謝建志??，張曉玲，田甲申，吳堃

（電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，成都611731）

基于BP和CS相結(jié)合的圓周SAR三維成像算法?

謝建志??，張曉玲，田甲申，吳堃

（電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，成都611731）

與傳統(tǒng)的直線SAR相比，圓周SAR（CSAR）具有對(duì)場景進(jìn)行三維成像的能力，但對(duì)于一般的目標(biāo)，其有效孔徑只是一定角度的圓弧而非完整圓周孔徑，使得圓周SAR只能獲得航跡向和斜距向的高分辨率，影響了其三維成像能力，所以現(xiàn)在通常采用沿著不同高度角進(jìn)行多次觀測(cè)的多航過圓周SAR模式來實(shí)現(xiàn)三維成像。針對(duì)多航過圓周SAR由于多航過稀疏并且非均勻采樣而嚴(yán)重影響成像質(zhì)量的問題，提出一種將BP算法和壓縮傳感算法（CS）結(jié)合的三維成像算法。該算法先利用BP算法實(shí)現(xiàn)每一次航過數(shù)據(jù)的二維成像，再利用壓縮傳感算法進(jìn)行高度向聚焦，來改善高度向的聚焦質(zhì)量，最后將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成像結(jié)果和傳統(tǒng)的三維BP算法的結(jié)果進(jìn)行比較，證明該算法可以有效地抑制旁瓣，得到超分辨的三維成像結(jié)果。

圓周SAR；多航過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)；三維成像；BP；CS

1 引言

圓周SAR（CSAR）［1－2］作為一種具有寬觀測(cè)角的聚束式SAR系統(tǒng)越來越受到關(guān)注。從理論上來說，它可以利用飛行平臺(tái)做圓周運(yùn)動(dòng)形成圓周孔徑，獲得二維高分辨率，再結(jié)合脈沖壓縮獲得斜距向分辨率，最終實(shí)現(xiàn)三維成像。但是在實(shí)際情況中，觀測(cè)目標(biāo)的散射特性是隨著觀測(cè)角度變化的，根據(jù)以往的研究，對(duì)于一般的目標(biāo)，其回波能夠持續(xù)響應(yīng)的角度小于20°［3－4］，所以圓周SAR在實(shí)際中只能獲得航跡向和斜距向的高分辨率，其三維成像能力較差，現(xiàn)在通常采用多航過圓周SAR［5］模式來進(jìn)行三維成像，沿著不同高度角進(jìn)行多次飛行，從而獲得垂直斜距向的高分辨率。圓周SAR成像由于其特殊的圓周孔徑，常規(guī)的SAR成像算法，如RD、CS等已不再適用。時(shí)域相關(guān)（TDC）算法與后向投影（BP）算法可用于圓周SAR成像，且其成像機(jī)理簡單，成像結(jié)果較為精確［6－7］。基于平面波近似的成像算法可以提高運(yùn)算速度，但僅適用于遠(yuǎn)場成像，在近場CSAR成像中，該類算法的成像精度較差［8］。

本文首先利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)圓周SAR的三維成像能力進(jìn)行分析，單次航過的圓周SAR無法獲得高分辨率的三維成像。然后針對(duì)多航過圓周SAR系統(tǒng)在實(shí)際中存在的多航過稀疏的問題，提出一種將BP算法和CS算法結(jié)合起來的三維成像算法，最后利用該算法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行三維成像，并將成像結(jié)果和傳統(tǒng)的三維BP算法成像結(jié)果進(jìn)行比較，從而驗(yàn)證了改進(jìn)算法可以有效抑制旁瓣，提高分辨率。

2 圓周SAR三維成像能力研究

在實(shí)際情況中，目標(biāo)的散射特性是隨著觀測(cè)角度變化的，對(duì)于直線SAR，因?yàn)槠溆^測(cè)角度變化很小，可以認(rèn)為在觀測(cè)過程中目標(biāo)的散射特性保持不變，但是對(duì)于圓周SAR這種寬觀測(cè)角的成像系統(tǒng)，這個(gè)問題是不可以忽視的，根據(jù)以往的研究結(jié)果，一般的目標(biāo)，其回波能夠持續(xù)響應(yīng)的角度小于20°。

圖1為實(shí)際情況下圓周SAR系統(tǒng)的俯視示意圖，為了方便分析，本文將有效孔徑投影最長的方向定義為航跡向，將有效孔徑投影最短的方向定義為切航跡向，可以看出以上兩個(gè)方向是相互垂直的，最后將同時(shí)垂直于航跡向和斜距向的方向定義為垂直斜距向。

圖1 實(shí)際情況下圓周SAR系統(tǒng)示意圖Fig.1 The actual system diagram of circular SAR

由圖1可以看出，系統(tǒng)在切航跡向的孔徑是非常短的，通過合成孔徑無法獲得切航跡向的高分辨率。故可得如下結(jié)論：在實(shí)際中，對(duì)于一般的目標(biāo)，圓周SAR只具有航跡向和斜距向的高分辨率，其三維成像能力較差。

下面將以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)上述的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，成像目標(biāo)為停車場中的路燈座，因?yàn)樵撐矬w的形狀規(guī)則，而且可以視為單一目標(biāo)，故選為研究對(duì)象，圖2為目標(biāo)的照片。

圖2 觀測(cè)目標(biāo)的照片F(xiàn)ig.2 The photo of target object

從理論上來說，如果目標(biāo)是各向同性的，其有效孔徑是完整的圓周，那么圓周SAR可以只利用圓周合成孔徑來獲得二維高分辨率，然后利用脈沖壓縮技術(shù)來獲得斜距向高分辨率，由于斜距向和高度向是耦合的，高度向的分辨率由斜距向投影得到，這樣最終實(shí)現(xiàn)高分辨三維成像。首先不考慮脈沖壓縮的作用，只對(duì)觀測(cè)目標(biāo)的回波信號(hào)沿著圓周合成孔徑進(jìn)行相干積累來實(shí)現(xiàn)二維聚焦，圖3為目標(biāo)二維聚焦結(jié)果圖，從圖中可以看出，只利用合成孔徑，圓周SAR只能獲得航跡向的高分辨率，而切航跡向的分辨率則非常低。圖4為有效孔徑為360°情況下的點(diǎn)目標(biāo)二維仿真結(jié)果（仿真參數(shù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相同的參數(shù)），比較兩幅圖可以看出，實(shí)際的聚焦結(jié)果和仿真結(jié)果是完全不同的，實(shí)際的聚焦結(jié)果相對(duì)較差，由此可以斷定觀測(cè)目標(biāo)的有效合成孔徑并不是完整的圓周孔徑而只是一段圓弧。

圖3 未考慮脈沖壓縮時(shí)目標(biāo)二維成像結(jié)果Fig.3 2D imagery of the target without pulse compression

圖4有效孔徑是360°時(shí)點(diǎn)目標(biāo)二維仿真結(jié)果Fig.4 2D point target simulation result with 360°

圖5 和圖6分別為對(duì)脈沖壓縮后的回波信號(hào)沿著方位角進(jìn)行相干積累得到的二維及三維成像結(jié)果，可以看出在二維平面上，目標(biāo)得到了良好的聚焦，這時(shí)切航跡向的分辨率是由脈沖壓縮獲得的斜距向分辨率的耦合分量；但是在三維空間中，目標(biāo)的聚焦結(jié)果是一個(gè)沿著垂直斜距方向的柱狀體，說明圓周SAR只能獲得航跡向和切航跡向的高分辨率，要想實(shí)現(xiàn)三維成像，還需要獲得垂直斜距向／高度向的高分辨率。

圖5 經(jīng)過脈沖壓縮和相干積累的目標(biāo)二維成像結(jié)果Fig.5 2D imagery of the target after pulse compression and coherent accumulation

圖6 經(jīng)過脈沖壓縮和相干積累的目標(biāo)三維成像結(jié)果Fig.6 3D imagery of the target after pulse compression and coherent accumulation

3 多航過圓周SAR

多航過圓周SAR，即雷達(dá)載體對(duì)觀測(cè)場景在不同高度進(jìn)行多次飛行觀測(cè)，圖7為多航過圓周SAR的幾何模型。

圖7 多航過圓周SAR幾何模型Fig.7 The geometry of multiple-pass circular SAR

假定共有N＋1次航過，每次航過對(duì)應(yīng)的高度角為θz，n＝θz，0＋n·Δθz，n＝－n／2，…，n／2，Δθz為高度角的采樣間隔，飛行平臺(tái)在空間區(qū)域內(nèi)的三維坐標(biāo)為

其中，θ∈［0，2π］表示飛行方位角度，Ra為軌跡半徑。

對(duì)于場景中任意目標(biāo)點(diǎn)，多航過圓周SAR的距離歷史為

在遠(yuǎn)場情況下，距離歷史可以寫成下面形式：

雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào)，中心頻率為fc，調(diào)頻斜率為kr，則脈沖壓縮后的回波信號(hào)為

式中，χR（r－R（θ，n；P））表示脈沖壓縮后距離向的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，將式（2）代入式（3）可得

公式（4）即為脈沖壓縮后多航過回波數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。從式中可以看出，脈沖壓縮后的回波信號(hào)相位可以被分解為三部分，第一項(xiàng)可以看作是常數(shù)項(xiàng)，第二項(xiàng)在每一次航過中只隨著方位角變化，而第三項(xiàng)只隨著高度角變化。

在實(shí)際情況中，由于受到觀測(cè)時(shí)間的限制，系統(tǒng)的航過次數(shù)通常都是稀疏的，而且由于運(yùn)動(dòng)誤差的存在，系統(tǒng)在高度維的采樣也是非均勻的。以上兩個(gè)問題會(huì)導(dǎo)致三維成像結(jié)果中出現(xiàn)高旁瓣，嚴(yán)重影響三維成像質(zhì)量。

在三維成像中，對(duì)于每一個(gè)二維像素點(diǎn)，它在高度維的回波響應(yīng)都是稀疏的，根據(jù)這一特點(diǎn)，在下一節(jié)中本文將提出一種將BP算法［9］和CS算法結(jié)合起來的三維成像算法：首先利用BP算法沿著方位角進(jìn)行相干積累并結(jié)合脈沖壓縮實(shí)現(xiàn)二維聚焦，然后利用CS算法處理包含不同高度角相位信息的二維聚焦數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)垂直斜距向聚焦，從而抑制高旁瓣，獲得超分辨的成像結(jié)果。

4 BP和CS算法結(jié)合的三維成像算法

根據(jù)上一節(jié)的分析，將公式（4）第二項(xiàng)的相位補(bǔ)償之后得到每一次航過的二維聚焦結(jié)果為

可以將式（5）寫成矩陣形式：

其中：

其中，nN×1為噪聲向量，一般將其視為高斯白噪聲，n～N（0，σ2IN）；yN×1為觀測(cè)向量；AN×K為測(cè)量矩陣；xK×1為目標(biāo)向量?？梢酝ㄟ^下述優(yōu)化準(zhǔn)則來得到高分辨率的成像結(jié)果：

其中，ε表示誤差系數(shù)，一般取p≤1，這里我們?nèi)＝0，上式變?yōu)?/p>

本文采用快速貝葉斯匹配追蹤算法（FBMP）［10］來對(duì)式（13）進(jìn)行求解，從而得到目標(biāo)向量的估計(jì)值。

5 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成像結(jié)果

本節(jié)將利用上節(jié)所述的算法對(duì)多航過圓周SAR的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行三維成像處理，并對(duì)成像結(jié)果和傳統(tǒng)三維BP算法的成像結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證本文所述算法成像質(zhì)量的優(yōu)越性。成像區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)停車場，選取觀測(cè)場景中的兩個(gè)目標(biāo)——Top-hat和豐田凱美瑞汽車作為三維成像目標(biāo)，圖8為兩個(gè)目標(biāo)的實(shí)物照片。

圖8 目標(biāo)物體Fig.8 Target object

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)參數(shù)：信號(hào)載頻9.6 GHz，信號(hào)帶寬640 MHz，航過次數(shù)8，高度角平均值44°。

圖9和圖10為兩個(gè)目標(biāo)物體的BP算法的三維成像結(jié)果，可以看到由于航過次數(shù)稀疏及非均勻采樣等問題，結(jié)果中會(huì)出現(xiàn)高旁瓣影響圖像的分辨率，目標(biāo)物體的輪廓不易區(qū)別。

圖9BP算法Top-hat三維成像結(jié)果Fig.9 3D imagery of Top-hat with BP algorithm

圖10BP算法豐田汽車三維成像結(jié)果Fig.10 3D imagery of Camry with BP algorithm

圖11 和圖12為利用本文所述算法得到的兩個(gè)目標(biāo)三維成像結(jié)果，可以看出高旁瓣得到了有效的抑制，從圖中可以清晰地分辨出豐田汽車和Top-hat

的輪廓，驗(yàn)證了本文所提出算法的有效性。

圖11 改進(jìn)算法的Top-hat三維成像結(jié)果Fig.11 3D imagery of Top-hat with improved algorithm

圖12 改進(jìn)算法的豐田凱美瑞成像結(jié)果Fig.12 3D imagery of Camry with improved algorithm

6 結(jié)束語

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析表明，圓周SAR的三維成像能力較弱，為了獲得更高的三維成像能力，通常采用多航過圓周SAR來進(jìn)行三維成像。針對(duì)多航過圓周SAR在實(shí)際應(yīng)用中由于系統(tǒng)多航過稀疏并且非均勻采樣的特點(diǎn)，提出一種將傳統(tǒng)BP算法和CS算法相結(jié)合的三維成像算法，用該算法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了成像，并與傳統(tǒng)的三維BP算法的成像結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了該算法可以有效抑制旁瓣，并獲得超分辨率的成像結(jié)果。下一步的研究工作將會(huì)在CSAR陣型優(yōu)化和運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)确矫嬲归_。

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XIE Jian-zhi was born in Qixia，Shandong Province，in 1970.He received the M.S.degree from University of Electronic Science and Technology of China in 2003.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research interests include radar signal processing，radar imaging technology and array signal processing.

Email：jzxie＠uestc.edu.cn

張曉玲（1964—），女，教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)信號(hào)處理以及雷達(dá)成像技術(shù)；

ZHANG Xiao-ling was born in 1964.She is now a professor and also the Ph.D.supervisor.Her research concerns radar signal processing and radar imaging technology.

田甲申（1987—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槿SSAR成像技術(shù)；

TIAN Jia-shen was born in 1987.He is now a graduate student. His research concerns three-dimensional SAR imaging technique.

吳堃（1986—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槿SSAR成像技術(shù)。

WU Kun was born in 1986.He is now a graduate student.His research concerns three-dimensional SAR imaging technique.

Three-Dimensional Imaging Algorithm for Circular SAR Based on Combination of BP and CS

XIE Jian-zhi，ZHANG Xiao-ling，TIAN Jia-shen，WU Kun
（School of Electronic Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

The Circular Synthetic Aperture Radar（CSAR），unlike the linear SAR，has the capability to extract three-dimensional imaging information of a target scene.Its effective aperture is not the whole circular aperture but an arc for general target.This causes CSAR to only own the high resolution of along-track direction and slant-range direction，and the three dimension imaging ability is weak，so multi-pass CSAR is adopted to realize three dimensional target construction.According to the problem that multi-pass CSAR usually has sparse and non-uniform elevation samples，this paper proposes a three-dimension image formation algorithm based on the combination of Back Projection（BP）and Compressed Sensing（CS）.The algorithm first uses BP algorithm to realize the two-dimensional image of single-pass data，and then uses CS algorithm to focus height dimension，to improve the high quality of the focus.Finally the measured data with the proposed algorithm is compared with the results of the proposed algorithm and BP algorithm′s to prove that the proposed algorithm can effectively inhibit side-lobe and improve the resolution.

circular SAR；multiple-pass measured data；three-dimension image formation；BP；CS

Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China（No.20110185110001）

date：2013－05－16；Revised date：2013－06－18

高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目（20110185110001）

??通訊作者：jzxie＠uestc.edu.cnCorresponding author：jzxie＠uestc.edu.cn

TN957.52

A

1001－893X（2013）08－0849－05

謝建志（1970—），男，山東棲霞人，2003年于電子科技大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、雷達(dá)成像技術(shù)以及陣列信號(hào)處理；

10.3969／j.issn.1001－893x.2013.07.005

2013－05－16；

2013－06－18