ + β)為衰減系數(shù)，且滿足(α +0.5γ + β)＜1，其值越大，表明衰減速度越慢，即收益率序列的波動(dòng)持續(xù)性越強(qiáng)。(17)式為收益率的條件均值方程，(19)式為條件方差方程。本研究建模時(shí)并未對(duì)殘差序列的分布進(jìn)行假設(shè)，而是在實(shí)證過(guò)程中采用多種分布擬合，根據(jù)擬合情況確定合適的邊緣分布估計(jì)法。

(2)基于M-Copula函數(shù)的聯(lián)合分布

Archimedean Copula函數(shù)族中的Clayton Copula函數(shù)和Gumbel Copula函數(shù)能分別反映變量間的非對(duì)稱下尾相關(guān)關(guān)系和非對(duì)稱上尾相關(guān)關(guān)系，這兩種相關(guān)關(guān)系恰好是金融市場(chǎng)相關(guān)性變化的典型模式，經(jīng)常被用來(lái)描述變量間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。所以，本研究在構(gòu)建M-Copula函數(shù)時(shí)選用這兩種單一Copula函數(shù)進(jìn)行線性組合。本研究的M-Copula函數(shù)為

其 中，w1和w2為待估權(quán)重參數(shù)，滿足w1≥0、w2≥0 且w1+w2=1;θ1為 Clayton Copula函數(shù)的待估相關(guān)參數(shù)，θ2為 Gumbel Copula 函數(shù)的待估相關(guān)參數(shù)，且θ1＞ 0，θ2≥1;u為對(duì)現(xiàn)貨收益率的標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列進(jìn)行概率積分變換得到的新序列;v為對(duì)期貨收益率的標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列進(jìn)行概率積分變換得到的新序列。

由于現(xiàn)貨和期貨收益率的中位數(shù)相關(guān)系數(shù)既體現(xiàn)了兩序列間的非線性相關(guān)性，又體現(xiàn)了現(xiàn)貨和期貨收益率分別低于和高于中位數(shù)水平的相關(guān)關(guān)系，同時(shí)還包含了尾部相關(guān)信息［23］。所以，本研究在估計(jì)套期保值比率時(shí)采用的是利用M-Copula函數(shù)得到的中位數(shù)相關(guān)系數(shù)。根據(jù)Copula函數(shù)的定義和性質(zhì)，中位數(shù)相關(guān)系數(shù)為

3.4 套期保值有效性的衡量

根據(jù)不同模型得到的套期保值比率，實(shí)際上可以建立由不同頭寸的現(xiàn)貨與期貨組成的資產(chǎn)組合，究竟哪種資產(chǎn)組合最好需要對(duì)其績(jī)效進(jìn)行比較，對(duì)于套期保值資產(chǎn)組合績(jī)效衡量的方法主要有方差減小法、判定系數(shù)法和風(fēng)險(xiǎn)收益權(quán)衡法。鑒于套期保值的目的主要是規(guī)避現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，而本研究將VaR作為風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度指標(biāo)，所以本研究參照Ederington［7］的方差減小率指標(biāo)的構(gòu)造方法，相應(yīng)地設(shè)計(jì)VaR減小率指標(biāo)He作為套期保值效果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，即

其中，VaR(rs，t)為不進(jìn)行套期保值時(shí)收益率的VaR風(fēng)險(xiǎn)，VaR(rp，t)為進(jìn)行套期保值時(shí)收益率的VaR風(fēng)險(xiǎn)。顯然，He值越大意味著風(fēng)險(xiǎn)降低程度越大，即套期保值策略的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避能力越強(qiáng)，套期保值效果越好。

4 實(shí)證分析

4.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及處理

本研究選取2008年1月9日至2012年12月31日的黃金現(xiàn)貨和期貨數(shù)據(jù)，除去因節(jié)假日缺失的，共得到1 214對(duì)日數(shù)據(jù)，將2008年1月9日至2012年6月29日的1 088對(duì)日數(shù)據(jù)作為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)，進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)，將2012年6月30日至2012年12月31日的126對(duì)數(shù)據(jù)作為樣本外數(shù)據(jù)，用于套期保值效果的檢驗(yàn)。黃金現(xiàn)貨價(jià)格取上海黃金交易所Au9995的日收盤價(jià)，黃金期貨價(jià)格取上海期貨交易所的日收盤價(jià)，所有數(shù)據(jù)均來(lái)自國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)。

本研究在構(gòu)造連續(xù)期貨合約時(shí)，為避免臨近交割月份期貨價(jià)格的劇烈波動(dòng)，選取距離當(dāng)前月份之后兩個(gè)月交割的期貨合約為分析對(duì)象。由于上海期貨交易所2008年1月9日首次推出2008年6月交割的黃金期貨合約，故2008年1月至4月均以2008年6月的期貨合約為分析對(duì)象，由此構(gòu)造一個(gè)連續(xù)的黃金期貨收盤價(jià)格序列。

如前所述，金融市場(chǎng)價(jià)格序列一般都具有非平穩(wěn)的特征。所以，本研究對(duì)收盤價(jià)進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換處理，現(xiàn)貨對(duì)數(shù)收益率為 rs，t=lnps，t-lnps，t-1，期貨對(duì)數(shù)收益率為rf，t=lnpf，t-lnpf，t-1。同時(shí)，為避免數(shù)據(jù)過(guò)小不利于分析，本研究在實(shí)證過(guò)程中將對(duì)數(shù)價(jià)格擴(kuò)大100倍，數(shù)據(jù)處理軟件為 Matlab 7.0、Eviews 6.0和 Excel 2003。

4.2 數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)及檢驗(yàn)

表1給出樣本期內(nèi)黃金現(xiàn)貨和期貨對(duì)數(shù)收益率序列的基本統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果。在表1中，兩序列的J-B統(tǒng)計(jì)量均在1%的顯著性水平下拒絕正態(tài)分布的假設(shè);從偏度值和峰度值看，兩序列均具有尖峰厚尾的特征;自相關(guān)滯后36期的Ljung-Box Q統(tǒng)計(jì)量表明數(shù)據(jù)均存在自相關(guān)，條件異方差性顯著。

為避免出現(xiàn)偽回歸現(xiàn)象，采用ADF檢驗(yàn)法和PP檢驗(yàn)法分別對(duì)黃金現(xiàn)貨和期貨的對(duì)數(shù)價(jià)格序列和對(duì)數(shù)收益率序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表2。

由表2檢驗(yàn)結(jié)果可知，黃金現(xiàn)貨和期貨的對(duì)數(shù)價(jià)格序列在1%的顯著性水平下均不能拒絕有一個(gè)單位根的原假設(shè)，表明兩個(gè)對(duì)數(shù)價(jià)格序列都是非平穩(wěn)序列。而將對(duì)數(shù)價(jià)格序列進(jìn)行一階差分處理后得到的收益率序列均拒絕在1%的顯著性水平下有一個(gè)單位根的原假設(shè)，是平穩(wěn)序列。因此，兩個(gè)對(duì)數(shù)價(jià)格序列均符合I(1)過(guò)程，可以進(jìn)行下一步的協(xié)整性檢驗(yàn)，以驗(yàn)證黃金現(xiàn)貨與期貨之間是否存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。

表1 黃金現(xiàn)貨和期貨對(duì)數(shù)收益率序列描述性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果Table 1 Descriptive Statistical Analysis Results of Gold Spot and Futures Logarithm Yield Series

表2 黃金現(xiàn)貨和期貨對(duì)數(shù)價(jià)格序列和收益率序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果Table 2 Stationarity Test Results of Gold Spot and Futures Logarithmic Price and Yield Series

本研究采用Johansen協(xié)整檢驗(yàn)法對(duì)黃金現(xiàn)貨和期貨對(duì)數(shù)價(jià)格序列進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表3。

表3 黃金現(xiàn)貨和期貨對(duì)數(shù)價(jià)格序列協(xié)整性檢驗(yàn)結(jié)果Table 3 Co-integration Test Results of Gold Spot and Futures Logarithmic Price Series

由表3檢驗(yàn)結(jié)果可知，在1%的顯著性水平下，黃金現(xiàn)貨對(duì)數(shù)價(jià)格序列和期貨對(duì)數(shù)價(jià)格序列之間存在0個(gè)協(xié)整向量的原假設(shè)被拒絕，至少存在一個(gè)協(xié)整向量的原假設(shè)不能被拒絕。以上結(jié)果表明黃金現(xiàn)貨與黃金期貨之間存在顯著的協(xié)整關(guān)系，即黃金現(xiàn)貨市場(chǎng)與期貨市場(chǎng)價(jià)格在長(zhǎng)期會(huì)趨于一致，這是黃金投資者進(jìn)行套期保值的基礎(chǔ)條件。同時(shí)，這一結(jié)果也說(shuō)明本研究建模時(shí)在條件均值方程中引入誤差修正項(xiàng)是合適的。

4.3 模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

(1)傳統(tǒng)套期保值比率估計(jì)模型

表4給出CCC-GARCH模型和DCC-GARCH模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。在1%的顯著性水平下，GARCH項(xiàng)與ARCH項(xiàng)系數(shù)之和均小于1，滿足模型平穩(wěn)性要求。在對(duì)模型殘差項(xiàng)進(jìn)行異方差檢驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)異方差現(xiàn)象不明顯。以上結(jié)果表明，這兩種模型均能較好地反映數(shù)據(jù)波動(dòng)特性。

(2)M-Copula-GJR模型

結(jié)合殘差服從正態(tài)分布、t分布和GED分布條件下模型擬合結(jié)果的AIC值、SC值和極大似然值，發(fā)現(xiàn)GJR(1，1)-Normal模型有較好的擬合效果。表 5給出GJR(1，1)-Normal邊緣分布模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，在1%的顯著性水平下模型參數(shù)基本顯著。同樣，模型殘差的異方差檢驗(yàn)顯示異方差現(xiàn)象不明顯。從表5可以發(fā)現(xiàn)，黃金現(xiàn)貨和期貨市場(chǎng)中，α+0.5γ+β均接近于1，反映出兩個(gè)市場(chǎng)具有較強(qiáng)的波動(dòng)持續(xù)性;模型參數(shù)γ的估計(jì)值均小于0，說(shuō)明利好消息引起的沖擊較利空消息引起的沖擊對(duì)兩個(gè)市場(chǎng)影響更大，即中國(guó)黃金現(xiàn)貨和期貨市場(chǎng)中存在沖擊的非對(duì)稱性，但不存在杠桿效應(yīng)。

表4 CCC-GARCH模型和DCC-GARCH參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 4 Parameter Estimation Results of CCC-GARCH Model and DCC-GARCH Model

表5 GJR模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 5 Parameter Estimation Results of GJR Model

根據(jù)GJR(1，1)-Normal模型確定的黃金現(xiàn)貨和期貨收益率的邊緣分布，得到邊緣分布的標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列。將標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列代入正態(tài)分布的累積分布函數(shù)中進(jìn)行概率積分變換，得到服從(0，1)均勻分布的新序列。由此，可利用新序列對(duì)本研究構(gòu)造的M-Copula函數(shù)進(jìn)行參數(shù)擬合，得到如表6所示的 MCopula函數(shù)參數(shù)估計(jì)結(jié)果。為了檢驗(yàn)M-Copula函數(shù)在刻畫相關(guān)性方面的靈活性，本研究用新序列分別對(duì)單一Clayton Copula函數(shù)和Gumbel Copula函數(shù)進(jìn)行參數(shù)擬合，相應(yīng)地得到這兩種單一 Copula函數(shù)的參數(shù)值分別為2.239和2.688。

表6 M-Copula函數(shù)參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 6 Parameter Estimation Results of M-Copula Function

4.4 不同模型套期保值比率估計(jì)結(jié)果比較

在對(duì)模型相關(guān)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的同時(shí)，還可以得到黃金現(xiàn)貨和期貨條件標(biāo)準(zhǔn)差序列、條件均值序列以及黃金現(xiàn)貨與期貨的相關(guān)系數(shù)序列，將其按(8)式進(jìn)行處理，得到修正的正態(tài)分位數(shù)，結(jié)果如表7所示。

然后將相關(guān)數(shù)據(jù)代入(7)式，即可求得不同模型對(duì)應(yīng)的VaR框架下的動(dòng)態(tài)最優(yōu)套期保值比率，表8給出不同模型、不同置信水平下套期保值比率的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表8數(shù)據(jù)顯示，從套期保值比率均值看，在90%和99%的置信水平下，M-Copula-GJR模型估計(jì)的最小，然后依次是 GumbelCopula-GJR模型、CCCGARCH模型、Clayton Copula-GJR模型和 DCC-GARCH模型。在95%的置信水平下，CCC-GARCH模型估計(jì)出的套期保值比率均值最小，但M-Copula-GJR模型與CCC-GARCH模型相差不大，且均小于其他3種模型估計(jì)出的套期保值比率均值。從套期保值比率的標(biāo)準(zhǔn)差看，在3種置信水平下，M-Copula-GJR模型估計(jì)的套期保值比率波動(dòng)均最小，Gumbel Copula-GJR模型次之，緊接著是Clayton Copula-GJR模型和DCCGARCH模型，CCC-GARCH模型估計(jì)的最大。綜合考慮套期保值比率的均值和波動(dòng)率可知，M-Copula-GJR模型的平均套期保值比率最小且最穩(wěn)定，意味著平均套期保值成本最低。Gumbel Copula-GJR模型的套期保值比率無(wú)論是在均值還是在穩(wěn)定性方面都優(yōu)于Clayton Copula-GJR模型。CCC-GARCH模型的平均套期保值比率雖然比DCC-GARCH模型小，但波動(dòng)大且不穩(wěn)定。由以上結(jié)果分析可初步確定，本研究構(gòu)建的M-Copula-GJR模型在估計(jì)最優(yōu)套期保值比率方面不僅較目前應(yīng)用最廣的兩種重要的動(dòng)態(tài)套期保值比率估計(jì)模型有明顯優(yōu)勢(shì)，而且也優(yōu)于單一的Gumbel Copula-GJR模型和Clayton Copula-GJR模型。

表7 不同置信水平下正態(tài)分位數(shù)和修正正態(tài)分位數(shù)Table 7 Normal Quantile and Corrected Normal Quantile under Different Confidence Levels

表8 不同模型、不同置信水平下最優(yōu)套期保值比率統(tǒng)計(jì)Table 8 Statistics of Optimal Hedging Ratios for Different Models under Different Confidence Levels

另外，從表8中還可看出，對(duì)于同一模型，平均套期保值比率均隨置信水平 α的增大而增大。這一點(diǎn)恰好體現(xiàn)了以VaR最小為優(yōu)化目標(biāo)的套期保值策略的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，因?yàn)橛?7)式的分析可知，VaR最小策略下的套期保值比率由純套期保值部分和投機(jī)部分組成，置信水平α反映套期保值者的風(fēng)險(xiǎn)偏好程度，它只對(duì)投機(jī)部分有影響。α值越大，說(shuō)明套期保值者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度越高，則套期保值模型中的投機(jī)部分的作用越小，即套期保值者選取的套期保值策略越趨于保守型，套期保值比率也就越大。

4.5 不同模型套期保值效果比較

得到動(dòng)態(tài)套期保值比率后，利用(24)式對(duì)樣本期內(nèi)不同模型的套期保值效果進(jìn)行對(duì)比分析。另外，對(duì)樣本外數(shù)據(jù)采用向前一步預(yù)測(cè)法，預(yù)測(cè)黃金現(xiàn)貨和期貨的收益率和波動(dòng)率。按照前述步驟對(duì)樣本外的套期保值有效性進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表9所示。

由表9可知，從套期保值組合平均收益看，樣本內(nèi)，在90%和95%的置信水平下，M-Copula-GJR模型的套期保值組合平均收益最高，在99%的置信水平下，其組合收益均值僅略小于DCC-GARCH模型的組合收益均值;樣本外，各置信水平下，M-Copula-GJR模型的套期保值組合平均收益都能達(dá)到最高。從套期保值有效性看，無(wú)論是樣本內(nèi)還是樣本外，在不同的置信水平下，M-Copula-GJR模型的套期保值有效性指標(biāo)均最大，然后是Gumbel Copula-GJR模型，再次是DCC-GARCH模型，而CCC-GARCH模型的最小。另外還發(fā)現(xiàn)，樣本外的套期保值組合平均收益和套期保值有效性要略高于樣本內(nèi)的數(shù)值。以上結(jié)果表明，用M-Copula-GJR模型進(jìn)行黃金期貨套期保值操作能最大程度地降低現(xiàn)貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)獲得最高的套期保值收益，即達(dá)到最優(yōu)的套期保值效果。Gumbel Copula-GJR模型、DCC-GARCH模型、Clayton Copula-GJR模型的套期保值效果依次降低，而CCCGARCH模型的套期保值效果最差。

本研究發(fā)現(xiàn)各置信水平下各模型的套期保值有效性指標(biāo)集中于0.672～0.704之間，若以美國(guó)期貨市場(chǎng)0.800的風(fēng)險(xiǎn)分散水平(即通過(guò)套期保值操作規(guī)避現(xiàn)貨價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的程度)［24］為基準(zhǔn)，中國(guó)黃金期貨市場(chǎng)還欠成熟，套期保值功能的發(fā)揮有待提高。

5 結(jié)論

本研究跳出傳統(tǒng)最小方差套期保值比率研究框架，結(jié)合黃金現(xiàn)貨和期貨市場(chǎng)特征，建立一個(gè)基于M-Copula-GJR-VaR的動(dòng)態(tài)套期保值比率估計(jì)模型，并將其與兩種最小方差目標(biāo)框架下應(yīng)用最為廣泛的動(dòng)態(tài)套期保值比率估計(jì)模型構(gòu)成的CCC-GARCHVaR模型和DCC-GARCH-VaR模型以及兩種單一Gumbel Copula-GJR-VaR模型和Clayton Copula-GJRVaR模型進(jìn)行對(duì)比分析，得到以下結(jié)論。

表9 不同模型、不同置信水平下套期保值效果比較Table 9 Hedging Effect Comparison for Different Models under Different Confidence Levels

(1)基于M-Copula-GJR-VaR模型的套期保值比率均值小于 Clayton Copula-GJR-VaR模型、Gumbel Copula-GJR-VaR模型、CCC-GARCH-VaR模型和DCCGARCH-VaR模型的套期保值比率均值，意味著采用本研究提出的套期保值比率估計(jì)模型與現(xiàn)有的兩種重要的動(dòng)態(tài)套期保值比率估計(jì)模型和引入單一Copula函數(shù)的兩種動(dòng)態(tài)套期保值比率估計(jì)模型相比，能最大程度地降低投資者的套期保值成本。

(2)雖然中國(guó)黃金期貨市場(chǎng)還不成熟，但使用M-Copula-GJR-VaR模型能最大程度地規(guī)避現(xiàn)貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，既能達(dá)到最優(yōu)的套期保值效果，又能獲取較高的投資收益。

(3)在最小VaR目標(biāo)框架下，投資者可根據(jù)各自風(fēng)險(xiǎn)承受能力采取不同的套期保值策略，風(fēng)險(xiǎn)承受能力強(qiáng)的投資者選用低置信水平下的套期保值比率，風(fēng)險(xiǎn)厭惡性強(qiáng)的投資者可選用高置信水平下的套期保值比率。

綜上所述，在最小VaR目標(biāo)框架下，本研究構(gòu)建的考慮黃金現(xiàn)貨與期貨市場(chǎng)的非對(duì)稱性、兩者之間的協(xié)整關(guān)系、非線性相關(guān)性的M-Copula-GJR-VaR模型能有效提高套期保值效果，同時(shí)獲取較高的套期保值資產(chǎn)收益。因此，投資者在利用黃金期貨為黃金現(xiàn)貨進(jìn)行動(dòng)態(tài)套期保值操作時(shí)，可考慮采取本研究構(gòu)建的M-Copula-GJR-VaR模型，制定最優(yōu)的套期保值策略。另外，本研究工作還存在待改進(jìn)的地方，后續(xù)將嘗試基于時(shí)變M-Copula函數(shù)的套期保值比率研究。

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Funded Project:Supported by the National Natural Science Foundation of China(71221001)，the National Soft Science Research Program of China(2010GXS5B141)，the MOE Project of Innovative Research Team(IRT0916)and the National Natural Science Foundation of Hunan Province of China(09JJ7002)

Biography:Dr.Xie Chi，a Hunan Zhuzhou native(1963-)，graduated from Hunan University and is a professor and Ph.D.advisor in the Business School at Hunan University.His research interests include financial engineering and risk management，etc.E-mail:xiechi@hnu.edu.cn

Research on Optimal Hedging Ratios of Gold Market Based on M-Copula-GJR-VaR Model

Xie Chi1，2，Qu Min1，Wang Gangjin1，2
1 Business School，Hunan University，Changsha 410082，China
2 Center of Finance and Investment Management，Hunan University，Changsha 410082，China

The VaR risk measure not only focuses on the negative fluctuation risk of yields，but also meets the needs of investors with different risk preferences by setting appropriate confidence levels.Taking gold，which owns dual properties of financial and commodity，as the empirical study object，this study takes full account of the asymmetry，the co-integration relationship and the nonlinear correlation of the spot and futures markets and builds the M-Copula-GJR-VaR dynamic hedging ratios estimation model with the risk minimization principle.The research adopts data from spot price and futures price in Chinese market and compares the hedging ratios and hedging effects of M-Copula-GJR-VaR model with those of CCC-GARCH-VaR model，DCC-GARCH-VaR model，Clayton-Copula-GJR-VaR model and Gumbel-Copula-GJR-VaR model.The results show that，after more than 4 years development，the hedging effects of the Chinese gold futures market are between 0.672 and 0.704，which indicates that the market is not yet mature and the hedging function still needs improvement;the hedging ratios and hedging effects of M-Copula-GJR-VaR model boast best results，so if the model is applied to the hedging operations in gold market，the goal of circumventing the spot market price risk to a large extent with relatively few hedging costs can be achieved.

gold futures;hedging ratios;nonlinear correlation;M-Copula-GJR-VaR model

Date:September 15th，2012 Accepted Date:March 20th，2013

F830.9

A

10.3969/j.issn.1672-0334.2013.02.009

1672-0334(2013)02-0090-10

2012-09-15 修返日期:2013-03-20

國(guó)家自然科學(xué)基金(71221001);國(guó)家軟科學(xué)研究計(jì)劃(2010GXS5B141);教育部創(chuàng)新群體項(xiàng)目(IRT0916);湖南省自然科學(xué)基金(09JJ7002)

謝赤(1963-)，男，湖南株洲人，畢業(yè)于湖南大學(xué)，獲博士學(xué)位，現(xiàn)為湖南大學(xué)工商管理學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，研究方向:金融工程和風(fēng)險(xiǎn)管理等。E-mail:xiechi@hnu.edu.cn