周 羽，李槐樹，蘇廣東

(1.海軍工程大學(xué)，湖北武漢430033;2.92854部隊(duì)，廣東湛江524003)

0 引 言

與異步電動(dòng)機(jī)相比，永磁同步電動(dòng)機(jī)具有如下幾個(gè)重要的優(yōu)點(diǎn):無(wú)轉(zhuǎn)子損耗和發(fā)熱問題，節(jié)能、高效、靜態(tài)性能良好。多相永磁同步電動(dòng)機(jī)還可以通過調(diào)整轉(zhuǎn)子永磁體的磁路設(shè)計(jì)和合理安排定子繞組來(lái)削弱電機(jī)轉(zhuǎn)矩諧波。與前述的多相永磁同步電機(jī)相比，梯形波永磁同步電動(dòng)機(jī)在轉(zhuǎn)子磁極上進(jìn)行了改變，在原有優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加了很多其他的優(yōu)點(diǎn):控制簡(jiǎn)單、運(yùn)行維護(hù)容易、起動(dòng)和調(diào)速性能好等，因此TPMSM在人們生活的各個(gè)方面得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用［1－3］。

轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是永磁同步電動(dòng)機(jī)存在的最大缺點(diǎn)之一，它使系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速發(fā)生波動(dòng)，降低系統(tǒng)的精度，惡化系統(tǒng)的性能，引起系統(tǒng)震動(dòng)和噪聲，嚴(yán)重時(shí)會(huì)威脅系統(tǒng)運(yùn)行的安全。對(duì)此，本文以電流型永磁同步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立仿真模型，對(duì)換相期間的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行分析研究，在系統(tǒng)正常工作的前提下，減小換相超前角以利于減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，為多相TPMSM控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了較好的依據(jù)。

1 電流型多相永磁同步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真模型

1.1 多相TPMSM的數(shù)學(xué)模型

本文以六相為例建立多相梯形波永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型。電機(jī)的定子繞組為雙Y移30°集中整距繞組，轉(zhuǎn)子是表面貼磁式結(jié)構(gòu)。在此結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，作如下假設(shè)以近似和簡(jiǎn)化分析過程［4］:

(1)忽略電機(jī)鐵心飽和，不計(jì)渦流損耗和磁滯損耗;

(2)不計(jì)電樞反應(yīng);

(3)磁極為斜30°電角度放置于轉(zhuǎn)子外表面，忽略齒槽效應(yīng)，用卡氏系數(shù)修正后，電樞繞組分布定子內(nèi)表面;

(4)轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組，永磁體不起阻尼作用。

對(duì)于上述簡(jiǎn)化，可將電機(jī)視為兩套三相完全對(duì)稱的繞組，由此可得出六相梯形波永磁同步電動(dòng)機(jī)的電壓方程:

式中:UA1、UB1、UC1、UA2、UB2、UC2為定子繞組對(duì)地電壓;eA1、eB1、eC1、eA2、eB2、eC2為定子相繞組反電動(dòng)勢(shì);iA1、iB1、iC1、iA2、iB2、iC2為定子相繞組電流;UN1、UN2為Y形定子繞組中性點(diǎn)對(duì)地電壓;L'為電感矩陣。

L為自感;M2為定子繞組差30°的互感;M1為定子繞組差60°的互感。電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式:

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;p為電機(jī)的極對(duì)數(shù);ω為轉(zhuǎn)子的電角速度。

運(yùn)動(dòng)方程:

式中:TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為負(fù)載和轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;f為轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦系數(shù)。

式(1)、式(2)和式(3)構(gòu)成了六相梯形波永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型。

1.2 電機(jī)各相工作時(shí)序

六相永磁同步電動(dòng)機(jī)雙Y結(jié)構(gòu)的第二套定子繞組在空間上滯后第一套繞組30°電角度，在控制上也應(yīng)使第二套逆變器的供電電流在時(shí)間上滯后第一套逆變器30°電角度。采用四四導(dǎo)通模式，每套逆變器都是兩兩導(dǎo)通模式，因此不考慮換相過程時(shí)，六相永磁同步電動(dòng)機(jī)的每個(gè)瞬間都有且僅有四個(gè)開關(guān)器件處于導(dǎo)通狀態(tài);但是轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)過30°電角度就有一套逆變器的開關(guān)管之間要進(jìn)行一次換相，換相是有五個(gè)開關(guān)處于導(dǎo)通狀態(tài)，這樣電機(jī)旋轉(zhuǎn)一個(gè)電周期就有12個(gè)換相狀態(tài)和12個(gè)非換相狀態(tài)。

六相永磁同步電動(dòng)機(jī)的主回路如圖1所示，A1、B1、C1和 A2、B2、C2分別是六相永磁同步電動(dòng)機(jī)的兩套定子繞組，T1、T2、T3、T4、T5、T6 是第一套逆變器的開關(guān)功率管，T7、T8、T9、T10、T11、T12 是第二套逆變器的開關(guān)功率管，兩套逆變器開關(guān)管的導(dǎo)通順序及換流規(guī)律完全相同，由于兩套繞組空間位置差30°電角度，反映在導(dǎo)通時(shí)序上就是對(duì)應(yīng)開關(guān)管的導(dǎo)通時(shí)間差為30°電角度的時(shí)間。

圖1 六相永磁同步電動(dòng)機(jī)主回路

永磁同步電動(dòng)機(jī)正常換相時(shí)，相電流和反電動(dòng)勢(shì)是同相位的，即120°方波電流基波的中心線和反電動(dòng)勢(shì)基波的中心線重合。但是在本文中的電流型負(fù)載換相同步電機(jī)控制系統(tǒng)中，電機(jī)換相需要超前正常換相點(diǎn)，且必須保證足夠的換相超前角才能夠換相成功。

1.3 電流型多相永磁同步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的換流重疊角計(jì)算

電機(jī)由于電樞繞組自感和互感的影響，相電流不能突變，存在導(dǎo)通相電流逐漸增大、關(guān)斷相電流逐漸減小的過程，這個(gè)過程就是換相過程，在換相過程中電機(jī)轉(zhuǎn)過的電角度為換相重疊角。電流型調(diào)速系統(tǒng)主電路直流母線中有一個(gè)大電感，使電流更加平滑，逆變器使用的功率開關(guān)器件為晶閘管。

圖2 A1和B1繞組換相時(shí)主回路

如圖2所示，系統(tǒng)的第一套繞組處于A1、C1相導(dǎo)通換相到B1、C1相導(dǎo)通的過程，此時(shí)第一套逆變器的T1、T3和T2導(dǎo)通。第二套繞組是B2、C2相導(dǎo)通，第二套逆變器的T9和T8導(dǎo)通。在A1相和B1相組成的回路中由電機(jī)的數(shù)學(xué)模型和基爾霍夫電壓定律可得:

式中:VT1、VT3為 T1和 T3的管壓降;id1、id2為第一套和第一套晶閘管的直流母線電流。

上式還存在如下等式關(guān)系:

對(duì)于電流型調(diào)速系統(tǒng)，直流母線電流id1和id2可以用恒值來(lái)處理，式(4)可簡(jiǎn)化:

由于IRKT71－12型晶閘管維持導(dǎo)通的最小電流是250 mA，所以換相時(shí)當(dāng)iA1減少到不能維持晶閘管導(dǎo)通的最小電流250 mA以下時(shí)就可以認(rèn)為換相結(jié)束。那么換流重疊角:

式中:ω為電角速度;t為A1和B1換相時(shí)電流iA1由id1減小到250 mA的時(shí)間。

1.4 電機(jī)數(shù)學(xué)模型在電流型調(diào)速系統(tǒng)仿真方程中的處理

電機(jī)運(yùn)行過程中有兩個(gè)階段:換相階段和非換相階段。在換相階段時(shí)，電機(jī)有五相處于導(dǎo)通狀態(tài)，其中兩相處于換相的過渡狀態(tài);在非換相階段時(shí)，電機(jī)有四相處于正常導(dǎo)通狀態(tài)［5］。

(1)換相階段

第一套繞組換相時(shí)的微分方程如下(此時(shí)在第一套繞組和逆變器中有兩個(gè)回路):

式中:iB1=id1－iA1，VT為晶閘管的管壓降，是常數(shù)。由于主電路直流母線有一個(gè)大電感，也可以在電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)忽略直流母線電流隨時(shí)間的變化率，并忽略電機(jī)的電阻壓降，式(6)可化為:

當(dāng)A1相電流小于晶閘管的維持電流時(shí)，換流結(jié)束。此微分方程的解與IA1的初始值id1以及換流期間A1和B1相的反電動(dòng)勢(shì)有關(guān)，然而換流期間A1和B1相的反電動(dòng)勢(shì)與換相超前角相關(guān)。因此換流重疊角與母線電流以及換相超前角有關(guān)，這與許多文獻(xiàn)中反電動(dòng)勢(shì)用正弦波處理得到的結(jié)論一致［6］。

本文仍然以式(8)作為仿真的微分方程，不忽略電機(jī)的電阻和母線電流的變化。

第二套繞組B2和C2相導(dǎo)通，此時(shí)的電壓方程如下(在第二套繞組和逆變器中只有一個(gè)回路):

(2)非換相階段

由式(8)中iA1=0得到非換相階段的電壓方程如下:

2 狀態(tài)變量法電流型多相永磁同步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真

在仿真程序中采用轉(zhuǎn)速－電流雙閉環(huán)負(fù)反饋PI控制，由轉(zhuǎn)速環(huán)輸出電流給定值，電流環(huán)給出直流輸入電壓值。同時(shí)在轉(zhuǎn)速環(huán)中限流，在電流環(huán)中限制輸入電壓值。采用四階龍格庫(kù)塔法求解狀態(tài)變量微分方程。

在仿真程序中的六相梯形波永磁同步電動(dòng)機(jī)的自感 L=6.287 4 ×10－5H;兩套繞組間相位差30°的互感M2=3.539 3×10－5H;同套繞組間相位差60°的互感M1=1.725 7×10－5H;直流母線中的電感為L(zhǎng)1=L2=0.02 H;極對(duì)數(shù)p=4;晶閘管壓降為1 V;電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=0.1 N·m·s2;電樞繞組的電阻為R=0.1 Ω;設(shè)定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min;負(fù)載轉(zhuǎn)矩系數(shù)fL=0.001 9。采用PI雙閉環(huán)控制算法，其中轉(zhuǎn)速環(huán)的比例參數(shù)為0.25，積分參數(shù)為2.5;電流環(huán)的比例參數(shù)為30，積分參數(shù)為3.5。

仿真樣機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)如圖3所示。

圖3 反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)

圖4 是電機(jī)仿真穩(wěn)態(tài)時(shí)的數(shù)據(jù)，由圖4(a)可知，換流重疊角隨換相超前角增大而減小，在仿真中換相超前角小于11°時(shí)換相失敗;由圖4(b)可知，母線總電流隨換相超前角的增大而增大;由圖4(c)可知，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率也隨換相超前角的增大而增大。

圖4 仿真結(jié)果

3 結(jié) 語(yǔ)

本文在一定合理的假設(shè)條件下，由六相梯形波永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型、逆變器模型及控制方式建立了電流型六相梯形波永磁同步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的仿真方程;利用狀態(tài)變量法和MATLAB軟件編制了仿真程序。在程序中以樣機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)和電感為電機(jī)參數(shù)的仿真基礎(chǔ)，在控制上分析了換相超前角對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和換相重疊角的影響。用計(jì)算機(jī)仿真的方法從控制上分析計(jì)算了電流型六相梯形波永磁同步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響因素，為實(shí)際應(yīng)用減小脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩奠定基礎(chǔ)。

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