朱偉，李楠，石超峰

(重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400074)

0 引 言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，鐵路運(yùn)輸事業(yè)取得了長足的進(jìn)步.作為衡量鐵路運(yùn)輸發(fā)展的一個(gè)重要指標(biāo)，鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)一直占有重要的作用.而科學(xué)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)鐵路客運(yùn)量及其仿真趨勢(shì)、特點(diǎn)和規(guī)律是制定公路客運(yùn)發(fā)展規(guī)劃及規(guī)劃鐵路客運(yùn)場(chǎng)站的重要理論依據(jù)［1］.傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法有時(shí)間序列預(yù)測(cè)法、彈性系數(shù)法、灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)等等［2］.近幾年來，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開始被應(yīng)用到公路客運(yùn)量預(yù)測(cè)中，它對(duì)解決非線性問題具有很好的效果，但是也存在著收斂速度慢、過學(xué)習(xí)和局部極值等問題［3］，在一定程度上影響了其準(zhǔn)確性.

支持向量機(jī)是(Support Vector Machine，SVM)是基于Vapnik 提出的小樣本學(xué)習(xí)理論建立的，著重研究小樣本條件下的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)規(guī)律［4－5］.它克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一些固有缺陷，在小樣本預(yù)測(cè)領(lǐng)域有著很好的應(yīng)用效果［6］.但是支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)精度與其參數(shù)的選擇有很大的關(guān)系，參數(shù)選擇的好壞對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響很大.本文將粒子群算法和支持向量機(jī)結(jié)合，構(gòu)建了基于粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)的鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)模型.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型預(yù)測(cè)精度更高，為鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)提供了一種新的途徑.

1 支持向量機(jī)的基本原理

支持向量機(jī)理論可用于分類問題和回歸問題.其基本原理是通過一個(gè)非線性映射?(x)，把輸入數(shù)據(jù)x 映射到一個(gè)高維的空間，從而將非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為高維特征空間的線性問題，即

其中，?(x)是將樣本點(diǎn)映射到高維空間的非線性變換;ωT為權(quán)值矢量;b 為閾值.

定義ε 不敏感損失函數(shù)為:

其中f(x)為回歸函數(shù)求得的預(yù)測(cè)值，y 為相應(yīng)的真實(shí)值，ε 為不敏感損失系數(shù)，即表示預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之差小于等于ε 時(shí)，代表損失為0.

通過最小泛函分析得:

其中第一項(xiàng)稱為模型復(fù)雜性項(xiàng)，第二項(xiàng)是由ε 不敏感損失函數(shù)確定的經(jīng)驗(yàn)誤差項(xiàng)，C 為懲罰系數(shù).

引入K(xi，xj)核函數(shù)，把(4)轉(zhuǎn)化為對(duì)偶形式來求:

2 PSO－SVM 預(yù)測(cè)模型的建立

懲罰參數(shù)C、RBF核參數(shù)σ、不敏感損失參數(shù)是決定支持向量機(jī)預(yù)測(cè)性能的三個(gè)重要參數(shù).利用智能優(yōu)化算法對(duì)支持向量機(jī)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇，對(duì)提高其預(yù)測(cè)性能具有重要的意義.

粒子群算法是繼蜂群算法，蟻群算法之外的一種群體智能算法，它是由Kennedy 和Bernhard 在1995年提出的，其基本思想源于對(duì)鳥類捕食行為的研究.利用PSO 算法求解最優(yōu)化問題時(shí)，每一個(gè)粒子代表問題的一個(gè)解，并且每一個(gè)粒子都對(duì)應(yīng)著一個(gè)適應(yīng)度值，此適應(yīng)度值主要通過適應(yīng)度函數(shù)得到.粒子移動(dòng)的方向和距離由粒子的速度決定，而速度通過自身及其身邊的粒子的移動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)解的搜索.在每一次尋優(yōu)過程中，粒子通過兩個(gè)“極值”來更新自己，一個(gè)是個(gè)體極值Pbest(粒子本身搜索得到的最優(yōu)解)，另一個(gè)是群體極值Gbest(全局最優(yōu)解).粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)的相關(guān)步驟如下:

(1)設(shè)置PSO 初始參數(shù)，如種群數(shù)、迭代數(shù)，變異率、交叉率等.隨機(jī)產(chǎn)生一組粒子的初始位置和速度.

(2)選擇適應(yīng)度函數(shù)，本文選擇均方誤差作為適應(yīng)度函數(shù)來判斷參數(shù)選擇的優(yōu)劣.

(3)根據(jù)兩個(gè)對(duì)比更新粒子的位置.當(dāng)前適應(yīng)度值和所經(jīng)歷過最好位置pbest 對(duì)比，若當(dāng)前適應(yīng)度好，則更換當(dāng)前適應(yīng)度值為最好位置;當(dāng)前適應(yīng)度值與全局最優(yōu)位置Gbest 對(duì)比，若當(dāng)前適應(yīng)度值優(yōu)，則更換當(dāng)前適應(yīng)度值為全局最優(yōu)位置.

(4)按照公式(7)和(8)對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整

公式中:ω 表示為慣性權(quán)重;d=1，2，…，D;i=1，2，…，n;k 為迭代次數(shù);Vid為粒子的速度;c1，c2為加速因子;r1，r2是介于0 到1 之間的隨機(jī)數(shù).

(5)判斷是否達(dá)到最優(yōu)，若滿足，輸出最優(yōu)參數(shù)值;若不滿足，依照步驟(2)－(4)繼續(xù)迭代.

3 實(shí)例分析

以國家統(tǒng)計(jì)局和鐵路部門提供的的1985－2002年鐵路客運(yùn)量作為原始數(shù)據(jù)集［7］.首先，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，然后將歸一化后的數(shù)據(jù)分成訓(xùn)練集、測(cè)試集和檢驗(yàn)集.根據(jù)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，建立PSO－SVM 時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，并根據(jù)PSO 算法確定SVM 模型參數(shù);最后，將預(yù)測(cè)值與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)性能.

原始數(shù)據(jù)集及其歸一化結(jié)果見表1所列.利用表1 中1985 ～1999年的鐵路客運(yùn)量數(shù)據(jù)產(chǎn)生訓(xùn)練樣本，相鄰5年的數(shù)據(jù)經(jīng)過歸一化處理作為訓(xùn)練樣本的輸入，第6年經(jīng)過歸一化處理的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本的輸出.以1990－1999年的樣本為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，2000－2002 作為測(cè)試樣本，具體數(shù)據(jù)見表2.為了驗(yàn)證模型的有效性，同時(shí)選取了傳統(tǒng)的SVM 模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，分別建立粒子群支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型以及傳統(tǒng)SVM 預(yù)測(cè)模型.粒子群算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下:種群數(shù)為20，迭代數(shù)為200，加速因子c1，c2初始值分別為1.5、1.7.

表1 原始數(shù)據(jù)及其歸一化表

表2 PSO－SVM 和傳統(tǒng)SVM 預(yù)測(cè)誤差比較

表2 為種模型的誤差對(duì)比結(jié)果，從表2 可知，基于PSO－SVM的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于傳統(tǒng)的SVM 模型，這很大程度上取決于PSO 算法對(duì)支持向量機(jī)參數(shù)進(jìn)行了尋優(yōu)處理，提高了預(yù)測(cè)精度

4 結(jié) 論

本文提出了基于粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)的鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)方法.通過粒子群算法進(jìn)行了支持向量機(jī)的參數(shù)優(yōu)化，克服了人工選擇參數(shù)的不確定性，得到了預(yù)測(cè)性能更好的SVM 預(yù)測(cè)模型.用鐵路客運(yùn)量數(shù)據(jù)作為應(yīng)用算例，同時(shí)構(gòu)建了傳統(tǒng)的SVM預(yù)測(cè)模型，并形成了對(duì)比.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明PSO－SVM的預(yù)測(cè)效果更好，為鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)提供了一種新途徑.

圖1 PSO－SVM、BP、SVM 擬合值及預(yù)測(cè)曲線

［1］劉芹.基于最小二乘支持向量機(jī)的城市客運(yùn)量預(yù)測(cè)模型［J］.混交通與計(jì)算機(jī)，2007，25(5):50－53.

［2］陳荔，馬榮國.基于支持向量機(jī)的都市圈客運(yùn)量預(yù)測(cè)模型［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2010，10(6):75－80.

［3］文培娜，張志勇，羅琳.基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的北京物流需求預(yù)測(cè)分析［J］.物流技術(shù)，2009(6):91－93.

［4］Vapnik W N.統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的本質(zhì)［M］.張學(xué)工，譯.北京:清華大學(xué)出版社，

［5］Venkoba R B，Gopalakrishna S J.Hard grove grind ability index prediction using support vector regression［J］，International Journal of Mineral Processings，2009，91(12):55－59.

［6］Liu Sheng，Li Yanyan，Anovel predictive control and its application on water level system ship Hoiler［C］.International Conference on Innovative Computing，Information and Control，2006:8.

［7］中國國家統(tǒng)計(jì)局.中國統(tǒng)計(jì)年鑒［M］.北京:中國統(tǒng)計(jì)出版社，1985－2003.