王 波，劉獻(xiàn)禮，岳彩旭

（1. 哈爾濱理工大學(xué)，哈爾濱 150040；2. 水力發(fā)電設(shè)備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150040；3. 哈爾濱電機(jī)廠有限責(zé)任公司，哈爾濱 150040）

前言

本文的研究對(duì)象為非可展直紋面葉輪葉片，非可展直紋面的特點(diǎn)是直母線上每點(diǎn)的法矢方向都不相同，這種特點(diǎn)將導(dǎo)致如果圓柱刀半徑非零，則由它掃掠所生成的包絡(luò)面不能與設(shè)計(jì)曲面完全相切，因此對(duì)于這種曲面的側(cè)銑加工采用曲面逼近加工[1]。直紋面?zhèn)茹娂庸さ段恢饕囊?guī)劃方法有兩點(diǎn)偏置法、兩點(diǎn)偏置優(yōu)化法、三點(diǎn)偏置法，偏置的基本思想主要是通過(guò)提取直母線上的點(diǎn)，并對(duì)其進(jìn)行半徑距離偏置，從而得到相應(yīng)位置的刀軸矢量。理論上在用半徑大于零的圓柱刀對(duì)葉片包絡(luò)滾動(dòng)時(shí)會(huì)存在原理誤差[2,3]。文獻(xiàn)[4]研究指出：若給出已知曲面的實(shí)際參數(shù)與理論參數(shù)之間的誤差區(qū)域，那么當(dāng)進(jìn)行等距偏置時(shí)（無(wú)主語(yǔ)）仍保持不變。因此，環(huán)形刀刀具包絡(luò)面逼近設(shè)計(jì)曲面的問(wèn)題就等價(jià)于刀軸軌跡面與設(shè)計(jì)曲面等距面的逼近問(wèn)題。據(jù)此，后文計(jì)算葉片曲面的加工誤差只需計(jì)算環(huán)形刀刀軸軌跡面上諸點(diǎn)至葉片曲面等距面的距離即可。

1 環(huán)形刀側(cè)銑加工刀位優(yōu)化

工程中直紋面是通過(guò)連接葉根線和葉頂線相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)來(lái)構(gòu)成的，其中環(huán)形刀加工側(cè)銑刀位變化如圖 1所示。對(duì)初始刀位進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，首先設(shè)Q( u)、W( u)為葉片的葉頂線與葉根線，在葉頂線的v方向等參線R(u)上選取刀位點(diǎn)Sn，再通過(guò)偏置得到偏置線的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在逐點(diǎn)動(dòng)態(tài)滑動(dòng)時(shí),點(diǎn)將作為滑移定點(diǎn)。與定點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的是滑移動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Nn在葉跟線上逐點(diǎn)滑動(dòng)，刀位優(yōu)化過(guò)程中所遍歷的點(diǎn)為 N1, N2,? ? ?Nk。首先確定定點(diǎn)'與初始動(dòng)點(diǎn)N1，以初始刀位刀軸矢量作為滑動(dòng)的初始位置，從第一個(gè)初始位置進(jìn)行索引，第一個(gè)刀軸矢量為直母線所對(duì)應(yīng)的偏置線T1，然后沿u方向進(jìn)行逐點(diǎn)滑動(dòng)索引，經(jīng)過(guò)區(qū)間范圍逐點(diǎn)搜索得到相應(yīng)刀位點(diǎn)的刀軸矢量T2, T3, ? ? ?TK。優(yōu)化過(guò)程如圖2所示。

圖1 環(huán)形刀初始刀位解析圖

圖2 環(huán)形刀側(cè)銑刀位變化

運(yùn)用此方法進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，涉及到了非可展直紋面的劃分問(wèn)題。直紋面的細(xì)分實(shí)際上是選擇一定點(diǎn)，并在定點(diǎn)周圍選取一段長(zhǎng)為定點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)距離的區(qū)域，劃分的原理可參照葉片等參數(shù)線的劃分原則。此區(qū)域?qū)㈦S著動(dòng)點(diǎn)變化而發(fā)生變化，將此區(qū)域在定點(diǎn)左右兩側(cè)各分為七段，當(dāng)確定滑動(dòng)方向后，只能對(duì)單側(cè)進(jìn)行劃分。當(dāng)對(duì)刀位進(jìn)行動(dòng)態(tài)滑動(dòng)時(shí)，在各離散點(diǎn)位置計(jì)算所得的Lk值與新的刀軸矢量Tk變化范圍如圖3所示，圖中動(dòng)點(diǎn)實(shí)線表示未對(duì)初始刀位優(yōu)化時(shí)的L值變化情況，虛線表示整個(gè)優(yōu)化過(guò)程后L的變動(dòng)范圍情況，由圖3可知，L呈拋物線形狀變化，拋物線焦點(diǎn)刀軸矢量為'時(shí)，L達(dá)到最小值。

圖3 誤差極值對(duì)比分析

2 葉片加工誤差的評(píng)價(jià)分析

若采用直徑為 6mm的環(huán)形刀側(cè)銑加工該不可展直紋面，針對(duì)文獻(xiàn)提出的刀位算法與本文所規(guī)劃的側(cè)向偏置動(dòng)態(tài)滑動(dòng)法來(lái)進(jìn)行誤差對(duì)比計(jì)算，運(yùn)用 UG軟件中自帶的偏差度量功能，所選對(duì)象為優(yōu)化的刀軸軌跡面與設(shè)計(jì)曲面等距偏置面。應(yīng)用上述方法生成無(wú)干涉的刀位軌跡，并輸出幾何誤差。設(shè)計(jì)曲面上用曲面法向矢量表達(dá)該誤差，通過(guò)使用 UG軟件中自帶的幾何偏差分析功能，可以得到刀位優(yōu)化前與優(yōu)化后刀具包絡(luò)面與設(shè)計(jì)曲面之間的幾何極差分布圖，如圖4所示，可以發(fā)現(xiàn)在中間位置偏差最大，最大過(guò)切和欠切分別為 0.51mm和 0.70mm。優(yōu)化后最大過(guò)切減小為0.1284mm，最大欠切為 0.1207mm?？梢缘贸鰞?yōu)化算法顯著提高了加工精度。

圖4 葉片包絡(luò)面與設(shè)計(jì)曲面極差對(duì)比分析

3 環(huán)形刀側(cè)銑加工刀位軌跡生成

本文建立的刀位優(yōu)化算法原理主要是將刀軸分別以葉頂定點(diǎn)、葉根動(dòng)點(diǎn)在基線偏置線上進(jìn)行滑動(dòng)，確定滑動(dòng)刀軸與葉片規(guī)劃區(qū)間直母線間的最小值，然后基于走刀步長(zhǎng)的確定原理，索引到動(dòng)點(diǎn)刀位誤差最小的矢量方向，此處就為所求的優(yōu)化刀軸矢量。這種方法考慮到整體刀位的規(guī)劃，具有局部整體性，對(duì)于不可展直紋面來(lái)說(shuō)，可有效降低其過(guò)切，并保證優(yōu)化刀軸方向不與相鄰葉片發(fā)生干涉。圖5分別給出了環(huán)形刀側(cè)銑加工非可展直紋面每一刀位刀軸矢量的變化情況，從刀軸矢量變化情況觀察，可以發(fā)現(xiàn)在優(yōu)化前無(wú)論在葉根部還是葉頂部刀軸矢量變化幅度較大，不能保證側(cè)銑刀具與直紋面的切觸線誤差在合理的范圍內(nèi)，加工質(zhì)量較差。優(yōu)化后的刀軸變化較均勻，與驅(qū)動(dòng)曲面接觸充分，可滿足刀具包絡(luò)面與設(shè)計(jì)曲面在合理誤差范圍內(nèi)。

圖5 葉片側(cè)銑刀位刀軸矢量對(duì)比

4 結(jié)論

（1）在刀位優(yōu)化推導(dǎo)過(guò)程中，建立了刀軸側(cè)向偏置滑動(dòng)算法。分別從初始刀位的U向離散點(diǎn)優(yōu)化與側(cè)向偏置滑動(dòng)刀軸最小誤差評(píng)價(jià)兩方面進(jìn)行計(jì)算，并且引入比例因子，簡(jiǎn)化了刀位算法計(jì)算量，提高了編程效率。

（2）根據(jù)本文所建立的刀位算法原理，得到了有效的走刀步長(zhǎng)計(jì)算方法，并將刀位計(jì)算結(jié)果應(yīng)用到編程軟件中，驗(yàn)證了刀位算法的正確性。

（3）本文所建立的環(huán)形刀刀位優(yōu)化算法，干涉誤差計(jì)算結(jié)果較好，與文獻(xiàn)[5]提出的基于動(dòng)力學(xué)優(yōu)化方法相比，誤差極值降低，有效地提高了環(huán)形刀加工非可展直紋面的精度。

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