牛培峰，麻紅波，李國強(qiáng)，馬云飛，陳貴林，張先臣

（1.燕山大學(xué) 工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島066004；2.燕山大學(xué) 國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，秦皇島066004）

氮氧化物（NOx）是危害人體健康和破壞大氣環(huán)境的一種有毒污染物，主要在燃燒過程中產(chǎn)生.在中國，50% 以上的NOx來源于電站燃煤鍋爐［1］.在電站鍋爐NOx排放的優(yōu)化控制中，一般要先建立穩(wěn)態(tài)模型，然后再優(yōu)化鍋爐運(yùn)行參數(shù).近年來BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的“黑箱模型”在非線性系統(tǒng)建模和控制方面得到了廣泛應(yīng)用，但BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在計(jì)算耗費(fèi)時(shí)間長和容易陷入“過擬合”的缺點(diǎn)，限制了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測推廣能力［2］.支持向量機(jī)（SVM）算法作為一種新的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法在建模方面顯示了強(qiáng)大的優(yōu)勢.該算法在學(xué)習(xí)中利用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則［1，3］，有效地解決了機(jī)器學(xué)習(xí)理論中的泛化問題.該算法可用于獲取全局最優(yōu)解，解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的局部極小值問題.然而SVM 模型性能過于依賴參數(shù)的選擇［4-5］，目前還沒有一個(gè)很好的方法解決該問題.因此，筆者應(yīng)用果蠅優(yōu)化算法（FOA）對(duì)SVM 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立NOx排放特性預(yù)測模型.

1 支持向量機(jī)理論

SVM 在高維特征空間的線性回歸對(duì)應(yīng)于低維空間的非線性回歸［6-7］.

一般給定樣本為（x1，y1），…，（xk，yk）∈RN×R，其中xi∈RN為輸入值，yi∈R 為對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值，k為樣本數(shù).要擬合的目標(biāo)函數(shù)為

式中：ω和b均為回歸因子，ω∈RN，b∈R；φ為非線性映射.根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，SVM 將學(xué)習(xí)過程轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題.

式中：C為懲罰因子，其值為正常數(shù)；ξi和ξ＊i均為松弛變量；ε為回歸允許的最大誤差，用于定義線性不敏感損失函數(shù)：

核函數(shù)為

通過引入Lagrange函數(shù)，并用滿足Mercer條件的核函數(shù)替換特征空間中的內(nèi)積運(yùn)算.求解上述優(yōu)化問題可以得到SVM 的輸出函數(shù)為

式中：αi和α＊i均為Lagrange乘子.

常用的核函數(shù)有3種：多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基函數(shù)（RBF）和Sigmoid函數(shù).筆者采用徑向基函數(shù)，一次不敏感損失函數(shù)ε取為0.001，代入式（5）得

式中：g為核函數(shù)參數(shù)寬度.

2 果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化SVM 參數(shù)

FOA 是臺(tái)灣學(xué)者潘文超［8］在2011年提出的一種新型智能優(yōu)化算法，是基于果蠅覓食行為推演出的一種全局優(yōu)化新方法.FOA 的基本思想是根據(jù)果蠅的位置計(jì)算其附近的食物味道濃度，然后向食物味道濃度最大（極大值）或最?。O小值）的地方飛去，通過反復(fù)迭代食物味道濃度來求取目標(biāo)函數(shù)的極值.

筆者應(yīng)用FOA 優(yōu)化SVM 參數(shù)C和g，所用支持向量工具箱為林智仁的Libsvm 工具箱，算法步驟如下：

（1）初始化果蠅群體個(gè)數(shù)m1、種群迭代次數(shù)N1和果蠅初始位置X1與Y1.

式中：Rran為隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)；i＝1，2…m1.由于優(yōu)化參數(shù)為C和g，所以X和Y均為m1行2列矩陣.

（2）由于無法得知食物位置，因此先估計(jì)與原點(diǎn)的距離D（i，：），再計(jì)算味道濃度判定值S（i，：），其中S（i，：）為距離的倒數(shù).

（3）對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行3折交叉驗(yàn)證，訓(xùn)練樣本中每個(gè)果蠅的味道濃度F（即適應(yīng)度值）為

式中：m1為交叉驗(yàn)證中每個(gè)訓(xùn)練子集的粒子個(gè)數(shù)；yij為實(shí)際值；f（xij）為交叉驗(yàn)證樣本的預(yù)測值［9］.

（4）找出此果蠅群體中味道濃度最低的果蠅.

式中：bF為F的最小值；bI為F最小值所在的位置.

（5）保留最佳味道濃度值Fbest與果蠅位置，此時(shí)果蠅群體利用視覺往該位置飛去.

（6）進(jìn)行迭代尋優(yōu)，重復(fù)執(zhí)行步驟（2）～步驟（4），并判斷味道濃度是否優(yōu)于前一迭代味道濃度，若是則執(zhí)行步驟（5），否則繼續(xù)循環(huán)直到達(dá)到最大循環(huán)次數(shù)N1時(shí)，循環(huán)結(jié)束.

3 FOA-SVM 模型設(shè)計(jì)及仿真試驗(yàn)

3.1 數(shù)據(jù)樣本

以某熱電廠300 MW 亞臨界循環(huán)流化床鍋爐為研究對(duì)象，其中300組測試數(shù)據(jù)是由集散控制系統(tǒng)（DCS）數(shù)據(jù)庫中每隔30s采樣一次而得，測試數(shù)據(jù)包括160 MW、220 MW 和300 MW 左右負(fù)荷下的數(shù)據(jù)各100組，部分測試數(shù)據(jù)如表1和表2所示.選取影響鍋爐NOx排放特性的運(yùn)行參數(shù)（如鍋爐負(fù)荷、床溫、一次風(fēng)風(fēng)量和二次風(fēng)風(fēng)量等18個(gè)參數(shù)）作為輸入變量，以NOx排放質(zhì)量濃度作為輸出，應(yīng)用SVM 建立模型.隨機(jī)選取240 組數(shù)據(jù)（160 MW、220 MW 和300 MW 負(fù) 荷 下 各80 組）作 為 訓(xùn) 練 數(shù)據(jù)，剩余60組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，用于對(duì)訓(xùn)練好的模型進(jìn)行預(yù)測.為使每個(gè)輸入變量對(duì)SVM的影響作用相同，在將樣本數(shù)據(jù)輸入到SVM 模型前，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理，處理后的輸入和輸出數(shù)據(jù)范圍均為［0，1］.

表1 300 MW 循環(huán)流化床鍋爐部分測試數(shù)據(jù)（一）Tab.1 Test data of a 300 MW CFB boiler

表2 300 MW 循環(huán)流化床鍋爐部分測試數(shù)據(jù)（二）Tab.2 Test data of a 300 MW CFB boiler（cont＇d）

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了驗(yàn)證模型的泛化能力和快速性，利用所建模型先后對(duì)240組訓(xùn)練樣本和60組剩余樣本進(jìn)行了NOx排放質(zhì)量濃度預(yù)測，并將該模型預(yù)測結(jié)果與粒子群算法優(yōu)化的支持向量機(jī)（PSO-SVM）模型、遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)（GA-SVM）模型和萬有引力搜索算法優(yōu)化的支持向量機(jī)（GSA-SVM）模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較.采用以下4個(gè)性能指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)各方法的擬合程度和預(yù)測結(jié)果：

（1）均方差（eMSE）

式中：N為預(yù)測樣本數(shù)目；y′為樣本預(yù)測值；y為實(shí)際值.

（2）平均相對(duì)百分比誤差（eMAPE）

（3）平均絕對(duì)誤差（eMAE）

（4）模型訓(xùn)練時(shí)間t.

3.3 仿真結(jié)果及分析

在核函數(shù)確定的情況下，C和g決定了模型的樣本誤差、復(fù)雜度和泛化能力，應(yīng)用果蠅算法對(duì)C和g進(jìn)行尋優(yōu).FOA參數(shù)設(shè)置為：m1＝20，N1＝200，C的尋優(yōu)范圍設(shè)為［0，500］，g的尋優(yōu)范圍設(shè)為［0，100］.經(jīng)過FOA尋優(yōu)后，SVM模型的C＝252.306 2，g＝0.093 4.在模型參數(shù)確定后，將C和g代入SVM 中，由240組訓(xùn)練數(shù)據(jù)建立NOx排放特性預(yù)測模型并進(jìn)行NOx排放質(zhì)量濃度預(yù)測.仿真結(jié)果如圖1和圖2所示，圖1為訓(xùn)練數(shù)據(jù)預(yù)測值與實(shí)際值的對(duì)比，圖2為測試數(shù)據(jù)預(yù)測值與實(shí)際值的對(duì)比.

由圖1可以看出，F(xiàn)OA-SVM 模型能夠?qū)τ?xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行很好擬合；由圖2可以看出，除個(gè)別組號(hào)外，F(xiàn)OA-SVM 模型能夠?qū)y試數(shù)據(jù)進(jìn)行很好預(yù)測.綜上所述，F(xiàn)OA-SVM 模型的辨識(shí)和預(yù)測能力是很強(qiáng)的，能夠精確地對(duì)循環(huán)流化床鍋爐NOx排放質(zhì)量濃度進(jìn)行預(yù)測.

圖1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)預(yù)測值與實(shí)際值的對(duì)比Fig.1 Comparison of training data between predicted results and actual measurements

圖2 測試數(shù)據(jù)預(yù)測值與實(shí)際值的對(duì)比Fig.2 Comparison of test data between predicted results and actual measurements

為了對(duì)此FOA-SVM 模型的預(yù)測效果，同時(shí)采用GA-SVM 模型、PSO-SVM 模型和GSA-SVM 模型對(duì)循環(huán)流化床鍋爐NOx排放質(zhì)量濃度進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表3所示.各模型輸入變量、輸出變量和樣本數(shù)據(jù)均與FOA-SVM 模型相同，PSOSVM 模型參數(shù)設(shè)置為：粒子個(gè)數(shù)m2＝20，學(xué)習(xí)因子c1＝c2＝2，ω＝0.6，迭代次數(shù)N2＝200，C的尋優(yōu)范圍設(shè)為［0，500］，g的尋優(yōu)范圍設(shè)為［0，100］.GASVM 模型參數(shù)設(shè)置為：種群個(gè)數(shù)m3＝20，交叉率為0.8，變異率為0.15，迭代次數(shù)N3＝200，C的尋優(yōu)范圍 設(shè) 為［0，500］，g的 尋 優(yōu) 范 圍 設(shè) 為［0，100］.GSA-SVM 模型參數(shù)設(shè)置為：質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)m4＝20，最大迭代次數(shù)N4＝200，C的尋優(yōu)范圍設(shè)為［0，500］，g的尋優(yōu)范圍設(shè)為［0，100］.

由表3可知，F(xiàn)OA-SVM 模型、PSO-SVM 模型和GA-SVM 模型都能夠?qū)τ?xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行很好擬合，這3種模型均優(yōu)于GSA-SVM 模型，但是FOASVM 模型的eMSE、eMAE和eMAPE均小于其他3種模型對(duì)應(yīng)的數(shù)值；對(duì)于測試數(shù)據(jù)，F(xiàn)OA-SVM 模型的eMSE、eMAE和eMAPE遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他3種模型對(duì)應(yīng)的數(shù)值；同時(shí)FOA-SVM 模型的t最小.綜上所述，對(duì)于本文研究對(duì)象而言，F(xiàn)OA-SVM 模型的泛化能力較強(qiáng)，預(yù)測精度較高，訓(xùn)練時(shí)間較短，非常適合循環(huán)流化床鍋爐NOx排放質(zhì)量濃度的在線預(yù)測.

表3 各模型對(duì)循環(huán)流化床鍋爐NOx 排放質(zhì)量濃度預(yù)測結(jié)果的對(duì)比Tab.3 Comparison of NOxemission from CFB boiler among various prediction algorithms

4 結(jié) 論

以某電廠300 MW 亞臨界循環(huán)流化床鍋爐為研究對(duì)象，以現(xiàn)場鍋爐燃燒特性數(shù)據(jù)為樣本，采用果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化的支持向量機(jī)（FOA-SVM）模型建立了循環(huán)流化床鍋爐NOx排放特性預(yù)測模型，并將該模型的預(yù)測結(jié)果與PSO-SVM 模型、GA-SVM 模型和GSA-SVM 模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，分別用訓(xùn)練樣本和測試樣本對(duì)模型性能進(jìn)行了檢驗(yàn).結(jié)果表明：對(duì)于本文研究對(duì)象而言，F(xiàn)OA-SVM 算法建立的循環(huán)流化床鍋爐NOx排放特性模型的訓(xùn)練時(shí)間短，預(yù)測精度高，泛化能力強(qiáng)，為預(yù)測電站鍋爐NOx排放質(zhì)量濃度提供了一種新方法.

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