童正軍，高 嵬

（1. 海軍駐北京8359所軍事代表室，北京 100048；2. 海軍工程大學，武漢 430033）

0 引言

本文利用插入式重復控制方法來抑制電機電磁波動力矩，通過對無刷直流電動機系統波動力矩數學模型的分析，得出波動力矩產生的機理及其特點；根據對波動力矩的分析設計了插入式重復控制器，并對控制器進行了仿真驗證，仿真結果顯示基于該控制器的無刷直流電機系統對波動力矩的抑制效果很好，直流電機調控性好、運行平穩(wěn)。

1 直流無刷電動機系統波動力矩機理分析

直流無刷電動機系統方框圖如圖 1所示，其中Ks為等效逆變器增益，KT為電機力矩系數，Ke為電機反電勢系數，Tl為負載轉矩。由圖1 可得無刷直流電動機系統的傳遞函數為：

對于無刷直流電動機系統，三相反電勢和相電流可分別表示為：

其中：E=KePω—反電勢幅值，I—相電流幅值，θe—轉子電角度。

電磁轉矩為：

在dq坐標系下無刷直流電機系統的輸出電磁力矩為：

其中：Te--電機電磁力矩，φd--表示直軸磁通，φq--表示交軸磁通，id--表示直軸電流，iq--表示交軸電流。由于電勢或電流都會存在幅值偏差、相位偏差、諧波成分等偏差，考慮造成波動力矩的各種因素，電機的輸出電磁力矩為：

式中，△ke氣隙磁場偏差造成的力矩系數偏差相對值，△iq為定子電流偏差造成的交軸電流偏差相對值。由（6）式推導化簡可得：

Tr為波動力矩。

2 重復控制器的設計與穩(wěn)定性分析

基本重復控制是基于內模原理的一種控制思想，它的創(chuàng)新之處在于成功構造出周期為T的任意周期信號內模，即重復信號發(fā)生器，結構為一周期延遲正反饋環(huán)節(jié)，如圖2所示。本文改進的重復控制技術控制結構框圖如圖3所示，其中P(s)是被控對象，kf為反饋系數，虛線框內是重復控制器。通過對圖3控制系統通過圖4的結構圖變換方法，得到了系統的穩(wěn)定性設計準則。變換過程如圖4所示。

由圖4（c）可知，系統穩(wěn)定的充分必要條件是開環(huán)增益小于1，由此得到結論：

式（10）即重復控制系統的穩(wěn)定性條件，與文獻[1]的結論完全一致。式(10)是系統穩(wěn)定性設計的重要依據。

3 系統穩(wěn)定性設計

實際的重復控制系統都引入一個校正環(huán)節(jié)Q(s)，使之在滿足式（10）的情況下，系統穩(wěn)定，Q(s)一般是選擇低通濾波器[4]。被控對象P（s）為二階環(huán)節(jié)，考慮最惡劣情況，即P（s）無阻尼，電機空載，Tl=0時，若式（10）仍成立，則系統穩(wěn)定。運用最小二乘法擬合實測數據可得被控對象的傳遞函數：

考慮系統工作帶寬、波形跟蹤性能等因素，選擇Q(s)=K/(1+Ts)的的參數：K=1，T= 5× 10-5s，繪1+kfP（s）、Q(s)的伯特圖如圖5所示，系統不穩(wěn)定。若通過降低Q(s)的帶寬使式(11)得到滿足，將犧牲系統的動態(tài)性能，可考慮對P（s）做串聯補償[2]，形式為

此時由圖6幅頻特性可見，對控制對象進行超前校正環(huán)節(jié)補償后，可以滿足系統穩(wěn)定性要求。

4 仿真驗證和結果分析

在上述理論分析的基礎上，通過Matlab仿真軟件進行了建模仿真，以一臺10 kW無刷直流電機為仿真對象，采用雙環(huán)控制結構，其中外環(huán)為速度環(huán)，內環(huán)為電流環(huán)；電流環(huán)采用重復控制器進行調節(jié)，轉速參考為700轉/秒。由圖8、9可知，在負載轉矩波動較大的情況下，系統通過調節(jié)無刷電機三相定子電流使得轉速能夠很快的穩(wěn)定在預期轉速。由圖8同時可得，在負載起始轉矩較大的情況下，系統能夠很快的啟動并達到穩(wěn)定，說明該調節(jié)方案具有良好的動態(tài)特性。

5 結論

本文基于對重復控制原理和穩(wěn)定性分析的基礎上，根據無刷直流電機的調控目標和調控特性，設計了改進型重復控制器。并運用軟件進行了仿真，仿真結果證明該方案具有良好的調節(jié)特性和動態(tài)特性，滿足系統對速度精度和速度平穩(wěn)性的要求。

[1] P.Pillay, R.Krishman. Application characteristics of permanent magnet synchro- nous and brushless DC motors for servo drives. IAS Annual Meeting, IEEE,Atlanta, 1987：380-390.

[2] F.Parasiliti, R.Petrella and M. Tursini. Torque ripple compensation in permanent magnet synchronous motors based on Kalman Filter. IEEE, 1999.