陳志英

西南政法大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，重慶 401120

狀態(tài)變化和學(xué)習(xí)行為下的最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇

陳志英

西南政法大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，重慶 401120

針對(duì)金融資產(chǎn)收益率序列的非線性動(dòng)態(tài)變化和投資者參數(shù)確定的傳統(tǒng)假設(shè)，考慮狀態(tài)變化的最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇以及參數(shù)不確定性下投資者學(xué)習(xí)行為對(duì)最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇的影響，運(yùn)用馬爾科夫機(jī)制轉(zhuǎn)換模型刻畫(huà)市場(chǎng)狀態(tài)變化，采用貝葉斯學(xué)習(xí)準(zhǔn)則描述投資者的學(xué)習(xí)行為，建立狀態(tài)變化和投資者學(xué)習(xí)行為下資產(chǎn)組合選擇的離散時(shí)間模型，使用期望最大化算法和動(dòng)態(tài)最優(yōu)化方法給出模型的參數(shù)估計(jì)，使用蒙特卡羅方法模擬投資者的資產(chǎn)組合選擇行為。研究結(jié)果表明，中國(guó)金融市場(chǎng)存在明顯的結(jié)構(gòu)性動(dòng)態(tài)變化，可以將市場(chǎng)分為牛市和熊市。在短期，當(dāng)市場(chǎng)處于熊市時(shí)，投資者將全部財(cái)富投資于債券，不投資于股票，但市場(chǎng)處于牛市時(shí)股票的投資比重會(huì)大大增加;在長(zhǎng)期，牛、熊市下股票和債券的權(quán)重會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)水平。市場(chǎng)狀態(tài)的不確定性造成投資者產(chǎn)生對(duì)沖不確定性風(fēng)險(xiǎn)的需求，當(dāng)市場(chǎng)向好時(shí)，投資者學(xué)習(xí)行為導(dǎo)致其投資于更多的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn);當(dāng)市場(chǎng)狀態(tài)無(wú)法確定時(shí)，投資者對(duì)股票的投資更為謹(jǐn)慎?？紤]市場(chǎng)狀態(tài)變化的投資組合選擇能夠提高投資者的總體效用。

最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇;狀態(tài)變化;牛、熊市;貝葉斯學(xué)習(xí);效用成本

1 引言

標(biāo)準(zhǔn)投資組合理論假設(shè)金融資產(chǎn)的收益率由一個(gè)參數(shù)穩(wěn)定的線性過(guò)程生成，同時(shí)假設(shè)反映市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的參數(shù)在整個(gè)投資期限內(nèi)不變。但大量的實(shí)證研究表明，金融資產(chǎn)的收益率常常表現(xiàn)出非線性、動(dòng)態(tài)的結(jié)構(gòu)性變化。類似于經(jīng)濟(jì)周期變化，資本市場(chǎng)也存在牛市和熊市，并在牛市和熊市的不斷更替中演進(jìn)。在不同的市場(chǎng)狀態(tài)下，資產(chǎn)的收益率和風(fēng)險(xiǎn)是不對(duì)稱的。Longin等［1］和 Ang等［2］發(fā)現(xiàn)在市場(chǎng)下跌時(shí)，資產(chǎn)收益率明顯下降，資產(chǎn)波動(dòng)率以及各資產(chǎn)間的相關(guān)性會(huì)顯著高于正常情況;劉?。?］發(fā)現(xiàn)中國(guó)資本市場(chǎng)也存在類似特征。

傳統(tǒng)理論假設(shè)投資者準(zhǔn)確地知道與資產(chǎn)收益率相關(guān)的各種參數(shù)(如均值和方差)，但由于信息不對(duì)稱和投資者自身因素限制，投資者對(duì)參數(shù)是不確定的，但他們并非一無(wú)所知，他們可以利用獲得的市場(chǎng)信息對(duì)參數(shù)進(jìn)行推斷估計(jì)，基于估計(jì)值給出最優(yōu)決策，并利用新的信息更新參數(shù)估計(jì)，調(diào)整組合頭寸。換句話說(shuō)，投資者具有學(xué)習(xí)能力。Pastor等［4］認(rèn)為學(xué)習(xí)行為可以解釋很多最初令人困惑的金融現(xiàn)象。

針對(duì)這些現(xiàn)實(shí)，本研究通過(guò)引入馬爾科夫機(jī)制轉(zhuǎn)換模型和貝葉斯學(xué)習(xí)，建立狀態(tài)變化和投資者學(xué)習(xí)行為下的最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇模型，使用蒙特卡羅方法模擬投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇行為，分析在不同的市場(chǎng)狀態(tài)下投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇行為和學(xué)習(xí)行為對(duì)狀態(tài)變化下的資產(chǎn)配置產(chǎn)生的影響以及考慮狀態(tài)變化和學(xué)習(xí)行為的組合模型對(duì)投資者總體效用的影響。

2 相關(guān)研究評(píng)述

近年來(lái)，很多學(xué)者對(duì)狀態(tài)變化下的最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇進(jìn)行研究。由于馬爾科夫機(jī)制轉(zhuǎn)換模型包含多個(gè)結(jié)構(gòu)方程，可以刻畫(huà)宏觀經(jīng)濟(jì)變量或金融時(shí)間序列變量在不同狀態(tài)下的變化及轉(zhuǎn)換過(guò)程，而且能夠很好地描述資產(chǎn)收益率的尖峰肥尾、異方差和非對(duì)稱相關(guān)系數(shù)等性質(zhì)，因此許多學(xué)者利用馬爾科夫機(jī)制轉(zhuǎn)換模型刻畫(huà)金融時(shí)間序列分布的結(jié)構(gòu)性變化。Ang等［5-6］和 Liow 等［7］運(yùn)用馬爾科夫機(jī)制轉(zhuǎn)換模型研究狀態(tài)變化下的國(guó)際化資產(chǎn)組合選擇，研究結(jié)果表明最優(yōu)投資權(quán)重依賴于各種不同的市場(chǎng)狀態(tài)和投資期限，考慮到機(jī)制轉(zhuǎn)換的國(guó)際分散化投資能夠明顯提高投資者的效用，在樣本外機(jī)制轉(zhuǎn)換投資擇時(shí)組合策略也優(yōu)于靜態(tài)模型。但這些學(xué)者假設(shè)市場(chǎng)狀態(tài)是可觀測(cè)的，與現(xiàn)實(shí)不符。Guidolin等［8-9］推廣Ang等［5-6］的模型，假設(shè)投資者并不知道當(dāng)前的市場(chǎng)狀態(tài)，他們只能通過(guò)觀察市場(chǎng)上各資產(chǎn)的價(jià)格去推斷當(dāng)前的市場(chǎng)狀態(tài)，利用蒙特卡羅方法模擬分析美國(guó)股票和債券市場(chǎng)的機(jī)制轉(zhuǎn)換特征對(duì)資產(chǎn)配置的經(jīng)濟(jì)意義。運(yùn)用同樣的方法，Guidolin等［10］將美國(guó)股票市場(chǎng)組合、規(guī)模組合和價(jià)值組合收益率分成4個(gè)機(jī)制，在冪效用框架下說(shuō)明4種機(jī)制如何影響投資者在市場(chǎng)組合、規(guī)模組合、價(jià)值組合和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置;Guidolin等［11］還考慮了收益率的高階矩的機(jī)制轉(zhuǎn)換特征對(duì)資產(chǎn)配置的影響;Tu［12］研究機(jī)制轉(zhuǎn)換以及參數(shù)不確定情形下的最優(yōu)投資組合問(wèn)題，實(shí)證結(jié)果表明忽略市場(chǎng)機(jī)制會(huì)造成每年2%的福利損失，市場(chǎng)下跌時(shí)損失高達(dá)10%。中國(guó)學(xué)者主要對(duì)狀態(tài)變化下的資產(chǎn)定價(jià)模型進(jìn)行理論和實(shí)證研究，如李卓等［13］、蘇濤等［14］和趙鵬等［15］的研究。

關(guān)于投資者學(xué)習(xí)行為對(duì)資產(chǎn)組合選擇的影響，目前很少有學(xué)者從市場(chǎng)狀態(tài)變化這個(gè)角度進(jìn)行研究，一般都是單獨(dú)考慮投資者學(xué)習(xí)行為下的資產(chǎn)組合選擇。研究的主要范式為，將不可觀測(cè)的參數(shù)看做是一個(gè)隨機(jī)變量，而不再是某個(gè)固定的數(shù)值，投資者首先對(duì)這些參數(shù)設(shè)定一個(gè)確定的主觀先驗(yàn)分布，然后運(yùn)用貝葉斯準(zhǔn)則結(jié)合當(dāng)前已有信息獲得參數(shù)或模型的后驗(yàn)分布，投資者依據(jù)后驗(yàn)分布進(jìn)行投資決策，如 Hoeting 等［16］、Wachter［17］、孟衛(wèi)東等［18］和楊朝軍等［19］的研究。Honda［20］同時(shí)考慮市場(chǎng)狀態(tài)變化和投資者學(xué)習(xí)行為兩種情形，用隱馬爾科夫鏈刻畫(huà)不可觀測(cè)的市場(chǎng)狀態(tài)，利用濾波理論描述投資者的學(xué)習(xí)行為，研究連續(xù)時(shí)間下最優(yōu)消費(fèi)和投資組合問(wèn)題，并用數(shù)值方法計(jì)算冪效用下的最優(yōu)投資和消費(fèi)，研究結(jié)果表明市場(chǎng)狀態(tài)的不確定性讓投資者產(chǎn)生對(duì)沖市場(chǎng)狀態(tài)不確定的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避需求。

Honda［20］建立的是連續(xù)時(shí)間模型。在連續(xù)時(shí)間框架下研究最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇往往能得到一些非常有用的結(jié)論，但連續(xù)交易在現(xiàn)實(shí)中是不太可能的。因此，本研究從離散時(shí)間角度進(jìn)行分析，以中國(guó)資本市場(chǎng)為研究樣本，利用馬爾科夫機(jī)制轉(zhuǎn)換模型刻畫(huà)非線性的市場(chǎng)狀態(tài)變化，引入貝葉斯學(xué)習(xí)準(zhǔn)則描述投資者的學(xué)習(xí)行為，采用蒙特卡羅方法模擬市場(chǎng)狀態(tài)變化以及投資者學(xué)習(xí)下靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的投資者決策行為。

3 馬爾科夫機(jī)制轉(zhuǎn)換向量自回歸模型

假設(shè)N個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的超額收益率的時(shí)間序列為rt，rt=(r1t，r2t，…，rNt)，滿足 MS(K)-VAR(m)過(guò)程，即

進(jìn)一步地，將(1)式轉(zhuǎn)化為均值調(diào)整形式，即

采用Hamilton［21］給出的馬爾科夫機(jī)制轉(zhuǎn)換模型的極大似然估計(jì)法和期望最大化算法(E-M算法)估計(jì)參數(shù)。

表1列出上證綜指和中信全債超額收益率的描述性統(tǒng)計(jì)。由表1可知，股票超額收益率的波動(dòng)率明顯高于債券超額收益率的波動(dòng)率，偏度和峰度表明二者都是尖峰肥尾分布，ADF檢驗(yàn)表明二者都是平穩(wěn)序列，滯后20階的 Ljung-Box檢驗(yàn)顯示，中信全債和上證綜指的超額收益率在5%置信水平均存在序列自相關(guān)。上證綜指超額收益率與中信全債超額收益率的相關(guān)系數(shù)為-0.021，表現(xiàn)為負(fù)相關(guān)。

表1 描述性統(tǒng)計(jì)Table 1 Descriptive Statistics

本 研 究 運(yùn) 用 Krolzig［22］的 MSVAR 軟 件 包 在Givewin平臺(tái)上對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)。根據(jù)AIC準(zhǔn)則、HQ準(zhǔn)則、SC準(zhǔn)則和對(duì)數(shù)似然值綜合判斷，本研究發(fā)現(xiàn)MS(2)-VAR(1)模型的解釋能力較強(qiáng)。表2和表3分別給出單狀態(tài)和雙狀態(tài)的估計(jì)結(jié)果。

表2 單狀態(tài)VAR模型估計(jì)結(jié)果Table 2 Estimation Results of Single State VAR Model

由表3可知，在機(jī)制1，股票超額收益率為負(fù)而債券為正;在機(jī)制2，股票超額收益率為正而債券為負(fù)。在機(jī)制1，股票市場(chǎng)的波動(dòng)率為0.050，債券市場(chǎng)的波動(dòng)率為0.005;在機(jī)制2，股票市場(chǎng)的波動(dòng)率為0.032，債券市場(chǎng)的波動(dòng)率為0.002。機(jī)制1是高波動(dòng)狀態(tài)，機(jī)制2是低波動(dòng)狀態(tài)。因此，機(jī)制1對(duì)應(yīng)通常所說(shuō)的熊市，機(jī)制2對(duì)應(yīng)牛市。在不同機(jī)制下，股票和債券都負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)非常小，幾乎為0。在兩種機(jī)制下，債券的滯后一階系數(shù)均顯著，與債券存在序列自相關(guān)相吻合，在機(jī)制2股票的滯后一階系數(shù)顯著。由轉(zhuǎn)移矩陣可以算出穩(wěn)定狀態(tài)概率為(0.195，0.805)。從Panel E的估計(jì)結(jié)果可以看出，當(dāng)前處于熊市下一期仍處于熊市的概率為0.844，熊市狀態(tài)的平均持續(xù)期為6.420周;當(dāng)前處于牛市下一期仍處于牛市的概率為0.962，牛市狀態(tài)的平均持續(xù)期為26.520周。牛市的持續(xù)期要明顯高于熊市，當(dāng)前處于熊市下一期處于牛市的概率大于當(dāng)前處于牛市下一期處于熊市的概率。

圖1為熊市和牛市的平滑概率，可以看出它們是完全相反的。從圖1可以看出，2006年之前中國(guó)股市在牛市和熊市之間交替轉(zhuǎn)變，每種狀態(tài)持續(xù)的時(shí)間都相對(duì)較短。之后中國(guó)股市進(jìn)入較長(zhǎng)的牛市，時(shí)間從2006年1月至2007年12月，次貸危機(jī)的影響逐漸顯現(xiàn)出來(lái)，直到2009年4月股市才開(kāi)始慢慢回暖。

4 最優(yōu)投資組合模型

4.1 基本模型

表3 MS(2)-VAR(1)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 3 Parameter Estimation Results of MS(2)-VAR(1)Model

一個(gè)購(gòu)買并持有的投資者通過(guò)最大化期末期望效用確定t時(shí)刻的投資權(quán)重，即

其中，Et為基于t時(shí)刻信息集的條件期望，exp()為指數(shù)函數(shù)，rt:t+T為從期初t時(shí)刻到期末(t+T)時(shí)刻風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的累積超額收益率，rt+τ為(t+τ)時(shí)刻風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的超額收益率，τ=1，2，…，T。(3)式是單期靜態(tài)的投資組合選擇問(wèn)題。然而，當(dāng)交易成本不是太高時(shí)，一個(gè)理性的投資者可能會(huì)根據(jù)投資環(huán)境的變化適時(shí)地調(diào)整投資組合頭寸，而不是從期初到期末一直持有同一頭寸。

令φ為投資者調(diào)整組合的頻率，tb為投資者第 b次調(diào)整組合的時(shí)刻，tb=t+b，B為總的調(diào)整次數(shù)，B=，b=0，1，…，B-1，ωb為tb時(shí)刻風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重，(1-ι2ωb)為tb時(shí)刻投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重。

其中，Wb為第b次調(diào)整時(shí)投資者所擁有的財(cái)富。

當(dāng)B=1、φ=T時(shí)，(4)式就簡(jiǎn)化為(3)式，即購(gòu)買并持有策略。采用動(dòng)態(tài)最優(yōu)化方法求解(4)式最優(yōu)化問(wèn)題，(4)式的價(jià)值函數(shù)為

b為轉(zhuǎn)移概率矩陣;zb為tb時(shí)刻的狀態(tài)概率向量，其中第一個(gè)元素表示當(dāng)前市場(chǎng)處于熊市的概率，第二個(gè)元素表示當(dāng)前市場(chǎng)處于牛市的概率。由于信息不對(duì)稱和投資者自身因素的限制，投資者在當(dāng)前時(shí)點(diǎn)上只能觀測(cè)到過(guò)去和當(dāng)前的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)，無(wú)法確切地觀測(cè)到當(dāng)前的市場(chǎng)狀態(tài)(究竟是牛市還是熊市)。隨著時(shí)間的推移，投資者根據(jù)新獲得的信息更新其對(duì)市場(chǎng)狀態(tài)的認(rèn)識(shí)，繼而調(diào)整他們的組合頭寸，使動(dòng)態(tài)資產(chǎn)組合處于最優(yōu)狀態(tài)。投資者的這種學(xué)習(xí)行為對(duì)投資組合選擇非常重要，因?yàn)橥顿Y組合選擇不僅依賴于預(yù)期的資產(chǎn)收益，還依賴于投資者對(duì)市場(chǎng)處于何種狀態(tài)的認(rèn)識(shí)。假設(shè)投資者根據(jù)貝葉斯學(xué)習(xí)準(zhǔn)則更新他們對(duì)當(dāng)前市場(chǎng)狀態(tài)的判斷，下一時(shí)刻的狀態(tài)概率為

在冪效用函數(shù)下，價(jià)值函數(shù)為

由于(10)式最優(yōu)化問(wèn)題難于求出解析解，因此采用 Guidolin等［9］介紹的蒙特卡羅方法模擬計(jì)算預(yù)期效用，再用動(dòng)態(tài)最優(yōu)化的倒推法求得 t時(shí)刻的權(quán)重，假設(shè)模擬次數(shù)為M。

算法思路如下。

其中，α'j為二維行向量，第 q個(gè)元素為1，其他元素為0。

(2)投資者更新下一時(shí)刻的信念

(3)重復(fù)步驟(1)到步驟(2)，得到一系列的zb和Rb+1，n(zb，n)。

(4)用倒推法計(jì)算每一時(shí)刻的權(quán)重

初始條件為Q(zB，tB)=1。

在購(gòu)買并持有策略下，不用執(zhí)行步驟(2)～步驟(4)，最優(yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)化為

4.2 實(shí)證結(jié)果

傳統(tǒng)金融理論在資產(chǎn)收益率獨(dú)立同分布的假設(shè)下，認(rèn)為投資者的投資決策只與風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平等因素相關(guān)，而與投資期限無(wú)關(guān)，即長(zhǎng)期投資者與短期投資者的資產(chǎn)組合完全相同，投資者存在短視效應(yīng)。Campbell等［23］在資產(chǎn)對(duì)數(shù)收益率服從獨(dú)立同分布(記為IID)的條件正態(tài)分布、投資者最大化期末冪效用假設(shè)下得出最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資權(quán)重為，，Et為基于t時(shí)刻信息集的條件期望，rζ，t+1為第 i個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的對(duì)數(shù)收益率，為 第 i個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的對(duì)數(shù)收益率的方差。

利用本研究的樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用Matlab編程，進(jìn)行50 000次模擬，得到在風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平為5時(shí)單狀態(tài)獨(dú)立同分布情況下最優(yōu)股票權(quán)重為0.136，最優(yōu)債券權(quán)重為0.864。

假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平為5，t時(shí)刻的市場(chǎng)狀態(tài)分別為熊市、牛市和穩(wěn)定狀態(tài)，即zt=(1，0)'、zt=(0，1)'，zt=(0.195，0.805)'，購(gòu)買并持有策略的最優(yōu)決策如圖 2所示，橫坐標(biāo)表示投資期限，單位為月。從圖2可以看出，投資者對(duì)當(dāng)前市場(chǎng)狀態(tài)的判斷是影響其短期(投資期限1年以下)投資決策的關(guān)鍵因素，短期期限效應(yīng)非常明顯。投資期限越長(zhǎng)，人們對(duì)股票的投資越謹(jǐn)慎，債券投資的比重加大，權(quán)重穩(wěn)定在某個(gè)固定水平，而且任一種狀態(tài)下的股票投資權(quán)重都會(huì)大于IID的情形。

當(dāng)t時(shí)刻市場(chǎng)狀態(tài)是熊市時(shí)，在短期內(nèi)投資者不投資股票，隨著時(shí)間的推移，他們相信市場(chǎng)會(huì)慢慢變好，股票投資的權(quán)重慢慢增加，債券的情形正好相反。當(dāng)t時(shí)刻市場(chǎng)狀態(tài)是牛市時(shí)，短期內(nèi)投資者將40%的財(cái)富投資于股票，隨著時(shí)間推移，減持股票，增加對(duì)債券的投資。當(dāng)t時(shí)刻市場(chǎng)狀態(tài)為穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，投資決策非常類似于IID的情形，股票投資權(quán)重穩(wěn)定在20%左右，債券投資權(quán)重穩(wěn)定在80%左右，也就是說(shuō)當(dāng)投資者無(wú)法確定當(dāng)前的市場(chǎng)狀態(tài)時(shí)他們就采取某種穩(wěn)定的投資策略，不管投資期限有多長(zhǎng)。穩(wěn)定狀態(tài)下，股票的投資權(quán)重比IID情形下的投資權(quán)重大，這是由于市場(chǎng)狀態(tài)不確定性使投資者產(chǎn)生對(duì)沖這種不確定性的規(guī)避需求，二者的差距就是對(duì)沖組合。另外還發(fā)現(xiàn)股票和債券的決策是互補(bǔ)的，即使在熊市時(shí)投資者也不投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，這可能是因?yàn)橹袊?guó)股、債市場(chǎng)的相關(guān)性幾乎為0，不管初始狀態(tài)如何，債券都能夠很好地分散風(fēng)險(xiǎn)。

很顯然，最優(yōu)決策與風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平密切相關(guān)。圖3描繪了熊市和牛市情形下風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平對(duì)投資決策的影響，假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)取值為從2到20，對(duì)投資期限為1個(gè)月(短期)和10年(長(zhǎng)期)兩種情況進(jìn)行對(duì)比。從圖3可以看出，在短期，當(dāng)狀態(tài)為熊市時(shí)，不管是低風(fēng)險(xiǎn)厭惡還是高風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者都選擇不投資股票，而是將全部財(cái)富投資于債券;狀態(tài)為牛市時(shí)，低風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者只投資股票，隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平的增加，股票投資權(quán)重逐漸減少。當(dāng)投資期限長(zhǎng)達(dá)10年時(shí)，牛、熊市的股票投資權(quán)重是風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的減函數(shù)，并且在同一風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平下，牛、熊市的股票投資權(quán)重幾乎一致(在圖3中表現(xiàn)為兩線基本重合)。這意味著，當(dāng)投資期限很長(zhǎng)時(shí)，市場(chǎng)狀態(tài)的變化對(duì)投資者的投資決策沒(méi)有影響，投資者按略高于IID情形下的權(quán)重進(jìn)行股票投資。另外，本研究發(fā)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平越低，股票投資權(quán)重變化趨勢(shì)比IID情形下變化越快，債券的情形正好相反，這里不再贅述。

下面討論不同的市場(chǎng)狀態(tài)和投資者學(xué)習(xí)行為對(duì)投資者投資決策的影響。表4給出風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平為5、不同投資期限、不同的組合調(diào)整頻率下的投資權(quán)重。當(dāng)φ＞T時(shí)用NA表示。從表4可以看出，在熊市，不管調(diào)整頻率多大，投資者都選擇不投資股票，全部投資于債券，而且動(dòng)態(tài)調(diào)整的期初股票頭寸都比購(gòu)買并持有策略以及IID情形下的股票頭寸小，說(shuō)明在熊市，投資者學(xué)習(xí)行為使投資者更為謹(jǐn)慎。在牛市，投資者將30%的財(cái)富投資于股票，70%的財(cái)富投資于債券，動(dòng)態(tài)調(diào)整的期初股票頭寸都大于購(gòu)買并持有策略以及IID情形下的股票頭寸，說(shuō)明當(dāng)市場(chǎng)向好時(shí)，投資者學(xué)習(xí)行為導(dǎo)致投資者投資于更多的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。另外，在牛市，短期投資者的期初股票頭寸對(duì)動(dòng)態(tài)調(diào)整頻率的反應(yīng)比長(zhǎng)期投資者更為敏感。在穩(wěn)定狀態(tài)，投資者幾乎將全部財(cái)富投資于債券，而且穩(wěn)定狀態(tài)的期初股票頭寸都小于購(gòu)買并持有策略及IID情形下的股票頭寸。因?yàn)樵诜€(wěn)定狀態(tài)情形下，投資者無(wú)法確定當(dāng)前的市場(chǎng)狀態(tài)，即使可以通過(guò)不斷地學(xué)習(xí)重新判斷市場(chǎng)狀態(tài)，但在期初他們對(duì)股票的投資是謹(jǐn)慎的。另外，直覺(jué)上，φ越小，投資者可以學(xué)習(xí)的信息就越少，投資者對(duì)市場(chǎng)狀態(tài)的變化就應(yīng)更為敏感，所以在同一期限內(nèi)，φ越小，期初股票頭寸應(yīng)該更少。但本研究發(fā)現(xiàn)，在同一期限，在牛市對(duì)應(yīng)不同的調(diào)整頻率，期初的頭寸基本沒(méi)有變化，都比較穩(wěn)定;而在穩(wěn)定狀態(tài)，φ越小，期初的股票頭寸越大，這說(shuō)明雖然動(dòng)態(tài)調(diào)整頭寸的頻率越長(zhǎng)，可供學(xué)習(xí)的信息越多，但未來(lái)的不確定性也越大，投資者的投資行為越為謹(jǐn)慎。由于債券情形與股票相反，這里就不再贅述。

表4 動(dòng)態(tài)調(diào)整對(duì)最優(yōu)投資權(quán)重的影響Table 4 Impact of Dynamic Adjustment on Optimal Portfolio Weights

實(shí)證分析表明，不同的市場(chǎng)狀態(tài)對(duì)最優(yōu)投資組合選擇有很大的影響，這是否意味著投資者的效用可以得到提高。本研究采用效用成本的概念對(duì)單狀態(tài)資產(chǎn)配置與不同市場(chǎng)狀態(tài)資產(chǎn)配置模型的期望效用進(jìn)行對(duì)比，為了度量效用成本，先計(jì)算初始財(cái)富的增加或者補(bǔ)償，即投資者為了得到與機(jī)制轉(zhuǎn)換模型下相同的期望效用而提供的初始財(cái)富的補(bǔ)償。這里只比較穩(wěn)態(tài)概率的情形。

效用成本是風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的函數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平越高，效用成本越低。因此，本研究討論風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)為10這種極端情況下的效用成本。圖4為效用成本隨投資期限的變化趨勢(shì)圖，由圖4可知，在極度風(fēng)險(xiǎn)厭惡情形下，效用成本從1個(gè)月期的1.8%變動(dòng)到10年期的1.2%，說(shuō)明考慮不同市場(chǎng)狀態(tài)的投資組合能夠提高投資者效用。

5 結(jié)論

本研究放松傳統(tǒng)模型中參數(shù)不變的假設(shè)，引入投資者學(xué)習(xí)行為，研究狀態(tài)變化和投資者學(xué)習(xí)行為下的最優(yōu)資產(chǎn)選擇問(wèn)題，對(duì)傳統(tǒng)模型進(jìn)行補(bǔ)充。研究結(jié)果表明，中國(guó)股票市場(chǎng)和債券市場(chǎng)存在明顯的結(jié)構(gòu)變化特征，可以將資本市場(chǎng)分成高波動(dòng)負(fù)收益(熊市)和低波動(dòng)正收益(牛市)，而市場(chǎng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換對(duì)最優(yōu)資產(chǎn)選擇的影響是顯著的。有別于傳統(tǒng)的投資組合選擇模型，市場(chǎng)狀態(tài)變化下的投資組合選擇模型存在較大差別。

在購(gòu)買并持有情形下，不同的市場(chǎng)狀態(tài)投資者采取不同的投資策略。在短期內(nèi)，當(dāng)市場(chǎng)處于熊市時(shí)投資者將全部財(cái)富投資于債券，不投資于股票;牛市時(shí)股票的投資比重大大增加，占投資者財(cái)富的40%左右。隨著投資期限變長(zhǎng)，牛、熊市下的投資權(quán)重穩(wěn)定在某個(gè)水平。當(dāng)投資者無(wú)法確定當(dāng)前市場(chǎng)處于何種狀態(tài)時(shí)，他們就采取某種穩(wěn)定的投資策略，同時(shí)市場(chǎng)狀態(tài)的不確定性造成投資者產(chǎn)生對(duì)沖這種狀態(tài)不確定性風(fēng)險(xiǎn)的需求。

動(dòng)態(tài)投資組合模型表明，投資者的學(xué)習(xí)行為影響人們的投資決策。當(dāng)市場(chǎng)向好時(shí)，投資者學(xué)習(xí)行為導(dǎo)致其投資于更多的股票資產(chǎn);當(dāng)市場(chǎng)狀態(tài)無(wú)法確定時(shí)，學(xué)習(xí)行為使投資者對(duì)股票的投資更為謹(jǐn)慎。但在同一期限內(nèi)，在各種狀態(tài)下調(diào)整頻率的高低對(duì)期初持有頭寸沒(méi)有太大的影響。

本研究突出了非對(duì)稱的市場(chǎng)狀態(tài)以及投資者學(xué)習(xí)行為在資產(chǎn)組合選擇過(guò)程中的重要性，為中國(guó)投資者(特別是保險(xiǎn)公司、社?；鸷推髽I(yè)年金等長(zhǎng)期投資者)提供了有價(jià)值的參考。但本研究是直接從資產(chǎn)價(jià)格的數(shù)據(jù)生成過(guò)程中“挖掘”出不同的市場(chǎng)狀態(tài)，并在此基礎(chǔ)上研究最優(yōu)投資組合選擇行為，這個(gè)假定使模型具有一定的局限性。由于資產(chǎn)價(jià)格受各種因素影響，特別是宏觀基本面消息，因此更為現(xiàn)實(shí)的方法是將宏觀經(jīng)濟(jì)因素加入模型，結(jié)合宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)和股票價(jià)格區(qū)別不同的市場(chǎng)狀態(tài)，進(jìn)而研究不同的市場(chǎng)狀態(tài)下的最優(yōu)投資組合選擇行為。

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Funded Project:Supported by the Youth Foundation of Southwest University of Political Science＆Law(2011-XZQN23)

Biography:Dr.Chen Zhiying，a Fujian Putian native(1983-)，graduated from Xiamen University and is a lecturer in the School of Economics at Southwest University of Political Science＆ Law.Her research interests include asset pricing and finance engineering，etc.

E-mail:zhi_ying_chen@163.com

Optimal Portfolio Choice under Regime-switching and Learning Behaviors

Chen Zhiying
School of Economics，Southwest University of Political Science＆ Law，Chongqing 401120，China

Aiming at the nonlinear dynamic change of the financial asset return series and the traditional assumption of investor parameter certainty，the research explores the optimal portfolio choice under regime-switching and the impact of investors'learning behaviors under parameter uncertainty on the optimal portfolio choice.We use Markov regime-switching model to depict changes of market states，adopt the Bayesian learning rule to describe investors'learning behaviors，build the discrete model of optimal portfolio choice under regime-switching and learning behaviors，utilize the expectation maximization algorithm and dynamic optimization method to estimate the model parameters and make use of the Monte Carlo method to simulate investors'portfolio choice behaviors.The research shows that there are significant structural dynamic changes in Chinese financial market，which can be divided into bull and bear markets.In the short term，investors do not lay any wealth in stock but bonds when the market is in a bear market，while the proportion of stock investment will magnificently increase when the market is in a bull market.In the long term，weight of stocks and bonds in bull and bear states will stabilize at a certain level.Meanwhile，the uncertainty of market states induces investors'hedging demand of the uncertainty risk.In the bull state，investors'learning behaviors drive them to invest more in risky assets;in the unstable state，investors is more cautious on stock.Portfolio choice under regimeswitching improves the overall utility of investors.

optimal portfolio choice;regime-switching;bear market and bull market;Bayesian learning;utility cost

Date:June 15th，2012 Accepted Date:September 24th，2012

F830

A

10.3969/j.issn.1672-0334.2013.02.008

1672-0334(2013)02-0081-09

2012-06-15 修返日期:2012-09-24

西南政法大學(xué)校級(jí)青年項(xiàng)目(2011-XZQN23)

陳志英(1983-)，女，福建莆田人，畢業(yè)于廈門大學(xué)，獲博士學(xué)位，現(xiàn)為西南政法大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院講師，研究方向:資產(chǎn)定價(jià)和金融工程等。E-mail:zhi_ying_chen@163.com