郭 昌

（安徽大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，合肥 230601）

前言

同步運(yùn)動(dòng)控制這類問題廣泛應(yīng)用于高精度、多變量控制系統(tǒng)中，其控制性能的好壞直接影響到整個(gè)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。因此，研究、設(shè)計(jì)和開發(fā)雙電機(jī)以及多電機(jī)的同步運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)具有重大的現(xiàn)實(shí)意義和工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

在實(shí)際的控制系統(tǒng)中，由于系統(tǒng)的狀態(tài)和參數(shù)等在發(fā)生變化時(shí)，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)狀態(tài)和參數(shù)的不確定性，傳統(tǒng)的 PID 控制不能智能化地自適應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)的變化，往往會(huì)導(dǎo)致控制系統(tǒng)性能不能滿足實(shí)際要求。由于模糊控制理論不需要對(duì)象具有精確的數(shù)學(xué)模型，可以用模糊數(shù)學(xué)的理論知識(shí)來模仿人類大腦的思維方式，對(duì)模糊現(xiàn)象進(jìn)行判定和識(shí)別，從而給出準(zhǔn)確的控制參數(shù)，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行智能化的控制[1]?；趯?duì)上述問題的考慮，本文設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)模糊PID控制算法進(jìn)行在線整定方案。仿真結(jié)果表明了該設(shè)計(jì)下的系統(tǒng)具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能，較強(qiáng)的魯棒性[2]。

1 同步傳動(dòng)控制原理

無軸同步傳動(dòng)是指在沒有機(jī)械主軸的情況下同時(shí)實(shí)現(xiàn)位置同步和速度同步的控制，輸入速度設(shè)定值指令，通過控制器來控制變頻的驅(qū)動(dòng)器，變頻器驅(qū)動(dòng)電機(jī)拖動(dòng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)以帶動(dòng)工作平臺(tái)運(yùn)動(dòng)。檢測(cè)元件檢測(cè)兩個(gè)電機(jī)工作平臺(tái)的位置情況，然后將檢測(cè)信號(hào)反饋到速度補(bǔ)償器，速度補(bǔ)償器對(duì)兩軸位置的誤差進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果反饋對(duì)副軸進(jìn)行速度補(bǔ)償[3,4]。同步控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

要做到無軸同步傳動(dòng)，首先必須明確位置同步和速度同步兩者之間的關(guān)系[4]。從數(shù)學(xué)關(guān)系上來看，位置就是速度的積分，而在無軸同步傳動(dòng)控制系統(tǒng)中，所關(guān)心的位置差也就是速度差的積分：

圖1 同步控制結(jié)構(gòu)框圖

則兩軸的速度為：

2 自適應(yīng)模糊PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)思想

傳統(tǒng)的同步傳動(dòng)控制思想是用純PID控制設(shè)計(jì)的控制器，在實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能往往不好。本文提出的設(shè)計(jì)思想是將自適應(yīng)PID控制與模糊控制理論結(jié)合起來，從而構(gòu)成了自適應(yīng)模糊PID控制器，自適應(yīng)模糊PID控制器的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，控制系統(tǒng)采用主、從控制方式，兩個(gè)處于同步運(yùn)行中的異步電動(dòng)機(jī)在受到不同負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，運(yùn)行速度發(fā)生變化，系統(tǒng)反饋控制從電機(jī)速度跟隨主電機(jī)速度。在系統(tǒng)中，如果單純采取選擇一個(gè)參考模型，讓兩電動(dòng)機(jī)跟隨參考模型變化，兩個(gè)電動(dòng)機(jī)速度動(dòng)態(tài)過程仍然不一致，同步誤差大，滿足不了控制的要求。本文采用兩個(gè)自適應(yīng)控制器，用控制對(duì)象輸出的同步誤差，同時(shí)分別調(diào)整兩個(gè)控制器，達(dá)到協(xié)調(diào)同步的目的。兩個(gè)控制器自身不但能抑制擾動(dòng)，還具有相互協(xié)調(diào)的能力[4]。

圖2 自適應(yīng)模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.2 控制器的設(shè)計(jì)原理

在實(shí)際的同步系統(tǒng)運(yùn)行中，負(fù)載的擾動(dòng)變化是導(dǎo)致系統(tǒng)不同步的主要原因，我們認(rèn)為被控對(duì)象是時(shí)變的，將各種外部擾動(dòng)看作是模型自身參數(shù)的變化[5,6]，則有

受控對(duì)象1的微分方程是：

同理，受控對(duì)象2的微分方程是：

式(5)中Y1、Y2分別是受控對(duì)象1和受控對(duì)象2的輸出；R1、R2分別是受控對(duì)象1和受控對(duì)象2的輸入，且 R1=R2， KT1= KT2=KT

由式(4)、式(5)可以推出系統(tǒng)誤差方程如下：

其中

選取Lyapunov（李雅普洛夫）函數(shù)[7]

式中iα，iβ為任意的正常數(shù)。

對(duì)式(10)兩邊分別求時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，則有

由式（12）可知，V˙是負(fù)定的，因此對(duì)于任意分段連續(xù)且頻帶較寬的輸入函數(shù)R，可以保證該自適應(yīng)控制系統(tǒng)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的，即有

2.3 自適應(yīng)律設(shè)計(jì)

由式(8)可得

由式(12)可以得出如下的自適應(yīng)律

3 仿真及結(jié)果分析

在系統(tǒng)起動(dòng)過程中，同步誤差曲線如圖3所示。由于兩個(gè)被控對(duì)象的輸入為同一給定值，誤差并不大。從誤差曲線可以看出，兩種控制方式誤差都不是很大。但是從圖中可以明顯看出，由于傳統(tǒng)PID控制的輸出誤差曲線波動(dòng)幅度較大，且調(diào)節(jié)時(shí)間較長。對(duì)比來看，自適應(yīng)模糊 PID控制的誤差曲線雖然也有一定的波動(dòng)，但是波動(dòng)幅度較小，且很快就可以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。兩種控制算法對(duì)比效果可以看出，自適應(yīng)模糊PID控制效果較好。

在系統(tǒng)突加擾動(dòng)時(shí)，同步誤差曲線如圖4所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在系統(tǒng)突加負(fù)載擾動(dòng)的作用下，傳統(tǒng)PID控制輸出的響應(yīng)出現(xiàn)了較大的偏差和波動(dòng)，并且系統(tǒng)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程較長。比較來看，自適應(yīng)模糊PID控制輸出的響應(yīng)雖然也有一定幅度的波動(dòng)，但是并沒有出現(xiàn)明顯的震蕩，且跟隨性較好，基本上達(dá)到了無軸同步傳動(dòng)控制目標(biāo)。由于引入自適應(yīng)模糊 PID控制器進(jìn)行在線整定，調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制參數(shù)，起到了預(yù)期的調(diào)節(jié)擾動(dòng)的作用，有效地抑制了負(fù)載擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定造成的不利影響。

圖3 起動(dòng)過程同步誤差曲線

圖4 突加擾動(dòng)過程同步誤差曲線

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，多電動(dòng)機(jī)無軸同步傳動(dòng)控制系統(tǒng)采用自適應(yīng)模糊PID控制后，系統(tǒng)的起動(dòng)過程縮短，能夠更快進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)，并且系統(tǒng)誤差更小。在仿真實(shí)驗(yàn)中，在系統(tǒng)突加相同擾動(dòng)量的作用下，采用自適應(yīng)模糊PID控制的系統(tǒng)比采用傳統(tǒng)PID控制的系統(tǒng)的抗干擾性有明顯的提高，可以最大程度地抑制擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響。因此，基于自適應(yīng)模糊PID控制的無軸同步傳動(dòng)控制系統(tǒng)具有更理想的動(dòng)態(tài)、靜態(tài)性能，適合于響應(yīng)較快、精度要求較高的場合。

4 結(jié)束語

在實(shí)際的工程項(xiàng)目中，由于工業(yè)對(duì)象普遍存在著時(shí)變性、非線性等不確定性因素，甚至沒有準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，傳統(tǒng)PID控制由于自身的局限性，控制效果一般難以達(dá)到理想的效果。模糊控制不使用數(shù)值變量描述系統(tǒng)特征，因此就不依賴于被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，模糊控制用語言變量來描述系統(tǒng)特征，并且根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)信息，依據(jù)模糊控制規(guī)則進(jìn)行模糊推理以獲得合適的控制量輸出，具有較強(qiáng)的魯棒性，可以最大程度地抑制擾動(dòng)。本文提出的自適應(yīng)模糊PID控制算法充分考慮系統(tǒng)優(yōu)化過程的特點(diǎn)，把李雅普諾夫穩(wěn)定性原理和模糊控制理論兩種方法結(jié)合起來，根據(jù)控制對(duì)象的實(shí)時(shí)特征自適應(yīng)調(diào)整控制參數(shù)。實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)在線整定控制參數(shù)，從而使該算法既有傳統(tǒng)PID控制的穩(wěn)態(tài)無靜差性，同時(shí)還具有模糊控制的快速響應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)。自適應(yīng)模糊PID控制可以在系統(tǒng)受到負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，跟蹤調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制參數(shù)來抑制擾動(dòng)，最終達(dá)到異步電機(jī)無軸同步傳動(dòng)。

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