汪常明 ，張雷 ，胡書舉 ，趙斌

（1.中國科學(xué)院 風(fēng)能利用重點實驗室，北京100190；2.中國科學(xué)院 電工研究所，北京 100190；3.中國科學(xué)院 研究生院，北京100049）

1 引言

隨著全球能源的日益緊張，世界各國都在大力發(fā)展可再生能源。風(fēng)能作為一種潔凈的可再生能源已經(jīng)得到了大規(guī)模開發(fā)應(yīng)用。目前，國內(nèi)外MW級以上風(fēng)電機(jī)組已經(jīng)成為風(fēng)電市場主流機(jī)型，MW級以上風(fēng)力發(fā)電機(jī)組普遍采用變槳距控制技術(shù)，變槳距伺服控制技術(shù)已經(jīng)成為研究熱點。

風(fēng)電機(jī)組要求變槳系統(tǒng)具有位置無超調(diào)、動態(tài)響應(yīng)速度快、穩(wěn)定精度高和抗負(fù)載及參數(shù)擾動能力強(qiáng)等特點。在電動變槳伺服系統(tǒng)中，執(zhí)行電機(jī)電樞繞組的電阻值和電感值易受溫度影響，不同生產(chǎn)廠家提供的電機(jī)參數(shù)也存有差異，這些因素的影響會降低PID閉環(huán)控制系統(tǒng)性能。常規(guī)PID控制能夠滿足穩(wěn)態(tài)精度高、動態(tài)響應(yīng)快的要求，但在抗負(fù)載及電機(jī)參數(shù)擾動能力方面較差。為此，本文通過引入自抗擾控制器，可以很好地解決電機(jī)參數(shù)擾動帶來的控制性能降低，同時可以解決快速性和超調(diào)的矛盾[1-2]，減小了轉(zhuǎn)速超調(diào)對電動變槳齒輪箱的沖擊。文中將自抗擾控制器應(yīng)用于串勵直流電機(jī)伺服控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速環(huán)，為滿足電流跟蹤的快速性，電流環(huán)采用傳統(tǒng)PI控制方法。仿真結(jié)果表明，在串勵直流電機(jī)電動變槳伺服系統(tǒng)中采用自抗擾控制技術(shù)，既控制住了較大范圍內(nèi)電機(jī)參數(shù)擾動或變化造成的不良影響，又實現(xiàn)了轉(zhuǎn)速的快速無超調(diào)跟蹤。

2 串勵直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

串勵直流電動機(jī)的電路原理圖如圖1所示。

圖1 串勵直流電動機(jī)原理圖Fig.1 Principle diagram of series-excited DC electrical motor

如果不計磁路磁通量的飽和，串勵直流電動機(jī)的氣隙磁通Φ與電樞電流和勵磁電流If成正比，即Φ=kIf=k|Ia|，其中k為比例系數(shù)。電磁轉(zhuǎn)矩與電樞電流之間的關(guān)系為Tem=CT·Φ·Ia，其中CT為轉(zhuǎn)矩常數(shù)。從而可得串勵直流電動機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

由式（1）可知，電動機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩正比于電樞電流的平方，即隨著電流的增加，轉(zhuǎn)矩將呈平方倍增加，所以串勵電動機(jī)與其他類型的電動機(jī)相比，在啟動電流一樣的情況下，啟動轉(zhuǎn)矩較大，且過載能力也較強(qiáng)[3-4]。

根據(jù)圖1，可以建立其動態(tài)電壓平衡方程和轉(zhuǎn)矩平衡方程為

式中：i為電動機(jī)的電樞電流；ω為電動機(jī)的角速度；u為電動機(jī)的輸入控制電壓；R為電動機(jī)的電樞回路總電阻；L為電動機(jī)電樞回路總電感；Jm為電動機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量；Br為粘滯摩擦系數(shù)；T為電磁轉(zhuǎn)矩，T=M|i|i；M為電動機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

3 自抗擾控制器設(shè)計

自抗擾控制器（ADRC）是由韓京清研究員經(jīng)過20多年的潛心研究提出的一種非線性控制器，具有系統(tǒng)響應(yīng)快、超調(diào)小、參數(shù)適應(yīng)范圍廣等優(yōu)點，受到控制界的普遍關(guān)注，在電力、航空、電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)等領(lǐng)域得到了推廣應(yīng)用[1，5-6]。

自抗擾控制器是由跟蹤-微分器（TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）和誤差非線性控制律（NLSEF）3 個部分構(gòu)成的一種非線性控制器［5，7］。 首先，由TD跟蹤輸入信號及輸入信號的微分；然后，與ESO反饋回來的被控對象的輸出信號及輸出信號的微分進(jìn)行作差運(yùn)算，在NLSEF中對誤差反饋進(jìn)行非線性控制；非線性控制的輸出與ESO反饋回來的擾動量進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償后的控制信號最終作用到被控對象上。二階自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 二階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of a second order autodisturbances-rejection controller

自抗擾控制器吸收了經(jīng)典PID控制器按反饋誤差調(diào)節(jié)的精髓[7-8]，借鑒了狀態(tài)觀測的思想，并采用非線性組合來構(gòu)造新型控制器。它克服了傳統(tǒng)PID控制器通常無法獲取微分信號的弱點，采用微分跟蹤器來跟蹤輸入信號及其n階微分信號，采用狀態(tài)觀測器跟蹤輸出信號及其n階微分信號。通過使用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)的總擾動（內(nèi)擾和外擾）進(jìn)行觀測，然后對總擾動進(jìn)行補(bǔ)償，因而它不完全依賴于被控對象的數(shù)學(xué)模型。

下面給出二階自抗擾控制器常用的離散控制算法。

跟蹤-微分器TD為

式中：h為積分步長 （濾波參數(shù)）；r為決定跟蹤快慢的參數(shù)；fst為離散時間系統(tǒng)最優(yōu)函數(shù)。

算法中r和h為可調(diào)參數(shù)，r越大，跟蹤速度越快，h越大，濾波效果越好。但是r和h又是一對矛盾，因此二者需要協(xié)調(diào)配合。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器ESO為

z21(k)，z22(k)為給出對象狀態(tài)變量的估計，而z23(k)估計對象所有不確定模型和外擾的實時作用的總和，即 z23(k)→f(x1，x2，t)+w(t)。 非線性參數(shù) α1，α2和δ一般根據(jù)實際運(yùn)行經(jīng)驗取為固定值。β01，β02，β03是需要協(xié)調(diào)調(diào)整的參數(shù)。

非線性狀態(tài)誤差反饋控制律NLSEF為

式中：x1(k)，x2(k)為由TD安排的過渡過程的輸出及其微分；z1(k)，z2(k)和，z3(k)為由 ESO 輸出的控制對象的狀態(tài)變量；z3(k)/b是對擾動作用的補(bǔ)償。

非線性參數(shù){α1，α2，δ}一般根據(jù)實際運(yùn)行經(jīng)驗取為固定值。系數(shù)β1，β2需要協(xié)調(diào)整定，適當(dāng)增大參數(shù)β1，可加快響應(yīng)速度，縮短過渡過程；適當(dāng)增大參數(shù)β2，則可抑制超調(diào)。

式（4）和式（5）中的 fal（）函數(shù)的表達(dá)式為

式中：e為誤差值；δ和α為自抗擾控制器參數(shù)。

4 電動變槳伺服驅(qū)動轉(zhuǎn)速環(huán)控制器設(shè)計及仿真驗證

根據(jù)二階自抗擾控制器TD，ESO及NLSEF 3個組成部分的離散控制算法，采用Matlab/Simulink中的S_Function函數(shù)來實現(xiàn)特殊動態(tài)系統(tǒng)定制成為用戶自定義的Simulink模塊［9-10］，按圖2中的結(jié)構(gòu)搭建二階自抗擾控制器，其設(shè)計框圖如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)速環(huán)二階自抗擾控制器設(shè)計框圖Fig.3 Design block diagram of the second order autodisturbances-rejection controller of speed ring

利用Matlab的封裝技術(shù)對圖3自抗擾控制器進(jìn)行封裝，將封裝完的二階自抗擾控制器應(yīng)用于變槳伺服驅(qū)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速環(huán)，考慮到電流環(huán)對跟蹤速度的要求，采用傳統(tǒng)的PI控制器。其仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 伺服驅(qū)動系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Simulation structure of servo drive system

用于仿真的電機(jī)參數(shù)如下：電樞回路電阻0.273 4 Ω，電樞回路電感0.012 H，電動機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量 0.03 kg·m2，轉(zhuǎn)矩系數(shù) 0.041 Wb/A，粘滯摩擦系數(shù)0.06。電機(jī)電樞繞組參數(shù)變化范圍如表1所示，對比PI和ADRC控制算法的控制效果。

表1 電機(jī)電樞繞組參數(shù)變化表Tab.1 Motor armature winding parameters change table

仿真實驗中，轉(zhuǎn)速先給定為單位階躍信號，等到響應(yīng)穩(wěn)定后，在0.2 s時轉(zhuǎn)速給定階躍至10 r/min，觀察電機(jī)動態(tài)響應(yīng)效果；然后，待電機(jī)重新穩(wěn)定運(yùn)行后，在0.6 s時負(fù)載轉(zhuǎn)矩由初始值10 N·m跳變至20 N·m，觀察轉(zhuǎn)速和電流變化。

仿真結(jié)果如圖5所示，圖5中分別顯示了不同參數(shù)下轉(zhuǎn)速和電樞電流響應(yīng)曲線。

圖5 參數(shù)正常情況下響應(yīng)曲線Fig.5 The response curves of parameter normally

參數(shù)正常情況下，分別調(diào)整好PI和ADRC的控制參數(shù)，跟蹤單位階躍時二者的控制效果基本一致。由圖5可以看出，在0.2 s處，當(dāng)轉(zhuǎn)速階躍跳變時，PI控制下的轉(zhuǎn)速超調(diào)13%，而自抗擾控制下的轉(zhuǎn)速無超調(diào)；在0.6 s處，轉(zhuǎn)矩由10 N·m跳變至20 N·m時，ADRC控制下的轉(zhuǎn)速變化也比PI控制下的效果優(yōu)越。

由圖6、圖7可以看出，當(dāng)電機(jī)參數(shù)擾動為50%，100%時，PI控制下初始的單位階躍跟蹤時轉(zhuǎn)速跟蹤變慢，電樞電流變化較大；而采用ADRC控制時，轉(zhuǎn)速跟蹤基本沒有超調(diào)，電樞電流變化小。

圖6 參數(shù)增加50%時的響應(yīng)曲線Fig.6 The response curves of parameters increased by 50%

圖7 參數(shù)增加100%時的響應(yīng)曲線Fig.7 The response curves of parameters increased by 100%

圖8 參數(shù)增加200%時的響應(yīng)曲線Fig.8 The response curves of parameters increased by 200%

從圖8中可以看出，當(dāng)電機(jī)參數(shù)增加200%時，PI控制情況下，轉(zhuǎn)速超調(diào)達(dá)80%，電樞電流也變化劇烈，甚至出現(xiàn)負(fù)電流；而ADRC控制情況下，轉(zhuǎn)速跟蹤無超調(diào)，電樞電流超調(diào)2%。顯而易見，采用ADRC較PID控制方法具有更好的控制效果。

5 結(jié)論

由Matlab仿真結(jié)果可以看到參數(shù)擾動情況下電動機(jī)的電樞電流、轉(zhuǎn)速的變化過程，與常規(guī)的PID控制仿真結(jié)果相比，速度環(huán)采用自抗擾控制器不僅可以大大提高電機(jī)參數(shù)擾動的范圍，而且可以既快又無超調(diào)的跟蹤轉(zhuǎn)速的給定值，具有良好的動態(tài)控制性能。由此證明了本文提出的電動變槳伺服控制方案的可行性，驗證了自抗擾控制器參數(shù)適應(yīng)性廣，能自動檢測并補(bǔ)償控制對象內(nèi)外擾動，在控制對象內(nèi)部參數(shù)變動或遇到不確定性擾動時，都能得到很好的控制效果，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性。

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