金譽輝，金長義，陳金梅，張曉斌

（1.廣西特種設(shè)備監(jiān)督檢驗院，廣西 南寧530219；2.廣西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧530003）

隨著材料科學(xué)的迅速發(fā)展，雙金屬材料在工程上的應(yīng)用日益增多。但由于材料界面裂紋往往成為影響材料整體力學(xué)行為的重要因素，使雙金屬材料強度下降，因而對各種不同類型雙金屬材料界面裂紋擴展的研究具有非常重要的意義。

目前，對于斷裂力學(xué)裂紋擴展問題有兩種不同的觀點：一種應(yīng)力強度的觀點，認(rèn)為裂紋尖端的應(yīng)力強度因子超過表征材料特性的臨界應(yīng)力強度因子時，裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴展；另一種是能量觀點，認(rèn)為當(dāng)裂紋的擴展使得釋放的彈性能多于產(chǎn)生新裂紋所需要的能量，則發(fā)生裂紋的失穩(wěn)擴展。這兩種觀點有一定的聯(lián)系。由相關(guān)的基礎(chǔ)知識可以看出，應(yīng)力強度因子與裂紋尖端領(lǐng)域內(nèi)點的坐標(biāo)無關(guān)，只是表征裂紋體彈性應(yīng)力強度的量，而不表征各種裂紋變形狀態(tài)下的應(yīng)力分布，應(yīng)力強度因子K是由裂紋的遠場邊界條件確定，所以一般來說，與受載荷方式、荷載的大小、裂紋長度及裂紋體的形狀有關(guān)，當(dāng)然有時候與材料的彈性性能也有關(guān)。求解應(yīng)力強度因子的方法有三種：解析法、數(shù)值解法和實驗方法，基本思路均為由彈性或者是塑性方程出發(fā)，把裂紋作為一種邊界條件，考察裂紋尖端的應(yīng)力場、應(yīng)變場、位移場，設(shè)法建立這些場與控制斷裂的物理參量之間的關(guān)系和裂紋尖端附近的局部斷裂條件，從而獲得應(yīng)力強度因子的值[1~2]。本文通過數(shù)值解法采用三維有限元軟件ANSYS來分析了雙金屬材料圓板Ⅲ型界面裂紋的應(yīng)力場、應(yīng)變場、位移場。

1 問題描述

圖1所示為帶有Ⅲ型界面中心裂紋雙金屬材料圓板[3]，其中圓板上下兩種材料均為各向同性，至少有一種為脆性材料。圓板半徑R，板上有一隨時間變化的界面中心裂紋2α（t）。以圓板中心為原點建立柱坐標(biāo)系，與圓板面垂直的方向為z軸方向。板面上的任意點均由r和θ確定。界面上下兩種材料的剪切彈性模量和密度分別為G1、ρ1和G2、ρ2。圓板周邊自由。界面中心裂紋表面作用反平面剪應(yīng)力-τ，形成自平衡體系。裂紋沿界面穩(wěn)態(tài)擴展。板上只有z方向位移W（r，θ，t），其為r，θ，t的函數(shù)。

圖1 具有Ⅲ型界面裂紋的圓盤

本文采用三維有限元軟件ANSYS來分析雙金屬材料圓板Ⅲ型界面裂紋的擴展。整個分析主要有兩個步驟：

（1）求解裂紋尖端的應(yīng)力場、應(yīng)變場、位移場，這部分內(nèi)容ANSYS求解已經(jīng)相當(dāng)成熟；

（2）利用第一部分求解出的結(jié)果，像邊界上求出的應(yīng)力、應(yīng)變、位移來求解應(yīng)力強度因子[4~5]。

2 計算實例

如圖1所示，根據(jù)對稱性，取一半進行分析。所選用金屬材料1和材料2中至少有一種為脆性材料，兩種材料采取對接焊，焊接處的強度290~310 MPa。己知兩種金屬材料的工程常數(shù)及相關(guān)尺寸 受力如表1、表2所示。

表1 材料常數(shù)

表2 其它參數(shù)

2.1 建立模型

在遠離裂紋尖端時，選用普通的SOLID45單元，裂紋尖端處，選用20節(jié)點的SOLID95單元，由于不能采用ANSYS命令KSCON來直接生產(chǎn)1/4單元，所以就采用APDL語言編程來直接生成網(wǎng)格模型，共生成了1296個節(jié)點、520個單元，生成的3D有限元斷裂模型[6~7]，如圖2所示。

圖2 有限元模型

2.2 加載計算

2.2.1 加載

（1）約束荷載：在對稱面處只施加約束X方向位移的對稱約束載荷，在和裂紋面同一平面上遠離裂紋的一端施加約束各個方向的自由度的約束載荷。

（2）外加荷載：將在裂紋面上的面載荷，轉(zhuǎn)化到每個節(jié)點的集中荷載，轉(zhuǎn)化后在裂紋面上靠近外側(cè)處的每個節(jié)點加絕對值為152.4 N的集中力，如圖3所示。

圖3 加載后的模型圖

2.2.2 計算

通過計算可以得到圓板變形前后對比圖，各個場的等值線圖，裂紋尖端的應(yīng)力場和位移場，以及應(yīng)力強度因子等。

（1）雙金屬材料圓板變形前后對比圖，如圖4所示。

圖4 變形前后對比圖

（2）Z方向位移的等值線圖，如圖5所示

圖5 Z方向位移等值線圖

（3）應(yīng)力場：得到了τyz的應(yīng)力等值線圖，如圖6所示，同時為了能和前面的計算結(jié)果進行比較，繼續(xù)將ANSYS分析所得結(jié)果繪制成曲線圖，得到了以裂紋尖端為圓心，離裂紋尖端距r1=1.104 1 mm、t=0.1 s情況下的應(yīng)力場－轉(zhuǎn)角（θ1）的關(guān)系圖，如圖7所示。其中θ1表示為以裂紋尖端為原點的極坐標(biāo)的極角。

圖6 τyz的應(yīng)力等值線圖

圖7 r1=1.104 1 mm、t=0.1 s時，應(yīng)力場－轉(zhuǎn)角（θ1）曲線圖

（4）位移場：將位移場隨參數(shù)而變化的情況繪制曲線圖，分以下三種情況：

一是，在r1=1.104 1 mm、t=0.1 s情況下，位移－轉(zhuǎn)角（θ1）的關(guān)系圖，如圖8所示。

圖8 r1=1.104 1 mm、t=0.1 s時，位移－轉(zhuǎn)角（θ1）曲線圖

二是，在θ=0°，t=0.1 s下，位移－半徑（r）的關(guān)系圖，如圖9所示。

圖9 θ=0°，t=0.1 s時，位移－半徑（r）的曲線圖

三是，在θ=90°，t=0.1 s下，位移絕對值－半徑（r）的關(guān)系圖，如圖10所示。

圖10 θ=90°，t=0.1 s時，位移絕對值－半徑（r）的曲線圖

（5）應(yīng)力強度因子

分析了應(yīng)力強度因子隨裂紋長度的變化，將得到的數(shù)據(jù)制成了相應(yīng)的曲線圖，如圖11所示。

圖11 應(yīng)力強度因子－半徑（r）的曲線圖

3 結(jié)果分析

通過ANSYS分析得到的雙金屬材料圓板Ⅲ界面裂紋尖端的應(yīng)力場、應(yīng)變場和位移場及應(yīng)力強度因子，我們可以得出以下結(jié)果：

（1）已知圓板Ⅲ型界面焊接街頭處的強度為290~310 MPa，根據(jù)圖6的應(yīng)力場可知，能保證圓板Ⅲ型界面裂紋動態(tài)擴展。

（2）應(yīng)力場：從圖7中可以看出，裂紋尖端應(yīng)力場隨著角度的不同而變化。

對于τθz來說，在裂紋尖端和上下裂紋面三處都出現(xiàn)了τθz達到最值，即圖中所對應(yīng)的θ1=180°表示的是材料1在裂紋面的上表面，而θ1=0°指的是裂紋尖端的界面處，而θ1=-180°就是裂紋面的下表面，顯然，根據(jù)應(yīng)力集中的理論知識可知，對于任何幾何形狀有突變的地方都將產(chǎn)生應(yīng)力集中，而在裂紋尖端處，考慮在彈性力學(xué)上，應(yīng)力可以是無窮大（稱為應(yīng)力奇異性，即應(yīng)力集中很大），定性的說明了為什么層板材料破壞時，大多數(shù)破壞都是從層與層結(jié)合界面端部開始的。根據(jù)裂紋尖端的應(yīng)力奇異性知，裂紋尖端的應(yīng)力應(yīng)該達到無窮大，實際7中表明裂紋尖端的應(yīng)力集中系數(shù)最大也沒超過15，說明了裂紋尖端存在塑性屈服。

對于τrz來說，出現(xiàn)最值的點也是和τθz一樣出現(xiàn)在裂紋的上下表面，所不同的是，在裂紋的界面上，τrz的值接近于0，根據(jù)理論知識裂紋界面處指的是θ1=0°，顯然τrz等于0，而ANSYS的結(jié)果正好也驗證了這一點。

（3）位移場：圖8裂紋尖端位移隨角度θ1的變化關(guān)系圖，從圖中知，曲線上方表示的是材料2隨角度變化的位移，下方表示的是材料1相應(yīng)的位移，在各自材料內(nèi)的位移都沒有太大區(qū)別，區(qū)別主要是兩種材料到界面的角度相等時，材料2的變形小于材料1的變形，這一點是因為材料2的剪切模量大于材料1的剪切模量所引起的；在界面處，當(dāng)裂紋還沒有傳播到的地方，此時裂紋并沒有開裂，曲線在此處是連續(xù)的；裂紋傳播到的地方，也就是說裂紋在此處已經(jīng)開裂了，那么材料1和材料2在界面處已分離，則使得到的曲線在界面處應(yīng)該是不連續(xù)的，由于材料1和材料2的位移方向是相反的，所以圖中并沒有顯示出來。若將位移表示成絕對值時，則在界面處將會出現(xiàn)位移絕對值的突變值。

圖9描述的是界面位置不同時相應(yīng)的位移值，在裂紋面內(nèi)，兩種材料是分離的，材料1和材料2的位移最大值都是出現(xiàn)在圓板中心點處，此時r=0，且隨著r的增大而減小；等到了裂紋尖點時，此時正是裂紋開裂的臨界位置，材料1和材料2的位移值相等，且等于零。

圖10表述的是位移隨半徑的變化曲線，這里半徑r是在垂直裂紋面方向的變化。沿著半徑方向時，材料1的位移方向是向Z的負(fù)方向，材料2是向正Z方向，r增大到一定值時，材料1的位移開始反向，材料1的位移方向變?yōu)閆的正方向，而材料2的位移方向一直是正方向，原因是材料2的剪切模量更大引起的。當(dāng)然兩種材料的位移都是隨著r的增大而減小。

（3）應(yīng)力強度因子：文獻[3]給出了雙金屬材料圓板Ⅲ型界面裂紋的應(yīng)力場、位移場的理論解，卻沒有給出應(yīng)力強度應(yīng)子的解析解。本文通過ANSYS的分析結(jié)果，得到了應(yīng)力強度應(yīng)子的數(shù)值解，為以后通過實驗來修正應(yīng)力強度因子做準(zhǔn)備。圖11描述的是裂紋擴展時的動態(tài)應(yīng)力強度因子與半徑的關(guān)系，事實上這里的半徑是指裂紋在某時刻擴展到某位置時裂紋長度的一半，顯然在靜態(tài)斷裂問題中，應(yīng)力強度因子只是裂紋長度和外力的函數(shù)。曲線圖正確地反映了應(yīng)力強度因子隨半徑的變化而變化，隨著裂紋的擴展，裂紋長度逐漸增大，應(yīng)力強度因子也相應(yīng)的增大。

4 結(jié)束語

本文分析得到的雙金屬材料圓板Ⅲ型界面裂紋尖端的應(yīng)力場、應(yīng)變場和位移場及應(yīng)力強度因子的數(shù)值解，為認(rèn)識雙金屬材料圓板Ⅲ型界面裂紋擴展機理提供理論依據(jù)。在研究雙金屬材料Ⅲ界面裂紋的應(yīng)力強度應(yīng)子的時候，解析解存在著局限性。而數(shù)值法為雙金屬材料圓板Ⅲ型界面裂紋的應(yīng)力強度因子的解析解提供了修正依據(jù)。

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