丁建完，梅再武，張學(xué)明

（1.華中科技大學(xué) 國(guó)家CAD 支撐軟件工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢430074；2.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春130033）

1 引言

隨著電力電子技術(shù)、稀土永磁材料的飛速發(fā)展[1]，永磁同步電動(dòng)機(jī)得到迅速推廣。 因其體積小、效率高、功率因數(shù)高等優(yōu)點(diǎn)[2]，永磁同步電機(jī)在數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人、航空航天器等系統(tǒng)中具有廣泛應(yīng)用。 在某些應(yīng)用領(lǐng)域，如衛(wèi)星天線伺服系統(tǒng)，對(duì)永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的精度要求非常高，最低轉(zhuǎn)速達(dá)0．001 （°）／s。 為提高這類超低速、 高精度永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)質(zhì)量，縮短研發(fā)周期，降低成本，采用計(jì)算機(jī)仿真是一個(gè)很好的手段，因此研究超低速永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的建模方法具有重要意義。

超低速永磁同步電機(jī)系統(tǒng)是一個(gè)涉及機(jī)、電、磁、控多個(gè)領(lǐng)域的強(qiáng)耦合、非線性系統(tǒng)，由于精度要求高，在對(duì)這類復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行建模時(shí)，必須保證模型的準(zhǔn)確性，選用好的建模仿真分析方法。 目前較常用的建模仿真方法，如基于Matlab/Simulink 等，由于其本身是一種因果性聯(lián)系的建模方法，注定了模塊間計(jì)算過(guò)程數(shù)據(jù)流是單向的，因此，系統(tǒng)中某一模塊的微小變動(dòng)可能需要對(duì)整個(gè)系統(tǒng)模型進(jìn)行較大修改，導(dǎo)致模型的可重用性不高。 而且，基于因果連接的建模方法，往往需要對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的物理方程進(jìn)行反演變形，對(duì)于非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)模型，反演難度極大[3]。此外，基于因果連接的建模方法，也不適合處理涉及多個(gè)領(lǐng)域的復(fù)雜系統(tǒng)，難以建立完整的多領(lǐng)域系統(tǒng)模型。 基于Modelica 的多領(lǐng)域統(tǒng)一建模方法能很好地克服目前常用建模方法存在的不足。 Modelica 是一種面向?qū)ο?、非因果關(guān)系的多領(lǐng)域統(tǒng)一建模語(yǔ)言[4-5]。 該語(yǔ)言支持多領(lǐng)域統(tǒng)一建模，具備模型重用性高、建模簡(jiǎn)單方便、無(wú)須符號(hào)處理等許多優(yōu)點(diǎn)。

MWorks 是一個(gè)基于Modelica 的多領(lǐng)域統(tǒng)一建模仿真平臺(tái)，本文在MWorks 平臺(tái)上建立了超低速永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的完整模型，實(shí)現(xiàn)了不同領(lǐng)域模型的無(wú)縫集成及系統(tǒng)的高置信度仿真。 在仿真分析過(guò)程中，采用蒙特卡洛隨機(jī)試驗(yàn)的方法，對(duì)系統(tǒng)控制參數(shù)進(jìn)行了整定，并分析了不同轉(zhuǎn)速指令下控制參數(shù)的變化規(guī)律。 最后通過(guò)不同工況下的仿真，分析了系統(tǒng)精度、穩(wěn)定性等各方面的性能。

2 超低速PMSM系統(tǒng)的Modelica建模

2.1 系統(tǒng)描述

超低速永磁同步電機(jī)系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)速要求很高，其控制系統(tǒng)PI 參數(shù)需隨轉(zhuǎn)速指令的不同而作相應(yīng)變化。 其次，由于轉(zhuǎn)速極低，其負(fù)載力矩呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性特性，包含摩擦阻力矩，低頻耦合力矩等。對(duì)此類高精度系統(tǒng)進(jìn)行建模時(shí)，必須保證模型的精度，盡量貼近真實(shí)系統(tǒng)，確保模型有效。

本文研究的超低速永磁同步電機(jī)系統(tǒng)，其電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)采用基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制方案，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。 圖1中，調(diào)節(jié)器REG1，REG2 為比例—積分調(diào)節(jié)器，REG3為比例調(diào)節(jié)器。 REG1 中比例積分系數(shù)固定，REG2，REG3 中的比例積分系數(shù)為可變參數(shù)，隨轉(zhuǎn)速變化而變化。

圖1 基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Vector control system block diagram based on rotor magnetic field oriented

電機(jī)負(fù)載力矩由3 部分疊加而成，分別是摩擦阻力矩、 耦合力矩及擾動(dòng)力矩。 摩擦力矩隨電機(jī)轉(zhuǎn)速非線性變化，耦合力矩分量為頻率極低的無(wú)偏置正弦力矩分量，擾動(dòng)力矩包含100 Hz 及其倍頻力矩分量。

2.2 系統(tǒng)建模

為保證模型的精度，本文從貼近真實(shí)系統(tǒng)的角度出發(fā)，基于Modelica 語(yǔ)言建立了超低速永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的多領(lǐng)域耦合模型。 系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 超低速永磁同步電機(jī)系統(tǒng)仿真模型結(jié)構(gòu)Fig.2 The simulation model structure of ultra-low-speed permanent magnet synchronous motor system

系統(tǒng)模型主要由永磁同步電機(jī)模型、非線性負(fù)載模型、 旋轉(zhuǎn)變壓器模型、A/D 轉(zhuǎn)換器模型、矢量控制算法模型、電壓逆變器模型組成。 下面介紹其中主要模型的Modelica 實(shí)現(xiàn)方法。

2.2.1 永磁同步電機(jī)模型

永磁同步電機(jī)是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，為簡(jiǎn)化永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，作如下假設(shè)：1）忽略定、轉(zhuǎn)子鐵芯磁阻，不計(jì)渦流損耗和磁滯損耗；2）永磁材料的電導(dǎo)率為零，永磁體內(nèi)部的磁導(dǎo)率與空氣相同；3）轉(zhuǎn)子上沒(méi)有阻尼繞組； 4）永磁體產(chǎn)生的勵(lì)磁磁場(chǎng)和三相繞組產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁場(chǎng)在氣隙中均為正弦分布；5）穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，相繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形為正弦波。

在以上假設(shè)的基礎(chǔ)上，取轉(zhuǎn)子永磁體基波勵(lì)磁磁場(chǎng)軸線為d 軸，q 軸逆時(shí)針?lè)较虺癲 軸90°（電角度），可得到永磁同步電機(jī)在此坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

式中：ud，uq，id，iq分別為d，q 軸的電壓和電流；Ld，Lq分別為d，q 軸的電感；Ψf為永磁體的主磁鏈；Rs為定子繞組的相電阻；ωr為轉(zhuǎn)子角頻率；p0為極對(duì)數(shù)；Te為電磁力矩；TL為負(fù)載力矩；B 為粘滯摩擦系數(shù)；ω 為電機(jī)機(jī)械角速度；J 為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

本文根據(jù)永磁同步電機(jī)的等效電路，直接將上述永磁同步電機(jī)DAE 數(shù)學(xué)方程轉(zhuǎn)化為Modelica 代碼的方法構(gòu)建了永磁同步電機(jī)模型。 模型結(jié)構(gòu)和永磁同步電機(jī)等效電路如圖3所示。

圖3 永磁同步電機(jī)等效電路及Modelica 模型結(jié)構(gòu)Fig.3 Permanent magnet synchronous motor equivalent circuit and the Modelica model structure

2.2.2 基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向矢量控制算法模型

Modelica 語(yǔ)言內(nèi)在組件連接機(jī)制不僅支持非因果建模，同時(shí)也支持因果連接方式的建模。 建立基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向矢量控制系統(tǒng)模型時(shí)，與Matlab/Simulink 一樣，采用基于組件之間的因果連接搭建。 首先建立基本的元件模型，然后根據(jù)圖1所示的控制系統(tǒng)框圖，連接各元件模型，組成了空間矢量控制算法模型。 模型圖標(biāo)及內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 矢量控制算法模型圖標(biāo)及內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.4 Vector control algorithm model icon and the internal structure

圖4中，比例—積分調(diào)節(jié)器REG2 和比例調(diào)節(jié)器REG3 中的比例、 積分系數(shù)為可變參數(shù)，可根據(jù)查表的方法確定。

2.2.3 非線性負(fù)載模型

由于超低速永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)執(zhí)行電機(jī)的轉(zhuǎn)速極低，摩擦阻力矩具有很強(qiáng)的非線性，同時(shí)還必須考慮到耦合力矩及擾動(dòng)力矩分量的影響。 建立負(fù)載模型時(shí)必須充分考慮到低速情況下負(fù)載的復(fù)雜性。 本文建立的負(fù)載模型由摩擦阻力矩、耦合力矩及擾動(dòng)力矩3 部分組成。 為貼近真實(shí)情況，摩擦阻力矩模型中加入了幅值為0.2 N·m 的白噪聲成分。耦合力矩分量為頻率極低的無(wú)偏置正弦力矩成分，擾動(dòng)力矩分量包含100 Hz，200 Hz，300 Hz 等100 Hz 的倍頻成分，以及這些頻率點(diǎn)附近的頻率成分。 負(fù)載力矩模型圖標(biāo)及內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 非線性負(fù)載模型圖標(biāo)及內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.5 Nonlinear load model icon and the internal structure

加入白噪聲后的摩擦阻力矩隨電機(jī)轉(zhuǎn)速變化情況如圖6所示。

圖6 摩擦阻力矩與電機(jī)轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系曲線Fig.6 Relation curves between frictional torque and motor speed

2.2.4 電壓逆變模型

電壓逆變模型實(shí)現(xiàn)的是逆變器的功能，輸入為空間矢量脈寬調(diào)制模塊給出的6 路開(kāi)關(guān)控制信號(hào)，輸出為三相電壓脈沖波。 建立逆變器模型時(shí)，可用基本的電氣元件，如開(kāi)關(guān)、二極管等，根據(jù)逆變器實(shí)際物理電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)搭建。 模型結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 電壓逆變器模型結(jié)構(gòu)Fig.7 Voltage inverter model structure

3 控制系統(tǒng)參數(shù)的整定

超低速永磁同步電機(jī)系統(tǒng)對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制要求很高，轉(zhuǎn)速變化時(shí)，控制系統(tǒng)參數(shù)也需要作相應(yīng)修改，因此，研究控制系統(tǒng)參數(shù)整定方法與不同轉(zhuǎn)速下控制參數(shù)的變化規(guī)律，是進(jìn)行系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)很重要的一個(gè)方面。 目前工程上對(duì)控制參數(shù)的整定一般是依靠經(jīng)驗(yàn)和技巧，在實(shí)物系統(tǒng)上進(jìn)行調(diào)節(jié)，這種方法往往是繁瑣、困難的。 本文通過(guò)多次仿真，采用蒙特卡洛隨機(jī)試驗(yàn)的方法尋找匹配的控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了控制系統(tǒng)參數(shù)的整定。 蒙特卡洛隨機(jī)試驗(yàn)方法基本思想是讓控制參數(shù)隨機(jī)取值，通過(guò)軟件自動(dòng)進(jìn)行多次仿真計(jì)算，在一定范圍內(nèi)尋找最合適的參數(shù)。 首先以均勻分布的隨機(jī)初探方式，縮小最優(yōu)控制參數(shù)的尋找區(qū)間，然后在所得區(qū)間中正態(tài)分布隨機(jī)參數(shù)，以獲得最優(yōu)解。 方法流程圖如圖8所示。

圖8 蒙特卡洛隨機(jī)試驗(yàn)法調(diào)參流程圖Fig.8 Scheduling flow chart of the Monte Carlo random test method

給定轉(zhuǎn)速指令為3 （°）／s，以此為例，通過(guò)仿真試驗(yàn)同步調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的3 個(gè)PI 參數(shù)，3 個(gè)參數(shù)分別為勵(lì)磁電流調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)Kp2、 積分系數(shù)Ki2以及力矩電流調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)Kp3。 控制目標(biāo)為：準(zhǔn)確跟蹤轉(zhuǎn)速指令、轉(zhuǎn)速脈動(dòng)小、超調(diào)量小、響應(yīng)速度快。 首先讓3 個(gè)參數(shù)以平均分布方式隨機(jī)取值，進(jìn)行樣本容量為20 的仿真試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖9a 所示。

根據(jù)系統(tǒng)控制目標(biāo)進(jìn)行篩選，最優(yōu)結(jié)果為：Kp2=8.215 61，Ki2=0.123 441，Kp3=7.527 7。

以上述最優(yōu)結(jié)果為正態(tài)分布中心，標(biāo)準(zhǔn)差取15%，樣本容量為20，進(jìn)行仿真試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖9b 所示。

圖9 樣本容量為20 的平均分布及正態(tài)分布試驗(yàn)結(jié)果Fig.9 The average distribution and normal distributed test results for a sample size of 20

根據(jù)控制目標(biāo)進(jìn)行篩選，可得到最合適的控制參數(shù)為：Kp2=8.188 19，Ki2=0.077 659，Kp3=7.261 9。

對(duì)于每個(gè)不同的轉(zhuǎn)速指令，都可以通過(guò)這種方法尋找滿足控制目標(biāo)最合適的控制參數(shù)。 通過(guò)大量仿真試驗(yàn)，可得到不同轉(zhuǎn)速指令下控制參數(shù)的變化規(guī)律如圖10所示。

圖10 Kp2，Ki2，Kp3隨轉(zhuǎn)速增加變化曲線Fig.10 The variation curves of Kp2，Ki2，Kp3with the speed increase

4 仿真分析

系統(tǒng)模型建立后, 可在MWorks 上進(jìn)行多種工況仿真，分析系統(tǒng)各方面的性能。 仿真過(guò)程中，PMSM 電機(jī)參數(shù)設(shè)置為：定子相繞組電阻Rs=1.275 Ω，dq 軸電感Lmd=Lmq=0.009 75 H，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.05 kg·m2，額定頻率f=324 Hz，極對(duì)數(shù)p=6。

4.1 不同轉(zhuǎn)速指令下的仿真結(jié)果曲線

給定轉(zhuǎn)速指令為1 （°）／s，電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖11所示。

圖11 電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.11 Motor speed response curve

給定轉(zhuǎn)速指令從-24 （°）／s 階躍至24 （°）／s，電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線及三相電流曲線如圖12所示。

圖12 電機(jī)轉(zhuǎn)速及定子繞組電壓、電流曲線Fig.12 Motor speed and stator winding voltage and current curves

給定轉(zhuǎn)速指令為正弦規(guī)律變化，幅值為20（°）／s，頻率為10 Hz，電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)速指令對(duì)比如圖13所示。

圖13 電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速與指令轉(zhuǎn)速對(duì)比Fig.13 Comparison of the actual motor speed and instruction speed

從上述仿真結(jié)果中可看出，不論是在轉(zhuǎn)速指令階躍變化，還是按正弦規(guī)律變化，電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速都能準(zhǔn)確、快速地跟蹤轉(zhuǎn)速指令，轉(zhuǎn)速控制精度高，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快。 在較低轉(zhuǎn)速指令1 （°）／s 下，超調(diào)量和穩(wěn)定時(shí)間有所增加。

4.2 不同負(fù)載條件下的仿真結(jié)果曲線

給定轉(zhuǎn)速指令為10 （°）／s，不斷加大負(fù)載，電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線如圖14所示，電磁力矩曲線如圖15所示。

圖14 不同負(fù)載條件下電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.14 Response curves of the motor speed under different load conditions

圖15 不同負(fù)載條件下電機(jī)電磁力矩曲線Fig.15 The motor electromagnetic torque curves under different load conditions

進(jìn)一步降低轉(zhuǎn)速，給定轉(zhuǎn)速指令為1 （°）／s，在不同負(fù)載條件下，電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖16所示。

圖16 不同負(fù)載條件下電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線(轉(zhuǎn)速指令為1（°）/s）Fig.16 The motor speed curves under different load conditions (speed command is 1 （°）/s）

從仿真結(jié)果可以看出，轉(zhuǎn)速指令為10 （°）／s時(shí)，負(fù)載按原負(fù)載成倍數(shù)增加，電機(jī)轉(zhuǎn)速依然能準(zhǔn)確跟蹤轉(zhuǎn)速指令，控制系統(tǒng)很穩(wěn)定。 但是在較低轉(zhuǎn)速1 （°）／s 下，負(fù)載大小對(duì)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性影響很大，負(fù)載增大一倍，電機(jī)轉(zhuǎn)速便不能穩(wěn)定。

5 結(jié)論

本文在充分分析超低速永磁同步電機(jī)系統(tǒng)特性的基礎(chǔ)上，采用Modelica 語(yǔ)言陳述式基于方程的非因果建模方法，在MWorks 上搭建了超低速永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的完整模型，并用蒙特卡洛隨機(jī)試驗(yàn)的方法實(shí)現(xiàn)了控制系統(tǒng)參數(shù)的整定，分析了不同轉(zhuǎn)速指令下控制系統(tǒng)參數(shù)的變化規(guī)律。仿真結(jié)果表明，波形符合理論，系統(tǒng)能平穩(wěn)運(yùn)行，具有較好的靜、動(dòng)態(tài)特性。 本文研究的方法應(yīng)用于某型號(hào)衛(wèi)星的姿態(tài)控制系統(tǒng)中，效果良好。 在進(jìn)行系統(tǒng)建模與仿真研究過(guò)程中，可以得出如下結(jié)論。

1）基于方程的非因果建模方法能避免對(duì)實(shí)際物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程進(jìn)行推導(dǎo)，極大地降低了復(fù)雜系統(tǒng)的建模難度，能滿足超低速永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的高精度建模與仿真。此外，Modelica 模型更加直觀形象，可重用性強(qiáng)，稍加改變便能驗(yàn)證不同的控制算法，為分析和設(shè)計(jì)永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)提供方便。

2）采用蒙特卡洛隨機(jī)試驗(yàn)的方法調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的參數(shù)，理論簡(jiǎn)單，方法實(shí)用，對(duì)于工程中的控制系統(tǒng)參數(shù)整定具有一定的借鑒意義。

基于Modelica 的多領(lǐng)域建模方法，可在同一平臺(tái)下實(shí)現(xiàn)不同領(lǐng)域模型的高置信度集成仿真。 在涉及多個(gè)領(lǐng)域的電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)時(shí)，使用該方法建模，能更好地進(jìn)行系統(tǒng)的整體分析、設(shè)計(jì)與優(yōu)化。

[1] Zhang Zhonghui，Shu Jiao.Matlab- based Permanent Magnet SynchronousMotorVectorControlSimulation[C]∥Proceedings of ICCSIT，2010:539-542.

[2] Sui Jun, Wang Jing，F(xiàn)an Jian，et al.Application and Simulation of SVPWM in Permanent Magnet Synchronous Motor System[J].Ordnance Industry Automatio, 2011,30（3）:55-58.

[3] 陳瓊忠，孟光.開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的Modelica 模塊化建模方法[J].電機(jī)控制學(xué)報(bào)，2009,36（12）:1-5.

[4] 趙建軍，丁建完，周凡利.Modelica 及其多領(lǐng)域統(tǒng)一建模與仿真機(jī)理[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2006，18（2）: 570-573.

[5] Fritzon P.Principles of Object-oriented Modeling and Simulation with Modelica 2.1[M].New Jersey: Wiley-IEEE Press,2004.