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        基于非線性回歸分析的特高壓直流線路桿塔質(zhì)量計(jì)算

        2013-06-06 06:34:30林清海楊博陳鵬任偉
        電力建設(shè) 2013年5期
        關(guān)鍵詞:質(zhì)量

        林清海,楊博,陳鵬,任偉

        (1.山東電力工程咨詢?cè)河邢薰?,?jì)南市 250013;2.國(guó)家電網(wǎng)公司運(yùn)行分公司,北京市 100052)

        0 引 言

        在輸電線路桿塔優(yōu)化排位設(shè)計(jì)中,隨時(shí)需要調(diào)用桿塔質(zhì)量(下稱塔重)指標(biāo)等資料,而準(zhǔn)確地計(jì)算各種方案的鐵塔質(zhì)量需花費(fèi)大量的時(shí)間和精力。通常估算鐵塔塔重的方法是在已有施工圖設(shè)計(jì)塔重的基礎(chǔ)上,只對(duì)某種塔型的某種呼高進(jìn)行塔重估算,而同一型式的不同呼高及荷載條件下的塔重,則采用公式近似估算,但誤差較大。國(guó)內(nèi)外有關(guān)塔重估算研究結(jié)果發(fā)現(xiàn),塔重與鐵塔呼高和其可能的作用荷載變化值有關(guān)。近年來(lái)西南電力設(shè)計(jì)院提出了鐵塔設(shè)計(jì)荷載與塔重的力矩關(guān)系式[1],并對(duì)其影響系數(shù)進(jìn)行了取值分析,其主要優(yōu)點(diǎn)是對(duì)輸電線路鐵塔通過(guò)歸納、比較、適配,確立設(shè)計(jì)荷載與塔重的關(guān)系式,為塔重估算方法提供依據(jù)。但該關(guān)系式存在局限性,如:不適用于特高壓直流線路,關(guān)系式中影響塔重的變量過(guò)多,操作繁瑣,易出錯(cuò)。

        回歸分析是通過(guò)建立數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型來(lái)研究變量之間相互關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法,對(duì)相應(yīng)的變量進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制,是進(jìn)行計(jì)量分析的主要工具[2]。Matlab因其面向矩陣的編程特性、出色的圖形處理功能、應(yīng)用廣泛的模塊集合工具箱以及圖形仿真界面而在研究、解決工程和數(shù)學(xué)問(wèn)題中得到廣泛應(yīng)用[3]。在Matlab中列舉了多種常見(jiàn)的回歸分析函數(shù),可輕松實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型的構(gòu)建。因此,本文以“±800kV鐵塔典設(shè)”[4]的塔型塔重作為數(shù)據(jù)樣本,用回歸分析的方法,借助Matlab發(fā)現(xiàn)桿塔質(zhì)量與桿塔呼高、荷載條件[5-6]之間的規(guī)律性,建立塔重估算數(shù)學(xué)模型;對(duì)不同導(dǎo)地線、氣象區(qū)、地形和海拔高度的模塊塔重樣本,按地形和海拔高度進(jìn)行分類(lèi),采用回歸分析的方法,整理歸納出塔重估算關(guān)系式,并與實(shí)際典設(shè)塔重作比較,其誤差小、精度高;在已知地形和海拔高度的條件下,就可以采用桿塔呼高和荷載條件計(jì)算塔重,實(shí)用有效;本文選取哈鄭線工程中含有多種導(dǎo)線、氣象區(qū)、地形和海拔等的設(shè)計(jì)標(biāo)段,采用塔重估算關(guān)系式計(jì)算施工標(biāo)段總塔重,并與實(shí)際塔重作比較,其誤差較小,進(jìn)一步驗(yàn)證了關(guān)系式的準(zhǔn)確性。

        1 基本原理及實(shí)施方法

        1.1 非線性多元回歸分析原理

        非線性多元回歸分析的算法[7]如下:

        (1)非線性最小二乘法求取參數(shù)估計(jì)值。該方法以誤差平方和最小為準(zhǔn)則來(lái)估計(jì)非線性靜態(tài)模型參數(shù)。設(shè)y=f(x,θ),式中θ是參數(shù)。這里的非線性是指對(duì)參數(shù)θ的非線性模型。在估計(jì)參數(shù)時(shí),模型的關(guān)系式f是已知的,經(jīng)過(guò)n次實(shí)驗(yàn)取得樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)。估計(jì)參數(shù)(或稱目標(biāo)函數(shù))選為模型的誤差平方和。

        非線性最小二乘法就是求使Q達(dá)到極小的參數(shù)估計(jì)值θ,并采用復(fù)雜的優(yōu)化迭代算法來(lái)求解。Matlab中的非線性曲線擬合函數(shù)nlinfit和lsqnonlin等使用高斯-牛頓迭代算法可以很好地實(shí)現(xiàn)非線性擬合并求解參數(shù)估計(jì)值和置信區(qū)間的功能。

        (2)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。本文采用求取R2可決系數(shù)的方法對(duì)非線性回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn),具體是:回歸方程中反映因變量n個(gè)觀察值與其均值的總離差稱為總平方和(SST);反映自變量x變化對(duì)因變量y取值變化的影響稱為回歸平方和(SSR);反映除自變量x以外的其他因素對(duì)因變量y取值的影響稱為殘差平方和(SSE),三者關(guān)系如下式。

        R2可決系數(shù)反映了回歸的擬合程度,取值范圍在 [0,1]之間。若R2→1,說(shuō)明回歸方程擬合的程度好;若R2→0,說(shuō)明回歸擬合的程度差。R2的平方根R通常稱為復(fù)相關(guān)系數(shù),可以看作是因變量y與變量x之間相關(guān)關(guān)系及密切程度的一種度量。

        1.2 塔重估算非線性多元回歸分析的算法

        桿塔的塔重可用下式表示[1]:

        式中:W 為塔重指標(biāo);H為桿塔呼高;fh為水平荷載;fv為垂直荷載;ft為縱向荷載(直線塔時(shí)此值為0)。從上式的函數(shù)可確定任何一個(gè)參數(shù)變化對(duì)塔重的影響。

        本文以“±800kV鐵塔典設(shè)”的塔型塔重作為數(shù)據(jù)樣本,用回歸分析的方法,借助Matlab發(fā)現(xiàn)桿塔質(zhì)量與桿塔呼高、荷載條件之間的規(guī)律性,建立塔重估算數(shù)學(xué)模型。塔重估算回歸分析的算法如圖1所示。

        圖1 算法流程Fig.1 Algorithm flow

        2 算例分析

        2.1 數(shù)據(jù)樣本的選取

        首先以“±800kV鐵塔典設(shè)”中通用設(shè)計(jì)模塊8B2為樣本進(jìn)行算例分析,按照不同地形和海拔高度,對(duì)不同導(dǎo)地線、氣象區(qū)的典設(shè)塔重樣本,采用回歸分析的方法進(jìn)行分類(lèi)歸納,借助Matlab發(fā)現(xiàn)桿塔質(zhì)量與桿塔呼高、荷載條件之間的規(guī)律性,建立塔重估算數(shù)學(xué)模型,并對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確性校驗(yàn)。

        模塊8B2主要技術(shù)條件:導(dǎo)線型號(hào)為6×JL/G3A-1000/45;地線型號(hào)為JLB20A-150;設(shè)計(jì)風(fēng)速為33m/s;覆冰厚度為10mm;地形為平丘;海拔高度≤2300m。

        模塊8B2塔為干字型平丘塔,按平腿設(shè)計(jì),直線塔懸垂串采用V型串,耐張塔跳線采用雙V型鼠籠式硬跳;直線塔采用5塔方案,另加I型防串倒塔、II型跨越塔和II型直線轉(zhuǎn)角塔,耐張塔采用4塔方案,即20°分檔,4型塔取60°90°為1檔。

        2.2 桿塔質(zhì)量與呼高的關(guān)系

        桿塔塔重計(jì)算系統(tǒng)荷載等條件不變時(shí),桿塔呼高越高則塔重也越大。為確定桿塔質(zhì)量W與桿塔呼高h(yuǎn)的關(guān)系式W=f(h),首先運(yùn)用Matlab對(duì)已知施工圖塔重、桿塔呼高數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖觀察數(shù)據(jù)規(guī)律,然后確定其回歸指數(shù)曲線模型,如圖2所示。

        圖2 直線塔質(zhì)量與呼高的關(guān)系散點(diǎn)圖及回歸曲線Fig.2 Scatter diagram and regression curve of relationship between supporting tower weight and height

        圖2表示了直線塔3種塔型的桿塔質(zhì)量與呼高的指數(shù)關(guān)系。使用式(8)描述的指數(shù)關(guān)系來(lái)擬合塔重時(shí),誤差很小,其平均誤差為0~2.4%,直線塔質(zhì)量與呼高的關(guān)系用回歸模型關(guān)系式表示。表1中給出了對(duì)該模型關(guān)系式的檢驗(yàn):在參數(shù)估計(jì)值95%置信區(qū)間下,可決系數(shù)R2為0.983,非常接近1,因此,使用該模型關(guān)系式進(jìn)行擬合是合理的。

        表1 直線塔質(zhì)量與呼高回歸關(guān)系式Tab.1 Regression relationship between supporting tower weight and height

        表中:a、b為常數(shù),對(duì)于不同塔型,a值不同,而b值基本一致。b值的范圍為0.0147~0.0192,桿塔級(jí)間(1 m1級(jí))比值為e0.0147×1=1.015~e0.0192×1=1.019,所以b值可采用加權(quán)平均法取一定值,此處b的平均值為0.0173,級(jí)間比值為1.017。

        2.3 桿塔質(zhì)量與荷載的關(guān)系

        桿塔呼高條件不變時(shí),直線塔設(shè)計(jì)水平荷載和垂直荷載越大則桿塔質(zhì)量也越大。為了便于分析桿塔質(zhì)量與荷載條件的關(guān)系,可選擇一個(gè)桿塔呼高作為研究對(duì)象,這個(gè)呼高稱為標(biāo)準(zhǔn)塔高。標(biāo)準(zhǔn)塔高取57 m時(shí),不同塔型的塔重、各極導(dǎo)地線水平荷載(最大風(fēng)工況)、垂直荷載(覆冰工況)之和如表2所示。

        表2 直線塔質(zhì)量與桿塔荷載關(guān)系表Tab.2 Supporting tower weight and load

        為了得到桿塔質(zhì)量和荷載的關(guān)系式,對(duì)表2中的W、fh、fv進(jìn)行多元回歸分析,運(yùn)用Matlab分別作 W~fh,W~fv關(guān)系散點(diǎn)圖及回歸曲線,如圖3所示,發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)分布符合線性規(guī)律,從而確定其回歸模型。

        圖3 直線塔質(zhì)量(W)與荷載(fh,fv)的關(guān)系散點(diǎn)圖及回歸曲線Fig.3 Scatter diagram and regression curve of relationship between supporting tower weight(W)and load fh,fv

        圖3所示直線塔質(zhì)量與荷載的關(guān)系,采用回歸模型關(guān)系式可以表示為

        使用式(10)描述的線性關(guān)系來(lái)擬合塔重時(shí),誤差很小,其擬合的平均誤差為0.0%~7.7%,對(duì)該模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn),在參數(shù)估計(jì)值95%置信區(qū)間下,可決系數(shù)R2為0.951,非常接近1,因此使用該模型關(guān)系式進(jìn)行擬合是合理的。

        2.4 桿塔質(zhì)量與呼高及荷載的關(guān)系

        式(8)為直線塔荷載條件一定時(shí)桿塔質(zhì)量與呼高的指數(shù)關(guān)系式,式(9)為標(biāo)準(zhǔn)塔高時(shí)桿塔質(zhì)量與荷載條件的線性關(guān)系式,綜合上述2式即得到桿塔質(zhì)量與呼高、荷載條件的關(guān)系式

        由于地形與塔腿設(shè)計(jì)有關(guān),海拔高度與極間距離、懸垂V串間隙等控制塔頭尺寸的因素有關(guān),雖然以上兩者在塔重中所占比例很小,但考慮到塔重估算的準(zhǔn)確性,仍不宜忽略。因此本文按地形(平丘、山地)和海拔高度進(jìn)行分類(lèi),選取“±800kV鐵塔典設(shè)”中不同導(dǎo)地線(導(dǎo)線截面900mm2的8A模塊、1000mm2的8B模塊)、氣象區(qū)、地形和海拔高度(≤2300m)等的非特殊塔型作為塔重樣本;采用非線性多元回歸分析的方法,整理并歸納出塔重估算關(guān)系式見(jiàn)表3。

        表3 直線塔估重關(guān)系式樣例Tab.3 Sample of estimation formula for supporting tower weight

        利用表3塔重估算樣例關(guān)系式可以在已知海拔高度和地形的情況下,通過(guò)桿塔呼高和荷載條件預(yù)測(cè)桿塔的重量。圖4給出了采用估算關(guān)系式計(jì)算模塊8B2直線塔的塔重結(jié)果與實(shí)際典設(shè)塔重的對(duì)比情況,由圖4可見(jiàn)絕對(duì)誤差在5%以內(nèi),且大部分誤差在3%以內(nèi)。

        圖4 直線塔各呼高估算塔重與實(shí)際塔重比較Fig.4 Comparison of supporting tower weight between estimation values based on different height and actual values

        2.5 轉(zhuǎn)角塔桿塔質(zhì)量估算方法

        由于轉(zhuǎn)角塔的角度力一方面會(huì)導(dǎo)致水平荷載fh增加,另一方面會(huì)產(chǎn)生垂直于鐵塔橫擔(dān)方向的縱向荷載ft,因此轉(zhuǎn)角塔塔重受其轉(zhuǎn)角角度影響很大[8-10],其塔重估算數(shù)學(xué)模型關(guān)系式為

        本文繼續(xù)以“±800kV鐵塔典設(shè)”的非特殊塔型作為塔重樣本,采用非線性多元回歸分析法,整理并歸納出塔重估算關(guān)系見(jiàn)表4。

        表4 轉(zhuǎn)角塔估重關(guān)系式樣例Tab.4 Sample of estimation formula for angle tower weight

        利用表4的塔重估算樣例關(guān)系式可以在已知海拔高度(≤2300 m)和地形的情況下,通過(guò)桿塔呼高和荷載條件預(yù)測(cè)桿塔的重量,圖5給出了采用估算關(guān)系式計(jì)算模塊8B2轉(zhuǎn)角塔的塔重結(jié)果與實(shí)際典設(shè)塔重的對(duì)比情況,由圖5可見(jiàn)絕對(duì)誤差在6%以內(nèi),且大部分誤差在3%以內(nèi)。

        圖5 轉(zhuǎn)角塔各呼高估算塔重與施工圖塔重比較Fig.5 Comparison of angle tower weight between estimation values based on different height and values in construction drawing

        3 工程實(shí)例驗(yàn)證

        為繼續(xù)驗(yàn)證該塔重估算關(guān)系式,特選取哈鄭線工程包7設(shè)計(jì)標(biāo)段,其線路長(zhǎng)度91.2km,設(shè)計(jì)條件如表5所示。

        表5 哈鄭線工程包7標(biāo)段設(shè)計(jì)條件Tab.5 7th bid segment design condition of Hazheng transmission line project

        計(jì)算不同導(dǎo)線型式的荷載,采用分類(lèi)歸納的塔重估算關(guān)系式計(jì)算標(biāo)段總塔重,并與施工圖設(shè)計(jì)塔重作比較,如圖6所示。直線塔總塔重誤差小于3.3%;轉(zhuǎn)角塔總塔重誤差小于6.4%;標(biāo)段總塔重誤差小于4.5%,該誤差對(duì)于設(shè)計(jì)方案比選及優(yōu)化是可以接受的。

        圖6 設(shè)計(jì)標(biāo)段估算塔重與施工圖塔重比較Fig.6 Comparison of tower weight between estimation values in design segment and values in construction drawing

        4 結(jié) 語(yǔ)

        以“±800kV鐵塔典設(shè)”的塔型塔重作為數(shù)據(jù)樣本,用回歸分析的方法,借助Matlab發(fā)現(xiàn)桿塔質(zhì)量與桿塔呼高、荷載條件之間的規(guī)律性,建立了塔重估算數(shù)學(xué)模型關(guān)系式。

        為便于使用,對(duì)不同導(dǎo)地線、氣象區(qū)、地形和海拔高度的模塊塔重樣本,按地形和海拔高度進(jìn)行分類(lèi),采用非線性多元回歸分析的方法,整理并歸納出塔重估算關(guān)系式。因此,在已知地形和海拔高度的條件下,即可以使用桿塔呼高和荷載條件估算塔重。

        估算塔重結(jié)果分別與實(shí)際典設(shè)塔重,實(shí)際哈鄭線設(shè)計(jì)標(biāo)段總塔重作比較,其誤差小,精度高,因此該塔重估算的方法及關(guān)系式可用于設(shè)計(jì)方案的比選及優(yōu)化。

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