洪文鵬，陳 重

（東北電力大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，吉林132012）

隨著我國經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，能源需求與環(huán)境保護(hù)的矛盾日益突出.SO2是導(dǎo)致空氣污染的主要原因之一，我國87%的SO2排放來自煤燃燒［1］.目前我國的發(fā)電企業(yè)仍然以火電為主.火電廠作為SO2排放的大戶，有責(zé)任和義務(wù)采取措施對SO2排放進(jìn)行有效控制.氨法煙氣脫硫作為一種可資源化的脫硫技術(shù)，越來越受到國內(nèi)外科研工作者的廣泛關(guān)注［2-3］.由于氨法煙氣脫硫的反應(yīng)過程復(fù)雜［4-5］，許多參數(shù)會對其產(chǎn)生影響，因此脫硫效率很難長期維持在較高水平.多年來，為了改進(jìn)氨法煙氣脫硫技術(shù)的工藝流程，科研工作者通過大量試驗(yàn)研究了脫硫效率與運(yùn)行參數(shù)間的關(guān)系，但是因?yàn)槌杀靖?、周期長和化學(xué)反應(yīng)復(fù)雜等原因?qū)е率招跷?同時(shí)，由于采用煙氣分析儀等測量儀器直接測量煙氣中硫濃度的傳統(tǒng)方法只能實(shí)現(xiàn)單一效率信息的反饋，且對實(shí)際運(yùn)行指導(dǎo)常帶來諸多不便.筆者嘗試采用自適應(yīng)粒子群優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對氨法煙氣脫硫效率進(jìn)行預(yù)測，以彌補(bǔ)過去試驗(yàn)的不足，為氨法煙氣脫硫工藝流程尋找新的方法.

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是McClelland 和Rumelhart在1986年提出的一種基于誤差逆?zhèn)鞑ビ?xùn)練的網(wǎng)絡(luò)算法，也是一種包括隱含層的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，能夠較好地解決隱含單元連接權(quán)在多層網(wǎng)絡(luò)中的學(xué)習(xí)問題，是目前發(fā)展最成熟、應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一［6］.但是，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型存在訓(xùn)練結(jié)果隨機(jī)性且容易陷入局部極小，不利于全局優(yōu)化的問題.研究發(fā)現(xiàn)，遺傳算法［7］（GA）具有很好的全局優(yōu)化和宏觀搜索能力，利用遺傳算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，能夠有效避免局部極小值等問題的出現(xiàn)，但是復(fù)雜的遺傳操作使得遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練速度變得十分緩慢.粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）具有全局尋優(yōu)和快速收斂的特性，利用其優(yōu)化BP模型，同樣可以避免陷入局部極小等問題.與遺傳算法相比，PSO 更簡單、更容易實(shí)現(xiàn)且功能強(qiáng)大［8］，它在獲得GA 優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)高預(yù)測精度的同時(shí)，還具有更快的收斂速度［9-10］.經(jīng)PSO 算法優(yōu)化的氨法煙氣脫硫效率BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（PSO-BP）與普通BP 網(wǎng)絡(luò)模型相比，能夠較好地解決局部極小值的出現(xiàn)，并且可以提高氨法煙氣脫硫效率的預(yù)測精度.

1 數(shù)學(xué)模型和算法原理

1.1 BP網(wǎng)絡(luò)模型及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因采用反向傳播學(xué)習(xí)法來調(diào)整權(quán)值而得名［11］，其算法簡單且具有較強(qiáng)的非線性逼近能力，因此被廣泛應(yīng)用在工程實(shí)際中.利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了氨法煙氣脫硫參數(shù)與脫硫效率的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型.圖1給出了BP 網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖.在圖1中，輸入層有8個(gè)神經(jīng)元，分別是煙氣量Q、循環(huán)泵流量q、氨濃度c1、吸收液摩爾分?jǐn)?shù)x、液氣比r、進(jìn)口煙氣溫度t、耗氨量θ和濃縮槽漿液pH 值H；輸出層神經(jīng)元為1 個(gè)，即脫硫效率η.隱含層神經(jīng)元為38個(gè)，其確定過程見下文.

圖1 BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology structure of the BP network

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作過程包括信息正向傳播與誤差反向傳播兩部分：信息正向傳播是樣本信息逐一通過輸入層、隱含層和輸出層并進(jìn)行處理的過程，上一層神經(jīng)元只對下一層神經(jīng)元的狀態(tài)產(chǎn)生影響；當(dāng)輸出值與期望值不一致時(shí)，進(jìn)入誤差反向傳播，即輸出誤差經(jīng)由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原路返回，并且對各層神經(jīng)元間的連接權(quán)值進(jìn)行修改，直到網(wǎng)絡(luò)誤差達(dá)到最小為止.

1.2 PSO 算 法

PSO 算 法 是Kennedy 和Eberhart［12］于1995年通過對鳥群覓食行為的模擬而提出的一種仿生隨機(jī)搜索算法，目前已被廣泛應(yīng)用在約束優(yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化等領(lǐng)域.

PSO 算法原理可簡述為：D維解空間中有n個(gè)粒子在進(jìn)行對目標(biāo)函數(shù)f（xi1，xi2，…，xiD）最優(yōu)解的搜索，每一個(gè)粒子具有速度屬性Vi＝（vi1，vi2，…，viD）T、位置屬性Xi＝（xi1，xi2，…，xiD）T和適應(yīng)度值f（Xi）3個(gè)屬性.在計(jì)算過程中，將適應(yīng)度值最大或最小的全局最優(yōu)位置Pg＝（xgi1，xgi2，…，xgiD）T與每個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)位置Pi＝（xpi1，xpi2，…，xpiD）T記錄下來.粒子的速度和位置更新方程分別為：

式中：vki，d、pki，d和gki，d分 別 為 粒子i在第d維 第k次迭代中的速度、個(gè)體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置.

w為慣性權(quán)重，其更新方程［13］為：

式中：wmin為最小權(quán)值；wmax為最大權(quán)值；I為迭代次數(shù)；Imax為最大迭代次數(shù).

為調(diào)節(jié)個(gè)體最優(yōu)位置與全局最優(yōu)位置移動步長，引入加速系數(shù)c1＝c2＝2.設(shè)隨機(jī)數(shù)rk1，2∈［0，1］，粒子i在第d維第k次迭代中的值為xki，d.將全部粒子每一維的速度vd都置于［-vd，max，＋vd，max］內(nèi)，以防止粒子超出搜索空間.

當(dāng)全局最優(yōu)位置適應(yīng)度值達(dá)到設(shè)定的閾值或者迭代次數(shù)滿足設(shè)定的最大值時(shí)，算法終止.

2 PSO 對BP網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化過程

PSO 對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化過程就是對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行全局尋優(yōu)，即利用PSO 算法尋找最優(yōu)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值組合.隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)與2的和乘以輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)再加1就是粒子的維數(shù)D.網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值通常在［-1.0，1.0］間進(jìn)行搜索［14］.構(gòu)建以某粒子位置Xi為權(quán)值與閾值的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其測試集中的均方根誤差為該粒子的適應(yīng)度值.根據(jù)參考文獻(xiàn)［15］的描述，本文的算法步驟如下.

步驟1：對PSO 模塊的慣性權(quán)重與種群規(guī)模進(jìn)行初始化，并隨機(jī)給出全部粒子分配位置和速度組合（Xi，0，Vi，0）.

步驟2：構(gòu)建以粒子位置Xi，0為參數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)公式在測試集上算出適應(yīng)度值，并將個(gè)體最優(yōu)位置Pi定義為Xi，0，通過對所有Pi對應(yīng)適應(yīng)度值的比較獲得全局最優(yōu)位置Pg.

步驟3：根據(jù)式（1）和式（2），對全部粒子的位置Xi和速度Vi進(jìn)行更新.

步驟4：構(gòu)建以粒子位置Xi為參數(shù)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)公式在測試集上算出適應(yīng)度值，并將min［f（Xi），f（Pi）］的對應(yīng)位置作為新的個(gè)體最優(yōu)位置Pi.

步驟5：把min［minf（Pi），f（Pg）］的對應(yīng)位置作為新的全局最優(yōu)位置Pg.

步驟6：判斷是否滿足結(jié)束條件，若滿足，則結(jié)束，否則從步驟3開始繼續(xù).

3 基于PSO-BP的煙氣脫硫效率預(yù)測

本文樣本來自國內(nèi)某電廠氨法煙氣脫硫系統(tǒng)的運(yùn)行數(shù)據(jù)，該氨法煙氣脫硫系統(tǒng)的工藝流程示意圖見圖2.

3.1 樣本介紹

采用煙氣脫硫系統(tǒng)脫除煙氣中SO2能力的大小稱為脫硫效率［16］，它是衡量脫硫系統(tǒng)性能的重要參數(shù)，也是唯一指標(biāo)，受到許多運(yùn)行參數(shù)的直接或間接影響.筆者選用脫硫系統(tǒng)中的煙氣量Q、循環(huán)泵的流量q、氨濃度c1、吸收液摩爾分?jǐn)?shù)x、液氣比r、進(jìn)口煙氣溫度t、耗氨量θ、濃縮槽漿液pH 值H等8個(gè)運(yùn)行參數(shù)作為輸入變量，以脫硫效率η為輸出量構(gòu)建PSO-BP模型，尋求上述參數(shù)與脫硫效率之間的關(guān)系，并用下面的數(shù)學(xué)式表示：

圖2 氨法煙氣脫硫系統(tǒng)工藝流程示意圖Fig.2 Process diagram of the ammonia FGD system

選取200組運(yùn)行數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，另選20組運(yùn)行數(shù)據(jù)作為檢測樣本.煙氣脫硫系統(tǒng)監(jiān)測參數(shù)的取值范圍見表1.

表1 煙氣脫硫系統(tǒng)監(jiān)測參數(shù)的取值范圍Tab.1 Range of monitoring parameters for the gas desulfurization system

3.2 BP神經(jīng)元個(gè)數(shù)的確定與PSO 的設(shè)置

根據(jù)文獻(xiàn)［17］，可以確定BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)，設(shè)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的搜索區(qū)間為［a，b］，則

式中：x＝2；k為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，k＝1；i為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，i＝8；m為訓(xùn)練樣本數(shù)；計(jì)算得出a＝17，b＝49.75.

利用窮舉法對模型進(jìn)行試算，最終的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)確定為38，獲得的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為8-38-1.

PSO 的適應(yīng)度函數(shù)定義為

式中：n為檢測樣本數(shù)；yi為第i個(gè)樣本的預(yù)測值；si為第i個(gè)樣本的實(shí)際值.

PSO 的參數(shù)設(shè)置如下：粒子數(shù)取為20；加速系數(shù)c1＝c2＝2；慣性權(quán)重w隨迭代次數(shù)增加從0.8線性遞減至0.3；最大迭代次數(shù)設(shè)為160次.從適應(yīng)度函數(shù)的定義式（7）可知，適應(yīng)度值越小，說明在當(dāng)前迭代次數(shù)下模型預(yù)測值與實(shí)測值的相對誤差越小，模型的預(yù)測結(jié)果就越準(zhǔn)確.隨著迭代次數(shù)的遞增，適應(yīng)度值呈現(xiàn)振蕩減小趨勢，在模型迭代次數(shù)為120時(shí)，適應(yīng)度值趨于平穩(wěn)，此時(shí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已接近收斂.圖3給出了適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)進(jìn)化的曲線.

圖3 適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)的進(jìn)化Fig.3 Evolution of fitness value with iterations

4 預(yù)測結(jié)果與分析

4.1 預(yù)測值與實(shí)際值的比較

筆者利用已選出的20組運(yùn)行數(shù)據(jù)對基于PSOBP的氨法煙氣脫硫效率預(yù)測的精度與可行性進(jìn)行了檢驗(yàn)，預(yù)測值及其相對誤差列于表2.從表2可知，PSO-BP模型的預(yù)測值與實(shí)際值的最大相對誤差為4.76%.在上述基礎(chǔ)上，筆者還利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對同一檢測樣本進(jìn)行預(yù)測，得到1組新的預(yù)測值.圖4給出了PSO-BP模型預(yù)測值、BP模型預(yù)測值與實(shí)際值的比較.由圖4可知，在20 個(gè)檢測樣本中，PSO-BP模型的預(yù)測值比BP 模型的預(yù)測值更接近實(shí)際值.

4.2 誤差分析

為進(jìn)一步比較2種不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的性能，對它們的相對誤差進(jìn)行了分析.作為模型的性能評價(jià)依據(jù)，筆者引入模型的平均誤差E.

表2 預(yù)測值及其相對誤差Tab.2 Prediction value and relative error %

圖4 PSO-BP模型預(yù)測值、BP模型預(yù)測值與實(shí)際值的比較Fig.4 Comparison between PSO-BP／BP prediction results and actual measurements

式中：f0（i）和f（i）分別為實(shí)際值和模型的預(yù)測值.

表3給出了PSO-BP模型與BP模型的模型平均誤差E.

表3 PSO-BP模型和BP模型的模型平均誤差比較Tab.3 Comparison of mean error between PSO-BP model and BP model %

從表3可以看出：PSO-BP 模型在對煙氣脫硫效率的預(yù)測性能方面優(yōu)于BP 模型.為了能更直觀地反映2種預(yù)測模型的性能差異，將它們預(yù)測的相對誤差比較示于圖5.

圖5 PSO-BP模型與BP模型預(yù)測的相對誤差比較Fig.5 Relative error comparison between PSO-BP model and BP model

從圖5可以看到：PSO-BP模型比BP模型的誤差曲線起伏小，且其預(yù)測誤差的浮動范圍均在5%以內(nèi)，因此在預(yù)測精度方面，PSO-BP模型明顯優(yōu)于BP模型.

5 結(jié) 論

（1）利用PSO 算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值進(jìn)行尋優(yōu)，既避免了網(wǎng)絡(luò)局部極小值的出現(xiàn)，又提高了網(wǎng)絡(luò)的精度.

（2）所建立的PSO-BP網(wǎng)絡(luò)模型的最大相對誤差小于5%，表明PSO-BP 模型對氨法煙氣脫硫效率的預(yù)測精度較高，可以用于電廠氨法煙氣脫硫效率的預(yù)測，為進(jìn)一步研究氨法煙氣脫硫技術(shù)工藝提供了新的可能.

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