韋春健, 史振宇

（1. 海軍駐桂林地區(qū)軍事代表室，廣東湛江 524009；2. 海軍駐武漢四三八廠軍事代表室，武漢 430060）

0 引言

電機(jī)結(jié)構(gòu)的模態(tài)是其固有特性，與電機(jī)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能有很大聯(lián)系，電機(jī)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率要遠(yuǎn)離模態(tài)頻率，振動(dòng)方向要避開模態(tài)振型的方向，否則容易引起共振損壞電機(jī)。因此，掌握電機(jī)結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息對(duì)于電機(jī)的科學(xué)使用是非常重要的，ANSYS有限元分析軟件可以用于計(jì)算電機(jī)的模態(tài)頻率和模態(tài)振型(模態(tài)向量)，效果良好，計(jì)算過程一般包括四個(gè)步驟：建模、加載和求解、擴(kuò)展模態(tài)以及查看結(jié)果。

有限元求解模態(tài)的理論基礎(chǔ)來源于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)振動(dòng)的一般微分方程[1,2]：

討論一種特殊情況，即無阻尼的自由振動(dòng)，[c]=0，{n(t)}=0，其運(yùn)動(dòng)微分方程為：

假定為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，經(jīng)過變換處理可得到包含模態(tài)頻率ω和模態(tài)振型{u}的振動(dòng)方程：

上式是一個(gè)關(guān)于{u}的n元線性齊次方程組，其具有非零解的條件是系數(shù)行列式等于零，即

此方程稱為系統(tǒng)頻率方程，方程左邊是一個(gè)n階行列式，展開得到n次方程，則必有n個(gè)根。討論一般情況，如果系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣都是正定的實(shí)對(duì)稱矩陣，在數(shù)學(xué)上可以證明該n次方程的n個(gè)根均為正實(shí)數(shù)，它們對(duì)應(yīng)振動(dòng)系統(tǒng)的n個(gè)模態(tài)頻率。將各個(gè)根ωr2（r=1,2，…，n）代入式(4)得到各個(gè)對(duì)應(yīng)的解{u(r)}，稱為系統(tǒng)的模態(tài)振型。模態(tài)頻率ωr和模態(tài)振型{u(r)}稱為振動(dòng)系統(tǒng)的第r階模態(tài)，它表征了系統(tǒng)的一種基本運(yùn)動(dòng)模式，即同步運(yùn)動(dòng),同時(shí)也是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

依據(jù)上述的基本理論，有限元計(jì)算時(shí)，將結(jié)構(gòu)整體劃分為有限個(gè)質(zhì)量單元，建立各單元之間互相作用的振動(dòng)方程，設(shè)定初始條件，即可求解該結(jié)構(gòu)的模態(tài)。為簡(jiǎn)化問題，以某臥式電機(jī)的端蓋（見圖1）為例，利用ANSYS軟件求解其模態(tài)信息，然后與錘擊實(shí)驗(yàn)得到的模態(tài)信息作比較。

1 電機(jī)端蓋模態(tài)計(jì)算

1) 建模

用三維建模軟件建立端蓋的三維幾何模型[3]，然后導(dǎo)入ANSYS劃分網(wǎng)格，建立有限元模型[3,4](見圖2)。有限元模型在實(shí)物模型的基礎(chǔ)上做一些修改，刪除了裝配端蓋用的四個(gè)伸出塊，它們對(duì)端蓋整體模態(tài)影響不大，刪除后方便劃分網(wǎng)格，盡量使網(wǎng)格整齊對(duì)稱、均勻順滑，網(wǎng)格劃分的質(zhì)量往往對(duì)最終的求解有很大影響，應(yīng)盡量用六面體單元，網(wǎng)格粗細(xì)可根據(jù)要求結(jié)果的精確程度確定，然而并非網(wǎng)格越精細(xì)越好，有時(shí)反而會(huì)浪費(fèi)資源，增加求解時(shí)間。采用SOLID185劃分網(wǎng)格，材料是HT200，看作各向同性，取密度為7200 kg/m3，彈性模量為`1.0×1011Pa，泊松比為0.27。

圖2 端蓋有限元模型

2) 加載與求解

選擇分析類型為Modal，用默認(rèn)的Block Lanczos法提取模態(tài)，提取40階模態(tài)(不包括剛體模態(tài))，采用缺省的一致質(zhì)量矩陣，提取端蓋自由狀態(tài)下的模態(tài)。設(shè)置完成后，開始求解[6,7]。

3) 模態(tài)擴(kuò)展

把振型寫入結(jié)果文件中，在后處理器中查看模態(tài)振型。指定擴(kuò)展的模態(tài)階數(shù)為20，頻率范圍為50～3000 Hz，模態(tài)范圍不從零開始，是為了去掉剛體模態(tài)。若想繼續(xù)擴(kuò)展其它頻率范圍的模態(tài)，可重新設(shè)置，每次擴(kuò)展處理結(jié)果都存為單獨(dú)的載荷步。

4) 查看結(jié)果

表1為端蓋前10階模態(tài)頻率(不包括剛體模態(tài))。端蓋振型分為徑向和軸向，因?yàn)榕P式電機(jī)端蓋主要是徑向受力，所以只關(guān)注徑向的振型。查看端蓋前10階振型發(fā)現(xiàn)徑向振型從橢圓、三角形到四邊形的順序變化，符合結(jié)構(gòu)振型階次變化的規(guī)律。由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，從模態(tài)頻率和振型上看，有些不同階次的模態(tài)是一致的。

2 錘擊法測(cè)電機(jī)端蓋模態(tài)

用錘擊法測(cè)量電機(jī)端蓋徑向的模態(tài)，并與ANSYS軟件的計(jì)算結(jié)果作比較，驗(yàn)證計(jì)算的正確性和可行性。錘擊法測(cè)量模態(tài)，激勵(lì)力為脈沖信號(hào)，在頻域上是寬頻信號(hào)，相當(dāng)于在電機(jī)端蓋上施加各種頻率的激勵(lì)信號(hào)，分析系統(tǒng)的頻響函數(shù)，找出頻響函數(shù)與模態(tài)參數(shù)的聯(lián)系[8]。通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量端蓋徑向的模態(tài)頻率和模態(tài)振型，建立振動(dòng)模型如圖3所示。實(shí)驗(yàn)得到端蓋前5階模態(tài)頻率（見表2）和模態(tài)振型[9]，振型也是從橢圓、三角形到四邊形的順序變化。

圖2 端蓋振動(dòng)模型

3 驗(yàn)證

把有限元計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的相同模態(tài)進(jìn)行對(duì)比，如表3所示，相同的模態(tài)只選出其中一種。從表中可知，實(shí)驗(yàn)和有限元得到的結(jié)果相差不大。

4 結(jié)論

?

通過選擇臥式電機(jī)端蓋模型，利用ANSYS軟件進(jìn)行模態(tài)的有限元計(jì)算，建立合適的三維模型是關(guān)鍵，為優(yōu)化模型在實(shí)物模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行必要的等同和修改，計(jì)算時(shí)選擇合適的網(wǎng)格劃分方式和單元種類有利于快速和準(zhǔn)確求解。最后，通過與錘擊實(shí)驗(yàn)的比較，驗(yàn)證了基于ANSYS軟件計(jì)算電機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)是行之有效的方法。

[1] 師漢民．機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)-分析·測(cè)試·建?！?duì)策(上冊(cè))(第二版)[M]．武漢：華中科技大學(xué)出版社, 2004．

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[3] Autodesk, Inc．Autodesk Inventor 2009基礎(chǔ)培訓(xùn)教程[M]．北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2009．

[4] 鄧凡平．ANSYS10.0有限元分析自學(xué)手冊(cè)[M]．北京：人民郵電出版社，2007．

[5] 小楓工作室．最新經(jīng)典ANSYS及Workbench教程[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2004.

[6] 張洪信，趙清海．ANSYS有限元完全自學(xué)手冊(cè)[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008．

[7] 張紅松，胡仁喜，康士廷．ANSYS12.0有限元分析從入門到精通[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010．

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[9] 傅志方，華宏星．模態(tài)分析理論與應(yīng)用[M]．上海：上海交通大學(xué)出版社，2000．