劉九洲，王景生，王永江，王 健

（解放軍93325部隊，沈陽110141）

0 引 言

武器系統(tǒng)的效能評估有很多種方法，但很多方法存在主觀性和隨意性大的缺點，云模型能很好地克服這一缺點。云模型最早是由李德毅院士提出的［1］，主要為了實現(xiàn)定性概念和定量數(shù)值之間的相互轉(zhuǎn)換。

目前，有許多基于云模型的效能評估方法［2－3］，隨著云模型研究的深入，其應(yīng)用也逐漸從一維云模型向多維發(fā)展。文獻［4］和［5］都采用了多維云模型的算法進行系統(tǒng)評估，并通過實例得到了驗證，具有一定的典型性。文獻［5］中，用隸屬度與概化云模型相乘獲得樣本屬性云，由于隸屬度具有一定的不確定性，因此會導(dǎo)致評價結(jié)果也帶有一定的不確定性。本文采用逆向云發(fā)生器算法獲得樣本屬性云模型，避免了評價結(jié)果的不確定性，對評估方法進行了一定的補充。

本文首先從一維正態(tài)云模型到多維云模型進行概述，然后概述了當(dāng)前的逆向云發(fā)生器算法，給出了本文評估方法的步驟，最后通過實例驗證了方法的可行性。

1 云理論概述

云的3個數(shù)字特征分別是期望（Ex）、熵（En）和超熵（He）。

期望（Ex）是論域的中心值，是最能代表這個定性概念的點；熵（En）表示一個定性概念可被度量的范圍，熵越大概念越宏觀；超熵（He）是熵的熵，用來表示熵的不確定性，它表示樣本出現(xiàn)的隨機性［6］。

1.1 正態(tài)云模型

由于正態(tài)云模型具有普適性［7］，因此本文重點以正態(tài)云模型的探討為主，其它類型云模型暫不考慮。正態(tài)云是最重要的云模型，正態(tài)云理論建立在正態(tài)分布的普遍性與正態(tài)隸屬函數(shù)普遍性的基礎(chǔ)上。它的期望曲線是一個正態(tài)型曲線，定義y＝exp［－（x－Ex）2／2（En）2］為正態(tài)云 （X，Y）的期望曲線［8］。圖1為一個正態(tài)云模型C（Ex，En，He），其期望為20，熵為3，超熵為0.3。

圖1 正態(tài)云模型示意圖

1.2 多維正態(tài)云模型

將一維云模型推廣至多維云模型，以此來反映多維定性概念。設(shè)U 是一個m 維論域U ＝ ｛x1，x2，…，xm｝，T 是U 上的定性概念，U 中元素 （x1，x2，…，xm）對于T的隸屬度μ是一個具有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)，即：

設(shè)論域各維互不相關(guān)，則m維正態(tài)云可由3m個數(shù)字特征量來描述：（Ex1，En1，He1，Ex2，En2，He2，…，Exm，Enm，Hem）。其中Ex1，Ex2，…，Exm為期望，En1，En2，…，Enm為熵，He1，He2，…，Hem為超熵。多維正態(tài)云的數(shù)學(xué)期望曲面SM方程為：

2 逆向云發(fā)生器算法

指標(biāo)近似法和逆向云發(fā)生器算法是確定云模型參數(shù)的兩種主要算法［9］。由于指標(biāo)近似法獲得云模型比較籠統(tǒng)，因此本文采用逆向云發(fā)生器算法確定云模型。其算法如下［10］：

輸入：n個云滴xi（1≤i≤n）

輸出：云的3個數(shù)字特征（Ex，En，He）

運算步驟：

（1）通過云滴xi計算樣本均值

（2）計算樣本方差

（3）計算云滴的熵和超熵

3 云模型相似度判斷方法

當(dāng)前，一維云模型的相似度判斷方法很多，比較有影響力的有文獻［11］、［12］等。而針對多維云模型的相似度判定方法比較少見，為了降低運算復(fù)雜程度，本文同樣采用了文獻［13］中的相似度計算方法。

計算xj屬性云與各評判云的相似度，檢索其中的最大值，則其對應(yīng)的評語即為評價結(jié)果。同時，根據(jù)該值還可進行相同評語下不同樣本的評價結(jié)果排序。

4 評估方法步驟

4.1 確定指標(biāo)體系與屬性概化

首先，要明確武器系統(tǒng)的評價指標(biāo)體系，并遵循相應(yīng)的建立準(zhǔn)則，這是評估的前提。

其次，屬性概化。文獻［5］提出了屬性概化的概念，即確定各級評語的概念云模型?？梢葬槍γ總€屬性，建立專家意見及數(shù)據(jù)庫，根據(jù)逆向云發(fā)生器算法，確定概念云模型。

4.2 屬性云模型的計算

根據(jù)本文第2節(jié)的方法，采用逆向云發(fā)生器算法，計算屬性云模型。

文獻［5］中，采用樣本值輸入概化云模型中，計算隸屬度，并檢索最大值的方式獲得樣本的屬性云模型。而隸屬度具有一定的不確定性，不同時刻均有不同的值，因此，會造成評估結(jié)果也具有不確定性。本文沒有采用。

4.3 相似度判定

根據(jù)相似度的判斷方法，給出最終的評估結(jié)果。整個評估方法的步驟，如圖2所示。

圖2 評估方法步驟

5 實例應(yīng)用

為了證明方法的可行性，對某型C4ISR系統(tǒng)評估，數(shù)據(jù)來源主要參考文獻［14］。以“指揮決策綜合狀況”指標(biāo)為例，其下層指標(biāo)如圖3所示。

圖3 指揮決策綜合狀況指標(biāo)體系

將各個指標(biāo)的評語集劃分為5個等級評判標(biāo)準(zhǔn)，評語集記為：V＝ ｛好、較好、一般、較差、差 ｝。

根據(jù)專家意見及數(shù)據(jù)庫資料，將各屬性概化。以“決心方案質(zhì)量”為例，其概化云模型如圖4所示。

樣本各屬性對應(yīng)的概化云模型期望值如表1所示。

圖4 “決心方案質(zhì)量”概化云模型

表1 樣本屬性云模型期望值

“指揮決策綜合狀況”下層3個指標(biāo)的指標(biāo)決策如表2所示。

表2 指標(biāo)決策表

根據(jù)本文第2節(jié)所述的逆向云發(fā)生器算法，可得3個指標(biāo)的屬性云模型可分別表示為：C1（9.83，0.670，0.170）；C2（0.75，0.050，0.049）；C3（0.60，0.075，0.020）。

按照式（6）計算相似度，計算結(jié)果如表3所示。

表3 相似度判定結(jié)果

以上計算結(jié)果表明，樣本的屬性云與“較好”的相似度最大，所以評價結(jié)果為“較好”。為了更加直觀的觀測最終的評價結(jié)果，本文以“決心方案質(zhì)量”和“指揮決策綜合狀況”為例，用三維云模型表示，如圖5所示。

圖5 評價結(jié)果三維圖形表示

從圖5可以看出，屬性云模型位于評語“好”和“較好”之間，這與最終相似度判定結(jié)果基本一致，符合預(yù)期。

6 結(jié)論與展望

本文將逆向云發(fā)生器算法引入多維云的武器系統(tǒng)效能評估中，證明了方法的可行性，同時避開了隸屬度計算過程中的不確定性的影響，科學(xué)合理地反映了武器系統(tǒng)的真實效能，為多維云模型的繼續(xù)廣泛和深入的應(yīng)用提供了一定的參考。

今后基于多維云模型的研究主要有兩個方向：一是多維云模型相似的判定方法，目前相關(guān)的研究并不多見；二是多維云模型如何對復(fù)雜指標(biāo)體系的運算，例如從底層指標(biāo)向上聚合的方法等，都可作為下一步研究的重點。

［1］李德毅，孟海軍，史雪梅.隸屬云和隸屬云發(fā)生器［J］.計算機研究和發(fā)展，1995，32（6）：16－21.

［2］焦利明，于偉，羅均平，等.云重心評判法的C4ISR系統(tǒng)生存能力評估［J］.火力與指揮控制，2007，32（5）：102－105.

［3］王聰，江光杰.通信系統(tǒng)性能仿真評估算法的研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2004，16（3）：390－396.

［4］張國英，沙云，劉旭紅.高維云模型及其在多屬性評價中的應(yīng)用［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報，2004，24（12）：1065－1069.

［5］郭戎瀟，夏靖波，董淑福，等.一種基于多維云模型的多屬性綜合評價方法［J］.計算機科學(xué)，2010，37（11）：75－77.

［6］葉瓊，李紹穩(wěn)，張友華，等.云模型及應(yīng)用綜述［J］.計算機工程與設(shè)計，2011，32（12）：4198－4201.

［7］李德毅，劉常昱.論正態(tài)云模型的普適性［J］.中國工程科學(xué)，2004，6（8）：30－32.

［8］邸凱昌.空間數(shù)據(jù)挖掘與知識發(fā)現(xiàn)［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2003.

［9］吳靜，李剛，鄧堃.基于云模型和DS證據(jù)推理的防空信息戰(zhàn)系統(tǒng)效能評估［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)，2007，35（6）：12－17.

［10］劉常昱，馮芒，戴曉軍，等.基于云X信息的逆向云新算法［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2004，16（11）：2417－2420.

［11］李海林，郭崇慧，邱望仁.正態(tài)云模型相似程度的計算方法［J］.電子學(xué)報，2011，39（11）：2561－2567.

［12］張勇，趙東寧，李德毅.相似云及其度量分析方法［J］.信息與控制，2004，33（2）：129－132.

［13］胡石元，李德仁，劉耀林.基于云模型和關(guān)聯(lián)度分析法的土地評價因素權(quán)重挖掘［J］.武漢大學(xué)學(xué)報，2006，31（5）：423－427.

［14］羅佳，薛青，張國輝，等.基于云理論的C4ISR系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估應(yīng)用與研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2012，24（1）：212－215.