李啟成，杜玉春，嚴(yán)冬冬，裴 蕾

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)，遼寧阜新123000)

0 引言

用經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法模擬地震動(dòng)，為建筑物的抗震設(shè)防提供了較為準(zhǔn)確的地震動(dòng)時(shí)程，使該方法成為廣大地震工作者經(jīng)常使用的模擬地震動(dòng)的方法，其要求大小地震必須滿足“相似條件”(Irikura，1986;Irikura，Kamae，1994)，但隨著地震資料的不斷積累，人們發(fā)現(xiàn)大小地震的不相似是普遍存在的。Pacheco等(1992)研究結(jié)果表明，對(duì)于較大地震，其斷層寬度往往達(dá)到整個(gè)發(fā)震帶寬度，此時(shí)地震斷層寬度飽和，大小地震的“相似條件”不再成立;Dalguer等(2008)研究結(jié)果還表明，出現(xiàn)地表破裂的大地震一定不會(huì)有小震與之“相似”。2008年5月12日汶川8.0級(jí)地震后，出現(xiàn)了大范圍的地表破裂，其主斷層面長300多公里，有走滑分量，也有傾滑分量，很難有一個(gè)小震與它相似，用該方法不能模擬像汶川這樣的大地震。因此，“相似條件”使得經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法的適用范圍受到限制，

大地震斷層位錯(cuò)不均勻已經(jīng)被大量工作所證實(shí)(羅奇峰，胡聿賢，1990;劉啟方，2005)。針對(duì)經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法在計(jì)算過程中大地震各個(gè)子斷層的位錯(cuò)取相同數(shù)值，沒有考慮斷層面位錯(cuò)不均勻的問題，Irikura(2004)，Irikura，Kamae(1994)，吳迪(2008)把經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法與凸凹體模型結(jié)合來改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法，但該方法僅用應(yīng)力降描述凸凹體，本質(zhì)上僅考慮了大地震斷層面最大位錯(cuò)部分與其它位錯(cuò)部分的區(qū)別，沒有充分考慮整個(gè)大地震斷層面上的位錯(cuò)不均勻。

目前經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法中用于合成大地震的小震數(shù)目是由大、小地震的長度、寬度和位錯(cuò)的比值決定的。這個(gè)比值一般不為整數(shù)，但在計(jì)算時(shí)小震數(shù)目必須取整數(shù)，這個(gè)整數(shù)的取值只能根據(jù)上述比值加上經(jīng)驗(yàn)的判斷獲得，但經(jīng)驗(yàn)判斷有失經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法在理論上的嚴(yán)密性。

汶川大地震斷層面上位錯(cuò)十分不均勻，如何描述這種位錯(cuò)的不均勻?目前沒有找到與汶川大地震相似的小震，是否可以用經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法合成大地震時(shí)程?合成大地震的小震數(shù)目如何確定?本文對(duì)經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法進(jìn)行改進(jìn)，并用改進(jìn)方法模擬了汶川地震動(dòng)。

1 經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法的改進(jìn)

李啟成(2010)對(duì)經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法進(jìn)行了改進(jìn)，由式(1)來合成地震動(dòng)。

UCS(x，t－tsln－tdkln)分別是大小地震的時(shí)程;r0是小震震中到觀測(cè)點(diǎn)的距離;rlm是大震子斷層到觀測(cè)點(diǎn)距離，RCB(θ，φ)和RCS(θ，φ)分別是大小地震的輻射系數(shù);NL和NW分別為大小地震的長、寬比值，并向上取整;ND是大地震子斷層的位錯(cuò)與小震位錯(cuò)的比值，并向上取整;Vc是波的傳播速度;Vr是斷層破裂傳播速度;τs是小震的上升時(shí)間;ξ和η表示斷層面坐標(biāo)，如圖1和圖2所示。

圖1 Haskell矩形斷層模型中表示的斷層平面和坐標(biāo)Fig.1 Fault plane and coordinate represented in the Hakell rectangular fault model

式(1)中的Kl，Km和Kd的取值方法如下:(1)當(dāng)大小地震長、寬和位錯(cuò)的比值都為整數(shù)時(shí)，Kl，Km和Kd都取為1;(2)當(dāng)大小地震長、寬和位錯(cuò)的比值不為整數(shù)時(shí)，Kl=1(l=1，2…，(NL－1))，Kl=大小地震長度比值的小數(shù)部分(l=NL);Km=1(m=1，2…，(NW－1))，Km=大小地震寬度比值的小數(shù)部分(m=NW);Kd=1(d=1，2…，(ND－1))，Kd=大小地震位錯(cuò)比值的小數(shù)部分(d=ND)。

式(1)是改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法的數(shù)學(xué)表示，與經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法相比，有以下幾點(diǎn)改進(jìn):

(1)以往經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法要求大小地震必須滿足“相似條件”;改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法僅要求大小地震震源機(jī)制相同，此方法擴(kuò)展了以往經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法的適用范圍。

(2)以往經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法沒有充分考慮整個(gè)大地震斷層面上的位錯(cuò)不均勻。改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法在式(1)中增加了一項(xiàng)m，m項(xiàng)描述了大地震斷層面上各個(gè)子斷層位錯(cuò)的不同。

(3)在以往經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法中，用于合成大地震的小震數(shù)目由大小地震長、寬和位錯(cuò)比值，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取整。在改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法中比值的小數(shù)部分一律向上取整，整數(shù)部分的小震幅值與以往方法相同，小數(shù)部分的小震幅值由大小地震的長、寬和位錯(cuò)比值確定。改進(jìn)的方法雖然是半經(jīng)驗(yàn)的，但比以往完全靠經(jīng)驗(yàn)取值的物理意義更加明確。

2 用改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法模擬汶川地震動(dòng)

2.1 汶川地震的斷層模型

2008年5月12日汶川8.0級(jí)地震的斷層從四川的康定地區(qū)到青川地區(qū)，長約500 km，但破裂主要集中在康定到平武約300 km的區(qū)域。張勇等(2008)進(jìn)一步的研究結(jié)果表明，汶川地震是一次以逆沖為主、兼有右旋走滑分量的斷層錯(cuò)動(dòng);走向大約為220°，傾角約32°;地震釋放的標(biāo)量地震矩M0=2.0×1021N·m，相當(dāng)于矩震級(jí)MW8.1;破裂始于映秀鎮(zhèn)下方，斷層面的最大應(yīng)力降為53 MPa，平均應(yīng)力降為18 MPa。

張勇等(2008)研究的結(jié)果還表明，汶川大地震斷層面上的滑動(dòng)分布很不均勻。大地震斷層示意圖如圖3所示，一共有4個(gè)滑動(dòng)量集中區(qū)域。最大的滑動(dòng)區(qū)位于初始破裂點(diǎn)附近，在汶川和映秀下方，沿?cái)鄬幼呦?80 km，傾向50 km，最大滑動(dòng)量7.3 m。第二大滑動(dòng)區(qū)位于北川一帶，沿?cái)鄬幼呦蜻_(dá)60 km，傾向35 km，最大滑動(dòng)量為5.6 m。第三大滑動(dòng)區(qū)在康定以北地區(qū)，沿?cái)鄬幼呦蚣s50 km，傾向約45 km，最大滑動(dòng)量為1.8 m。位于青川東北地區(qū)還存在一個(gè)較小的滑動(dòng)集中區(qū)，最大滑動(dòng)量0.7 m，由于這部分的滑動(dòng)量小，且滑動(dòng)區(qū)范圍不大，在模擬時(shí)將其忽略。進(jìn)一步的計(jì)算得出，整個(gè)斷層面上的平均滑動(dòng)為2.4 m，向東北方向的破裂速度為3.4 km/s，向西南方向的破裂速度為2.2 km/s，剪切波速取3.2 km/s。計(jì)算過程中取汶川大地震的斷層面從康定到平武長約360 km，寬約50 km，斷層走向?yàn)?20°，傾角32°。

圖3 汶川地震斷層示意圖Fig.3 Sketch map of fault in Wenchuan M8.0 earthquake

2.2 汶川地震參數(shù)和計(jì)算模型

汶川8.0級(jí)地震后，發(fā)生了一次MS6.4強(qiáng)余震。這次余震以傾滑為主，兼有走向滑動(dòng)(郭祥云等，2010)，與主震的震源機(jī)制有很大的相似性，用改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法模擬主震可以取這次余震為經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)。根據(jù)反演結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)關(guān)系得到的這次余震斷層參數(shù)如表1所示(張勇等，2008)。

圖4表示汶川8.0級(jí)地震斷層的計(jì)算模型和子斷層的劃分(李啟成，2010)，圖中的D表示每個(gè)子斷層的位錯(cuò)，m值表示每個(gè)子斷層位錯(cuò)的不均勻。

圖4 汶川地震斷層的計(jì)算模型Fig.4 Computational model of Wenchuan MS8.0 earthquake

表1 汶川MS6.4余震參數(shù)Tab.1 Parameters of Wenchuan MS6.4 aftershock

2.3 模擬結(jié)果

用汶川MS6.4余震記錄作為經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)模擬了九寨白河臺(tái)、松潘安宏臺(tái)、皋蘭臺(tái)和成都中和4個(gè)臺(tái)站的加速度時(shí)程。

圖5是九寨白河臺(tái)記錄的、用沒考慮斷層位錯(cuò)不均勻的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法(模擬1)和考慮位錯(cuò)不均勻改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法(模擬2)模擬得到的汶川地震東西、垂直方向加速度時(shí)程，及其反應(yīng)譜比較。從圖中可以看出，考慮斷層位錯(cuò)不均勻模擬得到的反應(yīng)譜與記錄符合得更好。

圖6是在松潘安宏記錄的、用沒考慮斷層位錯(cuò)不均勻的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法(模擬1)和考慮位錯(cuò)不均勻的改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法(模擬2)模擬得到的汶川地震東西、南北方向加速度時(shí)程，及其反應(yīng)譜比較。從圖中可以看出，考慮斷層位錯(cuò)不均勻模擬得到的反應(yīng)譜與記錄符合得更好。

圖7是在皋蘭記錄到、用沒考慮斷層位錯(cuò)不均勻的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法(模擬1)和考慮位錯(cuò)不均勻的改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法(模擬2)模擬得到的汶川地震東西、南北方向加速度時(shí)程，及其反應(yīng)譜比較。從圖中可以看出，考慮斷層位錯(cuò)不均勻模擬得到的反應(yīng)譜在高頻部分與記錄符合得更好。

圖8是在成都中和記錄到、用沒考慮斷層位錯(cuò)不均勻的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法(模擬1)和考慮位錯(cuò)不均勻的改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法(模擬2)模擬得到的汶川地震南北東西、豎直方向加速度時(shí)程，及其反應(yīng)譜比較。從圖中可以看出，考慮斷層位錯(cuò)不均勻模擬得到的反應(yīng)譜與記錄符合得更好。

圖5 九寨白河臺(tái)三種情況下汶川地震東西方向(a)、豎直方向(b)加速度時(shí)程和反應(yīng)譜比較Fig.5 Comparison of EW(a)and vertical(b)acceleration time-histories and response spectrum of Wenchuan M8.0 earthquake recorded by Baihe Station in Jiuzhai Country in three situations

圖6 松潘安宏臺(tái)三種情況下汶川地震東西(a)、南北方向(b)加速度時(shí)程和反應(yīng)譜比較Fig.6 Comparison of EW(a)and SN(b)acceleration time-histories and response spectrum of Wenchuan M8.0 earthquake recorded by Anhong Station in Songpan Country in three situations

圖7 皋蘭臺(tái)三種情況下汶川地震東西(a)、南北方向(b)加速度時(shí)程和反應(yīng)譜比較Fig.7 Comparison of EW(a)and SN(b)acceleration time-histories and response spectrum of Wenchuan M8.0 earthquake recorded by Gaolan Station in three situations

圖8 成都中和臺(tái)三種情況下汶川地震南北(a)、東西(b)、豎直方向(c)加速度時(shí)程和反應(yīng)譜比較Fig.8 Comparison of EW(a)and SN(b)acceleration time-histories and response spectrum of Wenchuan M8.0 earthquake recorded by Zhonghe Station in Chengdu in three situations

3 討論

改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法考慮了大地震斷層面各個(gè)子斷層位錯(cuò)的不同，改變了以往不考慮各個(gè)子斷層位錯(cuò)差異的計(jì)算方法，計(jì)算方法更接近斷層位錯(cuò)過程的物理本質(zhì)。

在以往的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法中，用于合成大地震的小震數(shù)目由大小地震長、寬和位錯(cuò)比值確定，長、寬和位錯(cuò)比值相同，其比值的小數(shù)部分根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取舍。改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法中小震數(shù)目依然由大小地震的長、寬和位錯(cuò)比確定，但長、寬和位錯(cuò)的比值可以不相同，整數(shù)部分的小震幅值的處理方法與以往相同，小數(shù)部分的小震幅值根據(jù)大小地震的長、寬和位錯(cuò)比值進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。改進(jìn)的方法雖然是半經(jīng)驗(yàn)的，但保證了合成大地震的地震矩守恒，比以往完全用經(jīng)驗(yàn)方法取值是一個(gè)進(jìn)步，其物理意義也更清楚。

地震動(dòng)的模擬十分復(fù)雜，一般很難要求模擬的加速度時(shí)程與記錄符合得十分好。現(xiàn)在公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)是通過模擬結(jié)果的反應(yīng)譜或傅里葉譜與記錄的反應(yīng)譜或傅里葉譜的符合程度，來評(píng)判模擬結(jié)果。我們用改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法模擬結(jié)果的反應(yīng)譜與記錄反應(yīng)譜符合得比較好，證明了改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法可以反映震源位錯(cuò)的復(fù)雜分布，并可以在工程地震中用來估計(jì)場地地震動(dòng)過程。

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