陳藹玲

摘 要：通過(guò)九種求函數(shù)解析式的方法來(lái)掌握函數(shù)解析式的求法，它們是定義法、換元法、配湊法、方程組法、待定系數(shù)法、遞推法、歸納法、賦值法、導(dǎo)數(shù)法。

關(guān)鍵詞：函數(shù)；解析式；相互聯(lián)系

已知函數(shù)關(guān)系求函數(shù)解析式，常常用到一些重要的解題方法和技巧.為了更好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握求函數(shù)解析式的方法.現(xiàn)歸納出九種方法.

一、定義法

根據(jù)函數(shù)的定義及性質(zhì)，化對(duì)應(yīng)法則或性質(zhì)為解析式.

例1.若y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=x（1-x），求當(dāng)x<0時(shí)，f（x）的解析式.

解：f（x）是奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x）

設(shè)x<0，則-x>0

∴ f（-x）=-x[1-（-x）]=-f（x）

即f（x）=x（1+x）

∴當(dāng)x<0時(shí)，f（x）=x（1+x）

二、換元法

已知復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）]=h（x），其中g(shù)（x）和h（x）的解析式已給出，求f（x）.可先換元，令t=g（x），然后將反函數(shù)x=g-1（t）代入

f[g（x）]=h（x）得f（t）=h[g-1（t）].

例2.若f（x）滿(mǎn)足f2（lnx）-2xf（lnx）+x2lnx=0且f（0）=0，求f（x）.

解：利用求根公式得