李志軍，賀 慶，郭富民

（北方工業(yè)大學 現(xiàn)場總線及自動化重點實驗室，北京 100144）

0 引言

圖1 文獻[1]雙容水箱模型結構

在過程控制領域的實驗室裝備中，多容水箱是針對液位進行控制的理想控制對象，通過傳感器檢測液位值，水泵循環(huán)供水構成閉環(huán)控制系統(tǒng)，因為其模型能模擬工業(yè)環(huán)境中非線性、時滯性、耦合性等特點，在很多過程控制實驗室都有廣泛的應用。很多高校常用的是雙容水箱或三容水箱。比如中國科技大學魏衡華等[1]介紹的雙容水箱，兩個水箱水平放置，通過調節(jié)相應閥門的開度，控制對象可以設定為一階或二階對象，其模型簡化圖如圖1所示。還有一種是華東理工大學王華忠等[2]介紹的雙容水箱,兩個水箱垂直放置，如圖2所示。三容水箱在二容水箱基礎上增加了一個容器，最高可以實現(xiàn)三階的對象，如清華大學何瀟等[3]和中南大學王曉靜等[4]介紹的三容水箱，模型圖如圖3所示，同樣也有三個水箱上下排列的，這里不再贅述。

圖2 文獻[2]雙容水箱模型結構

圖3 常用的三容水箱對象模型圖

以上所舉的這些雙容水箱和三容水箱可以滿足大部分單變量的一階和高階對象實驗，但是仍然不能反映復雜多變量的特點，另外其上位機沒有統(tǒng)一的操作平臺，而且一些高級控制算法難于實現(xiàn)。針對這些不足之處，本文所提出的四容水箱被控對象選取Karl Henrik Johansson[5]所介紹的模型，進一步改進管道連接工藝，追求實驗效果以及操作平臺的廣泛性，最終實現(xiàn)一套可以在MATLAB環(huán)境中設計控制器的實驗裝置，該實驗裝置結構靈活，可以模擬雙輸入雙輸出的閉環(huán)系統(tǒng)，輸入變量與輸出變量之間相互影響，交叉耦合，實際應用表明，能很好地模擬復雜工業(yè)環(huán)境中多輸入多輸出變量之間強耦合、大時滯、大慣性、非線性、不確定性等特點。

1 四容水箱被控對象的物理結構

1.1 物理結構

圖4 四容水箱物理模型示意圖

如圖4，其中左邊水泵用于給Tank2和Tank4供水，右邊水泵用于給Tank1和Tank3供水，此外Tankl、Tank2、Tank3、Tank4底部各有一個出水孔，Tank4排出的水流入Tank1中，Tank3排出的水流入Tank2中，Tank1、Tank2出水孔排出的水直接流回底部大的蓄水池中。管路上配有多個閥門，通過手動調節(jié)各個閥門的開度，可以控制每個水箱的入水量和出水量，從而可以改變水箱特性。

1.2 系統(tǒng)數(shù)學模型

參照四容水箱結構如圖4所示，假設4個相同的水箱橫截面積都為A，底部排水孔橫截面積都為a，右泵控制的總流量為v1，左泵控制的總流量為v2，hi(i=1,2,3,4)分別為相應水箱的液位高度，r1為v1供給Tank1的閥門開度，r2為v2供給Tank2的閥門開度。根據(jù)伯努利原理，得到此四容水箱控制系統(tǒng)滿足如下方程:

可見，液位高度和水流量呈非線性關系。

v1對h3和v2對h4的影響可歸類為二階非震蕩環(huán)節(jié)，模型結構可選為：

作為雙入雙出系統(tǒng)，這里以左、右水泵的控制量分別作為輸入量u2、u1,Tank1和Tank2的液位值作為輸出量y1和y2，四容水箱變量模型如圖5所示。

圖5 四容水箱變量模型

其中右泵對Tank1、Tank3的控制傳遞函數(shù)分別為G11(s)、G21(s)，左泵對Tank4、Tank2的傳遞函數(shù)分別為G12(s)、G22(s)。

其對象的傳遞函數(shù)矩陣可寫成：

即：

2 硬件和軟件組成及工作原理

2.1 硬件搭建

針對此被控對象，專門設計了整套實驗裝置，包括硬件的搭建和軟件的集成?？刂葡到y(tǒng)實驗裝置硬件主要由水箱主體、傳感器、執(zhí)行機構、PLC控制系統(tǒng)、計算機組成。

實驗裝置實物如圖6所示。

顯然，p的值越大，相應地pc1、pc2、pc3、pc4的值越小，充電成功的可能性越大。下文將針對各參數(shù)大小對充電過程性能的影響進一步分析。

圖6 四容水箱實驗裝置實物圖

1） 水箱主體

主要由透明有機玻璃制成的4個長方體水箱(被控對象)和1個大的蓄水池以及連接各個水箱的PVC管道組成。4個水箱之間及其與蓄水池之間連有9個手動閥門。四容水箱物理結構圖如上圖4所示。

2） 傳感器

為了易于PLC編程，選用超聲波液位計，量程范圍為0～1米，24V供電，最小顯示分辨率可達0.1毫米,具有4～20毫安電流輸出，具有1～15級發(fā)射脈沖強度，可根據(jù)工況設定。超聲波傳感器具有量測噪聲小，線性度高等優(yōu)點，此傳感器有5根線——電源正負線、信號線和兩根串口調試線，與PLC的接線為三線制接法，另外通過兩根調試線和串口調試工具及軟件可以在線修改實際的量程范圍。本裝置采用的量程范圍是0～30厘米，協(xié)議采用RS485兼容串行接口以及半雙工異步方式。

3） 執(zhí)行機構

選用無刷直流調速水泵，其供電電壓范圍在18V到36V之間,一般為24V。因為該水泵對輸入電壓穩(wěn)定性的要求比較高，所以專門外置直流穩(wěn)壓電源模塊給其供電。水泵的驅動器具有雙閉環(huán)PI調節(jié)功能，具有調節(jié)速度快，系統(tǒng)時滯小，控制準確等優(yōu)點。支持三種調速方式：電位器調速，1～5V模擬電壓調速或PWM脈寬調速。本裝置采用的是1～5V模擬調速。

4） 控制系統(tǒng)

選用西門子CPU315-2PN/DP，因其對二進制和浮點數(shù)運算具有較高的處理能力，另外集成的PROFINET接口只需一根網(wǎng)線就可與上位機通信。通過西門子專用連接器擴展一個8×12位AI模塊采集四容水箱的實際水位和一個8×12位AO模塊給水泵提供實際所需的模擬電壓值。

2.2 軟件組成

該實驗裝置軟件開發(fā)工具有：

1）西門子PLC組態(tài)、編程、調試軟件STEP7；

2）西門子上位機組態(tài)監(jiān)控軟件SIMATIC WINCC；

3）MATLAB/Simulink。

2.3 工作原理

P L C采用工業(yè)以太網(wǎng)通訊方式，通過PROFINET接口連接一根網(wǎng)線到計算機上，此計算機作為上位機，安裝好上述軟件，將編好的程序下載到PLC的CPU中，再利用OPC技術將MATLAB與PLC系統(tǒng)建立通信，從而能夠將采集的實時液位值和給泵的控制量嵌入到Simulink環(huán)境中，最終在Simulink上構建了對液位控制的閉環(huán)反饋系統(tǒng)。實驗人員只需通過Matlab/Simulink的操作即可完成控制器的設計，從而使得一些先進的系統(tǒng)辨識技術和先進控制方法可以輕松地應用在四容水箱被控對象上。系統(tǒng)整體框架如圖7所示。

圖7 實驗裝置工作原理圖

3 實驗示例

四容水箱是雙輸入雙輸出并且變量之間耦合度比較高的對象，針對此特點，設計如下實驗用PID解耦控制算法來同時控制底部水箱1和水箱2的水位。利用OPC技術建立好WINCC+PLC控制系統(tǒng)與MATLAB的通訊后，在Simulink環(huán)境中設計的控制器如下：

其中OPC Config Real-Time用于OPC 客戶端和服務器的定義和配置，OPC Read從OPC server中讀取實時水位值，OPC Write向OPC server提供泵的控制量，這些模塊都是從Simulink自帶的OPC Toolbox中直接添加的，另外四個PID Control模塊是自定義封裝的子系統(tǒng)，分別帶有3個控制參數(shù)——比例系數(shù)P、積分系數(shù)I、微分系數(shù)D。

圖8 四容PID解耦閉環(huán)控制系統(tǒng)

將閥門開到合適的位置，并且泵1和泵2的控制量限幅在0～100的范圍，先將水位1和水位2設定在12cm，待穩(wěn)定后讓水位1階躍到15cm，水位2保持不變，根據(jù)系統(tǒng)約束條件和性能指標的要求并結合Zigler-Nichols經(jīng)驗公式參數(shù)整定方式[8]調整四個PID的控制參數(shù)，得到理想的控制效果,如下所示。最終確定的參數(shù)：（控制框圖中自上而下依次為

PID1：P=6，I=0.4，D=0.01；PID2：P=3，I=0.2，D=0.01

PID3：P=3，I=0.2，D=0.01；PID4：P=5，I=0.4，D=0.01

圖9 實際控制效果圖

其中傳感器和泵的采樣周期都設為0.25秒，所以橫坐標的單位為0.25秒，從效果圖可以看出液位在300秒之內(nèi)可以達到穩(wěn)定，而且誤差可以控制在0.2毫米之內(nèi)，表明基于此控制對象所設計的四容PID解耦控制器動態(tài)特性和穩(wěn)定性都比較理想，能夠滿足多變量對象的控制要求。目前，在此實驗裝置上通過的主要實驗項目有：水箱對象模型辨識實驗、四容水箱二輸入二輸出模型預測控制實驗、多變量PID控制實驗、四容水箱神經(jīng)網(wǎng)絡控制實驗。

此外通過調節(jié)相應的閥門，此裝置也可以組合成單容水箱、雙容水箱或三容水箱使用，比如Tank1和Tank2組成水平的雙容水箱，或者Tank1與Tank4組成垂直的雙容水箱，Tank4、Tank1和Tank2構成混合式的三容水箱等，從而可以進行單變量的相關控制算法實驗。

4 結束語

設計開發(fā)了具有多輸入多輸出系統(tǒng)特點的被控對象，即需要控制的變量與操作變量不止一對，而且這些變量之間相互關聯(lián)，耦合度高。該裝置彌補了之前多容水箱只有單一變量的不足，

結構靈活，更真實地模擬了工業(yè)環(huán)境中復雜多變量的特性，而且實驗內(nèi)容豐富，可以實現(xiàn)多種控制算法，如PID控制，模型預測控制，神經(jīng)網(wǎng)絡控制，模糊控制，自抗擾控制等，能夠給多門課程實驗提供平臺，非常適合實驗室環(huán)境用于本科生或研究生的教學，還可以提高其工程實踐的動手能力。另外，在此實驗裝置上科研人員可以自行設計和實現(xiàn)各種先進控制策略。目前本套裝置已經(jīng)在多所高校的實驗室得到廣泛應用，都取得了比較好的實驗效果，對今后多變量實驗裝置的研究具有一定的指導意義和參考價值。

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