楊 姍，梁志珊，邵偉勛

（中國(guó)石油大學(xué)（北京）自動(dòng)化系，北京 102249）

0 引言

近年來(lái)，PWM整流器因其可以實(shí)現(xiàn)四象限運(yùn)行、單位功率因數(shù)、交流側(cè)電流畸變率低、直流側(cè)電壓脈動(dòng)小等優(yōu)點(diǎn)，日益引起人們關(guān)注[1-5]。且PWM整流器是一個(gè)非線性系統(tǒng)，采用非線性控制策略才能得到較好的動(dòng)、靜態(tài)性能。而將Lyapunov穩(wěn)定性和L2穩(wěn)定性聯(lián)系起來(lái)的無(wú)源性控制（PBC），作為一種新的非線性控制策略，由Romeo Ortega首次將其應(yīng)用到PWM整流器中，取得了很好的控制效果[6-7]。但是在解決非線性控制問(wèn)題時(shí)，采用無(wú)源性控制（PBC）將會(huì)打破系統(tǒng)的拉格朗日結(jié)構(gòu)，不能保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，因此提出了基于端口受控耗散哈密頓（PCHD）模型的互聯(lián)和阻尼配置的無(wú)源控制（IDA-PBC）方法[8]。然而IDA-PB控制在求解控制算法的過(guò)程中存在解偏微分方程的困難，因此導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用中受到了一些限制。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文對(duì)PWM整流器設(shè)計(jì)了一種無(wú)需解偏微分方程的IDA-PB控制器。首先根據(jù)PCHD模型，建立PWM整流器數(shù)學(xué)模型。然后利用注入新的阻尼耗散項(xiàng)加速系統(tǒng)的能量耗散的特性[9]，即阻尼耗散項(xiàng)選擇比較大時(shí)系統(tǒng)將很快收斂到期望平衡點(diǎn)，并根據(jù)交直流側(cè)在穩(wěn)態(tài)時(shí)的功率守恒原理，沒(méi)有求解偏微分方程，就推導(dǎo)出PWM整流器基于IDA-PB控制的控制規(guī)律，并進(jìn)一步設(shè)計(jì)了IDA-PB控制器，且對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。最后，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了控制規(guī)律的正確性以及控制效果。

1 PWM整流器的PCHD數(shù)學(xué)模型

1.1 PCHD模型

端口受控的耗散哈密頓（PCHD）系統(tǒng)的模型方程[10-11]為

1.2 PWM整流器的PCHD模型

PWM整流器的主電路結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。其中， ea, eb, ec為交流側(cè)每相輸入電壓，其幅值為Em；R為交流側(cè)電感的寄生電阻、每相橋臂功率開(kāi)關(guān)管等效內(nèi)阻與電壓源的等效內(nèi)阻之和；L為交流側(cè)輸入電感； ia,ib,ic為交流側(cè)每相輸入電流；為每相橋臂上的功率開(kāi)關(guān)管；C為直流母線上的濾波電容；dcu 為直流母線側(cè)的輸出電壓；LZ為PWM整流器的等效負(fù)載；Li為負(fù)載電流。

圖1 PWM整流器的主電路結(jié)構(gòu)模型Fig. 1 Main circuit mode of PWM rectifier

假設(shè)各功率開(kāi)關(guān)管均為理想器件，則定義開(kāi)關(guān)函數(shù)為

根據(jù)基爾霍夫電壓、電流定律，可以得到如圖1所示的主電路在三相坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型[12]為

通過(guò)等量坐標(biāo)變換[9,12]，將三相坐標(biāo)abc轉(zhuǎn)換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)dq上，則得到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型為

其中， Sd、 Sq分別表示開(kāi)關(guān)函數(shù)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸d、q軸上的分量。令，系統(tǒng)的總能量函數(shù)為

則PWM整流器的PCHD模型為

其中，

1.3 PWM整流器的無(wú)源性

因此，該P(yáng)WM整流器系統(tǒng)是嚴(yán)格無(wú)源的[9]。

2 PWM整流器IDA-PB控制器的設(shè)計(jì)

2.1 基于IDA-PB控制器的設(shè)計(jì)

根據(jù)IDA-PB控制原理[13]，得到

令

將式（7）代入式（11），整理得

根據(jù)期望平衡點(diǎn)的配置條件[13]：在期望平衡點(diǎn)處， ()Kx滿(mǎn)足得

由于注入新的阻尼耗散項(xiàng)a()R x的作用是加速系統(tǒng)能量耗散[12]，且由式（15）可以看出，a()R x越大，系統(tǒng)收斂到期望平衡點(diǎn)的速率越快，所以，當(dāng)Ra(x)選擇比較大時(shí)，式（13）的第三個(gè)方程轉(zhuǎn)換為

根據(jù)PWM變流器穩(wěn)態(tài)時(shí)交直流兩側(cè)功率平衡原理，得

通過(guò)對(duì)比式（16）與式（17）知，當(dāng)a()R x選擇比較大時(shí)，式（13）的第三個(gè)方程為閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)功率平衡方程。所以，得到為式（13）第三個(gè)方程的一個(gè)特解。

根據(jù)IDA-PB控制規(guī)律（式（18）），得到三相PWM整流器基于 IDA-PB控制方法的控制原理圖如圖2所示。

圖2 PWM整流器基于IDA-PB控制方法的控制原理圖Fig. 2 Control schematic based on IDA-PB control for PWM rectifier

2.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

所以，該閉環(huán)端口受控耗散哈密頓（PHCD）系統(tǒng)在期望平衡點(diǎn)處是穩(wěn)定的。

因

3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

經(jīng)過(guò)反復(fù)的仿真調(diào)試實(shí)驗(yàn)，主電路參數(shù)及控制系統(tǒng)參數(shù)為：三相電源相電壓幅值頻率，交流側(cè)電感，等效電阻，直流側(cè)濾波電容，調(diào)制頻率，注入阻尼值直流側(cè)期望電壓為

利用Matlab/Simulink仿真環(huán)境，根據(jù)控制規(guī)律式（18）建立仿真模型，從以下四個(gè)方面與文獻(xiàn)[14](采用假設(shè)選取方法，得到一個(gè)變量的控制規(guī)律)進(jìn)行對(duì)比分析。

圖3 直流側(cè)電壓?jiǎn)?dòng)過(guò)程Fig. 3 DC voltage in process of starting

（3）功率因數(shù)

負(fù)載所示。由圖5（a）、圖5（b）對(duì)比可知，在本文控制方法下，系統(tǒng)明顯達(dá)到單位功率因數(shù)；而在文獻(xiàn)[14]單變量控制下功率因數(shù)僅為 0.92，因此，在本文控制方法作用下，供電設(shè)備利用率更高。

圖4 交流側(cè)A相相電流諧波含量Fig. 4 THD of the A phase current in AC

圖5 功率因數(shù)波形Fig. 5 Power factor

（4）負(fù)載突變

利用實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目“原油電脫水脈沖電源”的三相PWM整流器，分別得到負(fù)載突變時(shí)本文控制作用下直流側(cè)電壓波形和文獻(xiàn)[14]單變量控制作用下直流側(cè)電壓波形如圖8所示。由圖8（a）、圖8（b）對(duì)比可知，負(fù)載突變時(shí)基于本文控制方法下，直流側(cè)電壓經(jīng)過(guò)短暫恢復(fù)，很快又保持原來(lái)的穩(wěn)定狀態(tài)；而在文獻(xiàn)[14]單變量控制作用下，直流側(cè)電壓經(jīng)過(guò)一段時(shí)間調(diào)節(jié)又恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)，但電壓值有所降低。

圖6 負(fù)載突變時(shí)直流側(cè)電壓波形Fig. 6 DC voltage when load changes

圖7 負(fù)載突變時(shí)交流側(cè)A相相電流諧波含量Fig. 7 THD of the A phase current in AC when load changes

圖8 負(fù)載突變時(shí)直流側(cè)電壓波形Fig. 8 DC voltage when load changes

4 結(jié)論

針對(duì)目前基于IDA-PB控制方法在PWM整流器推導(dǎo)控制規(guī)律的過(guò)程中所存在的求解偏微分方程的困難，本文根據(jù)新的阻尼耗散項(xiàng)在無(wú)源控制系統(tǒng)中能加速系統(tǒng)耗散能量、快速達(dá)到期望值的作用，以及系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時(shí)交直流側(cè)功率守恒原理，未求解偏微分方程就可以找到偏微分方程的特解，并推導(dǎo)出了PWM整流器基于IDA-PB控制方法的控制規(guī)律。仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析，證明了采用基于注入新的阻尼耗散項(xiàng)的IDA-PB控制方法，系統(tǒng)具有更好的靜態(tài)穩(wěn)定性、快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、較強(qiáng)的諧波抑制能力以及較強(qiáng)的魯棒性等優(yōu)越性。

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