龐 勇，韓 萍，倪育德，馮 青，何煒琨

(中國民航大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，天津300300)

“信號與系統(tǒng)”課程講述的內(nèi)容是普遍意義上信號與系統(tǒng)的分析方法［1］，涉及一整套的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。學(xué)生必須完成兩個層面的任務(wù)，一是應(yīng)理解課程所涉及的數(shù)學(xué)原理，二是運(yùn)用這些數(shù)學(xué)工具來描述和分析信號與系統(tǒng)的問題。但是學(xué)生常常由于數(shù)學(xué)上理解和運(yùn)算能力的不足，而造成對信號與系統(tǒng)的分析障礙。

為了把抽象的原理可視化，高校教師廣泛采用Matlab 和Systemview 等平臺教學(xué)，但主要限于將標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)函數(shù)用軟件繪圖顯示［2-4］。這雖然給學(xué)生對教學(xué)原理的理解提供了幫助，但僅是提供了一些方便而已。為此，筆者提出了一種以實際聲音信號為導(dǎo)引的“信號與系統(tǒng)”課程教學(xué)方法。

1 以“聲音信號”為導(dǎo)引的課堂教學(xué)

1.1 幫助建立時頻對應(yīng)關(guān)系

在聽覺上具有某種特征的聲音，頻譜上也必定有著某種對應(yīng)的表現(xiàn)，通過對聲音的細(xì)心辨別和對頻譜的仔細(xì)觀察，讓學(xué)生從直觀上領(lǐng)會頻譜的意義，了解信號時域和頻域的對應(yīng)關(guān)系。

圖1是幾個有代表性聲音信號和頻譜的例子，學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)圖1(a)和圖1(b)具有明顯的諧波特性。這是為什么呢?因為它們是樂音，它由多個正弦諧波信號組成的。再觀察圖1(c)和圖1(d)，把所示的兩個聲音作為一組來比較，它們聽起來很不相同，牛叫聲比較低沉，而馬車鈴鐺聲非常清脆。在頻譜上的表現(xiàn)就是，牛叫聲的頻譜集中在較低頻段，而馬車鈴鐺聲頻譜分布在相對較高頻段上。于是，學(xué)生得到一個基本認(rèn)識:高頻聲音聽起來比較尖銳，而低頻聲音聽起來比較低沉。

圖1 代表性聲音信號時域波形及其頻譜

1.2 幫助理解傅里葉變換性質(zhì)

聲音發(fā)生某種變化，它的頻譜就會對應(yīng)著發(fā)生一定的變化。讓學(xué)生聽聲音看頻譜，對傅里葉變換的抽象原理能夠得到本質(zhì)上的認(rèn)識。

我們以時頻尺度變換性質(zhì)為例來說明，圖2是一段擊鼓的聲音信號及其頻譜。

圖2 傅立葉變換時信號波形及其頻譜

錄制的鼓聲快速回放，聽起來會變尖，這就意味著頻率變高，頻譜展寬;鼓聲慢速回放，聽起來就變低沉，這意味著頻率降低，頻譜壓縮。這就是時頻尺度反比關(guān)系的一種實際表現(xiàn)。

1.3 幫助理解調(diào)制原理

當(dāng)一個信號調(diào)制某高頻正弦載波的幅度時，按照傅里葉變換關(guān)系，信號頻譜將發(fā)生搬移。圖3將三連音(哆唻咪)用于對3KHz 正弦信號進(jìn)行幅度調(diào)制的頻譜圖。我們先讓學(xué)生對比調(diào)制前后信號頻譜的變化，弄清楚頻譜到底是怎樣搬移的;然后推測一下，已調(diào)信號聽起來會是怎樣?會變尖嗎?和預(yù)想的是不是差不多?這就是調(diào)制，這就給學(xué)生一個關(guān)于調(diào)制的聽覺印象和視覺印象。

圖3 調(diào)制原理頻譜圖展示說明

1.4 幫助理解采樣定理

一段模擬聲音信號被采樣存入計算機(jī)，如果采樣頻率足夠高，那么聽起來會和原始模擬信號沒有什么不同，而如果采樣頻率不夠高，那么聽起來會有明顯的失真。這現(xiàn)象用傅立葉變換在頻域的解釋就是:采樣信號的頻譜是原始模擬信號頻譜的周期延拓，當(dāng)采樣頻率大于信號最高頻率兩倍，頻譜無混疊，經(jīng)過低通濾波(人耳的生理機(jī)制就起了低通濾波作用)就可以無失真恢復(fù)原始信號;而當(dāng)采樣頻率小于這一值，頻譜發(fā)生混疊，聽起來就會有失真。

圖4是對圖2的鼓聲進(jìn)行采樣的例子，分別用10kHz 和5kHz 頻率進(jìn)行采樣(圖中只顯示了各信號頻譜圖)。如果讓學(xué)生仔細(xì)聽聲音，若聲音完好，檢查采樣頻率是否滿足采樣定理要求;而當(dāng)聲音出現(xiàn)失真，檢查采樣頻率是否低于定理要求。同時，觀察頻譜是否發(fā)生混疊，讓學(xué)生真切感知采樣定理。

圖4 采樣定理展示的頻譜圖

1.5 幫助理解濾波原理

聲音去噪是最有助于初學(xué)者理解濾波的一種方法。選擇一段含有噪聲的聲音，并且要求噪聲頻譜和有用信號頻譜明顯分離，用一個合適的濾波器把噪聲濾掉，讓學(xué)生對比濾波前后聲音的變化。同時，觀察頻譜變化，有了聽覺對應(yīng)，學(xué)生對噪聲被濾波的事實將會感到真實自然，原本抽象的數(shù)學(xué)原理變得可以感覺。

圖5(a)是一段被噪聲所污染的水滴聲音，頻譜中，低頻段部分是水滴聲，高頻段部分是噪聲，經(jīng)過低通濾波后，高頻噪聲被去除，而水滴聲被保留。讓學(xué)生仔細(xì)辨別濾波前后聲音的變化，并且認(rèn)真觀察頻譜圖，讓學(xué)生聽到同時看到噪聲被濾除，濾波原理的學(xué)習(xí)變得淺顯而有趣。

圖5 濾波原理展示

2 以聲音信號為導(dǎo)引的工程實踐

聲音信號聯(lián)系著很多信號處理實際問題，這給學(xué)生工程實踐提供了大量素材。實踐內(nèi)容大致可以分為以下三類。

1)各種聲音信號的頻譜分析:搜集耳邊經(jīng)常聽到的各種聲音，觀察比較它們的頻譜，盡可能找出時頻對應(yīng)的諸多規(guī)律。比如同一樂器不同音階，同一音階不同樂器的發(fā)聲;同一個人不同字音，同一字音不同人的發(fā)聲;男、女和童聲;各種動物的叫聲;各種交通工具鳴笛聲等等。

2)傅立葉變換性質(zhì)和采樣定理的驗證:選取合適的聲音信號，自己設(shè)計驗證方案，檢驗這些定理的真實性，加深理解和認(rèn)識。

3)聲音信號處理系統(tǒng)的設(shè)計和實現(xiàn):生活中存在很多聲音信號處理問題，比如各種樂器和歌手的音質(zhì)和音色;爵士、古典、搖滾和流行等演奏風(fēng)格特點(diǎn)［5］;模擬立體聲等各種混響效果［6］;樂器和歌手聲音的分離;改變演唱者的頻率結(jié)構(gòu);樂音識別［7］;樂音合成等等。教師給出題目和要求，學(xué)生自己設(shè)計方案，實現(xiàn)信號處理任務(wù)。

3 教學(xué)實踐

基于聲音信號的“信號與系統(tǒng)”教學(xué)方法已經(jīng)在我院課程教學(xué)中進(jìn)行實踐，包括課堂上聲音信號案例教學(xué)，以及課后分組開展有關(guān)聲音信號處理方面的工程設(shè)計實踐活動。學(xué)生課堂活躍，學(xué)習(xí)興趣高漲。實踐活動中涌現(xiàn)出不少好的作品，展現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)造力和進(jìn)取心。教學(xué)中一些典型聲音信號案例已經(jīng)匯編集成為一個教學(xué)軟件，便于每個“信號與系統(tǒng)”課程教師隨堂使用，并放到校園網(wǎng)上供學(xué)生下載學(xué)習(xí)。

4 結(jié)語

基于聲音信號的“信號與系統(tǒng)”教學(xué)方法是對傳統(tǒng)理論教學(xué)一個很好的補(bǔ)充。

其優(yōu)越之處在于:①利用聲音信號使頻譜和濾波等抽象概念和原理可以被聽見，使學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)有了更為充分的直覺感知，提高了學(xué)生對核心概念和原理的理解水平;②理論和實際緊密聯(lián)系起來，大量實際案例引導(dǎo)學(xué)生以應(yīng)用的視角、應(yīng)用的方向和目的來學(xué)習(xí)“信號與系統(tǒng)”;③通過工程實踐的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)用理論指導(dǎo)實際，運(yùn)用理論分析解決實際問題的能力;④該教學(xué)法不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且給了學(xué)生自主探索科學(xué)道理的途徑，學(xué)生可以在自主探索中，以實踐的途徑求取真知。

［1］ Alan V.Oppenheim. 劉樹棠，譯.信號與系統(tǒng)［M］.西安:西安交通大學(xué)出版社，1997

［2］ 李(Lee E.A)(美)等.吳利民，譯.信號與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)精析［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2006

［3］ 巴克(美). 劉樹棠，譯.《信號與系統(tǒng)》計算機(jī)練習(xí)——利用Matlab［M］.西安:西安交通大學(xué)出版社，2000

［4］ Ingle.V.K，Proakis.J.G. 劉樹棠，譯.數(shù)字信號處理(MATLAB版)［M］. 西安:西安交通大學(xué)出版社，2008

［5］ 曾榮.DSP 數(shù)字音效處理系統(tǒng)的算法研究與系統(tǒng)實現(xiàn)［D］. 武漢:華中科技大學(xué)，2003

［6］ 張超鵬.雙聲道三維虛擬聲系統(tǒng)的研究與實現(xiàn)［D］. 南京:東南大學(xué)，2009

［7］ Michael Koerner(美). 李逸波，郭天杰，王華駒，譯. 最新語音識別技術(shù)［M］. 北京:電子工業(yè)出版社，1998