趙 群，楊進(jìn)華

(長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022)

0 引言

機(jī)器視覺(jué)的一個(gè)主要目標(biāo)是從攝像機(jī)獲取的圖像信息出發(fā)計(jì)算三維空間中物體的幾何信息，并由此重建和識(shí)別物體?？臻g物體表面某點(diǎn)的三維幾何位置與其在圖像中對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系由攝像機(jī)成像幾何模型決定，攝像機(jī)標(biāo)定就是確定這種幾何模型參數(shù)的過(guò)程。幾何模型參數(shù)包括內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)兩類(lèi)，攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)是由攝像機(jī)內(nèi)部幾何和光學(xué)特性決定的，主要包括焦距f和主點(diǎn)坐標(biāo)(u0，v0)，還有鏡頭畸變的各類(lèi)畸變系數(shù)等。攝像機(jī)外部參數(shù)是指攝像機(jī)坐標(biāo)系相對(duì)世界坐標(biāo)系的位姿關(guān)系，包括旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量t。

攝像機(jī)標(biāo)定方法大致可分為兩大類(lèi):傳統(tǒng)攝像機(jī)標(biāo)定法和攝像機(jī)自標(biāo)定法。自標(biāo)定法雖然不需要空間場(chǎng)景的三維幾何信息，僅僅利用攝像機(jī)獲取的圖像中的信息就可以確定攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù)，但是需要控制攝像機(jī)做嚴(yán)格運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)要求比較高，穩(wěn)定性差。傳統(tǒng)標(biāo)定法典型算法有直接線性法［1］、非線性?xún)?yōu)化法［2］、Tsai兩步法［3］、Zhang的平面法［4］等。其中直接線性法由于不考慮鏡頭畸變，精度較低;非線性?xún)?yōu)化算法比較繁瑣，速度慢，且對(duì)初值選擇依賴(lài)性較大，如選擇不當(dāng)，很難得到正確結(jié)果;Tsai兩步法和Zhang的方法均先用線性法求出部分參數(shù)，而在考慮鏡頭畸變中也引入了非線性?xún)?yōu)化。本文提出一種考慮了鏡頭畸變的線性標(biāo)定法，避免了非線性?xún)?yōu)化，對(duì)主點(diǎn)坐標(biāo)、縱橫比、有效焦距、一階徑向畸變系數(shù)等5個(gè)內(nèi)部參數(shù)以及旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量的6個(gè)外部參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定。實(shí)驗(yàn)證明本文提出的算法精度較高。

1 攝像機(jī)模型

空間任何一點(diǎn)P在圖像上的成像位置可以用針孔模型近似表示，即點(diǎn)P在圖像上的投影位置為光心Oc與P點(diǎn)連線OcP與圖像平面的交點(diǎn)Pu，這是理想的透視投影模型。在實(shí)際中由于攝像機(jī)鏡頭光學(xué)系統(tǒng)的加工誤差和裝配誤差，攝像機(jī)像面上的實(shí)際成像與理想成像之間存在光學(xué)畸變誤差。主要畸變有徑向畸變、偏心畸變和薄棱鏡畸變，在工業(yè)視覺(jué)中一般只需要對(duì)徑向畸變進(jìn)行校正，Tsai［3］指出，在對(duì)攝像機(jī)進(jìn)行標(biāo)定的時(shí)如果考慮過(guò)多的非線性畸變會(huì)引入過(guò)多的非線性參數(shù)，不僅不能提高標(biāo)定精度，反而會(huì)引起解的不穩(wěn)定。因此我們采用一階徑向畸變的針孔模型。

如圖1所示該模型有四個(gè)坐標(biāo)系:計(jì)算機(jī)圖像坐標(biāo)系Ouv;圖像坐標(biāo)系oxy;攝像機(jī)坐標(biāo)系ocxcyczc;世界坐標(biāo)系OwXwYwZw。

從世界坐標(biāo)系到計(jì)算機(jī)圖像坐標(biāo)系的變換分為如下4步［5］:

圖1 一階徑向畸變針孔模型

(1)世界坐標(biāo)系與攝像機(jī)坐標(biāo)系的變換，可以用旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量t來(lái)描述:

(2)攝像機(jī)坐標(biāo)系到理想圖像坐標(biāo)系的變換:

(3)理想圖像坐標(biāo)系與實(shí)際圖像坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，考慮一階徑向畸變，建立畸變模型:

式中，r2d=x2d+y2d，k1為一階徑向畸變系數(shù)。

(4)實(shí)際圖像坐標(biāo)系到計(jì)算機(jī)圖像坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換:

式中，(cx，cy)為主點(diǎn)坐標(biāo)，(dx，dy)分別為圖像平面上x(chóng)，y方向上單位像素間的距離，sx為圖像縱橫比。

2 基于SIFT算法求解HALCON定標(biāo)板特征點(diǎn)的圖像坐標(biāo)

本文采用MVTec公司的HALCON提供的標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)定模板(7×7)，尺寸0.3m×0.3m，邊框內(nèi)圓點(diǎn)的中心距為0.0375m，精度高達(dá)微米級(jí)。如圖2所示:

圖2 HALCON標(biāo)定板

SIFT(the Scale Invariant Feature Transform)算法［6，7］是David G.Lowe提出的一種基于尺度空間、對(duì)圖像放縮、旋轉(zhuǎn)甚至仿射變換保持不變性的特征點(diǎn)提取算法。首先求出標(biāo)定板圖像的高斯尺度空間，通過(guò)變換不同的空間尺度因子，進(jìn)行多尺度空間的極值點(diǎn)檢測(cè)，即可較穩(wěn)定獲得標(biāo)定板邊框內(nèi)各個(gè)特征中心點(diǎn)的亞像素坐標(biāo)。實(shí)驗(yàn)所得圖3如下:

如圖3(b)所示，十字亮線代表已經(jīng)獲取到的特征點(diǎn)的中心坐標(biāo)。在拍攝時(shí)，最好保證標(biāo)定板和平臺(tái)垂直且正對(duì)相機(jī)鏡頭，使得標(biāo)定板上的特征點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的z坐標(biāo)值相同，以確保標(biāo)定工作的順利進(jìn)行。

圖3 標(biāo)定板原圖及特征點(diǎn)中心坐標(biāo)提取

3 攝像機(jī)內(nèi)外部參數(shù)的線性求解

3.1 標(biāo)定圖像主點(diǎn)坐標(biāo)

本文采用直接光學(xué)法［8-9］。標(biāo)定原理如圖4所示:

激光光束射向鏡頭表面，大部分光透過(guò)鏡頭，部分光由鏡頭各表面反射。當(dāng)激光光束與鏡頭不同軸時(shí)，在激光束出射光闌面上可觀察到由反射光束形成的多個(gè)不同位置的彌散斑。此時(shí)調(diào)整激光束相對(duì)鏡頭的位置，當(dāng)所有彌散斑剛好和出射光闌小孔重合時(shí)，認(rèn)為激光束與鏡頭光軸重合。然后在鏡頭前的光軸上放一定倍率的衰減片，打開(kāi)CCD相機(jī)，激光束在CCD像面上的像點(diǎn)即為鏡頭光學(xué)成像中心。通過(guò)求光斑圖像的質(zhì)心坐標(biāo)，便為主點(diǎn)坐標(biāo)(u0，v0)。

3.2 標(biāo)定縱橫比

由于攝像機(jī)焦距同時(shí)在x和y方向上縮放圖像，所以垂直拍攝一個(gè)圓環(huán)，然后計(jì)算其在水平方向和垂直方向上的像素直徑比即為縱橫比sx。

3.3 求解旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移分量tx、ty

圖4 直接光學(xué)法

3.4 求解焦距f、一階徑向畸變系數(shù)k1和平移分量tz

由公式(1)(2)(3)聯(lián)合得:

同樣整理成含有f、k1和tz的線性方程:

式中，E=r1Xw+r2Yw+tz，F(xiàn)=r4Xw+r5Yw+tz，G=r7Xw+r8Yw，k=fk1

最后將(10)式中的兩個(gè)方程合成一個(gè)線性方程組，用最小二乘法求解f、k1和tz三個(gè)參數(shù)的值。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)采用分辨率為13001024pixel、像元大小4.65μm的OK-AC1300型號(hào)相機(jī)，工作輸出8bitRGB圖像，鏡頭為35mm定焦鏡頭。實(shí)際采集HALCON標(biāo)定板圖像大小為800600pixel，其特征點(diǎn)總數(shù)為49個(gè)，如圖(3)所示。通過(guò)計(jì)算其圖像坐標(biāo)和世界坐標(biāo)，按3節(jié)步驟進(jìn)行標(biāo)定，出現(xiàn)了隨著測(cè)試點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化焦距f不穩(wěn)定的現(xiàn)象，如下圖5所示:

圖5 焦距f變化曲線

經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，焦距的變化很大程度上受平移分量tz的影響，由于參加計(jì)算的測(cè)試點(diǎn)的個(gè)數(shù)不同使得tz也隨著變化，從而導(dǎo)致的焦距f不穩(wěn)定。因此實(shí)驗(yàn)采用激光相位測(cè)距儀測(cè)量CCD像面到標(biāo)定板的垂直距離，即tz。并對(duì)原算法提出改進(jìn)，將(9)式修改為:

重新計(jì)算后得到焦距隨著測(cè)試點(diǎn)的變化在f=35mm附近得到較好的收斂。如圖6所示:

圖6 標(biāo)定t z(紅線)與未標(biāo)定t z(藍(lán)線)的焦距f變化曲線

本文采用測(cè)試點(diǎn)的真實(shí)圖像坐標(biāo)與再投影后相應(yīng)的圖像坐標(biāo)之差的模平均值來(lái)描述［10］，單位pixel，公式如下:

其中(ui，vi)為測(cè)試點(diǎn)的真實(shí)圖像坐標(biāo)，(ui'，vi')為再投影后的圖像坐標(biāo)，n為測(cè)試點(diǎn)數(shù)。

利用本文算法得到標(biāo)定結(jié)果，如表1所示。

表1 攝像機(jī)線性標(biāo)定數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)選擇30個(gè)特征點(diǎn)作為標(biāo)定點(diǎn)，其余19個(gè)作為測(cè)試點(diǎn)。進(jìn)行誤差分析后得EAVG=0.8376pixel，可見(jiàn)本文標(biāo)定精度較高，從焦距的標(biāo)定值和所用鏡頭焦距的設(shè)計(jì)值對(duì)比，也可得到驗(yàn)證。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種簡(jiǎn)單有效的攝像機(jī)線性標(biāo)定法。選用高精度的HALCON標(biāo)定板作為標(biāo)定模板，用需要標(biāo)定的CCD攝像機(jī)對(duì)其進(jìn)行一次性拍攝，并應(yīng)用SIFT算法提取標(biāo)定板圖像的有效特征點(diǎn)坐標(biāo)，達(dá)到了亞像素精度。最后分步完成了攝像機(jī)的全部參數(shù)線性標(biāo)定，避免了非線性?xún)?yōu)化的繁瑣。標(biāo)定過(guò)程中，由于受標(biāo)定結(jié)果tz變化的影響，導(dǎo)致結(jié)果中焦距f等一些參數(shù)不穩(wěn)定，因此本文對(duì)原算法進(jìn)行了改進(jìn)，將tz獨(dú)立出來(lái)進(jìn)行標(biāo)定，從而使標(biāo)定結(jié)果中焦距f獲得較好的收斂性。實(shí)驗(yàn)表明本文標(biāo)定精度較高，適合大多數(shù)攝像機(jī)標(biāo)定，在機(jī)器視覺(jué)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

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