鄧海濤，鄧家先，鄧小梅

(海南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，海南 海口 570228)

隨著信息技術(shù)的發(fā)展和信息社會(huì)的來(lái)臨，網(wǎng)絡(luò)信息交換逐步已成為人們獲取和交換信息的主要形式，信息安全變得越來(lái)越重要。利用密碼對(duì)各類電子信息進(jìn)行加密，以保證在其處理、存儲(chǔ)、傳送和交換過(guò)程的安全性，是保證信息安全的有效措施。同時(shí)，由于信道資源極其寶貴，在帶寬或容量受限的情況下，圖像的感興趣區(qū)域(Region Of Interest，ROI)編碼可以很好地解決圖像壓縮應(yīng)用中圖像質(zhì)量與壓縮比之間的矛盾，使之在低比特率和甚低比特率的傳輸中獲得高質(zhì)量乃至無(wú)損的ROI重構(gòu)圖像成為可能。基于DWT平臺(tái)的比特平面編碼，如內(nèi)嵌零樹小波編碼(Embedded Zerotree Wavelet，EZW)［1］和 JPEG2000 標(biāo)準(zhǔn)［2］已被證實(shí)能夠獲得好的圖像壓縮效果，這兩種方法都能夠?qū)崿F(xiàn)ROI的圖像壓縮［3］，即實(shí)現(xiàn)在進(jìn)行圖像編解碼時(shí)，使得重構(gòu)ROI圖像獲得相對(duì)背景圖像(BG)更好的質(zhì)量。JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)把支持ROI圖像壓縮作為一個(gè)重要特性［4－5］，并給出了兩種 ROI編碼技術(shù):最大位移法(Maxshift Method)［6］和一般移位法(General Scaling Based Method)［7］。它們都是按比例提升ROI的小波系數(shù)，使ROI小波系數(shù)位于較高的比特平面上，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)ROI的優(yōu)先編碼。前一種方法的主要缺點(diǎn)是對(duì)于ROI和BG的相對(duì)重要性沒(méi)有控制，導(dǎo)致BG重構(gòu)質(zhì)量很差［8－9］。后一種方法的主要缺點(diǎn)是需要對(duì)ROI的形狀信息進(jìn)行編碼，導(dǎo)致其只適用于具有規(guī)則形狀的ROI，如矩形、橢圓等。另外，提升小波系數(shù)的方法擴(kuò)大了小波系數(shù)編碼的動(dòng)態(tài)范圍，降低了編碼效率［10］。

當(dāng)前加密領(lǐng)域的研究主要立足于單純的數(shù)據(jù)加密［11－12］或基于簡(jiǎn)單的非自適應(yīng)的熵編碼器進(jìn)行加密［13－16］。因其所使用的熵編碼器模型簡(jiǎn)單，算法復(fù)雜度較低，很容易受到攻擊［14］，本文提出了一種新的簡(jiǎn)單且有效的基于EZW的ROI圖像聯(lián)合壓縮加密算法。該方法不需要對(duì)ROI的形狀信息進(jìn)行編碼，并可對(duì)ROI和BG重構(gòu)質(zhì)量靈活調(diào)整。采用MQ自適應(yīng)算術(shù)編碼器，使其更具有適用性和通用性。在加密的過(guò)程中，充分利用了編碼的樹形結(jié)構(gòu)，對(duì)ROI和BG采用不同的加密方案。對(duì)ROI圖像，結(jié)合位平面編碼特點(diǎn)，應(yīng)用不同密鑰對(duì)不同子帶的小波系數(shù)分別加密，實(shí)現(xiàn)按分辨力選擇性加密，以達(dá)到對(duì)不同用戶的使用權(quán)限控制。對(duì)BG采用按樹形結(jié)構(gòu)加密，進(jìn)一步提高通信的安全性。通過(guò)對(duì)壓縮加密的綜合考慮使得加密對(duì)壓縮效率的影響幾乎可以忽略，并在算術(shù)編碼中進(jìn)行輸入數(shù)據(jù)的置換或者密文置換，從而保證了加密過(guò)程具有更高的安全性。這種將圖像壓縮算法和加密算法融合的方法稱為聯(lián)合壓縮加密(Joint Compression－Encryption)。

1 EZW中的ROI編碼方法

Shapiro提出的內(nèi)嵌零樹小波編碼算法(EZW)［1］利用子帶系數(shù)之間的相似性，取得了高效壓縮效率，即將小波變換后各級(jí)HLK，LHK，HHK子帶系數(shù)構(gòu)成一棵樹，稱之為零樹，如圖1所示。編碼每次都從最低分辨力系數(shù)開始掃描，如果一棵樹的根與其子孫的小波系數(shù)的絕對(duì)值小于某個(gè)給定的閾值T(threshold)，那么可以用一個(gè)預(yù)定義的符號(hào)代表整棵樹，從而提高壓縮比。

圖1 零樹結(jié)構(gòu)

采用一種簡(jiǎn)單有效且不依賴所用的小波濾波器類型的小波域ROI模板建立方法［17］。以矩形感興趣區(qū)為例，設(shè)原始圖像的感興趣區(qū)域由左上角和右下角兩個(gè)對(duì)角頂點(diǎn)坐標(biāo)表示 {(x1，y1)，(x2，y2)}，如圖2所示。由于各子帶系數(shù)在空間上和方向上的相似性，只需計(jì)算最低頻子帶LL中的感興趣區(qū)域即可。設(shè)DWT變換后在小波域中的最低頻子帶的ROI的矩形為{(x'1，y'1)，(x'2，y'2)}，如圖3所示，對(duì)應(yīng)關(guān)系由式(1)確定，其他高頻子帶中所對(duì)應(yīng)的ROI區(qū)域與LL子帶的ROI區(qū)域構(gòu)成樹形結(jié)構(gòu)［18］。

圖2 原始圖像圖

圖3 小波系數(shù)的ROI

在進(jìn)行EZW編碼之前將圖3的小波域系數(shù)分割成ROI和BG兩部分，如圖4、圖5所示。保持它們的大小與原始圖像一致，剩余部分用零值填充，如圖中黑色部分所示。

采用加權(quán)系數(shù)α來(lái)靈活分配ROI區(qū)域與BG區(qū)域的編碼量，實(shí)現(xiàn)ROI與BG重構(gòu)質(zhì)量的可調(diào)性。

設(shè)原始圖像大小為H×W，ROI大小為H1×W1(其中H ＞0，W ＞0，H ＞H1＞0，W ＞ W1＞0)，壓縮倍數(shù)為c，ROI占原始圖像的比例為β，β=(H1×W1)/(H×W)，總的輸出碼流長(zhǎng)度為L(zhǎng)en。ROI的輸出碼長(zhǎng)為L(zhǎng)en1=Len×α，BG的輸出碼長(zhǎng)為L(zhǎng)en2=Len×(1－α)，則有如下關(guān)系

當(dāng)滿足1＞α＞β時(shí)，c1=βc/α＜c，即ROI的壓縮倍數(shù)c1小于總的圖像壓縮倍數(shù)c，可以保證ROI的傳輸質(zhì)量好于BG。EZW解碼后將兩幅圖像進(jìn)行簡(jiǎn)單的系數(shù)相加，便可恢復(fù)小波域系數(shù)，再進(jìn)行小波逆變換，最終得到解碼圖像。既避免了對(duì)小波系數(shù)的提升，又避免了對(duì)ROI區(qū)域形狀的編碼。

2 圖像聯(lián)合壓縮加密的實(shí)現(xiàn)方法

提出基于EZW的聯(lián)合壓縮加密原理如圖6所示。原始圖像經(jīng)DWT變換后將原圖數(shù)據(jù)的相關(guān)冗余映射成為小波系數(shù)的統(tǒng)計(jì)冗余，再分割為ROI小波系數(shù)和BG小波系數(shù)兩部分，對(duì)它們分別進(jìn)行EZW編碼，在比特平面編碼過(guò)程中產(chǎn)生原始上下文CX(context)和原始判決D(decision)，用密鑰Key對(duì)CX和D進(jìn)行修正，產(chǎn)生修正上下文CX1和修正判決D1，并送往MQ編碼器，從而分別實(shí)現(xiàn)ROI圖像按分辨力的聯(lián)合壓縮加密和BG圖像按樹形結(jié)構(gòu)的聯(lián)合壓縮加密。

為使MQ編碼器獲得良好的編碼效率，在位平面編碼過(guò)程中，按所使用的是相鄰系數(shù)或相鄰集合的重要性對(duì)產(chǎn)生的判決進(jìn)行了分類，并形成上下文。由于位平面編碼的判決有兩種(即集合判決和系數(shù)判決)，與之相應(yīng)的將上下文也分為集合上下文和系數(shù)上下文兩種。

圖6 基于EZW的ROI圖像聯(lián)合壓縮加密原理框圖

集合上下文的計(jì)算，本文采用簡(jiǎn)單的同分辨力相鄰集合重要性產(chǎn)生。如圖7所示，A表示當(dāng)前集合重要性，D0，D1，D2，D3表示對(duì)角相鄰集合重要性，H0，H1表示水平方向相鄰集合重要性，V0，V1表示垂直方向相鄰集合重要性，它們的取值為{0，1}(其中0代表集合不重要，1代表集合重要)。8個(gè)周邊集合形成256種上下文，經(jīng)合并形成4種集合上下文。集合上下文CXset的計(jì)算公式為

式中:“| ”表示或運(yùn)算。顯然 CXset取值為{0，1，2，3}。

圖7 集合A的相鄰集合

系數(shù)上下文的計(jì)算采用EBCOT中的方法［19－22］進(jìn)一步細(xì)化為零編碼上下文、幅值上下文、符號(hào)編碼上下文，其原理較為復(fù)雜，這里不再贅述。相對(duì)基于信源概率統(tǒng)計(jì)特性的固定編碼模式的區(qū)間分裂算術(shù)編碼器，MQ編碼器是一種基于位置信源概率模型的自適應(yīng)模式的算術(shù)編碼器。因?yàn)镸Q編碼器需要使用上下文和判決，故使用密鑰對(duì)上下文或判決進(jìn)行修正都可以實(shí)現(xiàn)聯(lián)合壓縮加密。對(duì)于給定序列，如果上下文不同，對(duì)應(yīng)的概率子空間也不相同，編碼輸出的碼字也不相同。如果改變給定序列中的任何一個(gè)上下文或判決，就會(huì)導(dǎo)致概率子空間的不同，并會(huì)對(duì)后續(xù)判決的條件概率分布產(chǎn)生影響，在解密過(guò)程中將導(dǎo)致連鎖反應(yīng)，出現(xiàn)連續(xù)解密錯(cuò)誤，相對(duì)區(qū)間分裂算術(shù)編碼器而言，可獲得更好的加密效果及更好的安全性。

基于判決修正的算術(shù)加密原理如下:

利用密鑰對(duì)位平面編碼產(chǎn)生的二進(jìn)制判決進(jìn)行某種運(yùn)算，使得修正后的判決與原始判決不同，如果系統(tǒng)解碼使用的密鑰與編碼的密鑰不同，則解碼出錯(cuò)，便實(shí)現(xiàn)了判決加密。

設(shè)key表示加密密鑰，D=(d1，d2，…，dN)表示編碼產(chǎn)生的原始二進(jìn)制判決矢量，長(zhǎng)度為N，定義一種運(yùn)算

式中:D1=(d11，d12，…，d1N)為修正后的二進(jìn)制判決矢量，長(zhǎng)度也為N。

設(shè)key1表示解密密鑰=(表示解碼后的判決矢量，當(dāng)key1=key時(shí)，則D^=D。即當(dāng)解密使用密鑰正確時(shí)，將正確重建原始判決序列，式(6)成立

式中:f－1為式(5)對(duì)應(yīng)的逆運(yùn)算，所以式(5)定義的運(yùn)算對(duì)正確密鑰應(yīng)是可逆的。

基于上下文修正的加密方法如下:

設(shè)MQ編碼器的上下文范圍為(m，m+1，…，m+Lm)，設(shè)key表示加密密鑰，CX表示比特平面編碼產(chǎn)生的原始上下文，對(duì)應(yīng)取值范圍為(m，m+1，…，m+L)，修正后上下文為CX1，對(duì)應(yīng)取值范圍為 (m，m+1，…，m+L')，上下文修正可以表示為

式中:g(·)表示定義的某種運(yùn)算;n表示該類上下文出現(xiàn)的順序;L與L'分別表示原始上下文和修正上下文的種類，且有L ＜ Lm，L'＜ Lm。

上下文修正的算術(shù)加密算法需要滿足如下要求:

1)加密、解密過(guò)程中，對(duì)應(yīng)比特平面編解碼產(chǎn)生的上下文相同，且使用相同密鑰，修正上下文使用相同的變換，則送往MQ編碼器和MQ解碼器的上下文也相同，則不會(huì)產(chǎn)生上下文引起的解密錯(cuò)誤。即加密、解密使用相同的運(yùn)算，所以式(7)不需要是可逆的。

2)對(duì)應(yīng)給定的一種上下文，不同時(shí)刻修正算法不能是一種一一映射關(guān)系，也就是說(shuō)，給定CX和key，對(duì)于不同的n，式(7)運(yùn)算的修正上下文不能總是固定值，即CX1不是CX和key的線性運(yùn)算，否則不能實(shí)現(xiàn)算術(shù)加密。

3)修正上下文不能超過(guò)算術(shù)編碼所對(duì)應(yīng)類型的范圍，否則可能會(huì)導(dǎo)致壓縮的效率下降。

4)上下文的運(yùn)算可以是不可逆的，算術(shù)編碼和解碼使用相同的運(yùn)算規(guī)則便可保證解密不會(huì)產(chǎn)生上下文引起的解密錯(cuò)誤。

在本文中，判決修正采用簡(jiǎn)單的異或運(yùn)算，對(duì)密鑰key進(jìn)行循環(huán)移位得到密鑰key1，即首先利用key的最低位與原始判決進(jìn)行異或運(yùn)算，然后密鑰循環(huán)移位一次得到key1，供下一次判決修正使用。

上下文修正算法是，對(duì)密鑰key進(jìn)行循環(huán)移位，取移位后的最低若干位二進(jìn)制數(shù)據(jù)dk與原始上下文(范圍為(m，m+1，…，m+L))按照式(8)運(yùn)算

式中:mod(·)表示模運(yùn)算。修正后的上下文范圍為(m，m+1，…，m+Lm)。該方法可以滿足上文提出的上下文修正規(guī)則。

結(jié)合EZW的比特平面編碼，在ROI中，對(duì)每個(gè)小波域子帶的系數(shù)分別獨(dú)立進(jìn)行聯(lián)合壓縮加密，LL子帶使用單獨(dú)密鑰，其他同級(jí)別子帶使用相同密鑰，這樣就可以實(shí)現(xiàn)分辨力選擇性加密。在BG子圖像中，對(duì)整個(gè)小波域系數(shù)按樹形結(jié)構(gòu)掃描順序進(jìn)行加密，進(jìn)一步滿足客戶安全性需要，原理上可以為每一棵樹分配一個(gè)密鑰以提高安全性，但過(guò)多的密鑰將占用大量的存儲(chǔ)空間，故文中對(duì)BG采用同一密鑰進(jìn)行編碼以驗(yàn)證其正確性。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

選用Lena灰度圖像進(jìn)行聯(lián)合壓縮加密測(cè)試，如圖8所示(其中白框內(nèi)為感興趣區(qū)域)。小波變換后進(jìn)行ROI與BG的分割，如圖9、圖10所示。

通過(guò)選取適當(dāng)?shù)募訖?quán)因子α來(lái)靈活分配ROI區(qū)域與BG區(qū)域的編碼量，實(shí)現(xiàn)感興趣區(qū)域與背景區(qū)域重構(gòu)質(zhì)量的可調(diào)性。圖11中顯示當(dāng)圖像壓縮8倍，碼率為0.2 bit/pixel，β =0.11 ，α 分別取值為0.75，0.60，0.40，0.20，0.11，0.06時(shí)的重構(gòu)圖像，從圖中可以看到，隨著加權(quán)因子的增大ROI的重構(gòu)質(zhì)量越好，BG的重構(gòu)質(zhì)量相對(duì)越差。

圖11 碼率為0.2 bit/pixel時(shí)的重構(gòu)圖像

通過(guò)仿真，對(duì)Lena圖像的感興趣區(qū)域(ROI)驗(yàn)證按分辨力選擇性加密的效果和背景區(qū)域(BG)驗(yàn)證桉樹形結(jié)構(gòu)加密的效果。與小波變換的子帶相對(duì)應(yīng)，在ROI中相同分辨力的三個(gè)子帶使用相同的密鑰，分別稱為一級(jí)子帶密鑰、二級(jí)子帶密鑰、三級(jí)子帶密鑰，而LL3子帶使用單獨(dú)的密鑰。在式(8)中取L=LM，ROI占原始圖像的比例為β=0.11，取加權(quán)因子α =0.3，表1中列出了本文算法ROI和BG與原始EZW算法的ROI和BG在不同碼率的重建質(zhì)量的對(duì)比，可以看出本文算法的ROI重建質(zhì)量要好于原始算法，而BG重建質(zhì)量比原始算法略差。表2中列出了當(dāng)取不同碼率(單位為bit/pixel)時(shí)聯(lián)合壓縮加密重建質(zhì)量(PSNR/dB)與原始算法重建質(zhì)量(PSNR/dB)對(duì)比?？梢钥闯觯瑑烧咧亟ㄙ|(zhì)量基本相同。這就表明，只要參數(shù)選擇合理，聯(lián)合壓縮加密算法與原始?jí)嚎s算法具有相同的壓縮效果。

表1 聯(lián)合壓縮加密算法ROI和BG與原始算法ROI和BG的重建質(zhì)量對(duì)比

表2 聯(lián)合壓縮加密算法與原始算法重建圖像質(zhì)量比較

下面分析當(dāng)解碼密鑰與加密密鑰不一致，即解碼密鑰錯(cuò)誤時(shí)，重建圖像質(zhì)量(PSNR)隨碼流的變化情況。表3中顯示了ROI各分辨力密鑰出錯(cuò)時(shí)上下文修正算法的重建圖像質(zhì)量在不同碼率下的變化情況;表4中顯示了ROI各分辨力密鑰出錯(cuò)時(shí)判決修正算法的重建圖像質(zhì)量在不同碼率下的變化情況;表5中顯示了ROI各分辨力密鑰出錯(cuò)時(shí)上下文和判決聯(lián)合修正算法的重建圖像質(zhì)量在不同碼率下的變化情況。同時(shí)中給出了BG密鑰出錯(cuò)時(shí)的重建質(zhì)量。觀察表3～表5可以得到一些共同特點(diǎn):當(dāng)無(wú)密鑰出錯(cuò)時(shí)，重建圖像質(zhì)量隨著碼率增加而增加;當(dāng)ROI密鑰錯(cuò)誤而BG密鑰正確時(shí)，因?yàn)镽OI所占比例很小(β=0.11)，故重建質(zhì)量隨碼率的增加而增大。當(dāng)ROI密鑰和BG密鑰均錯(cuò)誤時(shí)，重建質(zhì)量隨碼率的增加而幾乎保持不變，這是因?yàn)楫?dāng)密鑰出錯(cuò)時(shí)，隨著碼率的增加，盡管更高分辨力子帶重建數(shù)據(jù)質(zhì)量增加，但密鑰出錯(cuò)對(duì)應(yīng)的低分辨力子帶系數(shù)產(chǎn)生的錯(cuò)誤更加嚴(yán)重，經(jīng)小波逆變換，錯(cuò)誤系數(shù)引起的圖像數(shù)據(jù)錯(cuò)誤也更加嚴(yán)重，從而導(dǎo)致重建圖像質(zhì)量隨碼率增加幾乎保持不變。

表3 密鑰出錯(cuò)對(duì)重建圖像質(zhì)量(PSNR)影響(上下文修正加密算法)

表4 密鑰出錯(cuò)對(duì)重建圖像質(zhì)量(PSNR)影響(判決修正加密算法)

表5 密鑰出錯(cuò)對(duì)重建圖像質(zhì)量(PSNR)影響(上下文、判決修正加密算法)

從表中還可以看出，在感興趣區(qū)域(ROI)中不同分辨力子帶密鑰錯(cuò)誤對(duì)重建圖像質(zhì)量的影響不同。其中三級(jí)子帶系數(shù)對(duì)重建圖像質(zhì)量的貢獻(xiàn)最多，二級(jí)子帶次之，一級(jí)子帶最少。當(dāng)一級(jí)子帶出現(xiàn)密鑰錯(cuò)誤時(shí)，從表3～表5中可以看出，重建圖像質(zhì)量在36 dB左右。二級(jí)子帶密鑰錯(cuò)誤時(shí)，二級(jí)子帶重建系數(shù)錯(cuò)誤，重建圖像質(zhì)量下降到32 dB左右。三級(jí)子帶密鑰錯(cuò)誤時(shí)，重建圖像質(zhì)量約為18 dB，質(zhì)量下降更為嚴(yán)重。同時(shí)，由于背景區(qū)域(BG)在整幅圖像中所占的比例相對(duì)較大，當(dāng)其密鑰出錯(cuò)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致重建質(zhì)量的急劇下降，約為9 dB。圖12中列出了各分辨力子帶密鑰出錯(cuò)時(shí)的重建圖像視覺效果。

圖12 聯(lián)合壓縮加密后的重建圖像

從重建圖像中可以看出，在感興趣區(qū)域中，當(dāng)二級(jí)、三級(jí)子帶密鑰錯(cuò)誤時(shí)，重建圖像視覺效果嚴(yán)重下降;而一級(jí)子帶密鑰出錯(cuò)時(shí)，盡管圖像質(zhì)量有所下降，但視覺效果并不是特別明顯;當(dāng)LL級(jí)子帶密鑰出錯(cuò)時(shí)，從重建圖像中無(wú)法得到原始圖像的信息;在背景區(qū)域中，因其按樹形結(jié)構(gòu)加密，當(dāng)密鑰錯(cuò)誤時(shí)，將無(wú)法得到原始圖像背景區(qū)域信息。

通過(guò)上文的理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出如下結(jié)論:

1)使用上下文修正可以實(shí)現(xiàn)圖像聯(lián)合壓縮加密;

2)通過(guò)適當(dāng)?shù)膮?shù)選擇，可以保證聯(lián)合壓縮加密的重建圖像質(zhì)量相對(duì)原始?jí)嚎s算法的質(zhì)量基本不變;

3)通過(guò)加權(quán)系數(shù)α(1＞α＞β)靈活分配ROI區(qū)域與BG區(qū)域的編碼量，從而實(shí)現(xiàn)了ROI與BG重構(gòu)質(zhì)量的可調(diào)性。當(dāng)α增大時(shí)，圖像ROI重構(gòu)質(zhì)量將更好，同時(shí)BG重構(gòu)質(zhì)量相對(duì)將更差;

4)對(duì)EZW編碼算法進(jìn)行改進(jìn)，并引入自適應(yīng)算術(shù)編碼，能夠?qū)崿F(xiàn)圖像的分辨力加密(對(duì)感興趣區(qū)域)和按樹形結(jié)構(gòu)加密(對(duì)背景);

5)由于采用自適應(yīng)算術(shù)編碼，相對(duì)區(qū)間分裂算術(shù)加密，其概率的復(fù)雜度更高，因此密碼安全性更高。

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